В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
1_06_011 . Частица массы т движется под действием центральной упругой силы F = -кг. Найти частоту со обращения частицы. Доказать, что частица движется по эллипсу, и выразить его площадь через момент импульса частицы _ и частоту _. Найти соотношение между средними значениями потенциальной и кинетической энергии частицы. Как должна измениться жесткость к, чтобы площадь эллипса увеличилась вдвое? Как при этом изменится частота обращения? | 30 руб. | none |
1_06_012 . По гладкой горизонтальной поверхности поступательно без вращения движется система, состоящая из двух массивных шариков, плотно насаженных на проволочное кольцо (рис.). Массы шариков т и 2т, радиус кольца R. Навстречу кольцу движется пластилиновый шарик массы 2т со скоростью v0, параллельной вектору скорости системы. Шарик сталкивается с кольцом и прилипает к нему в точке А на расстоянии R/2 от диаметра, вдоль которого двигалась система до удара. Пренебрегая массой проволочного кольца и трением о | 30 руб. | none |
1_06_013 . По гладкой горизонтальной поверхности без вращения поступательно со скоростью и скользит жесткий проволочный квадрат, в трех вершинах которого закреплены массивные шарики с массами т, _ (рис.). Длина диагонали квадрата 21. Вдогонку системе движется пластилиновый шарик массы _. Неупругий удар происходит в точке А на расстоянии 1/2 от диагонали, вдоль которой двигалась система до удара. Центр инерции всей системы имеет скорость 2и. Пренебрегая трением и массой проволоки, определить угловую скорост | 30 руб. | none |
1_06_014 . Тяжелая нерастяжимая цепь натянута на три невесомых блока радиуса г каждый. Оси блоков параллельны друг другу и изначально были расставлены по вершинам равностороннего треугольника со стороной а, при этом цепь двигалась с линейной скоростью _. Потом оси блоков переместили так, что они стали принадлежать одной плоскости, а цепь приняла вид гусеницы трактора. Какова стала линейная скорость движения цепи _ после такого перемещения? Трением пренебречь. | 30 руб. | none |
1_07_001 . Сможет ли космонавт, подпрыгнув, покинуть навсегда астероид, масса которого равна массе Фобоса (спутника Марса): _ | 30 руб. | none |
1_07_002 . Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку _. После того, как скорость ракеты стала равной первой космической скорости, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой п называют отношение _ вес космонавта на Земле, Р - вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете. | 30 руб. | none |
1_07_003 . Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку _. После того, как ракета достигла высоты _ от поверхности Земли, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой _ называют отношение _ - вес космонавта на Земле, Р - вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете. | 30 руб. | none |
1_07_004 . Найти потенциальную энергию тела (точки) массы т на различных расстояниях R от центра Земли. Величину потенциальной энергии на бесконечно большом расстоянии считать равной нулю. | 30 руб. | none |
1_07_005 . Два тела с одинаковой массой М движутся навстречу из бесконечности по параллельным траекториям, расстояние между которыми равно _. Начальные скорости одинаковы и равны v0. Каково будет минимальное расстояние между телами с учетом их гравитационного притяжения? | 30 руб. | none |
1_07_006 . Согласно третьему закону Кеплера, отношение куба большой полуоси эллиптической орбиты а к квадрату периода обращения планеты Т есть величина, одинаковая для всех планет Солнечной системы. Она называется постоянной Кеплера и обозначается К. Третий закон Кеплера строго справедлив, когда масса планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца М. Найти выражение для постоянной Кеплера. | 30 руб. | none |
1_07_007 . Как изменится третий закон Кеплера, если не пренебрегать массой планеты m по сравнению с массой Солнца М? | 30 руб. | none |
1_07_008 . Согласно некоторым прогнозам, тенденция к общему потеплению нашей планеты грозит таянием приполярных льдов в Арктике и Антарктике. Оценить, насколько изменится продолжительность земных суток, если подъем уровня мирового океана составит 40 м. | 30 руб. | none |
1_07_009 . Оценить период обращения близкого спутника нейтронной звезды (пульсара), плотность которой равна ядерной. Масса нейтрона _, а его радиус г принять равным _. | 30 руб. | none |
1_07_010 . Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось без изменения? | 30 руб. | none |
1_07_011 . Найти расстояние R между компонентами двойной звезды, если их общая масса _ равна удвоенной массе Солнца Мо и звезды обращаются по круговым орбитам вокруг их центра масс с периодом _ - продолжительность земного года. Расстояние от Земли до Солнца | 30 руб. | none |
1_07_012 . Двойная звезда, один компонент которой является звездой типа Солнца с массой _, а другой компонент - нейтронной звездой радиуса RH = 1,4 км, вращается с периодом Т = 5 суток. Определить расстояние R между компонентами звезды. Плотность вещества нейтронной звезды считать равной плотности ядерной материи, которая определяется из соотношения _ - относительная атомная масса вещества звезды. | 30 руб. | none |
1_07_013 . Минимальное расстояние между компонентами двойной звезды, обращающимися один относительно другого, равно г:. Относительная скорость их в этом положении равна _. Сумма масс обоих компонентов равна М. Найти расстояние между компонентами г2 и их относительную скорость _ при максимальном удалении друг от друга. При каком минимальном значении относительной скорости _ двойная звезда распадается? | 30 руб. | none |
1_07_014 . Материальная точка массы m взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть _. В начальный момент точка находилась на расстоянии _ от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние _, на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках _; 4) <первую космическую скорость> при движении материальной точки вокруг центра. | 30 руб. | none |
1_07_015 . Силы приливного трения, вызываемые лунными приливами, замедляют вращение Земли вокруг своей оси. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси не станет равной угловой скорости орбитального движения Луны вокруг Земли. Определить общую угловую скорость вращения Земли и орбитального вращения Луны _, продолжительность земных суток Т и радиус лунной орбиты а, после того как это произойдет. Использовать следующие данные: в настоящее время угловая ск | 30 руб. | none |
1_07_016 . Из астрономических данных известно, что земные сутки удлиняются за год примерно на _ Это происходит из-за приливного трения в системе Земля-Луна. Определить, на сколько по этой причине изменяется за год среднее расстояние между Землей и Луной. Для упрощения предположить, что земная ось перпендикулярна плоскости лунной орбиты. Луну считать материальной точкой массы _, среднее расстояние между Землей и Луной равным 60 земным радиусам R3, момент инерции Земли равным _. | 30 руб. | none |
1_07_017 . Известно, что лунные приливы вызывают появление сил трения, которые стремятся затормозить вращение Земли, изменяя длительность земных суток за год примерно на _. Определить, на сколько по этой причине меняется продолжительность лунного месяца. Для упрощения предположить, что земная ось перпендикулярна плоскости лунной орбиты. Луну считать материальной точкой массы _, среднее расстояние между Землей и Луной равным 60 земным радиусам R3, момент инерции Земли равным | 30 руб. | none |
1_07_018 . Допустим, что в результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался на два осколка одинаковой массы. Один осколок непосредственно после взрыва остановился, другой продолжил движение. По какой траектории будет двигаться осколок: эллиптической, гиперболической или параболической? | 30 руб. | none |
1_07_019 . В условиях предыдущей задачи оба осколка разлетаются в перпендикулярных направлениях с одинаковыми скоростями. По каким орбитам они будут двигаться? | 30 руб. | none |
1_07_020 . Планета движется вокруг Солнца по эллипсу. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти выражение для длины большой оси 2 а этого эллипса. | 30 руб. | none |
1_07_021 . Комета движется вокруг Солнца по ветви гиперболы. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти расстояние _ между вершинами рассматриваемой и сопряженной с ней ветвей гиперболы. | 30 руб. | none |
1_07_022 . Показать, что если планета движется по эллипсу, то средние по времени значения ее полной и кинетической энергий связаны соотношением _ | 30 руб. | none |
1_07_023 . Показать, что если планета движется по окружности, то ее полная и кинетическая энергии связаны соотношением _ | 30 руб. | none |
1_07_024 . Какую скорость на поверхности Земли надо сообщить искусственному спутнику, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с расстояниями от центра Земли: в перигее _, в апогее | 30 руб. | none |
1_07_025 . Искусственный спутник Земли был выведен на орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли _ и минимальным _. Через некоторое время период обращения спутника уменьшился на _. Какая часть начальной полной энергии спутника была израсходована к этому моменту на работу против сил трения? Радиус Земли R = 6370 км. | 30 руб. | none |
1_07_026 . Определить массу планеты Марс по параметрам эллиптической орбиты советской автоматической станции <Марс-2>, обращающейся вокруг этой планеты: максимальное удаление от поверхности планеты в апоцентре 25 000 км, минимальное удаление от поверхности планеты в перицентре 1380 км, период обращения 18 часов. Диаметр Марса 6800 км, необходимые параметры планеты Земля считать известными. | 30 руб. | none |
1_07_027 . Вычислить массу Земли, используя параметры орбиты советского искусственного спутника <Космос-380>. Период обращения спутника (относительно звезд) Т = 102,2 мин, расстояние до поверхности Земли в перигее 210 км, в апогее 1548 км. Землю считать шаром с радиусом 6371 км. | 30 руб. | none |
1_07_028 . Среднее время обращения советского корабля-спутника <Восток>, на котором Ю. А. Гагарин 12 апреля 1961 г. впервые облетел вокруг земного шара, _ при средней высоте полета над земной поверхностью h = 254 км. Ближайший спутник Марса - Фобос - обращается вокруг планеты за время _, находясь от центра Марса в среднем на расстоянии R2 = 9350 км. Определить отношение массы Марса М2 к массе Земли _ если средний радиус земного шара R = 6370 км. | 30 руб. | none |
1_07_029 . Показать, что период спутника, обращающегося вокруг планеты (или любого другого тела со сферически симметричным распределением масс) в непосредственной близости от ее поверхности, зависит только от средней плотности планеты р. Вычислить период такого спутника для нейтронной звезды, считая, что плотность вещества нейтронной звезды такая же, как и плотность вещества внутри атомных ядер (_). | 30 руб. | none |
1_07_030 . Найти радиус R орбиты <стационарного> спутника Земли. (Стационарным называют спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли так, что время его оборота равно 24 часам.) Стационарный спутник, движущийся в плоскости экватора в сторону вращения Земли, будет оставаться неподвижным относительно нее. Выразить R через радиус Земли Ro, угловую скорость _ вращения Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности. | 30 руб. | none |
1_07_031 . Искусственный спутник вращается вокруг Земли по эллиптической орбите со скоростью _ в перигее и _ в апогее. Определить длину большой оси 2а эллиптической орбиты спутника. Радиус Земли R3 = 6400 км. | 30 руб. | none |
1_07_032 . Искусственный спутник вращается вокруг Земли по эллипсу. В точках пересечения эллипса с малой осью скорость спутника равна v = 7,5 км/с. Определить длину 2а большой оси эллипса. | 30 руб. | none |
1_07_033 . С воображаемой возвышенности, расположенной на полюсе Земли, посылаются с одинаковой скоростью v0 два снаряда. Начальная скорость первого снаряда направлена так, что он движется по направлению радиуса Земли; начальная скорость второго перпендикулярна радиусу Земли, и он движется по эллиптической траектории. Который снаряд достигнет максимального удаления от Земли? Найти соотношение _ максимальных возможных расстояний от центра Земли соответственно первого и второго снарядов. Скорость _ есть скор | 30 руб. | none |
1_07_034 . С некоторой площадки на экваторе посылаются два спутника по эллиптическим орбитам: первый в направлении вращения Земли, второй против. Каково будет наибольшее удаление _ каждого из спутников от центра Земли, если известно, что начальные горизонтальные скорости их относительно Земли одинаковы по величине и равны _? Расстояния выразить через радиус Земли Ro. | 30 руб. | none |
1_07_035 . С южного и северного полюсов Земли одновременно стартуют две ракеты с одинаковой начальной скоростью _ в горизонтальном направлении, противоположно друг другу. При этом их эллиптические орбиты лежат в одной плоскости. Чему равно максимальное удаление ракет друг от друга? | 30 руб. | none |
1_07_036 . Вычислить вторую космическую скорость при старте ракеты с поверхности Юпитера, используя следующие данные. Третий спутник Юпитера - Ганимед - вращается вокруг планеты практически по круговой орбите радиуса R = 1,07-106 км с периодом обращения Т = 7,15 сут. Радиус планеты | 30 руб. | none |
1_07_037 . Космический корабль без начальной скорости свободно падает на Землю из удаленной точки. В каком месте следует повернуть направление движения корабля на 90° (без изменения величины его скорости), чтобы он стал двигаться вокруг Земли по круговой траектории? | 30 руб. | none |
1_07_038 . Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В какой точке орбиты и на какой угол следует изменить направление скорости корабля (без изменения ее величины), чтобы корабль стал двигаться по круговой орбите? | 30 руб. | none |
1_07_039 . Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В точке пересечения эллипса с его малой осью включается двигатель. Как надо изменить скорость корабля, чтобы он перешел на параболическую орбиту? | 30 руб. | none |
1_07_040 . Наибольшее расстояние кометы Галлея от Солнца h = 35,4, наименьшее _ (за единицу принято расстояние Земли от Солнца). Линейная скорость движения кометы _ в точке наибольшего удаления ее от Солнца (в афелии). Как велика линейная скорость _ кометы, когда она ближе всего подходит к Солнцу (в перигелии)? | 30 руб. | none |
1_07_041 . В 1978 году у планеты Плутон обнаружен спутник - Ха-рон. Плутон и Харон обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам, причем расстояние между ними R - 19 640 км, а период обращения Т = 6,4 сут. Определить, какую часть массы Земли составляет суммарная масса системы Плутон-Харон. Считать известным радиус Земли R3 = 6400 км и ускорение силы тяжести на поверхности Земли. | 30 руб. | none |
1_07_042 . Четыре тела А, В, С и D (рис.), которые можно считать материальными точками, вращаясь вокруг некоторого центра, остаются все время на одной прямой и сохраняют неизменным расстояние друг от друга. Между всеми телами действуют силы притяжения по закону всемирного тяготения Ньютона. Массы С и D равны и ничтожно малы по сравнению с массами А и В, а расстояние _ очень мало по сравнению с R. Какие еще силы должны действовать со стороны тела В на С и D, чтобы расстояния между всеми телами оставались не | 30 руб. | none |
1_07_043 . Космический корабль <Аполлон> обращался вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в периселении) 112 км. На сколько надо было изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включался на короткое время, когда корабль находился в периселении? (Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности g= 162 см/с | 30 руб. | none |
1_07_044 . Со спутника, движущегося по круговой орбите со скоростью <о, стреляют в направлении, составляющем угол 120° к курсу. Какой должна быть скорость пули относительно спутника, чтобы пуля ушла на бесконечность? | 30 руб. | none |
1_07_045 . Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R с периодом Т1. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в а раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Тг обращения спутника по новой (эллиптической) орби | 30 руб. | none |
1_07_046 . Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной _ - радиус Земли, отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: _, и вывело его на эллиптическую орбиту (рис.). Каковы максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли? | 30 руб. | none |
1_07_047 . Легкий спутник Земли вращается по круговой орбите с линейной скоростью v0- Ракетное устройство увеличивает абсолютную величину этой скорости в VI,5 раза, и спутник переходит на эллиптическую орбиту (рис.). С какой скоростью спутник пройдет наиболее удаленную от центра Земли точку А (апогей) своей орбиты? Сопротивление атмосферы не учитывать. | 30 руб. | none |
1_07_048 . Спутник Земли, вращаясь по круговой орбите радиуса _ (низкий спутник), перешел на эллиптическую орбиту с большой осью _- радиус Земли. Определить, во сколько раз увеличилось время обращения спутника. Сопротивление атмосферы не учитывать. | 30 руб. | none |
1_07_049 . Спутник, вращаясь по круговой орбите радиуса _ - радиус Земли, получает радиальный импульс, который сообщает ему дополнительную скорость vp, направленную от центра Земли по радиусу (рис.). Каково должно быть минимальное значение дополнительной скорости, чтобы спутник мог покинуть область земного притяжения? | 30 руб. | none |
1_07_050 . Спутник, вращаясь по круговой траектории радиуса _ - радиус Земли, получает радиальный импульс, сообщающий ему дополнительную скорость vp в направлении центра Земли, равную по величине скорости vv движения по круговой орбите (рис.). На какое минимальное расстояние _ приблизится спутник к центру Земли и какова будет его скорость v в этой точке? Сопротивление атмосферы не учитывать. | 30 руб. | none |
1_07_051 . Спутник запускается на круговую орбиту в два этапа: сначала на поверхности Земли ему сообщают горизонтальную скорость и выводят на эллиптическую орбиту, перигей которой совпадает с точкой запуска (рис.), а апогей - с точкой на круговой орбите. В апогее ракетное устройство увеличивает скорость спутника и выводит его на круговую орбиту. Каковы должны быть начальная скорость запуска _ и увеличение скорости в апогее _, чтобы вывести спутник на круговую орбиту радиуса R = 2R3 (R3 - радиус Земли)? Соп | 30 руб. | none |
1_07_052 . По круговой окололунной орбите с радиусом, равным удвоенному радиусу Луны, вращается орбитальная станция с космическим кораблем. Корабль покидает станцию в направлении ее движения с относительной скоростью, равной половине начальной орбитальной скорости станции. Каково должно быть соотношение масс корабля и станции _c для того, чтобы станция не упала на Луну? | 30 руб. | none |
1_07_053 . Со спутника, движущегося вокруг Земли по круговой орбите радиуса Ro, выстреливают в направлении к центру Земли контейнер. Какую минимальную начальную скорость в направлении к центру Земли _ нужно сообщить контейнеру, чтобы он, перейдя на эллиптическую орбиту, коснулся Земли? Радиус Земли R3. Торможением в атмосфере пренебречь. | 30 руб. | none |
1_07_054 . Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно 2R и 4R, где R - радиус Луны. В момент нахождения станции в наименее удаленной от Луны точке станцию покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. Определить, в каких пределах может изменяться стартовая скорость ракеты и относительно станции, чтобы станция продолжала свое существование (т.е. не врезалась бы в Луну и не улет | 30 руб. | none |
1_07_055 . Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно _ - радиус Луны. В момент нахождения станции в наиболее удаленной от Луны точке станцию покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. В результате вылета ракеты станция переходит на круговую окололунную орбиту. Определить, чему равна стартовая скорость ракеты и относительно станции. Масса станции в девять раз больше массы р | 30 руб. | none |
1_07_056 . Ракета массы т = 10 т движется вокруг Земли по эллиптической орбите. Расстояние от ракеты до центра Земли в апогее равно у = 11 000 км, а в перигее г2 = 6600 км. В апогее ракета взрывается, распадаясь на две части с массами _. Обломок массы т2 вертикально падает на Землю, а обломок массы _ переходит на круговую орбиту. Найти значения масс пц и т2, пренебрегая массой газов, образовавшихся при взрыве. | 30 руб. | none |
1_07_057 . В условиях предыдущей задачи ракета взрывается в перигее, распадаясь на две части с массами т1 и т2. Обломок массы тъ двигаясь в первоначальном направлении, переходит на параболическую орбиту, а т2 меняет направление движения и начинает вращаться по окружности. Найти значения масс mi и т2, пренебрегая массой газов, образовавшихся при взрыве. | 30 руб. | none |
1_07_058 . С космической станции, которая обращается вокруг Земли по эллиптической орбите, в точке пересечения орбиты с малой осью стартует ракета. Какую наименьшую дополнительную скорость vmm надо сообщить ракете, чтобы траектория ее движения стала параболической? Большая ось орбиты станции равна 2,5-104км. | 30 руб. | none |
1_07_059 . Открытое в 1991 году, небесное тело 1991ДА (пока не ясно, астероид это или комета) движется по вытянутой орбите, так что минимальное расстояние от Солнца у него равно радиусу орбиты Марса, а максимальное - радиусу орбиты Урана. Определить период Т обращения 1991 ДА вокруг Солнца, если известны периоды Марса Тх = 1,88 года и Урана Т2 = 84 года. | 30 руб. | none |
1_07_060 . Комета Брукса принадлежит к семейству Юпитера, т.е. максимальное ее удаление от Солнца равно радиусу орбиты Юпитера. Минимальное расстояние кометы от Солнца равно радиусу круговой орбиты астероида Венгрия. Зная периоды обращения вокруг Солнца кометы Брукса _ и Юпитера _, определить период обращения Венгрии Т2. | 30 руб. | none |
1_07_061 . Космический корабль движется вокруг Солнца по той же круговой орбите, что и Земля (_), причем настолько далеко от Земли, что ее влиянием можно пренебречь. Корабль получает в направлении своего движения дополнительную скорость Ли, достаточную для достижения орбиты Марса по траектории, касающейся орбиты Марса. Марс вращается вокруг Солнца по круговой орбите радиуса _ Определить время перелета и величину _. Для Солнца | 30 руб. | none |
1_07_062 . Космический корабль движется вокруг Солнца по той же круговой орбите, что и Земля (R3 =1,5-108 км), причем настолько далеко от Земли, что ее влиянием можно пренебречь. Корабль изменяет скорость на Ли в направлении своего движения до величины, достаточной для достижения орбиты Венеры по касательной. Венера вращается вокруг Солнца по круговой орбите радиуса _. Определить время перелета и величину Ли. Для Солнца | 30 руб. | none |
1_07_063 . Космический аппарат <ВЕГА> на первом этапе полета посетил окрестности Венеры. Выйдя из поля тяготения Земли, он двигался по эллипсу с афелием у орбиты Земли и перигелием у орбиты Венеры. С какой скоростью относительно Венеры он вошел в окрестность планеты? Известна орбитальная скорость Земли Vo = 29,8 км/с и отношение радиусов орбит Венеры и Земли к - 0,723. Орбиты обеих планет можно считать круговыми. | 30 руб. | none |
1_07_064 . Космический корабль совершает перелет с Земли на Марс по оптимальной траектории - эллипсу, касающемуся орбит Земли и Марса (орбиты планет считать круговыми). Найти относительную скорость корабля и Марса при их сближении. Притяжением Земли и Марса пренебречь, а учитывать только притяжение Солнца. Орбитальная скорость Земли Vo = 29,8 км/с, радиус орбиты Марса в к = 1,524 раза больше радиуса орбиты Земли. | 30 руб. | none |
1_07_065 . Крупный метеорит массы _ летит по направлению к центру Земли. Чтобы избежать катастрофы, запускается ракета с водородной бомбой, которая попадает в метеорит по нормали к его траектории и взрывается. Предполагая, что при взрыве из метеорита вылетает _ часть его массы перпендикулярно траектории и вся энергия бомбы перешла в кинетическую энергию отброшенного вещества, оценить, на каком расстоянии Ro от Земли ракета должна встретить метеорит, чтобы он пролетел на расстоянии радиуса Земли _ от ее пов | 30 руб. | none |
1_07_066 . Спутник движется по круговой орбите радиуса R. Для перевода на другую орбиту ему сообщают приращение скорости, равное по абсолютной величине скорости движения спутника по круговой орбите радиуса R и направленное под углом 60° к первоначальной скорости. Определить изменение скорости _, которое на расстоянии 2R необходимо сообщить спутнику, чтобы он двигался по круговой же орбите, но радиуса 2R. Масса планеты М. | 30 руб. | none |
1_07_067 . Два спутника движутся по одной и той же круговой орбите, близкой к Земле, рядом друг с другом. Первый из них в результате кратковременной работы двигателя увеличивает свою скорость на _, не меняя ее направления. Оценить расстояние х между спутниками в момент, когда второй спутник делает один полный оборот. Изобразить положение спутников на чертеже. | 30 руб. | none |
1_07_068 . Два спутника А я В движутся друг за другом на расстоянии 45 км по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы состыковаться, спутники должны сблизиться и продолжать двигаться по общей орбите. Какой простейшей последовательностью коротких включений двигателя отстающего спутника В можно осуществить этот маневр, если его двигатель ориентирован касательно к орбите и каждое включение двигателя может изменить скорость спутника В на величину _, не превышающую 8 км/ч. | 30 руб. | none |
1_07_069 . Космический аппарат запускается по орбите, касающейся орбит Земли и Юпитера. Когда он оказывается в точке, лежащей на орбите Юпитера, он совершает его частичный облет по круговой орбите, как спутник Юпитера, и удаляется от него (рис.). Определить, на какое максимальное расстояние от Солнца он может удалиться после этого маневра. Юпитер считать материальной точкой. Радиус орбиты Земли R3 = 150 млн км. Радиус орбиты Юпитера считать в 5 раз бблыним. | 30 руб. | none |
1_07_070 . Планета обращается вокруг звезды по круговой орбите, радиус которой значительно превышает размеры звезды. Период обращения равен Т. Определить время свободного падения тела на звезду с высоты, равной радиусу орбиты. Вычислите это время для системы Земля-Солнце. | 30 руб. | none |
1_07_071 . Две частицы с одинаковыми массами движутся друг относительно друга по круговым орбитам под действием гравитационных сил с периодом Т. В некоторый момент времени движение внезапно прекращается, и частицы начинают падать друг на друга. Найти время t, через которое они столкнутся. | 30 руб. | none |
1_07_072 . Определить, какую дополнительную скорость Av необходимо кратковременно сообщить спутнику Земли, вращающемуся на очень высокой круговой орбите, чтобы он мог достичь Марса. Орбиты Земли и Марса считать круговыми, диаметр орбиты Земли равен 3-108 км, а диаметр орбиты Марса в 1,52 раза больше, чем у Земли. | 30 руб. | none |
1_07_073 . Искусственный спутник, имеющий форму шара радиуса 0,5 м, обращается вокруг Земли по круговой орбите на такой высоте (<200 км), где плотность атмосферы р = 10~13 г/см3. Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты. Плотность вещества спутника, усредненная по его объему, | 30 руб. | none |
1_07_074 . Спутник летит на высоте Н= 100 км от поверхности планеты по круговой орбите. При какой плотности р атмосферы планеты на траектории спутника его высота за время одного витка уменьшится на 0,1%? Радиус планеты _, радиус спутника _, масса спутника т = 2 т. Столкновения молекул газа со спутником считать неупругими. | 30 руб. | none |
1_07_075 . Легкий спутник, вращаясь по круговой орбите радиуса _ - радиус Земли, переходит на эллиптическую орбиту приземления, которая касается земной поверхности в точке, диаметрально противоположной точке начала спуска (рис.). Сколько времени продлится спуск по эллиптической орбите? Сопротивление атмосферы не учитывать. | 30 руб. | none |
1_07_076 . Искусственный спутник запущен вокруг Земли по круговой орбите. Из-за наличия разреженной атмосферы траектория спутника переходит в медленно свертывающуюся спираль. Как влияет сила сопротивления среды на величину скорости спутника и момент импульса его относительно центра Земли? Спутник массы т = 1 т снижается за сутки на 100 м. Найти тангенциальную составляющую ускорения спутника и силу сопротивления среды. | 30 руб. | none |
1_07_077 . Спутник вращается вокруг Земли по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится центр Земли. Пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, выразить период обращения спутника Т через энергию Е, приходящуюся на единицу его массы. Потенциальную энергию при бесконечном удалении спутника от Земли принять равной нулю. В предположении, что орбита спутника близка к круговой, найти приближенное изменение _ его периода, если на него действует малая тормозящая сила, направле | 30 руб. | none |
1_07_078 . На спутнике, который движется по круговой орбите на высоте 0,04 радиуса Земли от ее поверхности, включается тормозной двигатель. Скорость спутника падает, но не изменяется по направлению. Рассчитать минимальное уменьшение скорости, необходимое для того, чтобы спутник, перейдя на эллиптическую орбиту, опустился на Землю. Торможением в атмосфере пренебречь. Время работы двигателя считать малым по сравнению с периодом обращения спутника вокруг Земли. | 30 руб. | none |
1_07_079 . Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите на расстоянии 500 км от ее поверхности. Для вхождения в плотные слои атмосферы корабль должен перейти на эллиптическую орбиту с минимальным расстоянием, равным 150 км. Какое количество топлива _ должно быть израсходовано в тормозном реактивном двигателе корабля, если считать, что скорость истечения газов из сопла относительно корабля равна 2000 м/с? Для осуществления маневра двигатель включается на короткое время; первоначальная масса | 30 руб. | none |
1_07_080 . По круговой окололунной орбите с радиусом, равным утроенному радиусу Луны, вращается стартовая <платформа> с космическим кораблем. Корабль покидает <платформу> в направлении ее движения с относительной скоростью, равной первоначальной орбитальной скорости <платформы>, после чего <платформа> падает на Луну. Определить угол а, под которым <платформа> врезается в лунную поверхность, если отношение масс <платформы> и корабля _. | 30 руб. | none |
1_07_081 . Определить начальную скорость метеоритов у если максимальное прицельное расстояние, при котором они еще падают на Землю, равно _ - радиус земного шара). Получить численный ответ при _ (Прицельным расстоянием называется высота перпендикуляра, опущенного из центра Земли на исходное направление касательной к траектории метеорита, когда он находился в бесконечности.) | 30 руб. | none |
1_07_082 . Космический корабль подходит к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на стелющуюся круговую орбиту, в момент наибольшего сближения включают тормозной двигатель, выбрасывающий газы со скоростью и = 4 км/с относительно корабля в направлении его движения. Какую часть общей массы системы будет составлять горючее, использованное для торможения корабля? Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности _. | 30 руб. | none |
1_07_083 . Ракета стартует с вершины самой высокой лунной горы. Угол между направлением струи вылетающих газов и горизонтом поддерживается равным а = 0,1 рад. Скорость струи относительно ракеты и = 4 км/с. Как должна изменяться масса ракеты m(t) в зависимости от времени, чтобы ракета двигалась горизонтально? За какое время Т она наберет первую космическую скорость? Во сколько раз за это время уменьшится масса ракеты? Какова будет перегрузка космонавтов? Радиус Луны _ ускорение силы тяжести вблизи ее поверх | 30 руб. | none |
1_07_084 . Земля сталкивается с головой кометы, состоящей из метеорного роя диаметром 50 000 км. Какая часть роя упадет на Землю, если относительная скорость Земли и кометы составляет 2,8 км/с? Радиус Земли 6400 км. | 30 руб. | none |
1_07_085 . По направлению к уединенному космическому телу, имеющему массу и размеры такие же, как у Земли, из глубин космоса движется рой метеоритов, скорость которых на значительном удалении от тела равна _. Поперечные размеры этого метеоритного облака много больше диаметра тела, глубина облака (по направлению движения) составляет к = 1000 км, средняя плотность облака п = 0,1 км"3, а центр облака движется в направлении центра тела. Каково общее число метеоритов, которые попадут на тело? | 30 руб. | none |
1_07_086 . Космическое тело шарообразной формы имеет массу М и радиус _, равные массе и радиусу Земли. Двигаясь со скоростью _, тело проходит через облако космической пыли со средней плотностью _ и толщиной вдоль направления движения h = 109м, захватывая частицы пыли. Найти увеличение массы тела, когда оно выйдет из облака. | 30 руб. | none |
1_07_087 . По круговой орбите на высоте h = 320 км от Земли движется спутник массы т0 = 1 т. Тело массы т - 10 кг, летящее перпендикулярно траектории спутника (по направлению от центра Земли), после удара о спутник застревает в нем. При какой скорости тела спутник упадет на Землю? | 30 руб. | none |
1_07_088 . На круговой орбите на высоте h = 320 км от Земли движется спутник массы т0 = 1 т. Какую минимальную массу должно иметь тело, которое движется навстречу ему по той же орбите и застревает в нем, чтобы в результате спутник упал на Землю? | 30 руб. | none |
1_07_089 . Спутник летит по круговой орбите на небольшом расстоянии от поверхности Земли. Масса спутника М = 50 кг. В спутник попадает и застревает в нем микрометеорит массы т = 0,1 г, который летел к центру Земли со скоростью v = 80 км/с. Считая удар центральным, найти разность _ расстояний от центра Земли до апогея и до перигея новой орбиты спутника. | 30 руб. | none |
1_07_090 . Спутник летит по круговой орбите вблизи Земли. Масса спутника М= 100 кг. В спутник попадает и застревает в нем микрометеорит массы т = 0,1 г, который летел навстречу спутнику со скоростью v = 80 км/с. Определить разность расстояний от центра Земли до апогея и до перигея новой орбиты спутника. | 30 руб. | none |
1_07_091 . В момент выведения искусственного спутника Земли на расчетную круговую орбиту абсолютная величина скорости спутника отклонилась от расчетной на 10% при неизменном направлении. Найти отношение b/а - малой и большой полуосей реальной эллиптической орбиты. | 30 руб. | none |
1_07_092 . В момент выведения искусственного спутника Земли на расчетную круговую орбиту направление скорости отклонилось от расчетного на угол 6. Найти отношение _ - малой и большой полуосей реальной эллиптической орбиты. | 30 руб. | none |
1_07_093 . Световой импульс с энергией W = 1 МДж, выпущенный наземной лазерной установкой, отразился высококачественным зеркалом массы т = 1 кг, летающим по близкой к Земле круговой орбите _. Оценить возникшую эллиптичность орбиты _ если оптическая ось зеркала была направлена строго к центру Земли, а луч лазера - под углом а = 30° к радиусу. Считать, что диаметр светового пятна на зеркале меньше размеров зеркала. | 30 руб. | none |
1_07_094 . Спутник движется по круговой орбите на расстоянии 2R3 от центра Земли. В некоторый момент мощная стыковочная пружина разделяет его на два одинаковых отсека. Один из отсеков садится на Землю, причем апогей его орбиты (I) находится в точке разделения, а перигей на поверхности Земли (рис.). На каком расстоянии от центра Земли находится апогей орбиты (II) второго отсека? | 30 руб. | none |
1_07_095 . Определить минимальный запас топлива, необходимый для мягкой посадки ракеты на Луну. Тормозной двигатель включается на время т на некоторой, малой по сравнению с радиусом Луны Лл, высоте над поверхностью Луны. Считать, что скорость на бесконечности гораздо меньше скорости v0 на высоте включения тормозного двигателя и что скорость v0 ракета приобретает только за счет притяжения Луны. Скорость газов относительно ракеты равна и, масса ракеты без топлива Мо. | 30 руб. | none |
1_07_096 . Спутник вращается по круговой орбите вокруг Земли на высоте hi = 250 км от поверхности. Для посадки спутнику сообщается кратковременный импульс, направленный против его скорости, после чего орбита становится эллиптической с высотой перигея _. Дальнейший спуск происходит за счет торможения в атмосфере. На сколько следует уменьшить величину скорости спутника для такого изменения его орбиты? | 30 руб. | none |
