В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
1_09_095 . Шарик массы m влетает в спиральный лабиринт и останавливается в его центре (рис.). Найти угловую скорость лабиринта _ после того, как шарик остановится. Начальная скорость шарика равна v, радиус лабиринта - а, его масса - М, момент инерции - _. Размерами шарика пренебречь. Лабиринт может свободно двигаться в пространстве. | 30 руб. | none |
1_09_096 . Баллистический маятник сделан в виде однородного стержня длины L, массы М, подвешенного так, что он может отклоняться без трения в любом направлении вокруг неподвижной верхней его точки (шарнир). В нижний его конец попадает и застревает в нем пуля массы т, радиуса _, имевшая горизонтальную скорость V и одновременно угловую скорость _ вращения вокруг своей оси, совпадающей с направлением V. Определить, под каким углом _ к направлению С и на какой максимальный угол гр отклонится маятник. Пулю можн | 30 руб. | none |
1_09_097 . В центр баллистического маятника, подвешенного на нерастяжимых нитях (рис.) и представляющего собой цилиндр массы М и радиуса R,, влетает со скоростью V вдоль оси цилиндра пуля массы т, которая застревает в центре маятника. Пуля вращается вокруг своей продольной оси с угловой скоростью ю. Расстояние от точки подвеса до центра маятника L. Маятник может отклоняться без трения в любом направлении. Пулю можно считать однородным цилиндром радиуса _ Определить направление вектора скорости маятника отн | 30 руб. | none |
1_09_098 . Однородный тонкий тяжелый стержень длины висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую начальную угловую скорость ю надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90°? | 30 руб. | none |
1_09_099 . Тонкий стержень массы m и длины L (рис.) подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен на нити длины шарик такой же массы т. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара о стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим. | 30 руб. | none |
1_09_100 . Математический маятник массы т и стержень массы М (рис.) подвешены к одной и той же точке А, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на высоту Я относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара, и на какие высоты они поднимутся? | 30 руб. | none |
1_09_101 . В общей точке подвеса А (рис.) подвешены шарик на нити длины и однородный стержень длины L, отклоненный в сторону на некоторый угол. При возвращении стержня в положение равновесия происходит упругий удар. При каком соотношении между массами стержня М и шарика m шарик и точка удара стержня будут двигаться после удара с равными скоростями в противоположных направлениях? При каком соотношении между массами М и т описанный процесс невозможен? | 30 руб. | none |
1_09_102 . Тонкий стержень некоторой массы подвешен за конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси на нити, длина которой меньше длины стержня, подвешен шарик такой же массы, как и масса стержня. Шарик отводится до горизонтального положения нити и отпускается (рис.). После упругого удара оказывается, что шарик остановился. Вычислить, на какой наибольший угол _ отклонится стержень. | 30 руб. | none |
1_09_103 . Стержень массы М и длины , который может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через один из его концов, под действием силы тяжести переходит из горизонтального положения в вертикальное (рис.). Проходя через вертикальное положение, стержень нижним концом упруго ударяет о малое тело массы т, лежащее на гладком горизонтальном столе. Определить скорость тела после удара. | 30 руб. | none |
1_09_104 . Воспользовавшись условием предыдущей задачи, определить, на какое расстояние S переместится тело m после удара, если коэффициент трения между телом и столом равен к и не зависит от скорости. Стержень после удара остановился. Тело скользит по столу без вращения. | 30 руб. | none |
1_09_105 . Линейка массы М и длины _ подвешена на гвозде за верхний конец. В ее нижний конец ударяет маленький шарик массы т со скоростью v под углом а к линейке. На какой угол _ линейка отклонится от вертикали после удара? Удар абсолютно неупругий. | 30 руб. | none |
1_09_106 . Однородная доска длины и массы М подвешена за один из концов на шарнире. Ее отклоняют на угол _ от вертикали, отпускают, и она ударяет по маленькому шарику массы т, подвешенному на нити такой же длины. Удар упругий. Определить углы, на которые отклонятся от положения равновесия доска и нить после удара. | 30 руб. | none |
1_09_107 . Шарик массы m подвешен на нерастяжимой нити длины и отклонен на малый угол из положения равновесия. К той же точке, что и нить, подвешен одним концом однородный стержень длины _. Какова должна быть масса стержня _ чтобы в результате столкновения шарик остановился? Удар абсолютно упругий. Каково будет движение стержня после столкновения? Определить период колебаний шарика. | 30 руб. | none |
1_09_108 . Однородный тонкий стержень длины 1 м подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен на нерастяжимой нити длины а шарик такой же массы, как стержень. Шарик отклоняют на угол а = 0,1 рад и отпускают. После абсолютно упругого удара о стержень шарик останавливается. Определить угол (3, на который отклоняется стержень, и отношение времени подъема стержня tc к времени опускания шарика tm. | 30 руб. | none |
1_09_109 . С помощью очень короткой нити однородный стержень длины привязан одним концом к потолку. Стержень отводят на угол 45° от вертикали и сообщают его нижнему концу скорость v0 в направлении, перпендикулярном вертикальной плоскости отклонения стержня. Чему должна быть равна _, чтобы при дальнейшем движении стержень мог коснуться потолка? | 30 руб. | none |
1_09_110 . Вертикально висящая однородная доска длины _ и массы М=10кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля, летящая горизонтально с начальной скоростью v0 = 600 м/с. Пуля пробивает доску и летит далее со скоростью v. Определить скорость v, если после выстрела доска стала колебаться с угловой амплитудой _. Масса пули | 30 руб. | none |
1_09_111 . Гимнаст на перекладине выполняет большой оборот из стойки на руках, т.е. вращается, не сгибаясь, вокруг перекладины под действием собственного веса. Оценить приближенно наибольшую нагрузку F на его руки, пренебрегая трением ладоней о перекладину. | 30 руб. | none |
1_09_112 . Тонкий однородный стержень массы М и длины может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси ОО , делящей стержень в отношении 1 : 2. В нижний его конец упруго ударяется шарик массы т, летящий в горизонтальной плоскости под углом 30° к оси ОО (рис.). При какой скорости v первоначально покоящийся стержень сможет совершить полный оборот вокруг оси, если после отскока скорость шарика параллельна оси ОО ? Стержень жестко закреплен на оси и не может по ней скользить. | 30 руб. | none |
1_09_113 . Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной пластинкой. | 30 руб. | none |
1_09_114 . На гладком горизонтальном столе лежит однородный стержень длины , который может двигаться по столу без трения (рис.). В начальный момент, когда скорость стержня равна нулю, в него ударяется шарик, движущийся по столу перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от центра стержня С ударился шарик, если непосредственно после удара концы стержня А и В начали двигаться со скоростями vA и vB соответственно? (Скорости vA и vB считаются положительными, когда они направлены в ту же сторону, что и ск | 30 руб. | none |
1_09_115 . На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины и массы М, который может скользить по этой поверхности без трения (рис.). В одну из точек стержня ударяет шарик массы т, движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс Мит это возможно? | 30 руб. | none |
1_09_116 . В конец стержня массы М, лежащего на гладком горизонтальном столе, попадает шарик, летевший перпендикулярно к стержню и параллельно плоскости стола со скоростью v0. Считая массу шарика т пренебрежимо малой по сравнению с массой стержня, определить кинетическую энергию К стержня после удара, если удар был абсолютно упругий. | 30 руб. | none |
1_09_117 . В доску массы М, лежащую на горизонтальном столе, попадает пуля массы т, летевшая перпендикулярно к доске и параллельно плоскости стола со скоростью vQ. Определить кинетическую энергию К, перешедшую во внутреннюю энергию (тепло) системы, если точка попадания пули находится от конца доски на расстоянии 1/4 ее длины. Массу пули по сравнению с массой доски считать пренебрежимо малой, шириной доски пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_118 . На гладком горизонтальном столе лежит однородный упругий стержень массы М. В конец стержня ударяет упругий шарик массы т, движущийся со скоростью v перпендикулярно к стержню. Найти значение энергии деформации системы в момент, когда она максимальна. Трением между стержнем и столом пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_119 . На гладком горизонтальном столе лежит однородный твердый стержень длины и массы М, в край которого ударяет твердый шарик массы т, движущийся со скоростью v0, перпендикулярой к стержню. Считая удар идеально упругим и предполагая, что силы трения между поверхностью стола и лежащими на них телами пренебрежимо малы, вычислить угловую скорость вращения стержня после удара. | 30 руб. | none |
1_09_120 . По гладкой горизонтальной поверхности стола поступательно движется твердый стержень длины и массы М со скоростью Vo, перпендикулярной к его продольной оси. Навстречу стержню перпендикулярно к той же оси движется твердый шарик массы т. Шарик ударяется в конец стержня, а затем отскакивает от него. Считая удар абсолютно упругим и предполагая, что трение между поверхностью стола и движущимися по ней телами пренебрежимо мало, определить, с какой скоростью v0 должен двигаться шарик, чтобы после удара | 30 руб. | none |
1_09_121 . Легкая штанга длины может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через один из ее концов (рис.). На втором конце штанги укреплена другая ось А, на которую насажен однородный диск радиуса г. Закрепив диск на оси А, штангу поднимают до горизонтального положения, а затем отпускают. Когда штанга проходит через положение равновесия, диск мгновенно освобождают, так что он в дальнейшем может свободно вращаться вокруг оси А. Определить высоту подъема диска х при последующем движении | 30 руб. | none |
1_09_122 . Тонкий стержень длины и массы М лежит на гладкой горизонтальной плоскости и может свободно без трения вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. В начальный момент стержень покоится. В стержень ударяется шар массы т, движущийся со скоростью vQ перпендикулярно к стержню. Точка удара находится на расстоянии х от оси стержня. Найти это расстояние, потребовав чтобы после удара шар остановился. Найти также угловую скорость вращения стержня после удара и максим | 30 руб. | none |
1_09_123 . Тонкий однородный стержень длины 0,3 м лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения к = 0,1 (рис.). Один из его концов нанизан на вертикальную ось, вокруг которой он может вращаться, причем трением в оси можно пренебречь. В начальный момент в середину стержня под углом а = 30° к нему ударяет скользящее по поверхности со скоростью v = 6 м/с тело, масса которого равна массе стержня и размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами стержня. Удар абсолютно неупругий. Через ск | 30 руб. | none |
1_09_124 . Тонкий однородный стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, скользя по шероховатой поверхности стола. Повернувшись на угол _, стержень сталкивается абсолютно неупруго с отрезком такого же стержня вдвое меньшей длины, один конец которого касается оси вращения. После удара стержни слипаются и продолжают двигаться вместе. На какой угол они повернутся после удара, если известно, что угловая скорость вращения первого стержня перед ударом из-за трения уменьшилась | 30 руб. | none |
1_09_125 . Тонкий стержень длины и массы М, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, свободно вращается без трения с угловой скоростью со0 вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень сталкивается упруго с покоящимся шариком массы m и после удара останавливается. Точка удара находится на расстоянии х от оси вращения стержня. Найти соотношение между массами М, т и расстоянием х, скорость v шарика после удара и максимально возможную скорость, которую может получить | 30 руб. | none |
1_09_126 . Тонкий однородный стержень длины 0,3 м лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения к = 0,1 (рис.). Один из его концов нанизан на вертикальную ось, вокруг которой он может вращаться, причем трением в оси можно пренебречь. В начальный момент на этот стержень налетает точно такой же стержень, который двигался поступательно со скоростью v = 3 м/с. Удар абсолютно неупругий. В момент удара стержни параллельны. Через сколько оборотов п прекратится их вращение? | 30 руб. | none |
1_09_127 . Тонкий однородный стержень длины _ начинает вращаться с угловой скоростью _ вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, скользя по шероховатой поверхности. Повернувшись на угол _, он сталкивается с отрезком такого же стержня вдвое меньшей длины, который в начальный момент расположен перпендикулярно первому стержню и так, что его центр находится на расстоянии 3/4 от оси вращения. Найти угловую скорость вращения сразу после абсолютно неупругого столкновения, если коэффициент трения равен | 30 руб. | none |
1_09_128 . Круг огней фейерверка образуется при сгорании пороховых зарядов двух патронов, укрепленных на концах шеста с осью вращения посередине. Определить максимальную угловую скорость ютах вращения шеста длины _ и массы М, если относительная скорость истечения пороховых газов постоянна и равна и. Начальная масса каждого заряда т0, размеры его малы. | 30 руб. | none |
1_09_129 . Прямоугольная призма стоит на шероховатой доске, лежащей на горизонтальном столе (рис.). С каким минимальным ускорением атт надо начать двигать доску по столу, чтобы призма опрокинулась назад (по отношению к направлению движения доски) через свое нижнее заднее ребро? Найти силу N нормального давления, с которой доска действует на призму при движении доски с ускорением а, и координату х ее точки приложения. Задачу решить в системах отсчета, связанных с доской и со столом. | 30 руб. | none |
1_09_130 . Тонкий гладкий стержень длины _ и массы М = 30 кг может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент, когда стержень неподвижен и составляет угол _ с горизонтом, на конец его поднятой части надевают кольцо массы m = 1 кг. Стержень начинает вращаться, и, когда он проходит горизонтальное положение, кольцо оказывается на расстоянии 0,5 м от центра и имеет скорость _с, направленную к оси вращения. Определить угловую скорость стержня в этот момент. | 30 руб. | none |
1_09_131 . Оценить сколько раз перевернется человек, падая по стойке <смирно> (рис.) с десятиметровой вышки? | 30 руб. | none |
1_09_132 . Жонглер левой рукой держит перед собой в горизонтальном положении палочку длиной 98 см за один конец. Затем он отпускает палочку и одновременно ударяет по другому ее концу так, что удар направлен вверх. После удара жонглер совершает полный оборот вокруг вертикальной оси, затрачивая на него 1,25 с. В момент, когда он возвращается в исходное положение, палочка, падая, проходит начальный уровень и направлена горизонтально. Жонглер ловит ее левой рукой за ближайший конец. Тот ли конец палочки он дер | 30 руб. | none |
1_09_133 . Вертикальный столб высоты l подпиливается у основания и падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю. Какая точка столба будет в этот момент иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с той же высоты, как и данная точка? | 30 руб. | none |
1_09_134 . Однородный стержень массы m и длины _ (рис.) падает без начальной скорости из положения 1, вращаясь без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Найти горизонтальную FTop и вертикальную -FBepT составляющие силы, с которыми ось О действует на стержень в горизонтальном положении 2. | 30 руб. | none |
1_09_135 . Однородный стержень длины L падает, скользя концом по абсолютно гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень покоился в вертикальном положении. Определить скорость центра тяжести в зависимости от его высоты h над полом. | 30 руб. | none |
1_09_136 . Однородный стержень длины R и массы т скользит без трения по сферической поверхности радиуса R, оставаясь все время в вертикальной плоскости, проходящей через центр поверхности (рис.). Найти скорость центра тяжести стержня в тот момент, когда он занимает горизонтальное положение 2, если скольжение началось из положения 1 без начальной скорости. | 30 руб. | none |
1_09_137 . Стержень, расположенный горизонтально, падает с высоты h и упруго ударяется одним концом о край стола. Определить скорость центра инерции стержня непосредственно после удара. | 30 руб. | none |
1_09_138 . Жесткий однородный стержень массы т падает в горизонтальном положении (рис.). В момент, когда левый конец надевается на ось О, закрепленную на массивной плите, поступательное движение стержня переходит во вращательное вокруг оси О. К этому моменту скорость падения стержня достигает значения v. Считая удар мгновенным, определить потерю кинетической энергии и импульса стержня при ударе. | 30 руб. | none |
1_09_139 . Стержень АВ длины , наклоненный к горизонтали под углом _, падает, не вращаясь, с некоторой высоты h на горизонтальный стол и ударяется о поверхность стола упруго сначала левым, а потом правым концом (рис.). При ударе правым концом стержень снова составляет с горизонтом угол <р. Найти высоту h. При каких углах _ такое падение возможно? | 30 руб. | none |
1_09_140 . Тонкий стержень длины _ вращается равномерно вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр стержня, с угловой скоростью со. Показать, что натяжение Т, возникающее в стержне при таком вращении, удовлетворяет уравнению _, где р - плотность вещества стержня, ах - расстояние до оси вращения. Найти распределение натяжения в стержне. В каком месте стержня натяжение максимально и чему оно равно? Показать, что максимальная кинетическая энергия, которую можно сообщить стержню при неизменной | 30 руб. | none |
1_09_141 . Однородный стержень длины L и массы М, подвешенный на шарнире, соприкасается своим концом с шаром массы m и радиуса г, покоящимся на плоскости так, что линия, соединяющая точку касания и центр шара, горизонтальна и вместе со стержнем находится в одной вертикальной плоскости. Стержень отклоняют в этой плоскости на угол (р и отпускают. Определить, как будут двигаться стержень и шар после удара, если удар абсолютно _ упругий. Через какое время после удара движение шара будет представлять собой чист | 30 руб. | none |
1_09_142 . Однородный шар массы m и радиуса R, катящийся без скольжения по _ горизонтальной поверхности со скоростью v0, ударяется в конец стержня длины L и массы _, подвешенного на шарнире (рис.). Определить, как будут двигаться шар и стержень после удара. Через какое время движение шара перейдет в чистое качение? Чему равна скорость этого качения? Удар считать абсолютно упругим и мгновенным. Коэффициент трения шара о плоскость равен к. Трением качения пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_143 . Горизонтальная однородная доска массы М и длины _ укреплена в центре тяжести на шарнире. Один из ее концов лежит на пружине жесткости к. На этот конец с высоты Н прыгает человек массы т. Найти максимальное сжатие пружины _ полагая, что | 30 руб. | none |
1_09_144 . Однородный стержень длины L, в конце которого имеется отверстие с резьбой, навернут на вертикально закрепленную винтовую шпильку (рис.). Стержень начинает вращаться без трения и без начальной скорости, свинчиваясь со шпильки. Рассчитать, как будет двигаться стержень после того, как он слетит со шпильки, если, свинчиваясь со шпильки, он прошел участок резьбы длины А, а шаг резьбы много меньше длины стержня. | 30 руб. | none |
1_09_145 . Твердый стержень длины и массы М может вращаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через его конец. К той же оси А подвешен математический маятник такой же длины и массы т. Первоначально стержень занимает горизонтальное положение, а затем отпускается. В нижнем положении происходит идеально упругий удар, в результате которого шарик и стержень деформируются, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная эне | 30 руб. | none |
1_09_146 . Тонкий гладкий горизонтальный стержень длины L = 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с постоянной угловой скоростью _. В начальный момент на стержень надето кольцо массы m = 1 кг. На расстоянии 2 м от оси вращения первого стержня вертикально расположена вторая ось, проходящая через конец второго неподвижного тонкого гладкого горизонтального стержня длины _ массы М = 30 кг, расположенного на той же высоте, что и первый (рис.). В момент, когда стержни расположены на | 30 руб. | none |
1_09_147 . Табуретку наклоняют так, что она опирается на пол двумя ножками, и отпускают, после чего она падает опять на все четыре ножки. Оценить, на сколько она продвинется по полу. Считать длину, ширину и высоту табуретки одинаковыми, а массу сосредоточенной в сидении. | 30 руб. | none |
1_09_148 . Концы однородного стержня длины 21 и массы m могут двигаться без трения по окружности горизонтального неподвижного диска с бортиком. В середине стержня, расположенного на расстоянии _ от центра диска, находится жук массы 2т/3 (рис.). Вначале вся система покоилась, а затем жук начал ползти вдоль стержня с постоянной относительно него скоростью. Вычислить, на какой угол _ повернулся стержень, когда жук оказался на его конце. | 30 руб. | none |
1_09_149 . Верхний конец вертикального невесомого стержня закреплен на горизонтальной оси, вокруг которой он может свободно вращаться, а к нижнему его концу жестко прикреплен электромотор массы М (рис.). Устройство мотора симметрично относительно оси вращения ротора, занимающей горизонтальное положение на расстоянии от точки подвеса. Моменты инерции ротора и статора относительно этой оси равны соответственно _. Через электромотор пропускают короткий импульс тока, в результате чего ротор практически мгновен | 30 руб. | none |
1_09_150 . Стержень длины L и массы М закреплен на потолке шарниром. По нижнему концу производят короткий удар в горизонтальном направлении с импульсом р. Определить величину и направление реакции в подвесе. | 30 руб. | none |
1_09_151 . На горизонтальном столе лежит жесткая линейка длины 21 и массы М (рис.). Конец линейки выступает за край стола, в него абсолютно неупруго ударяется маленький шарик массы m = М/2, скорость которого направлена вертикально вверх и равна v. Найти импульс силы реакции опоры за время удара. Считать, что сила реакции приложена к другому концу линейки. | 30 руб. | none |
1_09_152 . Два одинаковых стержня соединены шарниром и подвешены на горизонтальной оси, проходящей через конец верхнего стержня. По нижнему концу нижнего стержня производится _ горизонтальном направлении (рис). Найти отношение угловых скоростей стержней после удара. | 30 руб. | none |
1_09_153 . Два одинаковых стержня соединены шарниром и лежат на гладком горизонтальном столе. По концу одного из стержней производится удар в направлении, перпендикулярном оси стержней (рис.). Найти отношение угловых скоростей и скоростей центров инерции стержней после удара. | 30 руб. | none |
1_09_154 . Абсолютно твердая однородная балка веса _ длины L лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно / (рис.). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение силы давления F, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда 1 = L. Почему при выбивании опоры сила F меняется скачком? | 30 руб. | none |
1_09_155 . Однородный тонкий стержень массы m и длины 21 подвешен за один конец на нити так, что другим концом он касается гладкой горизонтальной поверхности (рис.). Угол _. Нить пережигают. Найти, во сколько раз изменится давление стержня на поверхность сразу же после обрыва нити, а также скорость центра тяжести в момент падения стержня на поверхность. | 30 руб. | none |
1_09_156 . Однородный тонкий стержень массы т и длины 21, поставленный вертикально на гладкую горизонтальную поверхность, начинает падать с нулевой начальной скоростью. Найти скорость центра тяжести и давление стержня на поверхность в тот момент, когда угол между стержнем и вертикалью составит а = л/3. | 30 руб. | none |
1_09_157 . Однородный тонкий диск массы т, стоявший вертикально на гладком горизонтальном столе, начинает падать. Найти силу давления на стол в момент, когда плоскость диска составляет с вертикалью угол а = 30°. | 30 руб. | none |
1_09_158 . Тонкий обруч массы М, стоявший вертикально на гладком горизонтальном столе, начинает падать. Найти силу давления обруча на стол в момент, когда плоскость обруча составляет с вертикалью угол а = 60°. | 30 руб. | none |
1_09_159 . К установленному на столе обручу массы М прикрепляют в точке А небольшое тело массы m = М/3 (рис.). Вычислить минимальное значение коэффициента трения к между обручем и столом, при котором обруч начнет катиться без проскальзывания. | 30 руб. | none |
1_09_160 . На внутренней стороне тонкого обруча массы М и радиуса R = 0,5 м прикреплено тело массы _, размеры которого много меньше R. Обруч катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какой должна быть скорость центра обруча vQ, когда тело находится в нижнем положении, чтобы при нахождении его в верхней точке обруч <подпрыгнул>? | 30 руб. | none |
1_09_161 . На горизонтальной шероховатой плоскости стоит невесомый жесткий обруч. На обруче закреплена точечная масса т. В начальный момент масса находится в крайнем верхнем положении. Слабым толчком система выводится из равновесия. Определить, как зависит сила нормального давления обруча на плоскость от угла 9 (рис.). Коэффициент трения между плоскостью и обручем к. | 30 руб. | none |
1_09_162 . Баскетбольный мяч, закрученный с угловой скоростью _, брошен на пол под углом а = 5,7° к вертикали со скоростью v0 = 1,5 м/с. Ось вращения перпендикулярна плоскости падения. Определить величину угловой скорости ю0, при которой мяч отскочит от пола обратно под тем же углом. Коэффициент трения мяча о пол к = 0,2, радиус мяча R = 15 см. Считать, что вся масса мяча сосредоточена в тонком поверхностном слое, изменением формы мяча при ударе пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_163 . Баскетбольный мяч, закрученный с угловой скоростью ш0, брошен на пол под углом а =11,4° к вертикали со скоростью v0 = 2 м/с. Ось вращения перпендикулярна плоскости падения. Определить величину угловой скорости со0, при которой мяч отскочит от пола вертикально. Коэффициент трения мяча о пол к = 0,2. Радиус мяча R = 15 см. Считать, что вся масса мяча сосредоточена в тонком поверхностном слое, изменением формы мяча при ударе пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_164 . На горизонтальную шероховатую поверхность вертикально вниз падает каучуковый шар радиуса R, вращающийся с угловой скоростью _ вокруг горизонтальной оси (рис.). Непосредственно перед ударом скорость центра шара была равна v0. Считая удар упругим, а время удара малым, найти угол а, под которым отскочит шар. Найти также его угловую скорость _. Коэффициент трения скольжения между шаром и поверхностью равен к. | 30 руб. | none |
1_09_165 . Бильярдный шар катится без проскальзывания по столу со скоростью vQ и упруго отражается от борта. Считая, что коэффициент трения между шаром и бортом равен к, определить, под каким углом к горизонту шар отразится от борта. Действием силы тяжести за время удара и трением качения пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_166 . По горизонтальной ледяной поверхности (без трения), вращаясь вокруг оси симметрии скользит цилиндрическая шайба радиуса R. Под каким углом _ отскочит шайба от вертикального бортика (рис.), если после упругого удара она приобретет ту же угловую скорость, но в противоположном направлении? Каким должен быть коэффициент трения к шайбы о бортик, чтобы это произошло? Считать известными скорость шайбы до удара v0, ее угловую скорость ю0, а также угол, под которым шайба налетает на бортик _ Необходима л | 30 руб. | none |
1_09_167 . Бильярдный шар радиуса г со скоростью v0 не вращаясь падает под углом а к горизонту на шероховатую горизонтальную плоскость с коэффициентом трения к. Известно, что шар не отскакивает и движется после удара по плоскости. Найти его угловую скорость ют и скорость vx сразу после окончания удара. Найти также скорость v центра шара, когда начнется чистое качение. Трением качения, а также действием силы тяжести за время удара пренебречь. При каком к начинается чистое качение сразу после окончания удара | 30 руб. | none |
1_09_168 . Сплошной однородный шар катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости под углом а к гладкой вертикальной стене (рис.). Определить, под каким углом (3 к этой стене будет катиться шар после упругого удара о стену, когда его движение вновь перейдет в чистое качение. Потерями на трение о плоскость за время удара пренебречь. | 30 руб. | none |
1_09_169 . На гладкой горизонтальной поверхности стоит обруч радиуса R. В обруч ударяется летящая горизонтально (в плоскости обруча) со скоростью v0 пуля и застревает в нем (рис.). Отношение масс обруча и пули _. Определить максимально возможную угловую скорость обруча после удара. Определить величину выделившегося в этом случае тепла (на единицу массы системы). | 30 руб. | none |
1_09_170 . Найти параметры эллипсоида инерции для точки А, лежащей в вершине однородного куба массы М с длиной ребра (рис). | 30 руб. | none |
1_09_171 . Для прямоугольного однородного параллелепипеда массы М с длиной ребер _ (рис.) определить момент инерции относительно его диагонали. | 30 руб. | none |
1_10_001 . Кольцо из тонкой проволоки совершает малые колебания, как маятник около горизонтальной оси. В одном случае ось лежит в плоскости кольца (рис.), в другом - перпендикулярна к ней (рис. 2166). Определить отношение периодов _ малых колебаний для этих двух случаев. | 30 руб. | none |
1_10_002 . На конце тонкого однородного стержня длины проделано малое отверстие, через которое продета горизонтально натянутая непрогибаемая проволока. Найти периоды малых колебаний такого физического маятника в двух случаях: 1) когда маятник колеблется в вертикальной плоскости, перпендикулярной к проволоке; 2) когда колебания происходят в вертикальной плоскости, параллельной проволоке. Во втором случае точка подвеса маятника может скользить по проволоке без трения. Найти также отношение этих двух периодов | 30 руб. | none |
1_10_003 . Две одинаковые однородные пластинки, имеющие форму квадрата, подвешены с помощью тонких невесомых нитей двумя способами (рис.). Расстояние от точек подвеса до верхних сторон пластинок равно длине сторон. Найти отношение периодов малых колебаний получившихся физических маятников в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью пластинки. | 30 руб. | none |
1_10_004 . Два одинаковых сплошных однородных куба подвешены двумя различными способами: в одном случае за вершину, в другом - за середину ребра (рис.). Учитывая свойства эллипсоида инерции куба, найти отношение периодов колебаний получившихся физических маятников в поле тяжести. Колебания происходят в плоскости рисунка. | 30 руб. | none |
1_10_005 . К концу однородного тонкого стержня длины I и массы _прикреплена короткая упругая пластинка. Пластинку зажимают в тисках один раз так, что стержень оказывается внизу, а другой раз - вверху (рис.). Определить отношение периодов малых колебаний стержня в этих случаях. Момент упругих сил пластинки пропорционален углу отклонения стержня от положения равновесия, причем коэффициент пропорциональности равен к. | 30 руб. | none |
1_10_006 . Сплошной однородный диск радиуса г = 10 см колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какой длины должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск? | 30 руб. | none |
1_10_007 . Однородный диск радиуса R совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной его плоскости. Вычислить расстояние х между центром тяжести диска и осью подвеса, при котором период колебаний будет минимальным. Определить величину минимального периода колебаний Tmin. | 30 руб. | none |
1_10_008 . В какой точке следует подвесить однородный стержень длины (рис.), чтобы частота его колебаний как физического маятника была максимальна? Чему равна эта частота? | 30 руб. | none |
1_10_009 . Физический маятник состоит из двух одинаковых массивных шаров радиуса г = 5 см на невесомом стержне (рис.). Ось маятника расположена на расстоянии b = 10 см ниже центра верхнего шара. При каком расстоянии х между центрами шаров период маятника Т будет наименьшим? Найти этот период, приведенную длину маятника I и расстояние а между осью и центром масс маятника С. | 30 руб. | none |
1_10_010 . Через неподвижный блок с моментом инерции _ (рис.) и радиусом г перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы т. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен к, а нить не может скользить по поверхности блока. | 30 руб. | none |
1_10_011 . Найти период малых колебаний физического маятника массы т, к центру масс С которого прикреплена горизонтальная спиральная пружина с коэффициентом упругости к. Другой конец пружины закреплен в неподвижной стенке (рис.). Момент инерции маятника относительно точки подвеса равен , расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника равно а. В положении равновесия пружина не деформирована. | 30 руб. | none |
1_10_012 . Колебательная система состоит из стержня длины и массы т, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его конец и перпендикулярной к продольной оси стержня (рис.). Другой конец стержня подвешен на пружине с коэффициентом упругости к. Расстояние между центром масс стержня и осью вращения _. Момент инерции стержня относительно оси О равен _. Найти удлинение пружины х0 (по сравнению с ее длиной в недеформированном состоянии) в положении равновесия, если в этом положении ст | 30 руб. | none |
1_10_013 . К середине однородного стержня массы m и длины , верхний конец которого подвешен на шарнире, прикреплена горизонтальная пружина с коэффициентом упругости к. В положении равновесия пружина не деформирована. Найти период малых колебаний стержня в плоскости, проходящей через пружину и стержень. | 30 руб. | none |
1_10_014 . Твердый стержень массы т, к одному из концов которого прикреплена точечная масса М, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через другой конец стержня (рис.). Стержень удерживается спиральной пружиной жесткости к, прикрепленной к его середине. Найти удлинение пружины х0 (по сравнению с длиной недеформированной пружины) в положении равновесия, если в этом положении стержень горизонтален. Вычислить период малых колебаний системы около положения равновесия. | 30 руб. | none |
1_10_015 . Однородный стержень длины L и массы М может поворачиваться вокруг шарнира, расположенного посередине стержня (рис.). Концы стержня прикреплены к потолку двумя пружинами, одна из которых имеет жесткость _, другая - _. Найти период малых колебаний стержня. | 30 руб. | none |
1_10_016 . Найти период малых колебаний системы, изображенной на рис. Масса однородной штанги ОА равна М, груз массы т подвешен к ее центру. Конец штанги А висит на двух последовательно соединенных пружинах с коэффициентами упругости | 30 руб. | none |
1_10_017 . Груз массы М прикреплен к блоку массы т (рис.). Блок висит на нерастяжимой нити, один конец которой прикреплен к потолку непосредственно, а другой - через пружину жесткости к. Определить период малых вертикальных колебаний груза, если проскальзывание нити по блоку отсутствует. Блок считать цилиндром. | 30 руб. | none |
1_10_018 . Нерастяжимая нить соединяет пружину жесткости к и груз массы М через два неподвижных блока (рис.). Определить период малых вертикальных колебаний груза, если проскальзывание нити по блоку отсутствует. Блоки считать цилиндрами, обладающими массами _. Трением в осях блоков пренебречь. Радиусы блоков одинаковы. | 30 руб. | none |
1_10_019 . Через блок перекинута невесомая нить, которая привязана к двум закрепленным растянутым пружинам с известной жесткостью _ (рис.). Считая, что нить по блоку движется без проскальзывания, найти период малых колебаний системы. Блок представляет собой колесо со спицами. Масса обода М, масса всех спиц т. Толщина обода и спиц мала по сравнению с радиусом колеса. | 30 руб. | none |
1_10_020 . Найти частоты малых колебаний однородного стержня массы т, подвешенного за концы на двух одинаковых пружинах жесткости к. Колебания происходят в плоскости чертежа (рис.). Рассмотреть колебания двух типов: а) стержень перемещается параллельно самому себе в вертикальном направлении; б) стержень поворачивается относительно неподвижного центра инерции. | 30 руб. | none |
1_10_021 . Определить период малых колебаний груза массы т, висящего на нерастяжимой и невесомой нити. Второй конец нити соединен с невесомой пружиной жесткости к (рис.). Нить перекинута через систему блоков 7, 2 и сплошной цилиндр массы М. Блоки 7 и 2 жестко скреплены с подставкой, а их массами можно пренебречь. Цилиндр может перекатываться без скольжения по подставке. Проскальзывание нити по цилиндру отсутствует. Силы трения в блоках не учитывать. | 30 руб. | none |
1_10_022 . Абсолютно твердый однородный стержень длины / и массы М лежит на гладкой горизонтальной поверхности и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов А (рис.). Стержень соединен с неподвижной точкой поверхности В невесомой пружиной жесткости к, перпендикулярной стержню. В незакрепленный конец стержня С перпендикулярно ему ударяется со скоростью v маленький шарик массы m и прилипает к стержню. Найти амплитуду малых колебаний пружины. Считать, что за время уда | 30 руб. | none |
1_10_023 . Однородный тонкий стержень длины L и массы М лежит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. В некоторый момент стержень начинает вращаться с угловой скоростью ю0 и неупруго ударяет центром по шарику массы т, слипаясь с ним (рис.). Шарик насажен на невесомую нерастянутую пружину жесткости к, расположенную перпендикулярно стержню в момент удара, причем противоположный конец пружины закреплен. Найти амплитуду а колебаний шарика, слипшегося с | 30 руб. | none |
