В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
1_10_024 . Два тонких стержня массы т и длины каждый, жестко скрепленные под углом 90°, лежат на гладком горизонтальном столе. Точка соединения стержней прикреплена к пружине жесткости к (рис.). Конструкция может вращаться вокруг вертикальной оси А, проходящей через конец одного из стержней. В свободный торец другого стержня ударяется и прилипает к нему маленький шарик массы т, двигавшийся со скоростью v, направленной вдоль этого стержня и пружины. Определите угловую амплитуду _ и период Т возникающих малы | 30 руб. | none |
1_10_025 . Однородный тонкий стержень массы М лежит на горизонтальной поверхности и может вращаться вокруг вертикальной оси С, проходящей через его конец. Центр стержня касается маленького шарика массы ш, насаженного на нерастянутую невесомую пружину. Другой конец пружины закреплен. Пружину с шариком сжимают на малое расстояние AZ (рис.), после чего шарик неупруго ударяется в центр стержня и слипается с ним. Найти амплитуду а колебаний шарика, слипшегося со стержнем, считая его колебания малыми. Трением ша | 30 руб. | none |
1_10_026 . На абсолютно гладкой винтовой шпильке с диаметром d и шагом резьбы h находится цилиндрическая гайка массы М с внешним диаметром D (рис.). Гайка зажата с торцов двумя спиральными пружинами с коэффициентами упругости к1 и к2. При вращении гайки концы пружин свободно проскальзывают по торцевым поверхностям гайки. Найти период колебаний гайки. | 30 руб. | none |
1_10_027 . Однородный тонкий стержень массы т и длины шарнирно закреплен в точке А и может колебаться в вертикальной плоскости. К стержню на расстоянии а от точки А прикреплены две одинаковые пружины жестокости к (рис.). Определить период малых колебаний стержня в плоскости чертежа, а также найти значения к, для которых колебания возможны. | 30 руб. | none |
1_10_028 . Два однородных тонких стержня одинаковой длины и разной массы т: и т2 лежат на гладкой поверхности параллельно друг другу. Стержни могут вращаться без трения вокруг вертикальных неподвижных осей, отстоящих друг от друга на удвоенную длину стержней (рис.). Свободные концы стержней соединены невесомой пружиной жесткости к. Найти период малых колебаний системы. | 30 руб. | none |
1_10_029 . Пуля массы т летит со скоростью vQ и попадает в нижний конец стержня массы т и длины , укрепленного вертикально с помощью горизонтальной оси С и двух пружин жесткости к (рис.). Определить амплитуду малых угловых колебаний стержня, если пуля застряла в нем. | 30 руб. | none |
1_10_030 . Стержень массы т лежит на гладком горизонтальном столе и прикреплен к стене за один из концов пружиной жесткости к (рис.). По этому концу стержня производится удар перпендикулярно его оси и вдоль пружины. Найти период малых колебаний стержня. | 30 руб. | none |
1_10_031 . Два тонких стержня длины 21 и массы m каждый жестко соединены под углом 90° в форме креста (рис.). Конструкция лежит на гладком горизонтальном столе и может вращаться вокруг вертикальной оси А, проходящей через конец одного из стержней. К другому концу этого стержня при- креплена пружина жесткости к, как показано на рисунке. В торец второго стержня упруго ударяется маленький шарик массы т, летящий со скоростью v вдоль оси стержня. Определите угловую амплитуду _ и период Т возникающих малых колеб | 30 руб. | none |
1_10_032 . Определить период малых колебаний колодезного ворота около положения равновесия. Ворот представляет собой деревянный цилиндр (рис.) с ручкой, изготовленной из металлического прута с линейной плотностью (_, радиус которого можно считать пренебрежимо малым по сравнению с радиусом ворота. Линейные размеры ворота _ Плотность дерева принять равной р = 700 кг/м3. Трением в подшипниках пренебречь. | 30 руб. | none |
1_10_033 . Выполняя лабораторную работу на крестообразном маятнике Обербека (рис.) и желая определить момент инерции маятника без грузов (т. е. момент инерции шкива и четырех спиц), студент снял груз с одной из спиц, остальные три закрепил на концах спиц и измерил период Т малых крутильных колебаний такого маятника, который оказался равным 2,1 с. Чему равен искомый момент инерции _, если длина каждой спицы г - 30 см, а масса каждого груза т= 100 г? Грузы считать точечными, трением в подшипнике пренебречь. | 30 руб. | none |
1_10_034 . На горизонтальной плоскости находится цилиндр с моментом инерции (относительно его геометрической оси), массой т и радиусом г. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене (рис.). Коэффициент упругости каждой пружины равен к; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без | 30 руб. | none |
1_10_035 . Два цилиндра одинакового радиуса R и одной массы т лежат на горизонтальном столе. Цилиндры имеют разное распределение плотности материала вдоль радиуса и моменты инерции цилиндров относительно оси симметрии равны _. Оси цилиндров соединены двумя невесомыми пружинами жесткости к каждая (рис.). В начальный момент времени пружины растянуты на длину , а цилиндры неподвижны. Определить период малых колебаний и амплитуду колебаний центра масс системы, если цилиндры катаются по столу без проскальзывани | 30 руб. | none |
1_10_036 . Два цилиндра одинакового радиуса R и массами т и 2т лежат на горизонтальном столе. Цилиндры имеют разное распределение массы вдоль радиуса, моменты инерции цилиндров относительно осей симметрии одинаковы и равны _. Оси цилиндров соединены двумя невесомыми пружинами жесткости к каждая (рис.). В начальный момент времени пружины растянуты на длину , а цилиндры неподвижны. Определить период малых колебаний и амплитуду колебаний центра масс системы, если цилиндры катаются по столу без проскальзывания | 30 руб. | none |
1_10_037 . Достаточно тонкая пластинка из однородного материала имеет форму равностороннего треугольника высоты h (рис.). Она может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон пластинки. Найти период малых колебаний Т этого физического маятника. | 30 руб. | none |
1_10_038 . В центре обруча массы _ и радиуса R с помощью легких спиц укреплен сплошной шар радиуса R/2 и массы _. Обруч висит на гвозде А (рис.). Найти период его малых колебаний. | 30 руб. | none |
1_10_039 . Однородный стержень длины 21 скользит по гладкой вертикальной окружности радиуса R (рис.). Найти период малых колебаний стержня. | 30 руб. | none |
1_10_040 . Обруч радиуса г приварен к другому обручу такой же массы и радиуса _. Система стоит на горизонтальном столе (рис.). Определить период ее малых колебаний. | 30 руб. | none |
1_10_041 . В сплошном однородном цилиндре радиуса R сделана цилиндрическая полость радиуса _ с осью, проходящей через середину радиуса цилиндра (рис.). Определить период малых колебаний Т, которые возникнут, если положить цилиндр на горизонтальную плоскость и дать ему возможность кататься по ней без скольжения. | 30 руб. | none |
1_10_042 . Маятник имеет вид обруча, висящего на легкой планке. Найти период малых колебаний маятника. Радиус обруча равен R. Расстояние АВ от центра обруча до точки подвеса маятника равно 2R (рис.). | 30 руб. | none |
1_10_043 . На конце стержня длины и массы m прикреплен сплошной диск радиуса R и массы М. Определить период малых колебаний стержня с диском вокруг оси А, если диск может свободно вращаться вокруг оси В, проходящей через центр диска (рис.). | 30 руб. | none |
1_10_044 . Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длины L. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки. | 30 руб. | none |
1_10_045 . Однородный массивный стержень длины 2а симметрично подвешен на двух нерастяжимых нитях длины , расстояние между нитями 2Ъ (рис.). Найти период малых крутильных колебаний системы относительно вертикальной оси _. | 30 руб. | none |
1_10_046 . Тонкий диск, катающийся по наклонной плоскости, прикреплен к неподвижной точке А тонкой нерастяжимой нитью, как показано на рис. Угол наклона плоскости а, длина нити . Диск катится по плоскости без проскальзывания. Определить период малых колебаний диска. Трением качения, толщиной диска и модулем кручения нити пренебречь. | 30 руб. | none |
1_10_047 . Однородный диск А массы М и радиуса 2R может совершать колебания, катаясь по поверхности неподвижного цилиндра В, имеющего радиус R (рис.). Центры цилиндра и диска стянуты стержнем массы т так, что при качении отсутствует проскальзывание. Пренебрегая трением в осях, найти период этих малых колебаний. | 30 руб. | none |
1_10_048 . Ось дверцы шкафа образует с вертикалью угол а. Ширина дверцы - _. Считая дверцу однородной тонкой пластиной и пренебрегая трением, найти период ее малых колебаний относительно положения равновесия. | 30 руб. | none |
1_10_049 . Колесо автомобиля имеет в некоторой точке довесок, массой много меньше массы колеса. Вычислить разницу между максимальной и минимальной силой давления колеса на дорогу по отношению к весу колеса, если его скорость v = 60 км/ч. Период малых колебаний колеса с довеском вокруг оси, проходящей через центр колеса, Т - 16 с. Считать для простоты колесо тонким однородным обручем. | 30 руб. | none |
1_10_050 . В сплошном однородном шаре радиуса R имеется заполненная невязкой жидкостью сферическая полость радиуса _, центр которой находится на расстоянии _? от центра шара (рис.). Определить период малых колебаний шара относительно проходящей через его центр горизонтальной оси, полагая, что центр полости лежит на перпендикулярном к оси вращения радиусе и что плотность жидкости в 6 раз больше плотности материала, из которого сделан шар. | 30 руб. | none |
1_10_051 . Два одинаковых тонких и узких обруча массы m и радиуса г жестко скреплены в одной точке так, что их плоскости составляют угол 2а (рис.). Найти период малых колебаний этой конструкции на горизонтальной поверхности. Трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_10_052 . Найти отношение периодов малых колебаний _ однородного кругового конуса, у которого радиус основания равен высоте. В первом случае конус шарнирно закрепили за вершину, во втором - за центр основания. В обоих случаях ось вращения горизонтальна. | 30 руб. | none |
1_10_053 . Найти период крутильных колебаний диска, плотно насаженного на составной стержень, состоящий из двух различных последовательно соединенных стержней (рис.). Верхний конец А стержня неподвижно закреплен. Если бы диск был насажен только на первый стержень, то период колебаний был бы равен _ Если бы он был насажен только на второй стержень, то период колебаний оказался бы равным | 30 руб. | none |
1_10_054 . Однородная квадратная плита подвешена за свои углы к потолку зала на четырех параллельных веревках, длина каждой из которых равна _. Определить период малых крутильных колебаний плиты, | 30 руб. | none |
1_10_055 . Как изменится ход карманных часов, если их положить на горизонтальный абсолютно гладкий стол? Считать, что ось крутильного маятника часов проходит через их центр, а момент инерции часов 10 в 500 раз больше момента инерции маятника /. | 30 руб. | none |
1_10_056 . Во сколько раз изменится период колебаний крутильного маятника, если его разместить на скамье Жуковского так, чтобы оси вращения маятника и скамьи совпадали. Момент инерции маятника _ в три раза больше момента инерции скамьи _. | 30 руб. | none |
1_10_057 . Найти период крутильных колебаний ротора воздушно-реактивного двигателя, если момент инерции осевого компрессора 1Ь а турбины _; модуль кручения связывающего их стержня _. | 30 руб. | none |
1_10_058 . Однородная пластинка, имеющая форму равностороннего треугольника, подвешена за вершины тремя нитями, имеющими одинаковую длину L. В состоянии равновесия пластинка горизонтальна и нити вертикальны. Найти период крутильных колебаний пластинки вокруг вертикальной оси (считать, что каждая нить отклоняется на малый угол от вертикали). | 30 руб. | none |
1_10_059 . К концу стержня длины а системы, изображенной на рис., приложена гармоническая сила _. Найти амплитуду установившихся малых колебаний конца стержня, если частота (о вдвое меньше собственной частоты системы. Стержень и пружины _ считать невесомыми. Масса грузика - т. | 30 руб. | none |
1_10_060 . Н. Е. Жуковским было предложено устройство совершенного (без потерь) подвеса маятника, схематически показанное на рис. Муфта А, насаженная на вал С, составляет одно целое с маятником В. Вал расположен горизонтально и равномерно вращается с угловой скоростью со, маятник совершает колебания в плоскости, перпендикулярной к валу. Показать, что если угловая скорость вала достаточно велика и сила трения муфты о вал не зависит от скорости скольжения, то потери энергии колебаний в подвесе не будет. Как | 30 руб. | none |
1_10_061 . Каким образом изменится характер колебаний маятника, если сила трения муфты о вал (рис.) будет зависеть от скорости скольжения муфты по валу при сохранении остальных условий предыдущей задачи? Рассмотреть два случая: 1) сила трения возрастает с увеличением скорости скольжения; 2) сила трения уменьшается с увеличением скорости скольжения. | 30 руб. | none |
1_10_062 . Пуля пролетела со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист? | 30 руб. | none |
1_10_063 . Какова длина L струны, если при укорочении ее на 10 см частота колебаний повышается в полтора раза? Натяжение струны остается неизменным. | 30 руб. | none |
1_10_064 . Две струны имеют одинаковую длину и натяжение. Как относятся периоды их собственных колебаний, если диаметр одной струны в два раза больше диаметра другой? Струны сделаны из одного материала. | 30 руб. | none |
1_10_065 . Как следует изменить натяжение струны, чтобы она давала тон в три раза более низкий? | 30 руб. | none |
1_10_066 . звучит с частотой 400 Гц. В каком месте и как следует задержать движение струны, чтобы она звучала с частотой: 1) 800 Гц; 2) 1200 Гц? Можно ли, зажимая струну, понизить частоту ее звучания? | 30 руб. | none |
1_10_067 . Мастер, натягивающий первую струну теннисной ракетки, установил рекомендуемое для современных струн натяжение Т = 255 Н. При этом струна издает звук соль, т. е. на один тон ниже ля второй октавы, частота которой по ГОСТу равна 880 Гц. Длина зеркала ракетки там, где натягивается первая струна равна 270 мм. Масса всей струны в нерастянутом состоянии (_) составляет М= 21 г. Помогите мастеру определить, насколько вытягивается струна при силе Т = 255 Н. Октава составляет диапазон частот от _. Частоты | 30 руб. | none |
1_10_068 . Как показывает опыт, скорость v распространения продольных деформаций в сплошной среде зависит от модуля упругости среды ? и от ее плотности р. Пользуясь методом размерностей, найти выражение для зависимости v от указанных параметров среды. | 30 руб. | none |
1_10_069 . Как показывает опыт, скорость v распространения импульса поперечных деформаций вдоль натянутой однородной струны зависит от силы ее натяжения F и от массы р, приходящейся на единицу длины струны. Пользуясь методом размерностей, найти выражение зависимости скорости v от указанных параметров струны. | 30 руб. | none |
1_10_070 . Две синусоидальные волны излучаются двумя источниками. Найти движение частицы, находящейся на расстояниях _ от этих источников, если распространение волн подчиняется принципу суперпозиции, источники колеблются в одинаковой фазе и с одинаковой частотой и если направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. | 30 руб. | none |
1_10_071 . Амплитуда колебаний давления звуковой волны АР = 100 дин/см2 (громкий звук). Найти поток энергии /, попадающей за 1 с в ухо человека. Считать площадь S уха равной 4 см2 и ухо перпендикулярным к направлению распространения волны. Плотность воздуха _, скорость звука 334 м/с. | 30 руб. | none |
1_10_072 . Плоская бегущая акустическая волна может быть представлена следующим уравнением: у = ,_, где у - смещение частицы в направлении распространения волны в сантиметрах, t - время в секундах, х - расстояние в метрах по оси, вдоль которой распространяется волна. Найти: 1) частоту колебаний v; 2) скорость с распространения волны; 3) длину волны X; 4) амплитуду колебаний скорости и каждой частицы; 5) амплитуду колебаний давления АР, если давление Р и объем v связаны законом адиабаты | 30 руб. | none |
1_11_001 . Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рис.), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом (вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры. | 30 руб. | none |
1_11_002 . Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа т = 5-103г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры _, расстояние между точкой подвеса и центром масс маховичка _. Гироскоп делает _. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорением а = 1 м/с2. Определить угол а, на который | 30 руб. | none |
1_11_003 . Однородный стержень длины I подвешен за конец на горизонтальной оси, укрепленной на стойке центробежной машины. При отсутствии вращения положение стержня совпадает с осью машины. На какой угол отклонится стержень при вращении машины с угловой скоростью а>? | 30 руб. | none |
1_11_004 . Сделать оценку порядка величины момента импульса L велосипедного колеса, едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 радиан за время 0,1 с? | 30 руб. | none |
1_11_005 . Оценить, с какой минимальной скоростью v надо выпустить на полюсе Земли снаряд массы m = 1000 т, чтобы повернуть земную ось относительно системы <неподвижных звезд> на угол а = 1°. Масса Земли М = 6-1024 кг. Длина градуса земного меридиана _. Землю считать однородным шаром. | 30 руб. | none |
1_11_006 . С северного полюса по касательной к Земле стартует космическая ракета. Найти, на сколько повернется земная ось в результате запуска ракеты. Масса Земли равна 6 1024 кг. Радиус Земли 6400 км. Масса ракеты 1000 т. Двигатель ракеты работает только на старте. Скорость ракеты на старте равна 15 км/с. | 30 руб. | none |
1_11_007 . В районе северного полюса на Землю падает метеорит под углом 45° к вертикали. Масса метеорита 1000 т. Его скорость 20 км/с. Найти, на сколько повернется земная ось в результате соударения с метеоритом. Масса Земли 6-1024 кг, ее радиус 6400 км. | 30 руб. | none |
1_11_008 . Самолет при скорости и = 300 км/ч делает поворот радиуса 7?= 100 м. Пропеллер с моментом инерции = 7кг-м2 делает N= 1000 об/мин. Чему равен момент М гироскопических сил, действующих на вал со стороны пропеллера? | 30 руб. | none |
1_11_009 . Гребной винт миноносца делает N= 750 об/мин, масса винта с валом m = 12 т, радиус инерции р = 25 см. Миноносец делает поворот, двигаясь по дуге окружности радиуса R = 600 м со скоростью v = 72 км/ч. Найти гироскопическое давление в подшипниках винта, если расстояние между подшипниками а = 1 м. | 30 руб. | none |
1_11_010 . Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м. | 30 руб. | none |
1_11_011 . По внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стены едет мотоцикл. Чтобы обеспечить возможность движения в строго горизонтальном положении, к мотоциклу приделан маховик с моментом инерции , вращающийся вокруг оси, которая вертикальна, когда мотоцикл стоит на земле. Масса мотоцикла с каскадером равна т, а центр масс находится на расстоянии h от поверхности стены (радиус цилиндрической стены много больше размеров мотоцикла). Каков должен быть коэффициент передачи вращения N от колес к махо | 30 руб. | none |
1_11_012 . Упругий мяч массы m = 0,2 кг ударяется со скоростью v = 20 м/с в центр неподвижного гладкого кожуха гироскопа, обладающего моментом импульса _ и имеющего одну неподвижную точку _ (рис.). Координаты точки удара _ Какое положение примет ось гироскопа после удара? | 30 руб. | none |
1_11_013 . Симметричный волчок с наклоненной осью, поставленный на горизонтальную плоскость, совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка движется по этой плоскости по окружности с постоянной скоростью. Центр инерции волчка, оставаясь на одной и той же высоте, также с постоянной скоростью движется по окружности радиуса R. Определить, под каким углом а к вертикали направлена сила реакции F, с которой плоскость действует на волчок. Волчок имеет форму однородного диска радиуса | 30 руб. | none |
1_11_014 . Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью Q) и катится по горизонтальной опорной плите (рис.). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и изме | 30 руб. | none |
1_11_015 . Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью _, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности R, если _, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен а. | 30 руб. | none |
1_11_016 . Вертикальный стержень АВ в точке А жестко скреплен с опорой. В точке В (рис.) к стержню шарнирно крепится ротор гироскопа (диск радиуса R = 2 см, вращающийся с угловой скоростью v = 500 об/с). Центр масс ротора находится на расстоянии h - 2 см от точки В. Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 3 м/с2, причем в момент <включения> ускорения векторы а и v параллельны. Определить величину и направление угловой скорости прецессии гироскопа. | 30 руб. | none |
1_11_017 . Ротор гироскопа (диск радиуса R = 2 см, вращающийся с угловой скоростью v = 30 000 об/мин) шарнирно закреплен в точке А. Центр масс ротора расположен на расстоянии _ от шарнира (рис.). Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 2 м/с2. Определить максимальное отклонение оси гироскопа от вертикали и время, через которое первый раз будет достигнуто это положение. | 30 руб. | none |
1_11_018 . С автомобиля, движущегося со скоростью v, соскочило колесо и покатилось по земле. Наблюдение показало, что колесо описало по земле окружность радиуса R. Определить угол наклона оси колеса к горизонту. Масса колеса М. Всю массу колеса считать сосредоточенной на периферии. Известно, что R много больше радиуса колеса. | 30 руб. | none |
1_11_019 . Условие, при котором симметричный гироскоп может совершать регулярную прецессию, можно получить, применяя теорему Кориолиса. Рассмотреть тонкое кольцо, равномерно вращающееся в своей плоскости с угловой скоростью со и прецессирующее вокруг одного из диаметров с постоянной угловой скоростью Q (рис.). Какие силы надо приложить к кольцу для поддержания такой регулярной прецессии? | 30 руб. | none |
1_11_020 . Шар радиуса R и связанная с ним тонкая пренебрежимой массы жесткая спица АВ, являющаяся продолжением его диаметра, раскручены вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр шара и спицу, до угловой скорости со (рис.). В спицу на расстоянии 2R от центра шара абсолютно упруго ударяется точечная масса, имеющая до удара скорость v0. Скорость v0 перпендикулярна спице и лежит в горизонтальной плоскости, проходящей через центр шара (в плоскости рисунка). После удара точечная масса остановилась, а ма | 30 руб. | none |
1_11_021 . Шар радиуса R и связанная с ним тонкая пренебрежимой массы жесткая спица АВ, являющаяся продолжением его диаметра, раскручены вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр шара и спицу, до угловой скорости со (рис.). В спицу на расстоянии 2R от центра шара абсолютно упруго ударяется точечная масса, имеющая до удара скорость v0. Скорость v0 перпендикулярна спице и лежит в горизонтальной плоскости, проходящей через центр шара (в плоскости рисунка). Определить отношение _, если после удара точе | 30 руб. | none |
1_11_022 . Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью со0 (рис.). В него ударяется второй, в точности такой же шар, имеющий скорость v0. Происходит абсолютно упругий удар без передачи вращения. Ударяемый шар начинает двигаться по столу со скольжением. Коэффициент трения скольжения к не зависит от скорости. Найти угол а между мгновенной осью вращения ударяемого шара и вертикальной линией для любого момента вр | 30 руб. | none |
1_11_023 . Два точечных одинаковых груза массы т вращаются вокруг неподвижной жесткой оси на штанге с постоянной угловой скоростью со (рис.). Ось и штанга невесомые. Подсчитать и изобразить на рисунке мгновенное положение вектора момента импульса L системы относительно точки О. Зависит ли L от выбора точки отсчета? Найти силы F, удерживающие ось в подшипниках А: а) из элементарных соображений; б) найдя сначала их момент | 30 руб. | none |
1_11_024 . Тонкий стержень длины _ и массы m = 10 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, совершая _ (рис.). Ось вращения составляет со стержнем угол а = 89,9°. Каковы силы, действующие на подшипники, в которых закреплена ось? Подшипники расположены симметрично относительно стержня на расстоянии а = 20 см друг от друга. | 30 руб. | none |
1_11_025 . <Твердое тело> состоит из восьми материальных точек т, расположенный в вершинах куба. Показать, что любая ось, проходящая через центр инерции этого <тела>, является свободной. | 30 руб. | none |
1_12_001 . Каков будет период малых колебаний математического маятника длины , если маятник колеблется в вагоне, движущемся в горизонтальном направлении с ускорением al | 30 руб. | none |
1_12_002 . На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени _ измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, если двигатель во время подъема ракеты работал время Т, измеренное по часам на Земле? | 30 руб. | none |
1_12_003 . На тележке укреплен горизонтальный стержень, по которому может скользить без трения муфта массы m = 1 кг (рис.). К муфте прикреплены две пружины, общий коэффициент упругости которых _. Как будет двигаться груз относительно системы отсчета, связанной с тележкой? Рассмотреть два случая: 1) тележка получает ускорение, очень медленно нарастающее от нуля до а = 0,98 м/с2; 2) тележка в момент времени t = 0 внезапно получает ускорение а, остающееся затем неизменным. Трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_004 . В состоянии равновесия центры масс муфты и тележки, описанные в условии предыдущей задачи, находились на одной вертикали (рис.). Какое возникает движение, если муфту сместить из положения равновесия на величину 6 см и прикрепить нитью к тележке, а затем нить пережечь? Масса тележки без муфты равна М = 5 кг, массой пружины пренебречь. Силу трения не учитывать. | 30 руб. | none |
1_12_005 . Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой _ производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с, угол вылета снаряда (т.е. угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение - к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы называет | 30 руб. | none |
1_12_006 . Вращение Земли приводит к отклонению свободно падающих тел (без начальной скорости) от направления отвеса. В какую сторону направлено это отклонение и чему равна его величина? Провести решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей. | 30 руб. | none |
1_12_007 . Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули и0 = 100 м/с, географическая широта места _ Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать. | 30 руб. | none |
1_12_008 . Под каким углом а к вертикали надо выстрелить, чтобы пуля упала обратно в точку, из которой был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи. | 30 руб. | none |
1_12_009 . Артиллерийский снаряд движется по настильной траектории (т.е. траектории, которую приближенно можно считать горизонтальной прямой). Горизонтальная скорость снаряда vQ = 900 м/с. Снаряд должен поразить цель на расстоянии L= 18 км. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить боковое отклонение снаряда от цели, обусловленное вращением Земли. Зависит ли это отклонение от направления стрельбы? Географическая широта места | 30 руб. | none |
1_12_010 . На небольшой высоте над Землей на экваторе выпущена пуля из ружья в горизонтальном направлении на восток с начальной скоростью v = 860 м/с. На сколько изменится понижение траектории пули за одну секунду, если произвести выстрел на запад с той же начальной скоростью? Сопротивление воздуха не учитывать. | 30 руб. | none |
1_12_011 . Прицел у пушки настроен так, что снаряд попадал бы в цель, если бы Земля не вращалась. В какую сторону и на сколько отклонится снаряд, если пушка стреляет горизонтально на север на расстояние 2 км на широте 45°? Начальная скорость снаряда 300 м/с. Радиус Земли 6400 км. | 30 руб. | none |
1_12_012 . Суточное вращение Земли приводит к отклонению артиллерийских снарядов и ружейных пуль от начального направления выстрела, заданного в горизонтальной плоскости по земным ориентирам. Рассчитать величину х поперечного смещения пули, выпущенной в плоскости меридиана по горизонтальному направлению, за первую секунду ее полета. Выстрел произволен на широте Москвы (55°45 )> начальная скорость пули 1000 м/с. Указать, в какую сторону отклонится пуля, если в момент выстрела ствол ружья был направлен на юг | 30 руб. | none |
1_12_013 . Небольшая, залитая льдом площадка расположена в центре карусели, вращающейся с небольшой угловой скоростью со. Площадка имеет форму квадрата со стороной I. Лежащей у борта площадки шайбе сообщают перпендикулярную борту скорость v. Упруго отразившись от противоположного борта, шайба вновь возвращается к борту, у которого она сначала находилась. Определить, насколько сместилась шайба относительно места, откуда она начала движение. | 30 руб. | none |
1_12_014 . На 60° с.ш. паровоз массой в 100 т идет с юга на север со скоростью v = 72 км/ч по железнодорожному пути, проложенному по меридиану. Найти величину и направление той силы, с которой паровоз действует на рельсы в направлении, перпендикулярном ходу поезда. | 30 руб. | none |
1_12_015 . Пароход движется на восток вдоль параллели с географической широтой 9 = 60°. Скорость парохода v = 10 м/с. Определить вес тела Р на пароходе, если взвешивание производится на пружинных весах. Вес того же тела, неподвижного относительно Земли, в той же точке земной поверхности равен Ро. | 30 руб. | none |
1_12_016 . На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с запада на восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Пушка стреляет вертикально вверх. Какую скорость vQ будет иметь пушка после выстрела? Куда будет направлена эта скорость? Масса пушки М, масса снаряда т, длина ствола . Считать, что снаряд движется в стволе с постоянным ускорением а. | 30 руб. | none |
1_12_017 . Подвешенная над поверхностью Земли на широте _° труба массы М может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний торец и лежащей в плоскости меридиана. В начальный момент, когда труба неподвижна, в нее сверху вводят короткий цилиндр массы т = М/10 и придают ему вертикально направленную скорость v. Вычислить угловую скорость трубы со в момент выхода из нее цилиндра. Считать, что диаметр цилиндра приблизительно равен внутреннему диаметру трубы, сила трения мала, _ длина трубы, | 30 руб. | none |
1_12_018 . На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (М = 1000 кг) значительно больше массы снаряда (т = 10 кг). Длина ствола значительно больше его | 30 руб. | none |
1_12_019 . Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели _, скорость пули v = 300 м/с. Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели a>R по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной системы, и | 30 руб. | none |
1_12_020 . Стрелок и мишень расположены в диаметрально противоположных точках карусели диаметра D = 20m, вращающейся с постоянным угловым ускорением со. Стрелок целится в мишень, не вводя поправки на вращение карусели. Каково должно быть угловое ускорение карусели со, чтобы при этих условиях пуля попала в цель, если в момент выстрела угловая скорость карусели была _, а скорость пули v0 = 200 м/с? Стрелок и условия стрельбы предполагаются идеальными. Влиянием центробежной силы пренебречь. | 30 руб. | none |
1_12_021 . Иногда устраивают в качестве аттракциона комнату, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Пол такой комнаты имеет вогнутую форму. Во время вращения все находящиеся там предметы и люди стоят на этом полу, как на плоском, устойчиво и нормально к его поверхности. Определить форму пола, если угловая скорость вращения комнаты равна со. | 30 руб. | none |
1_12_022 . Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина маятника равна I, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом а. | 30 руб. | none |
1_12_023 . Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса 25 км с постоянной скоростью v - 250 м/с. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета f покажут маятниковые часы, если время, измеренное пружинными часами, равно t = 1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать. | 30 руб. | none |
1_12_024 . Тонкий стержень длины _ вращается вокруг одного из концов, описывая круговой конус (конический физический маятник). Найти период движения Т в зависимости от угла _ между осью стержня и вертикальным направлением. | 30 руб. | none |
1_12_025 . Тонкий стержень длины а + b шарнирно закреплен в точке, отстоящий на расстояние b от одного из его концов, и вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, описывая круговой конус (рис.). Определить угол отклонения а стержня от вертикали. | 30 руб. | none |
1_12_026 . Троллейбус на повороте движется по дуге окружности радиуса R = 30 м со скоростью v - 14,4 км/ч. Пассажир идет к кабине водителя вдоль прохода с постоянной скоростью и = 2 м/с относительно троллейбуса. Определить угол (3 наклона пассажира к вертикали в момент прохождения им середины салона. | 30 руб. | none |
