В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
1_07_097 . Два одинаковых тела вращаются по круговой орбите вокруг общего центра масс под действием сил гравитационного притяжения. В некоторый момент времени векторы скоростей тел мгновенно поворачивают в плоскости орбит в разные стороны на один и тот же угол а = 30° без изменения их абсолютных величин (рис.). Найти отношение максимального и минимального расстояний _ между телами при их дальнейшем свободном движении. | 30 руб. | none |
1_07_098 . Нептун совершает один оборот вокруг Солнца за время Ti = 165 лет, двигаясь практически по круговой орбите. Плутон, двигаясь по эллипсу, перигелий которого находится от Солнца на расстоянии приближенно равном радиусу орбиты Нептуна, совершает один оборот за время Т2 = 248 лет. Известно, что Плутон оказывается ближе к Солнцу, чем Нептун, в течение времени т2 = 6,63 года. Исходя из этого, приближенно определить, за какое время т{ Нептун проходит участок орбиты, который окажется снаружи эллипса Плут | 30 руб. | none |
1_07_099 . Найти отношение _ стартовых масс носителей космических аппаратов для двух вариантов полета к ближайшим окрестностям Солнца. В обоих случаях вначале производится запуск последних ступеней носителей на высокую круговую геоцентрическую орбиту. В первом варианте затем производится однократное включение двигателя, и скорость аппарата относительно Солнца уменьшается так, что в дальнейшем он проходит в непосредственной близости от светила. Во втором варианте двигатель включают дважды: при первом включе | 30 руб. | none |
1_07_100 . Земля ближе всего подходит к Солнцу 1 января, причем расстояние между ними _ июля это расстояние _. Угол наклона земной оси к плоскости эклиптики 0 = 66,5°. Определить разницу _ в длительности солнечных суток в указанные дни. Их отличием от дней зимнего и летнего солнцестояния (22 декабря и 22 июня) можно пренебречь. | 30 руб. | none |
1_07_101 . Спутник движется по стационарной круговой орбите с углом наклона к экватору 6°. Для корректировки его орбиты в момент прохождения им плоскости земного экватора включается ракетный двигатель, который работает в течение 100 с с постоянной тягой так, что в результате спутник начинает вращаться в плоскости экватора. Как будут идти на спутнике отрегулированные предварительно на Земле часы до корректировки орбиты, во время корректировки и после нее? (Стационарным называется спутник, период обращения к | 30 руб. | none |
1_07_102 . В романе А. Толстого <Аэлита> полет Марс начинается в момент противостояния, когда Солнце, Земля и Марс находятся на прямой. При каком угле Земля-Солнце-Марс (рис.) следует на самом деле стартовать с Земли, чтобы расход топлива был минимальным при кратковременной работе двигателя? Считать орбиты Земли и Марса круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжением между ракетой и планетами при перелете пренебречь. Период обращения Марса равен 1,88 года. | 30 руб. | none |
1_07_103 . Каким должен быть угол Марс-Солнце-Земля (рис.), при котором становится энергетически выгодным перелет с Марса на Землю при кратковременной работе стартового двигателя? Для упрощения расчетов считать орбиты планет Земля и Марс круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжением между ракетой и планетами при перелете пренебречь. Радиус орбиты Марса принять равным 1,5 а. е. | 30 руб. | none |
1_07_104 . В 1979 г. были открыты два квазара-<близнеца> с абсолютно одинаковыми спектральными характеристиками. Предполагается, что это - сам квазар и его изображение - мираж, создаваемый удаленной галактикой, расположенной между квазаром и Землей (рис.). Угловое расстояние между квазарами-близнецами> равно 6". Принимая во внимание, что отклонение луча света вблизи Солнца равно 1,75", оценить массу галактики в единицах массы Солнца. Считать, что радиус галактики 2-105св. лет, радиус Солнца равен 7 105 к | 30 руб. | none |
1_07_105 . Оценить время прохождения Меркурия по диску Солнца, считая орбиты планет круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. При расчетах принять также, что максимальный угол, на который Меркурий удаляется от Солнца на земном небосводе, является малой величиной, равной 22,8°. Видимый диаметр Солнца - 0,5°. | 30 руб. | none |
1_07_106 . Межпланетный корабль состоит из двух небольших отсеков А и В, массы которых соответственно равны _ Отсеки соединены длинным легким и прочным переходным коридором. Корабль движется возле малой планеты массы М и радиуса R по круговой орбите так, что продолжение прямой АВ все время проходит через центр планеты (рис.). Радиусы орбит отсеков Аи В равны соответственно _ В некоторый момент времени отсеки отцепляются от коридора. Найти максимальное удаление отсеков А и В от поверхности малой планеты при | 30 руб. | none |
1_07_107 . Спутник Земли состоит из двух масс М1 и М2, соединенных упругой конструкцией длины х0 жесткости к (рис.). Для перехода на новую орбиту включается двигатель с постоянной силой тяги F, связанный с массой Мь в результате чего возникают колебания системы. В какой момент и как надо изменить силу тяги, чтобы погасить возникшие колебания? Как изменится при этом расстояние между Mi и М2? | 30 руб. | none |
1_07_108 . Орбитальная станция, совершающая оборот вокруг планеты за период То = 1,5 часа, состоит из двух одинаковых отсеков, соединенных тросом длины 100 м. Найти положение равновесия системы относительно продолжения радиуса планеты и период колебания вокруг этого положения. | 30 руб. | none |
1_07_109 . Определить усилие, действующее на трос длины _, на котором находится космонавт при максимальном удалении от Земли. Спутник движется по круговой орбите на расстоянии _ от центра Земли. Масса космонавта m - 100 кг много меньше массы спутника, радиус Земли _ принять равным 6400 км. | 30 руб. | none |
1_07_110 . На концах легкой спицы длины 2г = 10 см укреплены два небольших шарика. Спица подвешена за середину на неупругой нити и может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Спица расположена между двумя неподвижными шарами массы М = 1 кг каждый (рис.). Расстояние между центрами шаров 2R = 20 см. Найти период малых колебаний спицы. Гравитационная постоянная _. | 30 руб. | none |
1_07_111 . Если гравитационное поле, в котором движется планета, не обеспечивает закона обратных квадратов, то возникает медленное вращение осей эллипса относительно удаленных звезд, что приводит к медленному повороту точки перигелия. Согласно одной из моделей, объяснить это явление можно, рассматривая движение планеты вокруг Солнца по круговой орбите радиуса R и накладывая на это круговое движение малые радиальные колебания. Потенциал такого гравитационного поля описывается формулой _, где 1) а - постоянн | 30 руб. | none |
1_07_112 . По одной из теорий образования спутников планет, они могут формироваться из вещества, сконцентрированного первоначально в кольцевых структурах, вращающихся вокруг планет (рис.). Пусть пылевое кольцо в виде тонкого диска с внешним радиусом г2 и внутренним _ имеющее однородную среднюю плотность, трансформируется в небольшой спутник, собственным вращением которого можно пренебречь. Найти радиус R круговой орбиты спутника. | 30 руб. | none |
1_07_113 . Две звезды вращаются по круговым орбитам вокруг общего центра масс под действием сил гравитационного притяжения. Массы звезд равны соответственно _. Выброс на одной из звезд привел к образованию <рукава> между ними, по которому осуществляется перенос вещества. Определить относительные изменения периода обращения двойной звезды _ и расстояния между звездами -, если масса звезды уменьшилась на _. От какой звезды происходит перенос вещества, если расстояние между ними увеличивается? Из-за сильной к | 30 руб. | none |
1_07_114 . Расстояние от Земли до двойной звезды в созвездии Центавра равно _. Наблюдаемое угловое расстояние между звездами в этой системе периодически (с периодом _) меняется, достигая максимального значения (_. Определить суммарную массу звезд. Орбиты звезд считать круговыми. | 30 руб. | none |
1_07_115 . При наблюдении пульсара _ были обнаружены периодические изменения интервалов времени между приходящими от него импульсами. Период изменений Т = 66,6 суток = 5,75-106 с. Одно из возможных объяснений этого явления состоит в том, что пульсар под действием гравитационного взаимодействия с обращающейся вокруг него планетой движется по круговой орбите радиуса R = 440 км. Определить массу планеты, считая ее малой по сравнению с массой пульсара. Масса пульсара _. | 30 руб. | none |
1_07_116 . В вершинах квадрата расположены 4 материальных точки массы М. В начальный момент скорости всех точек равны по величине и направлены по касательным к описанной вокруг квадрата окружности радиуса R. Точки движутся под действием собственного тяготения. Известно, что в процессе этого движения минимальное расстояние от центра окружности до одной из точек оказалось равным г. Описать движение точек; найти параметры этого движения. | 30 руб. | none |
1_07_117 . Маленький шарик массы _, имеющий на бесконечности скорость _, пролетает через шар массы М и радиуса R, в котором вдоль диаметра просверлен канал в направлении движения шарика. Принимая во внимание гравитационное взаимодействие между шарами, определить их относительную скорость в момент, когда маленький шарик пролетает через центр большого шара. Начальную скорость большого шара считать равной нулю. | 30 руб. | none |
1_07_118 . Летающая тарелка, дурача в очередной раз назойливых уфологов, ускользает от них через отверстие в нашей метрике в 4-мерное пространство. Однако в момент прохождения через отверстие отказывает двигатель тарелки, так что она смогла углубиться в него лишь на расстояние L, много большее размеров тарелки. Через какое время Т, влетев в это пространство (после исчезновения), тарелка вновь вылетит в наше пространство? Считать, что в 4-мерном пространстве отверстие притягивает любое тело массы т с силой | 30 руб. | none |
1_07_119 . Рассматривая вспышку сверхновой звезды 1987 г. как процесс образования из атомов с малой атомной массой одного ядра с Азв - 1057 (нейтронная звезда), рассчитать высвободившуюся гравитационную энергию _. Принять, что радиус ядра | 30 руб. | none |
1_07_120 . Пренебрегая сопротивлением атмосферы, найти минимальную работу, которую надо затратить, чтобы доставить массу в 1 кг с поверхности Земли на поверхность Луны. Радиус Земли 6400 км, радиус Луны 1740 км; ускорение свободного падения на Луне, вызванное ее собственным притяжением, составляет _ - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Влияние Солнца и других планет не учитывать. | 30 руб. | none |
1_07_121 . Вычислить приближенно третью космическую скорость, предполагая, что ракета выходит из зоны действия земного тяготения под углом 9 к направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца. Считать, что кроме Земли и Солнца на ракету никакие другие тела не действуют. (Третьей космической скоростью называется минимальная скорость, которую надо сообщить ракете относительно Земли, чтобы ракета навсегда покинула пределы Солнечной системы (ушла на бесконечность).) | 30 руб. | none |
1_07_122 . Вычислить приближенно четвертую космическую скорость, т.е. минимальную скорость, которую надо сообщить ракете на поверхности Земли, чтобы ракета могла упасть в заданную точку Солнца. Средний угловой радиус Солнца а = 4,65-10~3 рад. Предполагается, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите со скоростью VK = 29,8 км/с. Вычислить, в частности, значение четвертой космической скорости при дополнительном условии, что ракета падает на Солнце радиально (т.е. что продолжение ее прямолинейной тр | 30 руб. | none |
1_07_123 . Найти ту точку на прямой линии, соединяющей Землю и Луну, в которой напряженность g результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю. Масса Земли приблизительно в 81 раз больше массы Луны, среднее расстояние между этими планетами 384 000 км. | 30 руб. | none |
1_07_124 . Подсчитать гравитационную энергию U шара радиуса R, равномерно заполненного веществом с объемной плотностью р. | 30 руб. | none |
1_07_125 . В сплошном однородном шаре с плотностью вещества р сделана сферическая полость, центр которой смещен относительно центра шара О (рис.). Найти гравитационное поле в такой полости. | 30 руб. | none |
1_07_126 . Пусть от поверхности Земли до ее центра прорыта узкая шахта и некоторое тело падает из бесконечности в эту шахту, достигая центра Земли. Какую скорость будет иметь тело в этот момент, если Землю считать однородным шаром? | 30 руб. | none |
1_07_127 . Как связаны между собой период _ спутника, обращающегося вокруг планеты в непосредственной близости от ее поверхности, и период колебаний тела _ внутри прямолинейного канала, проходящего от одного полюса планеты к другому, если плотность вещества планеты р постоянна? Качественно описать, как изменится соотношение между периодами, если плотность планеты при сохранении ее массы будет возрастать к центру. | 30 руб. | none |
1_07_128 . Два одинаковых груза, связанных пружиной, падают в прямом тоннеле, соединяющем диаметрально противоположные точки Земли. При этом пружина оказывается слегка сжатой. С какой относительной точностью надо измерять длину пружины, чтобы заметить сжатие? Известно, что отношение периода колебаний грузов относительно центра Земли Т3т к периоду колебания их друг относительно друга Ттт равно 103. Считать Землю однородным невращающимся шаром. | 30 руб. | none |
1_07_129 . Представьте себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. Найти закон движения тела, упавшего в эту шахту, учитывая изменения значения ускорения свободного падения внутри Земли. Трение о стенки шахты и сопротивление воздуха не учитывать. | 30 руб. | none |
1_07_130 . Через центр шара радиуса R из материала плотности р (рис.) просверлено отверстие радиуса г. Найти напряженность поля тяготения в точке А, показанной на рисунке, если r<^R. | 30 руб. | none |
1_07_131 . Внутри неподвижного шара радиуса R с Рис. однородной плотностью вещества имеется сферическая полость. Расстояние между центрами шара и полости а. Найти период малых колебаний математического маятника в полости, если период колебаний этого же маятника на поверхности шара в отсутствие полости равен То. Длина маятника много меньше радиуса шара. | 30 руб. | none |
1_07_132 . Считая Землю однородным шаром радиуса R и плотности р, найти зависимость гравитационного давления от расстояния до центра Земли. Оценить давление в центре Земли, полагая R - 6400 км, р = 5,5 г/см3. | 30 руб. | none |
1_07_133 . В воображаемой шахте, проходящей через центр планеты, измерено ускорение свободного падения g, как функция радиуса. Зная g(r), определить зависимость плотности р(г), считая, что плотность сферически симметрична. | 30 руб. | none |
1_07_134 . Ракета с нулевой начальной скоростью свободно падает в гипотетическом цилиндрическом канале, проходящем между северным и южным полюсами Земли. В момент прохождения через центр Земли включаются двигатели, сообщающие ракете дополнительную скорость _- первая космическая скорость на поверхности Земли) в направлении ее движения. Считая время работы двигателей пренебрежимо малым, а Землю однородным шаром, вычислить скорость ракеты в момент достижения поверхности Земли. | 30 руб. | none |
1_07_135 . Найти относительную разность периодов колебаний _ одного и того же маятника, помещенного сначала на башне, а затем в глубокой шахте. Высота башни относительно уровня моря h - 500 м, глубина шахты _ Землю считать однородным шаром радиуса R - 6400 км. лиянием притяжения башни пренебречь. | 30 руб. | none |
1_07_136 . Математический маятник расположен на поверхности Земли над тоннелем метро. Тоннель находится на глубине _м, а его диаметр 2R = 10 м. Принимая среднюю плотность грунта равной р = 2 г/см3, оценить относительное изменение периодов колебаний _маятника, вызванное наличием тоннеля (рис.). | 30 руб. | none |
1_07_137 . В одном из проектов предлагалось использовать для движения поездов силу земного тяготения, соединив пункты отправления и назначения прямым подземным тоннелем. Считая плотность Земли постоянной и пренебрегая трением, найти время, за которое поезд (без двигателя) пройдет тоннель. | 30 руб. | none |
1_07_138 . Непосредственно под дном океана в районе <Бермудского треугольника> находится металлический метеорит в виде шара радиуса R=2 км. Глубина океана _. Найти прогиб z поверхности океана в этом месте. Плотность пород, образующих дно, принять равной 2,5 г/см3, плотность метеорита 7,5 г/см3. | 30 руб. | none |
1_07_139 . Согласно одной из моделей строения Земли, ее плотность изменяется линейно от _ в центре до _ на по верхности. Считая Землю шаром радиуса Rs = 6400 км, вычислить, на каком расстоянии от центра Земли величина ускорения свободного падения g максимальна и во сколько раз больше величины g на поверхности? | 30 руб. | none |
1_07_140 . Согласно одной из моделей строения Меркурия, он состоит из центральной части (ядра) с плотностью _ и радиусом _ равным 0,7 радиуса планеты _ и периферийной части с плотностью р2 = 3,5 г/см3. Считая Меркурий шаром, вычислить, на каком расстоянии от центра планеты г0 величина ускорения свободного падения g максимальна и во сколько раз больше величины g на поверхности? | 30 руб. | none |
1_07_141 . В плоском слое однородного вещества имеется тонкий канал, перпендикулярный плоскости слоя, в котором под действием гравитационных сил движется без трения небольшое тело. Вычислить период его колебания относительно положения равновесия, задавшись любыми исходными численными данными. | 30 руб. | none |
1_07_142 . Небольшое тело вращается по круговой орбите под действием сил гравитации вокруг однородного длинного стержня. Вычислить период обращения, задавшись любыми исходными численными данными (масса стержня, приходящаяся на единицу длины, и т. д.). | 30 руб. | none |
1_07_143 . В длинном цилиндре радиуса R из материала плотности р имеется сферическая полость радиуса _, центр которой находится на расстоянии _ от оси цилиндра. Определить напряженность поля тяготения в точке А (рис.). | 30 руб. | none |
1_07_144 . Солнечная система пролетает на большом расстоянии от гипотетической космической струны - прямолинейного массивного образования бесконечной длины, располагающегося в плоскости, перпендикулярной скорости системы. Считая, что в силу небольшой погонной массы струны движение Солнечной системы останется практически равномерным и прямолинейным, найти величину дополнительной скорости, полученной системой в направлении, перпендикулярном первоначальной скорости, а также угол, на который в результате откло | 30 руб. | none |
1_08_001 . Космический корабль с постоянной скоростью V = (24/25) с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени _, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать. | 30 руб. | none |
1_08_002 . Космонавт находится в неосвещенном космическом корабле, движущимся относительно Земли со скоростью, очень близкой к скорости света с. На небольшом расстоянии от космонавта расположено зеркало так, что линия, соединяющая космонавта и зеркало, параллельна скорости корабля. Увидит ли космонавт свое изображение в зеркале после включения источника света, расположенного рядом с космонавтом? (Загадка Эйнштейна.) | 30 руб. | none |
1_08_003 . Стержень имеет собственную длину _ На концах стержня укреплены две лампочки _- Стержень движется со скоростью _ по направлению к неподвижному наблюдателю (рис.). Лампа St испускает свет раньше, чем , так что обе вспышки достигают наблюдателя одновременно. В моменты испускания света лампы _ находились в точках _ соответственно. Какое расстояние х1 - хг между лампочками измерит наблюдатель? (Это будет видимая длина стержня, как она воспринимается глазом человека или фиксируется фотоаппаратом.) | 30 руб. | none |
1_08_004 . Две линейки, собственная длина каждой из которых равна _, движутся навстречу друг другу параллельно общей оси х с релятивистскими скоростями. Наблюдатель, связанный с одной из них, зафиксировал, что между совпадениями левых и правых концов линеек прошло время т. Какова относительная скорость линеек? | 30 руб. | none |
1_08_005 . Два шарика диаметра d0 (в системе покоя) приведены в движение навстречу друг другу с релятивистской скоростью v. После лобового столкновения в определенных условиях можно считать, что шарики мгновенно останавливаются, а затем происходит их разлет. Каков размер системы _в момент остановки? (Такими шариками в некотором приближении можно считать, например, протоны, в результате соударения которых образуются новые частицы - пионы и пр.) | 30 руб. | none |
1_08_006 . Межзвездный корабль движется к ближайшей звезде, находящейся на расстоянии L = 4,3 световых года, со скоростью v = 1000 км/с. Достигнув звезды, корабль возвращается обратно. На какое время At часы на корабле отстанут от земных часов по возвращении корабля на Землю? Примечание. Ввиду большой скорости корабля движение звезды относительно Солнца можно не учитывать. | 30 руб. | none |
1_08_007 . Космический корабль летит со скоростью V = 0,6с от одного космического маяка к другому. В тот момент, когда он находится посередине между маяками, каждый из них испускает в направлении корабля световой импульс. Найти, какой промежуток времени пройдет на корабле между моментами регистрации этих импульсов. Расстояние между маяками свет проходит за 2 месяца. | 30 руб. | none |
1_08_008 . Корабль, летящий по направлению к Земле, испускает последовательно два коротких световых импульса с интервалом времени между ними _. Отраженные от Земли, эти импульсы возвращаются на корабль через Т = 1,5 мес. При этом временной интервал между принятыми сигналами составляет _. Найти, какое время _ пройдет на Земле от момента получения первого светового импульса до прилета корабля. Определить также скорость корабля. Промежутки времени т1; т2 и Т отсчитываются по часам корабля. | 30 руб. | none |
1_08_009 . Два звездолета с выключенными двигателями движутся навстречу друг другу. На одном звездолете на носу и на корме одновременно зажигаются каждую секунду сигнальные огни. На встречном звездолете наблюдают каждые 1/2 секунды две вспышки с интервалом времени _. Найти длину _ первого звездолета и скорость их сближения |3. | 30 руб. | none |
1_08_010 . Два звездолета с выключенными двигателями движутся навстречу друг другу. Сигнал бортового локатора отражается от встречного звездолета с частотой в к = 9 раз большей посланного. Встречный звездолет пролетит мимо регистрирующего прибора на борту первого звездолета за т = 1 мкс. Найти собственную длину встречного звездолета /0. | 30 руб. | none |
1_08_011 . Световой сигнал, посылаемый на Землю с планеты Саракш, возвращается на Саракш через время _= 30 лет. Скорость планеты относительно Земли пренебрежимо мала, а ее календарь согласован с земным. Звездолет летит по направлению к Солнечной системе со скоростью v = 0,6с. В день, когда он пролетает мимо Саракша, на звездолете рождается мальчик Ваня. В тот же день (по саракшско-земному календарю) на Земле рождается мальчик Петя. Сколько лет будет Ване и Пете, когда звездолет будет пролетать мимо Земли? | 30 руб. | none |
1_08_012 . Прогрессор Комов (герой Стругацких) совершает межзвездное путешествие на звездолете. В день, когда ему исполнилось 30 лет и звездолет находился вблизи планеты Пандора, он послал на Землю световой сигнал. Сигнал приняли на Земле через 12,5 лет. Когда Комову исполнилось 45 лет, и звездолет вновь оказался вблизи планеты Пандора, прогрессор принял отраженный от Земли сигнал. Вычислить скорость звездолета _- Часы звездолета и Земли в момент посылки сигнала синхронизованы. Скоростью Земли относительно | 30 руб. | none |
1_08_013 . Два космических корабля _ направляются к Земле (рис.), двигаясь вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями v = 0,6с. В некоторый момент времени каждый корабль и Земля посылают друг другу короткие световые сигналы (корабль 1 посылает сигнал на корабль 2 и на Землю, корабль 2 - на корабль_ и на Землю, и Земля - на корабли _ и 2). Известно, что все сигналы посылаются одновременно в системе отсчета, связанной с Землей. Оказалось, что промежуток времени между принятыми сигналами по бортовым часам ко | 30 руб. | none |
1_08_014 . Два космических корабля 1 и 2 направляются к Земле, двигаясь вдоль одной прямой (рис.). В некоторый момент времени каждый корабль и Земля посылают друг другу короткие световые сигналы (корабль 1 посылает сигнал на корабль 2 и на Землю, корабль 2 - на корабль 1 и на Землю, и Земля - на корабли 1 и 2). Известно, что все сигналы сигналы посылаются одновременно в системе отсчета, связанной с Землей. Оказалось, что промежуток времени между принятыми сигналами по бортовым часам корабля _ составил tj = | 30 руб. | none |
1_08_015 . Из начала отсчета системы К вдоль оси д; через интервал времени Т (по часам К) посылаются кратковременные световые импульсы. Найти интервал времени, через который эти импульсы будут приходить к наблюдателю в системе К , учитывая относительность промежутков времени между событиями. Рассмотреть случаи удаления и сближения наблюдателя и источника. Переходя от периодов к частотам, получить релятивистские формулы для продольного эффекта Доплера. | 30 руб. | none |
1_08_016 . Стержень, собственная длина которого равна _, покоится в системе отсчета К ; он расположен так, что составляет с осью х угол _. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета _. Чему равна длина этого стержня в системе КР. | 30 руб. | none |
1_08_017 . Можно ли с помощью фотоаппарата зафиксировать сокращение Лоренца по изменению формы предмета, пролетающего мимо точки фотографирования с релятивистской скоростью? Рассмотреть случай куба и шара, летящих на большом расстоянии от точки фотографирования. | 30 руб. | none |
1_08_020 . Какую часть энергии покоя частицы должна составлять релятивистская кинетическая энергия Кг, чтобы относительная ошибка, полученная при использовании нерелятивистского выражения для кинетической энергии, составляла бы 1 %? Найти соответствующую энергию для протона и электрона. | 30 руб. | none |
1_08_021 . Выразить релятивистский импульс частицы, масса которой равна т, через ее релятивистскую кинетическую энергию. | 30 руб. | none |
1_08_022 . Журнал <Химия и жизнь> однажды неосторожно сообщил, что у фотона якобы обнаружена конечная масса покоя, равная всего 0,0005 эВ. Предложите собственную оценку возможной массы покоя фотона т0, воспользовавшись тем, что измеренная по времени пролета к Луне и обратно скорость импульса радиоволн с частотой 10 ГГц не отличается от скорости светового импульса в пределах точности эксперимента, которая определяется неровностями лунного рельефа и соответствует неопределенности в расстоянии примерно в 100 | 30 руб. | none |
1_08_023 . Вспышка сверхновой 23.02.87 в Большом Магеллановом облаке сопровождалась на Земле нейтринным всплеском, а также сигналом гравитационной антенны. По утверждению газеты <Известия> от 11.03.87, запаздывание нейтрино от гравитационной волны составило 0,1 с, откуда должно было следовать, что масса покоя нейтрино может составлять величину порядка 1,5 эВ. Принимая интерпретацию газеты, найти энергию нейтрино, регистрируемых на Земле. Расстояние до сверхновой 180 тыс световых лет. Считать, что гравитаци | 30 руб. | none |
1_08_024 . В 1963 г. в космических лучах был обнаружен протон с колоссальной энергией 1020 эВ. Предполагая, что он родился на границе нашей Галактики на расстоянии от Земли 105 световых лет и его полная энергия все время линейно росла со временем, начиная с энергии покоя 1 ГэВ, подсчитать, сколько времени занял этот путь по <собственным часам> протона. | 30 руб. | none |
1_08_025 . На линейном ускорителе в Стенфорде (США) электроны ускоряются от энергии покоя 0,5 МэВ до 40 ГэВ в прямой трубе длины _. Считая, что ускорение электрона происходит вдоль трубы равномерно (т.е. пропорционально длине растет его полная энергия), определить, какой <кажется> длина трубы самому электрону. | 30 руб. | none |
1_08_026 . Звездолет движется со скоростью V, определяемой релятивистским фактором _ в межзвездном газе, который состоит из атомарного водорода с концентрацией п = 1 см~3. Тепловые скорости атомов газа много меньше с. Перед носом звездолета установлен экран поперечного сечения S = 108 см2, которое больше поперечных размеров звездолета. Экран улавливает все атомы, на которые он налетает. Определить силу F , которую покажет динамометр, включенный между экраном и звездолетом. Определить также массу топлива в | 30 руб. | none |
1_08_027 . Некоторыми исследователями недавно зарегистрирован прилет частиц космических лучей от источника Лебедь Х-3, расположенного на расстоянии х = 40 тыс световых лет от Солнца. В числе других возможных нейтральных частиц, сохраняющих в полете направление на источник, рассматривается нейтрон (энергия покоя т0с2 = 940 МэВ). Известно, что нейтрон распадается со средним временем жизни т0 = 940 с. Определить энергию нейтрона, при которой он может достичь Земли. | 30 руб. | none |
1_08_028 . При взрыве сверхновой 23 февраля 1987 г. в Большом Магеллановом облаке, находящемся от Земли на расстоянии L = 180 тыс световых лет, были зарегистрированы две группы нейтрино с интервалом в 1 час. Согласно одной из гипотез, эти две группы нейтрино родились одновременно, но обусловлены разными процессами и соответственно имеют нулевую и ненулевую (около 20 эВ) энергию покоя. Оценить энергию второй группы нейтрино, при которой такое объяснение возможно. | 30 руб. | none |
1_08_029 . С космического корабля, приближающегося к Земле со скоростью v = 0,6с, ведется прямая телевизионная передача, позволяющая видеть на экране телевизора циферблат корабельных часов. Сколько оборотов сделает на экране секундная стрелка за 1 мин по земным часам? | 30 руб. | none |
1_08_030 . Вслед космическому кораблю, удаляющемуся от Земли со скоростью v = 0,8с, каждую секунду посылают сигналы точного времени. Какое время между поступлением двух сигналов будет проходить по корабельным часам? | 30 руб. | none |
1_08_031 . После 16 оборотов вблизи Земли спутник опустился обратно на космодром. На сколько разошлись часы на спутнике и на космодроме, и с какой погрешностью можно заметить этот эффект, если стабильность и воспроизводимость часов составляет 10~13 (водородный мазер)? Влиянием кривизны траектории, силы притяжения к Земле и ускорения во время взлета и посадки спутника на ход часов пренебречь. | 30 руб. | none |
1_08_032 . Определить время жизни г мюона _ с энергией Е = 109 эВ (в лабораторной системе отсчета). Время жизни медленного (покоящегося) мюона _, масса мюона _ (те - масса электрона). | 30 руб. | none |
1_08_033 . Снаряду массы т0 = 1000 т сообщена скорость V в направлении касательной к земной орбите. Какова должна быть разность между скоростью света с и скоростью снаряда V, чтобы Земля стала двигаться относительно Солнца по параболической траектории? Масса Земли М=6-1021т, скорость ее орбитального движения v = 29,8 км/с. Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией орбитального движения Земли. | 30 руб. | none |
1_08_034 . Снаряду массы т0 = 1 т на экваторе сообщена горизонтальная скорость v в направлении вращения Земли. Какова должна быть разность с - v скоростей света и снаряда, чтобы остановить вращение Земли вокруг собственной оси? Радиус Земли R = 6370 км, масса М = 6-1021т. Момент инерции Земли относительно оси вращения с учетом неоднородности ее плотности с большой точностью представляется приближенной формулой _ Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией земного шара. | 30 руб. | none |
1_08_035 . Определить мощность N фотонной ракеты, движущейся за пределами Солнечной системы с нерелятивистской скоростью и постоянным ускорением g = 10 м/с2. Масса ракеты т равна 1 т. Сравнить развиваемую мощность с мощностью Братской ГЭС (4,5 млн кВт). | 30 руб. | none |
1_08_036 . Какая кинетическая энергия К должна быть сообщена межзвездному кораблю массы т = 104 кг, чтобы его часы по возвращении на Землю показывали вдвое меньшее время, чем часы на Земле? Сколько тонн урана М должно прореагировать, чтобы выделилось такое количество энергии? При делении одного атома урана выделяется энергия 170 МэВ. Какую скорость v будет иметь корабль при такой кинетической энергии? | 30 руб. | none |
1_08_037 . По современным представлениям звезды могут переходить в гравитационно неустойчивые состояния, в которых силы тяготения при стремлении радиуса звезды к определенному пределу (называемому гравитационным радиусом) стремятся к бесконечности, в то время как давление внутри звезды остается конечным. Это приводит к катастрофическому сжатию (релятивистскому коллапсу) звезды. Для полного описания такого процесса ньютонов закон всемирного тяготения неприменим. Пользуясь формулой Эйнштейна о связи между ма | 30 руб. | none |
1_08_038 . На покоящуюся частицу массы _ налетает частица массы т2, кинетическая энергия которой равна К2. После столкновения частицы слипаются и движутся как целое. Найти массу М образовавшейся частицы. При каких условиях эта масса приблизительно равна сумме масс исходных частиц? Найти скорость v образовавшейся частицы. | 30 руб. | none |
1_08_039 . При распаде некоторой частицы появляются две частицы с массами т{ и т2. Из опыта известны абсолютные величины импульсов pi и р2 этих частиц и угол 0 между направлениями их разлета. Найти массу распавшейся частицы. | 30 руб. | none |
1_08_040 . Покоящееся тело массы М распадается на две части с массами mi и т2. Вычислить кинетические энергии К1 и К2 продуктов распада. | 30 руб. | none |
1_08_041 . Частица массы т испытывает упругое соударение с неподвижной частицей такой же массы. Найти кинетическую энергию К рассеянной частицы по кинетической энергии Ко налетающей частицы и углу рассеяния 0:. | 30 руб. | none |
1_08_042 . Релятивистский протон с кинетической энергией К испытывает упругое столкновение с покоящимся протоном, в результате чего частицы разлетаются симметрично относительно первоначального направления движения первого протона. Найти угол 0 между направлениями разлета протонов. | 30 руб. | none |
1_08_043 . Релятивистский я°-мезон (энергия покоя т0с2) распадается на лету на два фотона с энергиями Ех и Е2. Найти угол 0 между направлениями разлета фотонов. | 30 руб. | none |
1_08_044 . Покоящийся я+-мезон (энергия покоя тяс2 = 139,6 МэВ) распадается на антимюон _ (энергия покоя т^с2 = 105,7 МэВ) и нейтрино v (энергия покоя равна нулю). Найти кинетические энергии К^ и Kv продуктов распада. | 30 руб. | none |
1_08_045 . При распаде <на лету> _гиперона (_) измерены импульсы частиц распада _с - скорость света и угол разлета между ними 0 = 28,5°. Определить массу _-гиперона. | 30 руб. | none |
1_08_046 . В 1984 г. была обнаружена новая -частица, как продукт распада покоящейся Y-частицы в реакции _ причем энергия 7-кванта оказалась равной _. Найти энергию и скорость -частицы, если энергия покоя Y-частицы равна _. | 30 руб. | none |
1_08_047 . При столкновении протонов высоких энергий могут образовываться антипротоны р согласно реакции Какой минимальной (пороговой) кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с покоящимся протоном была возможна такая реакция? | 30 руб. | none |
1_08_048 . Какой минимальной кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с покоящимся нейтроном была возможна реакция Массы частиц, участвующих в реакции: _. Различием масс протона и нейтрона можно пренебречь. | 30 руб. | none |
1_08_049 . В 1976 г. впервые наблюдался первый очарованный барион - антиламбда-гиперон Лс с энергией покоя _. Найти, при какой минимальной кинетической энергии ускоренных протонов можно наблюдать рождение пары _ при облучении протонами жидководородной мишени. | 30 руб. | none |
1_08_050 . Нейтральный пион (энергия покоя пиона Млс2 = 0,135 ГэВ) распадается на лету на два 7~кванта с энергиями _. Найти угол ф разлета 7-квантов друг относительно друга. | 30 руб. | none |
1_08_051 . Покоящийся пион (тл = 273/яе) распадается на мюон (_ = 207те) и нейтрино. Найти их кинетические энергии и импульсы. | 30 руб. | none |
1_08_052 . Найти максимальное число пионов, которое может образоваться при столкновении протона с энергией ?=17 ГэВ с покоящимся протоном. | 30 руб. | none |
1_08_053 . В 1983 г. был открыт _. При анализе его распада _ найдены два следа мюонов с импульсами р - 95 ГэВ/с (с - скорость света) при угле разлета 9 = 70°. Найти скорость и массу | 30 руб. | none |
1_08_054 . распадается <на лету> на К~-мезон (каон) и л+-мезон (пион). Расстояние от точки его рождения до точки распада _. Импульсы каона и пиона равны _ (с - скорость света) и направлены под углами _ к направлению импульса _-мезона. Определить массу, скорость и время жизни О0-мезона. Считать каон и пион ультрарелятивистскими. | 30 руб. | none |
