В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
1_12_027 . С какой скоростью v0 должен идти человек по салону автобуса по направлению к кабине водителя, чтобы <взлететь> (потерять вес). Автобус преодолевает вершину холма (неровного участка дороги) с радиусом кривизны R = 42 м. Скорость автобуса и = 72 км/ч. Считать, что человек находится в центре автобуса. | 30 руб. | none |
1_12_028 . Автобус движется со скоростью v = 30 км/ч по выпуклому мосту, имеющему в верхней точке радиус кривизны г - 64 м. Пассажир идет вдоль прохода от кабины водителя с постоянной скоростью vQ = 2 м/с относительно автобуса и в момент прохождения автобусом верхней точки моста находится в середине салона. Какую относительную потерю собственного веса будет ощущать пассажир в этот момент? | 30 руб. | none |
1_12_029 . Каким должен быть радиус поворота реки, чтобы как левый, так и правый ее берег размывался практически с одинаковой интенсивностью? Скорость течения реки 0,5 м/с, а широта местности 60°. | 30 руб. | none |
1_12_030 . Спортивный снаряд <хулахуп> представляет собой полый тороид, имеющий радиусы Rw r _?, как это показано на рис. Он вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью Q. В начальный момент внутри трубки в непосредственной близости от оси вращения помещен маленький камушек, который может без трения скользить по внутренней поверхности тороида. Какую скорость приобретет камушек, когда он переместится по трубке в точку _? Чему равна эта скорость относительно Земли? | 30 руб. | none |
1_12_031 . На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если самолет взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз - с востока на запад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна vQ. | 30 руб. | none |
1_12_032 . Велосипедист движется с постоянной скоростью v по радиусу горизонтального диска, вращающегося со скоростью п оборотов в минуту. Определить угол наклона велосипедиста и направление наклона. | 30 руб. | none |
1_12_033 . Вдоль радиуса карусели, равномерно вращающейся с угловой скоростью со = 0,5 рад/с, от периферии к центру идет человек с постоянной относительной скоростью v = 1 м/с. Как должен наклониться человек, чтобы не упасть? Выразить углы наклона в зависимости от расстояния R человека от центра карусели и определить их численные значения при R = 5 м. Изменением высоты центра масс во время движения пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_034 . В центре неподвижной карусели находится человек. Он переходит с постоянной скоростью к краю карусели, двигаясь при этом с востока на запад. Считая карусель однородным диском, определить, при каком соотношении масс человека и карусели т/М последняя приобретет угловую скорость, равную четверти угловой скорости суточного вращения Земли. Считать, что карусель находится на широте _, трением в подшипниках карусели пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_035 . Заводской кран стоит на рельсах. Стрела крана, составляющая с вертикалью угол а = 60°, находится в плоскости, перпендикулярной к рельсам. Оставаясь в этой плоскости, стрела поворачивается на угол 2а. Какую скорость V приобретет при этом кран? Масса крана со стрелой М = 73 т, масса стрелы т - 20 т, центр масс стрелы отстоит на расстояние 5 м от ее основания. Рельсы направлены по меридиану, географическая широта <р = 60°. Трением качения и трением в осях колес крана пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_036 . Велосипедное колесо радиуса R вращается в горизонтальной плоскости вокруг своего центра. По спице колеса без трения может двигаться шарик. В начальный момент времени шарик находился у обода колеса. Какую начальную скорость v0 следует сообщить шарику в радиальном направлении, чтобы он мог достигнуть оси вращения? Угловая скорость вращения со поддерживается постоянной. | 30 руб. | none |
1_12_037 . Горизонтально расположенную трубку длины начинают вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее концов, с постоянной угловой скоростью со. В середине трубки до начала вращения находился шарик. Через какое время т он из нее вылетит? Трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_038 . Какую работу должен совершить человек, чтобы пройти от периферии к центру карусели, равномерно вращающейся с угловой скоростью _ если радиус карусели _, а масса человека т = 60 кг? Зависит ли эта работа от формы пути, по которому идет человек? Силы трения не учитывать. | 30 руб. | none |
1_12_039 . Цилиндрическую горизонтальную штангу длины L вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через ее конец, с постоянной угловой скоростью со. На штангу надета небольшая муфта массы т, которая может скользить вдоль штанги. Определить работу, необходимую для того, чтобы передвинуть муфту вдоль всей штанги с постоянной скоростью v относительно нее к оси вращения, если коэффициент трения между муфтой и штангой равен к. На что пошла затраченная работа? | 30 руб. | none |
1_12_040 . На горизонтальной поверхности лежит труба длины , которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Внутри трубы вблизи оси вращения находится тело, масса которого равна т. Труба начинает вращаться с постоянной угловой скоростью со. Какова длина пути L, пройденного телом по поверхности после вылета его из трубы? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен к. При движении тела внутри трубы трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_041 . С какой скоростью и под каким углом вылетит шарик, помещенный внутрь канала, высверленного по диаметру вращающегося диска. Угловая скорость вращения диска равна со, его радиус - R. В начальный момент времени шарик помещен вблизи центра вращения. Трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_042 . На гладком горизонтальном стержне, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со = 40л с"1, около оси находится закрепленная неподвижно муфта массы т = 100 г. В некоторый момент муфту отпускают, и она скользит без трения вдоль стержня. Какой момент сил М должен быть приложен к стержню для того, чтобы он продолжал равномерное вращение? Найти расстояние х муфты от оси в любой момент времени t. В начальный момент центр тяжести муфты находится на расстоянии а0 = 2 см от оси. | 30 руб. | none |
1_12_043 . Муфта массы т может скользить без трения по горизонтальной штанге. К муфте с обеих сторон прикреплены одинаковые невесомые пружины с коэффициентами упругости к (рис.). Штанга вращается вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью со0- Муфту сдвигают из положения равновесия на величину I, а затем отпускают. Определить, как будет двигаться муфта. | 30 руб. | none |
1_12_044 . Небольшая муфта массы т надета на тонкий гладкий стержень длины, вращающийся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью (а вокруг оси, проходящей через неподвижную точку О (рис.). Ось и муфта соединены между собой пружиной жесткости к и длины а (а< I) в ненапряженном состоянии. Определить равновесное положение муфты на стержне, ее период малых колебаний и область существования таких колебаний. | 30 руб. | none |
1_12_045 . Две одинаковые небольшие муфты могут свободно скользить по гладкой штанге, вращающейся с постоянной угловой скоростью (о в горизонтальной плоскости. Муфты связаны легкой нерастяжимой нитью. Конец штанги находится на расстоянии L от оси вращения. В начальный момент одна муфта находилась на оси вращения, а вторая на расстоянии L/2 от нее. Чему равна скорость относительно земли той муфты, которая первой достигнет конца штанги? | 30 руб. | none |
1_12_046 . В абсолютно гладкой трубке на двух одинаковых пружинах жесткости к закреплен шарик массы т (рис.). Шарик колеблется с амплитудой _. Трубку начинают медленно раскручивать относительно оси, перпендикулярной к трубке и проходящей через положение равновесия шарика. Определить зависимость периода Т и амплитуды колебаний от угловой скорости вращения трубки | 30 руб. | none |
1_12_047 . Гладкая длинная штанга вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через один из ее концов. На штангу надета муфта массы т, прикрепленная к оси вращения с помощью пружины, упругая сила которой равна _ константа, а х0 - длина пружины в свободном состоянии. Определить период малых колебаний груза около положения равновесия. | 30 руб. | none |
1_12_048 . На горизонтально расположенный стержень надета небольшая муфта, которая может перемещаться вдоль стержня. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Q (рис.). В начальный момент времени муфта находится на расстоянии г0 от оси вращения и имеет скорость vQ, направленную от оси вращения. Далее оказалось, что скорость муфты v относительно стержня растет линейно с удалением от оси врашения _ При каком коэффициенте трения к между муфтой и стержнем возможно такое движение? Силой тяж | 30 руб. | none |
1_12_049 . Длинная штанга круглого сечения вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью со. На штанге на расстоянии г0 от оси вращения закреплена небольшая муфта. Коэффициент трения муфты о штангу равен к. В некоторый момент муфту освобождают и сообщают ей скорость относительно штанги, равную v0 и направленную от оси вращения. После этого муфта начинает двигаться замедленно; на расстоянии _ от оси ее скорость достигает минимума, а затем начинает увеличиваться. При каких значениях к возможно так | 30 руб. | none |
1_12_050 . Тонкая труба жестко прикреплена одним концом к вертикальному стержню под прямым углом (рис.). Внутри трубы находится цилиндрическая шайба, которая соединена с концом трубы у стержня пружиной. Стержень вращается вместе с трубой вокруг своей продольной оси с постоянной угловой скоростью со. Во время вращения трубы шайба совершает малые колебания. Диаметр шайбы можно считать равным диаметру трубы. Определить, при какой угловой скорости вращения со сила, с которой шайба действует на стенку трубы, бу | 30 руб. | none |
1_12_051 . Внутри трубки прямоугольного сечения, две грани которой горизонтальны (рис.), под действием периодически меняющегося давления воздуха перемещается по гармоническому закону с частотой со = 5 рад/с поршень массы т = 100 г. Амплитуда перемещения поршня а = 30 см, коэффициент трения поршня о боковые стенки к = 0,2. На сколько изменится работа, затрачиваемая на перемещение поршня за один период, если трубку заставить вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Q = 1 рад/с? Трением поршня о | 30 руб. | none |
1_12_052 . Полая узкая цилиндрическая трубка длины 11 изогнута под углом _. Трубка вращается с постоянной угловой скоростью со в горизонтальной плоскости, как показано на рис. (вид сверху). С помощью невесомой нити шарик _ массы т перемещают от края трубки к точке перегиба с постоянной скоростью v. Определить совершаемую при этом работу. Трением между поверхностью трубки и шариком пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_053 . Полая узкая цилиндрическая трубка длины 31, изогнутая в виде равностороннего треугольника, вращается с постоянной угловой скоростью со в горизонтальной плоскости, совпадающей с плоскостью треугольника (рис. , вид сверху). Вертикальная ось вращения проходит через вершину А. В вершине В в трубке находится шарик (_) массы т, который перемещают с помощью невесомой нерастяжимой нити вдоль ВС. Определить минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы шарик оказался в вершине С. Трением между | 30 руб. | none |
1_12_054 . Тонкий обруч радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается с угловой скоростью со относительно вертикальной оси, проходящей через точку, расположенную на обруче. На обруч надето небольшое колечко, которое может свободно скользить по обручу. Определить период малых колебаний колечка около положения его равновесия. | 30 руб. | none |
1_12_055 . Жесткие стержни образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, который вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикального катета АВ (рис.). На стержень АС надета и скользит без трения муфта массы _. Муфта связана с вершиной А треугольника пружиной жесткости к, имеющей вне растянутом состоянии длину . Определить, при каком значении со муфта будет в равновесии при недеформированной пружине. Будет ли это равновесие устойчивым? | 30 руб. | none |
1_12_056 . Однородный стержень длины I равномерно вращается вокруг свободной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения со, при которой стержень еще не разрывается под действием внутренних напряжений, возникающих в нем при вращении? Максимальная сила натяжения, отнесенная к единице площади поперечного сечения стержня, равна Т. Объемная плотность материала стержня равна р. | 30 руб. | none |
1_12_057 . Шарик массы т за нитку поднимают внутри трубки со скоростью v (рис.). Трубка изогнута под углом а и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со. Определить работу против сил трения на участке АС, если коэффициент трения между шариком и стенкой трубки к и _ a расстояние от точки А до оси равно R. | 30 руб. | none |
1_12_058 . Тонкий стержень длины _ и массы _ вращается в горизонтальной плоскости с частотой v = 10 Гц вокруг вертикальной оси. Ось вращения проходит через середину стержня. Определить максимальную и минимальную величины момента сил, отклоняющего ось от вертикали, если эта система расположена на экваторе Земли. | 30 руб. | none |
1_12_059 . Обруч радиуса R и массы т вращается в подшипниках с постоянной угловой скоростью со вокруг своего вертикального диаметра. Подшипники укреплены на раме подвеса, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью Q вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча (рис.). Вычислить максимальную величину момента сил _, действующих на подшипники. | 30 руб. | none |
1_12_060 . Для создания искусственной тяжести торообразный межпланетный корабль радиуса R = 100 м вращается в своей плоскости вокруг оси проходящей через центр тора, с такой угловой скоростью, которая позволяет имитировать земной вес тел. В корабле (внутри тора) установлен секундный математический маятник, плоскость колебаний которого совпадает с плоскостью тора. Найти отношение разности максимального и минимального значений силы натяжения нити к весу маятника _ ПРИ качаниях с амплитудой _. Будет ли сила К | 30 руб. | none |
1_12_061 . Тонкая труба жестко прикреплена одним концом к тонкому вертикальному стержню, составляя с ним острый угол а (рис.). Стержень вращается с угловой скоростью со. Внутри трубы находится цилиндр, прикрепленный к стержню невесомой пружиной жесткости к - тсо2 (т - масса цилиндра). Диаметр цилиндра можно считать равным диаметру трубы, а длина цилиндра много меньше длины трубы. Цилиндр колеблется без трения возле положения равновесия с малой амплитудой а. Определить силу давления цилиндра на стенку в мом | 30 руб. | none |
1_12_062 . Тонкая труба жестко прикреплена одним концом к тонкому вертикальному стержню, составляя угол а с ним (рис.). В начальный момент внутри трубы около стержня находится цилиндр массы т, высота которого много меньше длины трубы. Диаметр цилиндра можно считать равным диаметру трубы. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью, при этом цилиндр движется без трения по трубе. Определить силу давления на стенку в тот момент, когда сила перпендикулярна плоскости, образованной трубой и | 30 руб. | none |
1_12_063 . Равнобедренный треугольник, образованный тремя тонкими стержнями, вращается с постоянной угловой скоростью со = 4 рад/с в горизонтальной плоскости (совпадающей с плоскостью треугольника) вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину (рис.). На стержень в основании треугольника насажен маленький шарик массы _, связанный с соседними вершинами треугольника двумя одинаковыми пружинами жесткости _ каждая. Найти частоту Q малых колебаний шарика вдоль стержня. Трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_064 . Небольшое тело массы т вращается с начальной угловой скоростью Q по окружности на гладкой горизонтальной плоскости. Тело связано с центром окружности невесомой пружиной жесткости к. В результате небольшого возмущения на это исходное движение накладываются колебания с малой амплитудой. Найти период этих колебаний. | 30 руб. | none |
1_12_065 . На вращающемся гладком горизонтальном диске помещен однородный стержень длины L. Через один из концов стержня проходит вертикальная ось, параллельная оси вращения диска. Диск вращается с постоянной угловой скоростью со. Определить период малых колебаний стержня, если расстояние между осью диска и осью стержня равно R. Трением в оси стержня пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_066 . В щели диска радиуса R, вращающегося с угловой скоростью со, находится стержень длины I, который может вращаться на оси СС, проходящей через его центр масс, закрепленной на краю диска, как показано на рис. Определить период малых колебаний стержня. | 30 руб. | none |
1_12_067 . Космонавт Е. Леонов, выйдя из корабля в космос, бросил к центру Земли крышку фотоаппарата. Спустя некоторое время он увидел, что она возвращается к кораблю. Описать периодическое движение крышки относительно корабля, определив период и параметры относительного движения. Считать, что корабль движется по круговой орбите радиуса Ro = 7000 км, радиус Земли _, начальная скорость крышки относительно корабля и0 = 0,5 м/с. | 30 руб. | none |
1_12_068 . Оценить максимальную скорость, которую можно сообщить небольшому предмету в кабине спутника, вращающегося вокруг Земли с периодом 1,5 часа, чтобы этот предмет в своем движении на протяжении нескольких часов ни разу не стукнулся о стенки. Каков характер траектории его движения, если направление толчка лежит в плоскости орбиты? Диаметр кабины спутника равен 3 м. | 30 руб. | none |
1_12_069 . Спутник, круговая орбита которого расположена в экваториальной плоскости, <висит> неподвижно над некоторой точкой земной поверхности. Спутник получает возмущающий импульс, сообщающий ему малую вертикальную скорость v0 (рис.). Какова возмущенная траектория спутника по отношению к земному наблюдателю? | 30 руб. | none |
1_12_070 . Представьте себе, что в земном шаре в плоскости экватора вырыта шахта до центра Земли. Оценить минимальный диаметр шахты, чтобы тело небольших размеров, брошенное в нее, долетело до центра Земли, не ударившись о стенку шахты. Плотность Земли считать постоянной, сопротивлением воздуха пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_071 . Представьте себе, что в земном шаре просверлен канал по диаметру в плоскости экватора. Вычислить силу F, с которой будет давить на стенку канала тело, падающее по нему с поверхности Земли, в тот момент, когда оно достигнет центра Земли. Считать, что трения нет, а плотность Земли однородна. | 30 руб. | none |
1_12_072 . Гравитационное ускорение свободного падения на поверхности однородного шара радиуса RQ равно g0. Шар вращается с большой угловой скоростью со0. Внутри шара образовалась сферическая полость радиуса, так что расстояние между центрами шара и полости _ Центры _ соединены тонкой трубкой, по которой без трения может двигаться точечная масса. Найти скорость этой массы в точке _, если первоначально она покоилась вблизи О. Угол | 30 руб. | none |
1_12_073 . Ток пропускается по широкой медной шине, протянутой с севера на юг на широте 30°. Оценить разность потенциалов, возникающую между восточным и западным краями шины из-за вращения Земли. Ширина шины 60 см. Скорость электронов проводимости принять равной 3 см/с. Заряд электрона равен е = 1,6-10~19 Кл, его масса 10~27 г. | 30 руб. | none |
1_12_074 . На широте 60° в землю вбит рельс высотой 10 метров. Оценить разность потенциалов, возникающую между верхним и нижним концами рельса из-за вращения Земли. Масса электрона те як 10~27 г, заряд электрона е=1,6-10~19 кулона. Электроны в металле считать свободными. | 30 руб. | none |
1_12_075 . Оценить приближенно разность расстояний от центра Земли до уровня моря на полюсе и на экваторе Земли, связанную с вращением Земли. | 30 руб. | none |
1_12_076 . Доказать, что при нахождении результирующей центробежной силы инерции, действующей на твердое тело в равномерно вращающейся системе, массу тела можно считать сосредоточенной в его центре инерции. | 30 руб. | none |
1_12_077 . Доказать, что центробежные силы не создают результирующего момента относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной оси вращения. | 30 руб. | none |
1_12_078 . Движение системы материальных точек (в частном случае - твердого тела) рассматривается в равномерно вращающейся системе координат. Показать, что равнодействующая сил инерции Кориолиса Fc выражается формулой _, где т - полная масса системы, V - скорость ее центра инерции во вращающейся системе, ?2 - угловая скорость вращения системы координат. | 30 руб. | none |
1_13_001 . Стальной канат, который выдерживает вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 8g? | 30 руб. | none |
1_13_002 . На сколько изменится объем упругого однородного стержня длины под влиянием силы Р, сжимающей или растягивающей стержень по его длине? | 30 руб. | none |
1_13_003 . Какую равномерно распределенную нагрузку Q может выдержать гранитная плита, представляющая собой правильный шестиугольник со стороной а = 10 см, если допускаемое напряжение на сжатие гранита равно Р = 450 Н/см2? | 30 руб. | none |
1_13_004 . На сколько вытягивается стержень из железа, подвешенный за один конец, под влиянием собственного веса? На сколько при этом меняется его объем? | 30 руб. | none |
1_13_005 . Определить относительное удлинение _ тонкого стержня, подвешенного за один конец, под влиянием собственного веса, если скорость звука в тонком стержне изв = 3140 м/с. Начальная длина стержня | 30 руб. | none |
1_13_006 . Стержень поперечного сечения S растягивается силой F, параллельной его оси. Под каким углом а к оси наклонено сечение, в котором тангенциальное напряжение г максимально? Найти это напряжение. | 30 руб. | none |
1_13_007 . Резиновый цилиндр с высотой h, весом Р и площадью основания S поставлен на горизонтальную плоскость. Найти энергию упругой деформации цилиндра, возникающей под действием его собственного веса. Во сколько раз изменится энергия упругой деформации рассматриваемого цилиндра, если на верхнее основание его поставить второй такой же цилиндр? | 30 руб. | none |
1_13_008 . Определить отношение энергий деформации стального и пластмассового цилиндров, поставленных рядом друг с другом и сжатых между параллельными плоскостями, если до деформации они имели одинаковые размеры. Модуль Юнга для стали 2-105 Н/мм2, для пластмассы - 102 Н/мм2. Определить это же отношение для случая, когда цилиндры поставлены друг на друга и сжаты такими же плоскостями. | 30 руб. | none |
1_13_009 . Толстая недеформированная резиновая палочка имеет длину L = 12 см. Определить изменение ее длины, если она закреплена вертикально в сечении, находящемся на расстоянии h = 4 см от верхнего конца. Плотность резины р= 1,2 г/см3, модуль Юнга Е = 100 Н/см2. | 30 руб. | none |
1_13_010 . Стальная линейка длины L = 30CM И ТОЛЩИНЫ d = 1 мм свернута в замкнутое кольцо. Найти распределение и максимальную величину напряжений в линейке. Модуль Юнга для стали ? = 2-10й Па. | 30 руб. | none |
1_13_011 . Определить относительное изменение объема полого латунного шара радиуса R = 5 см, в который накачан воздух до давления Патм (наружное давление 1 атм). Толщина сферической оболочки d = 1 мм. Модуль Юнга латуни Е= 1012 дин/см2, коэффициент Пуассона ц. = 0,3. | 30 руб. | none |
1_13_012 . Найти упругую энергию, запасенную в шаре радиуса R, имеющем модуль всестороннего сжатия К и подвергнутом всестороннему давлению Р. | 30 руб. | none |
1_13_013 . Определить частоту радиальных колебаний тонкостенной стальной трубы радиуса R = 10 см. Модуль Юнга стали _, плотность _. | 30 руб. | none |
1_13_014 . Тензометр сопротивления - это тонкая проволока, наклеенная на деформируемое тело. Показать, что отношение _ не превышает 2 (R - электрическое сопротивление, _ - длина проволоки). Считать, что удельное сопротивление проволоки не зависит от деформации. | 30 руб. | none |
1_13_015 . Оценить предельную высоту гор на Марсе в предположении, что плотности горного вещества Марса и Земли одинаковы. Отношения масс и радиусов двух планет _. Самая высокая гора на Земле - Эверест (Ня>9км). Считать, что предельная высота гор на планетах определяется пределом упругости пород. | 30 руб. | none |
1_13_016 . Однородный круглый резиновый жгут длины I и диаметра D помещен в стальную трубку с закрытым концом того же диаметра (рис.). На конец жгута со стороны открытого конца трубки начинает действовать сила F, равномерно распределенная по всему сечению жгута. На сколько уменьшится при этом длина жгута? Упругие свойства резины считать известными. | 30 руб. | none |
1_13_017 . На вертикально расположенный резиновый жгут диаметра d0 насажено легкое стальное кольцо слегка меньшего диаметра d < d0 (рис.). Считая известным модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона _. для резины, определить с каким усилием F нужно растягивать жгут, чтобы кольцо с него соскочило. В расчетах весом резинового жгута пренебречь. | 30 руб. | none |
1_13_018 . Определить максимальное давление, которое может произвести вода при замерзании. Плотность льда р = 0,917 г/см3, модуль Юнга _, коэффициент Пуассона | 30 руб. | none |
1_13_019 . На куб действуют силы, приложенные к двум противоположным граням. При этом относительное изменение длины его стороны вдоль направления действия силы составило е = 10~4, а относительное изменение его объема _. Определить относительное изменение объема этого куба при всестороннем сжатии давлением _ Модуль Юнга | 30 руб. | none |
1_13_020 . Коэффициент линейного теплового расширения стали равен_ модуль Юнга Е = 2-1012 дин/см2. Какое давление р необходимо приложить к концам стального цилиндра, чтобы длина его оставалась неизменной при повышении температуры на 100 °С? | 30 руб. | none |
1_13_021 . При укладке рельсов трамвая их сваривают между собой в стыках. Как велики напряжения р, появляющиеся в них при колебаниях температуры от_ зимой до _ летом, если укладка произведена при _? Для железа модуль Юнга Е = 2-107 Н/см2, а линейный коэффициент теплового расширения | 30 руб. | none |
1_13_022 . Медная пластинка запаяна между такими же по площади, но вдвое более тонкими стальными пластинками. Найти эффективный температурный коэффициент расширения такой системы в длину, если известны температурные коэффициенты линейного расширения меди _ и стали _. Модуль Юнга стали вдвое выше, чем у меди, и равен | 30 руб. | none |
1_13_023 . Медная пластинка запаяна между двумя такими же по размерам стальными пластинками. Найти напряжения, возникающие в меди и стали, если эту систему нагреть от 20 °С до 70 °С. Необходимые константы меди и стали взять из условия предыдущей задачи. | 30 руб. | none |
1_13_024 . На гладкую горизонтальную плоскость положен брусок АВ из однородного материала массы пг, сечения S и длины L, упирающийся одним концом в выступ На другой конец бруска действует постоянная сила F, равномерно распределенная по всему сечению бруска. Известно, что длина бруска при этом уменьшится на величину _ - модуль Юнга. На сколько сожмется брусок и как в нем будет распределено сжатие, если он не будет упираться в выступ, а все прочие условия останутся неизменными? | 30 руб. | none |
1_13_025 . Упругий стержень массы т, длиныи площади поперечного сечения S движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня). Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения. | 30 руб. | none |
1_13_026 . Из предыдущей задачи вытекает, что в ускоренно движущемся бруске существует напряжение. Будет ли существовать напряжение в свободно падающем бруске? | 30 руб. | none |
1_13_027 . На абсолютно гладкой поверхности лежит брусок длины и квадратного сечения со стороной а, изготовленный из однородного материала. Константы материала известны. Начиная с определенного момента на один из концов бруска начинает действовать сила F, равномерно распределенная по всему сечению бруска. Как при этом изменяется длина, объем и форма бруска? | 30 руб. | none |
1_13_028 . Через закрепленный на конце стола блок перекинут шнур. К нижнему концу шнура прикреплен груз массы 1 кг. Другой конец шнура тянет резиновый цилиндр, имеющий массу М = 10 кг, длину L = 10 м и сечение 5=10 см2. Модуль Юнга резины Е = 107 дин/см2. Катки под резиновым цилиндром уменьшают трение до пренебрежимой величины (рис.). Найти, на сколько удлинится цилиндр при движении системы. Масса блока ц = 1 кг. Блок считать цилиндром. | 30 руб. | none |
1_13_029 . Стальной стержень приводится в движение силой, синусоидально зависящей от времени, приложенной к одному его концу и направленной вдоль стержня. Под действием этой силы стержень перемещается, колеблясь вокруг некоего среднего положения. Оценить, в каких случаях смещение точек может быть описано как движение абсолютно твердого тела с относительной точностью 0,1%. Рассчитать конкретный пример, задавшись какими-либо численными данными о стержне. При оценке массу стержня можно считать сосредоточенной | 30 руб. | none |
1_13_030 . Кабина лифта массы т = 1000 кг равномерно опускается со скоростью vq = 1 м/с. Когда лифт опустился на расстояние 10 м, барабан заклинило. Вычислить максимальную силу, действующую на трос, из-за внезапной остановки лифта, если площадь поперечного сечения троса S = 20 см2, а модуль Юнга троса _ (I - длина недеформированного троса). Изменением сечения троса пренебречь. | 30 руб. | none |
1_13_031 . Груз массы М= 5000 кг равномерно опускают с помощью троса и лебедки. Когда груз опустился на расстояние _, лебедку заклинило и трос оборвался. Найти скорость груза, при которой произошел обрыв троса, если для него предел прочности при растяжении _, модуль Юнга Е = 2- 10й Н/м2, а площадь поперечного сечения S = 5 см2 ( - длина недеформированного троса). Изменением сечения пренебречь. | 30 руб. | none |
1_13_032 . Однородный диск массы М и радиуса R вращается вокруг своей оси с угловым ускорением |3 (рис.). Силы, ускоряющие диск, равномерно распределены по ободу диска. Найти касательную силу F, действующую на единицу длины окружности, ограничивающей мысленно выделенную часть диска радиуса г (заштрихованную на рисунке). | 30 руб. | none |
1_13_033 . Тонкий однородный упругий стержень, длина которого L, масса М и модуль Юнга Е, равномерно вращается с угловой скоростью со вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов. Найти распределение усилий Т в стержне и полное его удлинение AL. При подсчете линейной деформации и усилий считать поперечное сечение неизменным, а удлинение малым. | 30 руб. | none |
1_13_034 . Однородный тонкий упругий стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени стержень срывается с оси. Во сколько раз изменится при этом его относительное удлинение (рассчитанное по отношению к длине покоящегося стержня)? | 30 руб. | none |
1_13_035 . Однородный тонкий стержень (рис.) свободно движется в горизонтальной плоскости со скоростью v, направленной перпендикулярно самому стержню и составляющей 0,2% от скорости звука v3B в материале тонкого стержня. Одним концом стержень зацепляется за вертикальную ось А и вращается вокруг нее без трения. Каково будет при этом относительное удлинение стержня? | 30 руб. | none |
1_13_036 . В центре астероида Паллада (радиус R = 290 км, ускорение силы тяжести на поверхности астероида g0 = 0,17 м/с2) обнаружены залежи ценных ископаемых. Бурильщики затребовали ровно 290 км труб из вольфрамового сплава (плотность 19 300кг/м3, модуль Юнга Е = 4- Ю11 Па) постоянного сечения. Какую часть труб бурильщики рассчитывали сэкономить и применить для собственных надобностей, используя растяжение под действием силы тяжести? Считать, что вся система труб может свободно висеть, не касаясь стенок. С | 30 руб. | none |
1_13_037 . На астероиде Веста (радиус R = 280 км, ускорение силы тяжести на поверхности планеты _) решено установить межпланетную ретрансляционную станцию. Основой конструкции служит цилиндрическая труба, длина которой должна равняться радиусу планеты. На Весту завезли ровно 280 км титановых труб. Насколько окажется ниже проектной высоты конструкция, когда она будет собрана в вертикальном положении? Считать Весту однородным невращающимся шаром. Плотность титана р = 4500кг/м3, модуль Юнга Е= 1,12-1011 Па. | 30 руб. | none |
1_13_038 . В научно-фантастической повести космический корабль, пролетавший вблизи нейтронной звезды, оказался на грани разрушения из-за возникших напряжений в его корпусе. Оценить минимальный радиус кривизны орбиты корабля R, если радиус тонкостенного сферического корпуса корабля _, напряжение разрушения материала корпуса корабля _, масса звезды равна массе Солнца _. Какова при этом скорость корабля? | 30 руб. | none |
1_13_039 . Два одинаковых тонких стальных бруска длины _ сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, определить время соударения брусков. При каких скоростях возникнут неупругие явления, если предел упругости стали составляет Ту = 200 Н/мм2? | 30 руб. | none |
1_13_040 . Два одинаковых тонких стержня соосно сталкиваются друг с другом, причем первый стержень имеет скорость v, а второй - неподвижен. Происходит абсолютно упругое соударение стержней. Оценить максимально возможное относительное изменение длины стержня _ во время удара, полагая известными плотность стержней р и модуль Юнга Е. | 30 руб. | none |
1_13_041 . Нерадивый студент, находясь в физической лаборатории, свернул в замкнутое кольцо правильной формы стальную линейку. Какую он при этом совершил работу? Длина линейки L = 1 м, ширина Ъ = 6 см, толщина d = 1; модуль Юнга стали _. | 30 руб. | none |
1_14_001 . Ареометр с цилиндрической трубкой диаметра D, плавающей в жидкости плотности р (рис.), получает небольшой вертикальный толчок. Найти период колебаний Т ареометра, если его масса m известна. Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра не учитывать. | 30 руб. | none |
1_14_002 . Жидкость налита в изогнутую трубку (рис.), колена которой составляют с горизонтом углы аир, высота столба жидкости . Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь. | 30 руб. | none |
1_14_003 . образная трубка, которая имеет колена разных сечений (рис.), залита жидкостью до высоты Н от нижнего сочленения. Найти период малых колебаний уровней жидкости. Вязкостью пренебречь. Поперечные размеры трубки малы по сравнению с Н. | 30 руб. | none |
1_14_004 . Один из концов _-образной трубки подсоединен к большому плоскому резервуару. В трубку и резервуар налита ртуть, как показано на рис. Найти период малых колебаний уровня жидкости в трубке, считая сечение трубки малым по сравнению с сечением резервуара, а также пренебрегая вязкостью ртути. Длина участка трубки с ртутью _. | 30 руб. | none |
1_14_005 . Найти зависимость от времени силы F, действующей на дно цилиндрического стакана площади S, в который наливают воду из чайника (рис.). Известно, что за секунду в стакан наливают постоянное количество Q см3 воды. | 30 руб. | none |
1_14_006 . В вертикально стоящий цилиндрический сосуд налита идеальная жидкость до уровня Н (относительно дна сосуда). Площадь дна сосуда равна S. Определить время t, за которое уровень жидкости в сосуде опустится до высоты h (относительно дна сосуда), если в дне сосуда сделано малое отверстие площади ст. Определить также время Т, за которое из сосуда выльется вся жидкость. | 30 руб. | none |
1_14_007 . На горизонтальной поверхности стола стоит цилиндрический сосуд, в который налита вода до уровня Н (относительно поверхности стола). На какой высоте h (относительно поверхности стола) надо сделать отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды встречала поверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда? Вычислить это расстояние. | 30 руб. | none |
