Помощь в решении задач по математике, физике.
Решения online.
На этом сайте вы можете заказать расчетные, курсовые, лабораторные работы по указанным дисциплинам.

О нас

Дисциплины

Математика

Кузнецов Л.А.

Физика

Волькенштейн В.С.

Иродов И.Е.

Трофимова Т.И.

Чертов А.Г.

Чертов А.Г. мет.

Термех

Динамическое
программирование

Все дисциплины

Книги

Учебники

Задачники

Решебники

Разное

Таблицы(Справочники)

Решения on-line

Программы

Ссылки

Связь

Оплата и доставка

Контакты

http://zaletov.net
Решения Online


Физика - Заикин Д.А.

    В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачки, помеченные светло-зеленым цветом, вы можете получить, отправив смску. Для этого нужно щелкнуть мышкой по выбранной задачке и следовать полученной инструкции. Цена 1 смски=1$

Физика

1_02_001 .  На гладкий горизонтальный стол положена однородная палочка АС массы т и длины _ (рис.). Постоянная сила F толкает правый конец палочки. С какой силой F{ мысленно выделенный отрезок палочки _ действует на отрезок ВС той же палочки?

1$none

1_02_002 .  На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рис.). Другое тело массы т подвешено на нити, перекинутой через блок и привязанной к телу массы М. Найти ускорения тел и натяжение нити. Трением тела массы М о плоскость и трением в блоке, а также массами блока и нити пренебречь.

1$none

1_02_003 .  Два одинаковых тела связаны нитью и лежат на идеально гладком столе, так что нить представляет собой прямую линию (рис.). Нить может выдерживать натяжение не более 20 Н. Какую горизонтальную силу F следует приложить к одному из тел, чтобы нить оборвалась? Изменится ли сила, необходимая для разрыва нити, если между телами и столом есть трение и коэффициент трения одинаков для обоих тел?

1$none

1_02_004 .  На идеально гладкую горизонтальную плоскость помещены три массы _, связанные нитями между собой и с массой М, привязанной к нити, перекинутой через блок (рис.). Найти ускорение а системы. Найти натяжения всех нитей. Трением в блоке, а также массами блоков и нитей пренебречь.

1$none

1_02_005 .  На верхнем краю идеально гладкой наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить (рис.), На одном ее конце привязан груз массы _ лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз массы _. С каким ускорением а движутся грузы и каково натяжение Т нити? Наклонная плоскость образует с горизонтом угол а.

1$none

1_02_006 .  Найти ускорения _ масс _ и натяжение нити Т в системе, изображенной на рис. Массой блоков и нитей пренебречь.

1$none

1_02_007 .  Найти ускорение массы _ и натяжения нитей _{ _ в системе, изображенной на рис. Массой блоков и нитей пренебречь, силу трения не учитывать.

1$none

1_02_008 .  Три груза висят на блоках (рис.). Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными определить массу груза _, при которой средний блок будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.

1$none

1_02_009 .  Два груза висят на блоках, а третий лежит на горизонтальной плоскости (рис.). Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными _, определить _, при котором груз 3 будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.

1$none

1_02_010 .  Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины _ (рис.). Массы грузов _ нити _. При какой длине вертикального отрезка нити _ силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае?

1$none

1_02_011 .  Через легкий вращающийся без трения блок перекинута нить. На одном ее конце привязан груз массы _. По другому концу нити с постоянным относительно нее ускорением _ скользит кольцо массы _ (рис.). Найти ускорение _ массы _ и силу трения R кольца о нить. Массой нити пренебречь.

1$none

1_02_012 .  Камень массы М лежит на горизонтальной плоскости на расстоянии L от края пропасти. К камню прикреплена веревка, перекинутая через гладкий уступ; по веревке лезет обезьяна массы т. С каким постоянным (относительно земли) ускорением она должна лезть, чтобы успеть подняться раньше, чем упадет камень? Начальное расстояние обезьяны от уступа равно _ Коэффициент трения камня о плоскость равен к.

1$none

1_02_013 .  Через блок, ось которого горизонтальна, перекинута нерастяжимая веревка длины _. За концы веревки держатся две обезьяны, находящиеся на одинаковых расстояниях 1/2 от блока. Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх, причем одна из них поднимается относительно веревки со скоростью v, а другая со скоростью 2v. Через сколько времени каждая из обезьян достигнет блока? Массой блока и веревки пренебречь; массы обезьян одинаковы.

1$none

1_02_014 .  Обезьяна, движущаяся с большей скоростью (см. условие предыдущей задачи), обладает вдвое большей массой, чем другая. Которая обезьяна достигнет блока раньше?

1$none

1_02_015 .  Обезьяны, о которых шла речь в задаче n.nn, начинают подниматься вверх с постоянным ускорением относительно веревки, причем одна из них поднимается с ускорением а, а другая с ускорением 2а. Через какой промежуток времени каждая из обезьян достигнет блока?

1$none

1_02_016 .  Через неподвижный невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая веревка. К одному концу ее привязан шест длины _, за который ухватилась обезьяна, масса которой равна массе шеста. Вся система уравновешена грузом, подвешенным к другому концу веревки. В начальный момент обезьяна находится в нижней точке шеста. На той же высоте находится груз. Обезьяна поднимается из нижней точки шеста в верхнюю. На какую высоту обезьяна и груз поднимутся относительно земли и на сколько опустится шест, если не уч

1$none

1_02_017 .  Обезьяна массы _ уравновешена противовесом на подвижном блоке В (рис.). Блок В уравновешен грузом массы _ на неподвижном блоке С. В начале система была неподвижна. С какой скоростью будет подниматься груз 2т, если обезьяна начнет выбирать веревку с произвольной скоростью v (относительно себя)? Массой обоих блоков пренебречь.

1$none

1_02_018 .  На столе лежит доска массы М= 1 кг, а на доске - груз массы _. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом - 0,5.

1$none

1_02_019 .  Груз массы т лежит на доске массы М. Коэффициент трения между доской и грузом равен _ а между доской и опорой - к2. По доске наносят горизонтальный удар, и она начинает двигаться с начальной скоростью v0. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.

1$none

1_02_020 .  Груз массы т лежит на доске массы М. Коэффициент трения между доской и грузом равен к. По грузу производят горизонтальный удар, после чего он начинает двигаться с начальной скоростью v0. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске. Трением доски о нижнюю опору можно пренебречь.

1$none

1_02_021 .  По наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, ускоренно скользит доска массы М (рис.). Коэффициент трения доски о наклонную плоскость равен к. На доску кладут тело массы т, которое скользит по доске без трения. Какова должна быть минимальная масса тела _, чтобы движение доски по наклонной плоскости стало равномерным?

1$none

1_02_022 .  По наклонной плоскости с углом наклона а соскальзывает брусок массы _ на котором находится второй брусок массы _. Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость равен _ а коэффициент трения между брусками равен к2, причем _. Определить, будет ли двигаться верхний брусок относительно нижнего и каковы ускорения обоих брусков. Как изменится результат, если

1$none

1_02_023 .  Плоская шайба массы М лежит на тонкой пластине на расстоянии L от ее края (рис.). Пластину с большой постоянной скоростью выдергивают из-под шайбы, которая при этом практически не успевает сместиться. Найти зависимость x{t) расстояния, проходимого шайбой, от времени ее скольжения по поверхности стола. На какое расстояние в итоге сместится шайба? Считать, что сила трения между шайбой и доской, шайбой и столом прямо пропорциональна скорости с коэффициентом пропорциональности 7-

1$none

1_02_024 .  Хоккейная шайба падает на лед со скоростью v0 под углом а и продолжает скользить по льду. Найти скорость скольжения как функцию времени, если коэффициент трения шайбы о лед к не зависит от скорости и силы давления шайбы на лед.

1$none

1_02_025 .  На какой угол а наклонится автомобиль при торможении (рис.)? Центр масс расположен на равном расстоянии от передних и задних колес на высоте h = 0,4 м над землей. Коэффициент тренияьк = 0,8; расстояние между осями _. Упругость всех пружин подвески одинакова и такова, что у неподвижного автомобиля на горизонтальной площадке прогиб их А = 10 см.

1$none

1_02_026 .  При торможении всеми четырьмя колесами тормозной путь автомобиля равен So. Найти тормозные пути этого же автомобиля при торможении только передними и только задними колесами. Коэффициент трения скольжения к = 0,8. Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передних и задних колес и на высоте _ расстояние между осями.

1$none

1_02_027 .  Длинная однородная балка массы М и длины _ перевозится на двух коротких санях (рис.). Какую силу тяги нужно приложить для равномерного перемещения этого груза по горизонтали? Коэффициент трения для передних саней _, для задних - А2- Сила тяги горизонтальна и приложена к балке на высоте h от поверхности земли. Массами саней пренебречь.

1$none

1_02_028 .  Алюминиевый конус, масса которого _ и угол при вершине _, парит в вертикальной струе воды, вытекающей из фонтана со скоростью _ через патрубок диаметра d = 3 см (рис.). Пренебрегая сопротивлением воздуха и считая сечение струи у вершины конуса приблизительно постоянным, оценить высоту _, на которой конус будет парить.

1$none

1_02_029 .  Лодка под парусом развила скорость v0. Как будет убывать во времени скорость движения лодки по стоячей воде после спуска паруса, если сопротивление воды движению лодки можно считать пропорциональным квадрату скорости? Как долго будет двигаться лодка? Какой путь она пройдет до полной остановки?

1$none

1_02_030 .  Рассмотреть вопросы, поставленные в предыдущей задаче, в предположении, что сопротивление воды движению лодки пропорционально первой степени ее скорости.

1$none

1_02_031 .  Пусть сила сопротивления воды при движении лодки пропорциональна скорости лодки. Как скорость лодки после спуска паруса будет зависеть от пройденного лодкой пути?

1$none

1_02_032 .  Парусный буер массой 100 кг начинает движение под действием ветра, дующего со скоростью v = 10 м/с. Вычислить время, через которое мощность, отбираемая буером у ветра, будет максимальной, если сила сопротивления паруса ветру пропорциональна квадрату относительной скорости между буером и ветром с коэффициентом пропорциональности А: = 0,1 кг/м. Силой трения пренебречь.

1$none

1_02_033 .  Парашютист совершает затяжной прыжок. До раскрытия парашюта он падает со скоростью 60 м/с, после раскрытия приземляется со скоростью 4 м/с. Подсчитать, каково было бы максимальное натяжение Т строп парашюта, если бы в конце затяжного прыжка он раскрывался мгновенно. Масса парашютиста 80 кг, а силу сопротивления воздуха движущемуся парашюту считать пропорциональной квадрату скорости. Считать массу парашюта и его строп малой по сравнению с массой парашютиста.

1$none

1_02_034 .  Два шарика падают в воздухе. Шарики сплошные, сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.

1$none

1_02_035 .  Стальной шарик радиуса 0,05 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость v установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен _, плотность глицерина dv = 1,26 г/см3, плотность стали d-i = 7,8 г/см3. Указание. Для решения задачи воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости:

1$none

1_02_036 .  Воздушный шар имеет сферическую оболочку радиуса R, которая заполнена газом плотности рг. Плотность воздуха - рв, вязкость - т); масса оболочки, оснастки и гондолы в сумме равна М. Шар снижается с постоянной скоростью. Чтобы ее уменьшить, в некоторый момент времени за борт выбрасывается без начальной скорости мешок с песком массы т. Определить скорость шара v как функцию времени. (См. указание к предыдущей задаче.)

1$none

1_02_037 .  Как будет изменяться скорость тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью v0, если предположить, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела?

1$none

1_02_038 .  Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время _ подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем t0 подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова.

1$none

1_02_039 .  Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью VQ = 600 м/с. Сила сопротивления воздуха _ Определить максимальную высоту Н подъема снаряда и время его подъема т до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость

1$none

1_02_040 .  Из одного неподвижного облака через т секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли. Как будет изменяться со временем расстояние между ними? Решить задачу в двух случаях: 1) полагая, что сопротивление воздуха отсутствует; 2) полагая, что сопротивление воздуха пропорционально скорости капель.

1$none

1_02_041 .  С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью 10 узлов (18 км/ч), принцесса роняет в воду жемчужину массы т = 1 г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужина на дне океана, если при ее движении в воде сила сопротивления

1$none

1_02_042 .  Колобок, желая полакомиться подсолнечным маслом из бочонка, свалился туда и через At = 2 с достиг дна. Масса Колобка т = 200 г, плотность его в 1,05 раза больше плотности масла, а сила сопротивления при перемещении Колобка в масле _. Оценить высоту бочонка _, если он был залит до краев.

1$none

1_02_043 .  Брусок скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и по касательной попадает в область, ограниченную забором в форме полуокружности (рис.). Определить время, через которое брусок покинет эту область. Радиус забора R, коэффициент трения скольжения бруска о поверхность забора к. Трением бруска о горизонтальную поверхность пренебречь, размеры бруска много меньше R.

1$none

1_02_044 .  Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения к между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление с радиусом R = 200 м на скорости v = 100 км/ч?

1$none

1_02_045 .  Автомобиль движется с постоянной скоростью 90 км/ч по замкнутой горизонтальной дороге, имеющей форму эллипса с полуосями 500 м и 250 м. На каких участках дороги ускорение автомобиля максимально и минимально? Чему равны максимальное и минимальное ускорения? Каков должен быть коэффициент трения между полотном дороги и шинами автомобиля, чтобы автомобиль при движении по эллипсу не заносило?

1$none

1_02_046 .  Автомобиль движется с постоянной скоростью вдоль извилистой горизонтальной дороги. Принимая дорогу за синусоиду (с периодом _= 628 м и амплитудой А = 50 м), найти максимальную скорость, которую может развивать автомобиль, чтобы не было заноса. Коэффициент трения между полотном дороги и колесами автомобиля [А. = 0,2.

1$none

1_02_047 .  Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен а. Найти скорость v велосипедиста.

1$none

1_02_048 .  Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью v на одной и той же высоте. Определить радиус г этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом а.

1$none

1_02_049 .  Метатель посылает молот на расстояние L = 70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска при данной начальной скорости. Какая сила действует на спортсмена при ускорении молота? Вес ядра молота 50 Н. Разгон ведется по окружности радиуса R - 2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

1$none

1_02_050 .  Шарик, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, лежит на поверхности гладкой сферы радиуса R. Точка подвеса находится на вертикальном стержне АО, жестко связанном с центром сферы (рис.). Для неподвижной сферы отношение силы натяжения нити и реакции сферы равно а, а отношение силы тяжести и натяжения нити - р. Вычислить угловую скорость вращения системы вокруг вертикальной оси, при которой сила давления шарика на сферу станет равной нулю. Шарик считать точечным.

1$none

1_02_051 .  Шарик, подвешенный на нити длины _, лежит на поверхности гладкой сферы радиуса R. Расстояние от точки подвеса до центра сферы равно d (рис.). Вычислить натяжение нити и реакцию сферы для неподвижного шарика. Определить скорость v, которую надо сообщить шарику в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, чтобы реакция сферы стала равной нулю. Шарик считать точечным. Нить невесома и нерастяжима.

1$none

1_02_052 .  Шарик радиуса R висит на нити длиной _ и касается вертикального цилиндра диаметра 2г, установленного на оси центробежной машины (рис.). При какой угловой скорости со вращения центробежной машины шарик перестанет давить на стенку цилиндра?

1$none

1_02_053 .  Шарик массы m подвешен на идеальной пружине жесткости к и начальной длины _ над центром платформы центробежной машины (рис.). Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью со. Какой угол а образует при этом пружина с вертикалью?

1$none

1_02_054 .  На внутренней поверхности конической воронки с углом 2 а при вершине (рис.) на высоте h от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен к. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при которой тело будет неподвижно в воронке.

1$none

1_02_055 .  Металлическое кольцо, подвешенное на нити к оси центробежной машины (рис.), равномерно вращается с угловой скоростью со. Нить составляет угол а с осью. Найти расстояние х от центра кольца до оси вращения.

1$none

1_02_056 .  На врытый в землю столб навита веревка. За один конец веревки тянут с силой F = 10 000 Н. Какую силу надо приложить к другому концу веревки, чтобы она не соскользнула со столба? Коэффициент трения веревки о столб_. Веревка обвита вокруг столба 2 раза.

1$none

1_02_057 .  Нить перекинута через бревно. На концах нити укреплены грузы, имеющие массы _. Считая заданным коэффициент трения к нити о бревно, найти условие, при котором грузы будут оставаться в покое. Определить ускорение а системы грузов при нарушении условий равновесия.

1$none

1_02_058 .  Ядра _ спонтанно делятся на две части (на два осколка). Деление ядер сопровождается эмиссией нейтронов. Осколки регистрируются двумя счетчиками (рис. 34) С: и С2, расположенными на расстояниях _ и d2 от малого источника осколков. Пренебрегая эмиссией нейтронов, определить, для какого отношения масс осколков mi/m2 разность времени At = t2 - t{ пролета осколков будет минимальной?

1$none

1_02_059 .  На гладком столе лежит пружина с жесткостью к с начальной длиной /0. Масса пружины М. К одному ее концу привязан лежащий на столе брусок массы т, а за другой пружину тянут с силой F. Определить относительное удлинение пружины, полагая жесткость ее достаточной, чтобы в любом сечении удлинение было мало в сравнении с первоначальной длиной.

1$none

1_02_060 .  Пружина жесткости к и массы М лежит на гладком горизонтальном столе. К одному из ее концов привязана тонкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, укрепленный на краю стола. Нить свисает с него вертикально. К свисающему концу нити прикрепляют грузик массы т, который в определенный момент отпускают без начальной скорости. Определить удлинение пружины. Жесткость ее считать достаточной, чтобы удлинение было мало в сравнении с первоначальной длиной.

1$none

1_02_061 .  Журнальный столик сделан в форме равностороннего треугольника (рис.), в вершинах которого укреплены ножки. Если в центр столика поставить гирю массы М, то ножки у него сломаются. В какие точки на такой столик можно поставить гирю массы М/2?

1$none

1_02_062 .  Теннисист подбрасывает ракеткой теннисный мяч таким образом, что мяч все время подскакивает на одну и ту же высоту _ (от уровня ракетки). Найти скорость ракетки к моменту удара, если коэффициент восстановления kh при падении мяча на неподвижную ракетку (т.е. отношение последовательных высот _ составляет 0,9.

1$none

1_02_063 .  Бревно массы m и радиуса R пытаются удержать на весу при помощи двух скрепленных шарниром досок массы М и длины_ каждая (рис.). При каких значениях коэффициента трения между бревном и досками это возможно?

1$none

1_02_064 .  Катушку ниток радиуса R пытаются, прислонив к стене, удержать на весу с помощью собственной нитки, отмотанной на длину l (рис.). При каких значениях коэффициента трения между катушкой и стеной это возможно?

1$none

1_02_065 .  Шнур, положенный на доску, пропущен одним концом в отверстие, просверленное в доске (рис.). Найти, с какой скоростью v соскользнет с доски конец шнура, если известна длина всего шнура _ и длина его конца 10, свешивающегося в момент начала движения. Найти зависимость от времени длины свисающего с доски отрезка шнура. Трение между шнуром и столом не учитывать.

1$none

1_03_001 .  Найти выражение ускорения и скорости платформы, движущейся под действием постоянной горизонтальной силы _ (рис.), если на платформе лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе. За 1 с высыпается масса Am песка, в момент времени t = 0 скорость платформы v равна нулю, а масса песка и платформы вместе равна М.

1$none

1_03_002 .  Платформа длины L катится без трения со скоростью vQ (рис.). В момент времени t = 0 она поступает к пункту погрузки песка, который высыпается со скоростью _ Какое количество песка будет на платформе, когда она минует пункт погрузки? Масса платформы равна Мо

1$none

1_03_003 .  Бункер с песком движется с постоянной скоростью и0 над рельсами (рис.). На рельсах стоит платформа длины L и массы Мо. Когда бункер начинает проходить над краем платформы, его открывают, и песок начинает высыпаться со скоростью а [кг/с]. Пренебрегая трением, определить скорость платформы к моменту, когда бункер ее обгонит.

1$none

1_03_004 .  Руда насыпается из бункера в вагон, катящийся по рельсам без трения. Начальная скорость вагона v0, масса пустого вагона т0, вес загруженной руды т1. Подача руды из бункера происходит таким образом, что руда ложится на пол вагона слоем постоянной высоты. Найти время загрузки Т.

1$none

1_03_005 .  Тягач тянет <волоком> сани длины _ массы 50 т (рис.) с постоянной скоростью v = 5 км/ч. При t = 0 передний край саней поступает под погрузку песком, который насыпается сверху со скоростью _, причем тягач продолжает тянуть сани с той же скоростью. До начала погрузки натяжение каната вдвое меньше того, при котором он обрывается. Оборвется ли канат в процессе погрузки, если коэффициент трения к = 10~3?

1$none

1_03_006 .  В одном изобретении предлагается на ходу наполнять платформы поезда углем, падающим вертикально на платформу из соответствующим образом устроенного бункера. Какова должна быть приложенная к платформе сила тяги, если на нее погружают _ угля за 2 с, и за это время она проходит равномерно 10 м? Трением при движении платформы пренебречь.

1$none

1_03_007 .  Подсчитать работу, совершенную паровозом за время погрузки на платформу некоторой массы угля Am (см. предыдущую задачу), и сравнить ее с кинетической энергией, которую получила погруженная масса угля.

1$none

1_03_008 .  Реактивный корабль массы М приводится в движение насосом, который забирает воду из реки и выбрасывает ее назад с кормы корабля. Скорость струи воды относительно корабля постоянна и равна и, а масса ежесекундно выбрасываемой насосом воды также постоянна и равна ц. Найти модуль скорости корабля v как функцию времени и коэффициент полезного действия системы ц как функцию величин и и v. Исследовать выражение для коэффициента полезного действия на максимум. Силы трения в насосе и сопротивление воды д

1$none

1_03_009 .  Буксир тянет баржу массы _ с постоянной скоростью v = 5 км/ч, и при этом натяжение веревки вдвое меньше того, при котором она обрывается. _ барже открывается течь, и в нее начинает поступать вода со скоростью _. Через какое время оборвется веревка, если буксир продолжает тянуть баржу с той же скоростью? Считать, что сила сопротивления воды растет пропорционально весу баржи из-за увеличения ее лобового сопротивления при погружении; коэффициент пропорциональности а = 10~3.

1$none

1_03_010 .  Водометный катер стартует из состояния покоя. В единицу времени двигатель катера прогоняет массу воды л, забирая ее со стороны борта и выбрасывая назад со скоростью и. Масса катера М, ширина его D, силу сопротивления воды считать равной - (_) - вязкость воды, считающаяся известной, А - коэффициент порядка единицы. Найти зависимость скорости катера от времени. Оценить ее, в частности, в самом начале, сразу после старта.

1$none

1_03_011 .  По горизонтальным рельсам без трения движутся параллельно две тележки с дворниками. На тележки падает _ снега. В момент времени t = 0 массы тележек равны ш0, а скорости - v0. Начиная с момента t = 0, один из дворников начинает сметать с тележки снег, так что масса ее в дальнейшем останется постоянной. Снег сметается в направлении, перпендикулярном движению тележки. Определить скорости тележек. Какая тележка будет двигаться быстрее? Почему?

1$none

1_03_012 .  На краю массивной тележки (рис.), покоящейся на горизонтальной плоскости, укреплен цилиндрический сосуд радиуса г и высоты Н, в нижней части которого имеется небольшое отверстие с пробкой. Сосуд наполнен жидкостью плотности р. В момент времени t= 0 пробку вынимают. Найти максимальную скорость, которую приобретает тележка, считая, что _ - масса тележки с сосудом. Пояснить смысл этих ограничений. Трением в подшипниках тележки, трением качения и внутренним трением жидкости пренебречь.

1$none

1_03_013 .  Сосуд конической формы, наполненный водой, может перемещаться без трения вдоль горизонтальных рельсов. Вблизи дна сосуда (рис.) сбоку сделано малое отверстие, закрытое пробкой. Если вынуть пробку, то через отверстие будет вытекать струя жидкости. Определить скорость, которую приобретает сосуд после открытия отверСТИЯ, когда вся жидкость вытечет из него. Первоначальная высота уровня жидкости h0. Массой сосуда по сравнению с массой жидкости, находящейся в нем, пренебречь в течение всего времени вы

1$none

1_03_014 .  Два ведра с водой висят на веревке (рис.), перекинутой через блок. Масса одного ведра Мо, масса другого ведра _. В начальный момент более легкому ведру сообщается скорость v0, направленная вниз. В этот момент начинается дождь, и в результате масса каждого ведра увеличивается с постоянной скоростью. Через какое время т скорость ведер обратится в ноль? Трением, массами веревки и блока пренебречь.

1$none

1_03_015 .  При выстреле из безоткатного орудия и из длинноствольной пушки снарядами равной массы М = 10 кг использовалась одинаковая масса т. = 1 кг одного и того же пороха. Полагая, что при выстреле из Рис. пушки внутренняя энергия продуктов сгорания практически целиком используется для ускорения снаряда, найти отношение начальных скоростей полета снарядов _. За начальную скорость снаряда безоткатного орудия принять скорость, полученную реактивным снарядом после сгорания пороха.

1$none

1_03_016 .  Космический корабль стартует с начальной массой т0 и нулевой начальной скоростью в пространстве, свободном от поля тяготения. Масса корабля меняется во времени по закону: _ скорость продуктов сгорания относительно корабля постоянна и равна и. Какое расстояние х пройдет корабль к моменту, когда его масса уменьшится в 1000 раз?

1$none

1_03_017 .  Наблюдая пролетающий мимо Земли космический корабль, земные астрономы установили, что скорость его меняется во времени по закону _ Определить, как должна зависеть от времени масса корабля в предположении постоянства скорости истечения газов из сопла относительно корабля. Тяготением пренебречь.

1$none

1_03_018 .  Для поражения цели с самолета запускают ракету. Самолет летит горизонтально на высоте Н = 8 км со скоростью vQ = 300 м/с. Масса ракеты изменяется по закону _) и уменьшается за время полета к цели в е раз. Скорость истечения газов относительно ракеты и = 1000 м/с, корпус ракеты во время ее полета горизонтален. Каково расстояние L от цели до точки, над которой находился самолет в момент запуска ракеты? Сопротивление воздуха не учитывать.

1$none

1_03_019 .  Две ракеты массы т0 каждая стартуют одновременно в свободном пространстве, где силой тяжести можно пренебречь. Первая ракета движется с постоянным расходом топлива _, вторая - с постоянным ускорением а. Определить отношение их масс и скоростей в момент, когда масса первой ракеты уменьшится в два раза. Относительные скорости истечения газов у обеих ракет одинаковы, постоянны и равны и.

1$none

1_03_020 .  Ракета массы т0 стартует в свободном пространстве, где силой тяжести можно пренебречь. В течение времени т ракета движется с постоянным расходом топлива ц, при этом масса ракеты уменьшается в два раза. Затем ракета движется в течение такого же времени т с постоянным ускорением а. Определить массу и скорость ракеты в момент t = 2т, если относительно ракеты скорость истечения газов постоянна и равна и.

1$none

1_03_021 .  Найти связь между массой ракеты m{i), достигнутой ею скоростью v(t) и временем t, если ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Скорость газовой струи относительно ракеты и считать постоянной. Сопротивление воздуха и изменение ускорения свободного падения g с высотой не учитывать. Какую массу газов _ должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной относительно Земли?

1$none

1_03_022 .  По какому закону должна меняться во времени масса ракеты (вместе с топливом), чтобы она во время работы оставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость и газовой струи относительно ракеты постоянна? Определить время, через которое полная масса системы уменьшится вдвое, а также время, по истечении которого ракета израсходует весь запас топлива, если масса ракеты без топлива _, а масса топлива т2 = 9000 кг. Скорость газовой струи и = 2 км/с.

1$none

1_03_023 .  Человек поддерживается в воздухе на постоянной высоте с помощью небольшого реактивного двигателя за спиной. Двигатель выбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью относительно человека и = 1000 м/с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, чтобы в любой момент, пока работает двигатель, реактивная сила уравновешивала вес человека с грузом. Сколько времени человек может продержаться на постоянной высоте, если его масса тх = 70 кг, масса двигателя без топлива т2 = 10 кг, начальна

1$none

1_03_024 .  Со стартовой площадки в поле тяжести Земли ракета движется вверх с первоначальным ускорением а0 = 9,8 м/с2. Скорость истечения газов относительно ракеты и - 2000 м/с. Какое ускорение а и какая скорость v будут у этой ракеты через т = 50 с движения вверх без учета сопротивления воздуха? Расход топлива в единицу времени постоянный.

1$none

1_03_025 .  На сколько процентов уменьшится масса ракеты, которая в течение 10 мин поднималась с поверхности Земли вертикально вверх с постоянной скоростью v = 5 км/с? Скорость истечения продуктов сгорания относительно ракеты и = 2 км/с. Радиус Земли R3 = 6400 км. Трением о воздух пренебречь.

1$none

1_03_026 .  Поднимаясь вертикально вверх от поверхности Земли с постоянной скоростью v - 5 км/с, ракета достигла высоты h = 2R3. На сколько процентов уменьшилась при этом масса ракеты, если скорость истечения газовой струи относительно ракеты и = 2 км/с. Радиус Земли R3 = 6400 км. Трением о воздух пренебречь.

1$none

1_03_027 .  По какому закону должен изменяться расход топлива _ чтобы в поле тяжести с постоянным g ракета двигалась вертикально вверх с постоянным ускорением _ Скорость истечения газовой струи относительно ракеты постоянна и равна и.

1$none

1_03_028 .  Ракета летит вертикально вверх в поле тяготения Земли. В течение интервала времени длительностью Т скорость истечения газов из двигателя относительно ракеты равномерно уменьшалась от значения и до и/2. Определить величину _, если за это время масса ракеты уменьшилась вдвое, а ее скорость осталась постоянной. Считать поле тяготения однородным.

1$none

1_03_029 .  Двигатель метеорологической ракеты дважды запускается на короткое время: при взлете и при возвращении на Землю для обеспечения мягкой посадки. Масса ракеты перед стартом М, после посадки - т. Какова масса ракеты после старта? Сопротивлением воздуха во все время полета пренебречь.

1$none

1_03_030 .  Ракета с космонавтом стартует вертикально и поднимается вверх с постоянным ускорением, так что космонавт испытывает все время перегрузку _. Скорость истечения газов относительно ракеты постоянна и равна и = 1000 м/с. Вычислить скорость v и высоту Н, которых она достигнет в момент, когда будет израсходовано все топливо, составляющее 95% стартового веса. Перегрузкой п называется отношение _ - вес космонавта на Земле, Р - <вес>, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете

1$none

1_03_031 .  Для мягкой вертикальной посадки космического корабля с космонавтом используются тормозные реактивные двигатели с постоянной скоростью истечения газов относительно корабля и = 1000 м/с. Корабль опускается с постоянным ускорением 3g. Вычислить высоту Н, на которой надо включить двигатель, если израсходованное топливо составляет 33 % от начального веса. Сопротивлением воздуха и зависимостью g от высоты пренебречь.

1$none

1_03_032 .  Ракета с космонавтом стартует в поле тяжести и движется вертикально вверх с постоянным ускорением, так что космонавт испытывает трехкратную перегрузку. Во сколько раз скорость ракеты, достигнутая после сжигания заданного количества топлива, будет меньше максимальной скорости, которой могла бы достичь ракета при произвольно большом ускорении? Скорости истечения газа относительно ракеты в обоих случаях одинаковы; сопротивлением воздуха и изменением g с высотой пренебречь.

1$none

1_03_033 .  Космическая станция движется со скоростью v0 = 2,1 км/с по направлению к центру Луны. Для осуществления мягкой посадки на поверхность Луны включается двигательная установка на время х = 60 с, выбрасывающая газовую струю со скоростью и = 2 км/с относительно станции в направлении скорости станции. В конце торможения скорость уменьшилась практически до нуля. Во сколько раз уменьшилась масса станции за это время, если торможение осуществлялось вблизи поверхности Луны, где ускорение свободного падени

1$none

1_03_034 .  Найти скорости вблизи Земли ракет, запускаемых вертикально, при обычном старте и при пролете через воображаемую шахту, проходящую по диаметру Земли (рис.). Вторая ракета вначале свободно падает до центра Земли, после чего срабатывает двигатель. Для обеих ракет время сгорания топлива очень мало, скорость истечения газов относительно ракеты v0 = 2,7 км/с, отношение конечной массы к стартовой MJM0 - 1/20. Землю считать однородным шаром.

1$none

1_03_035 .  На ракете установлены два двигателя с различным топливом. Один дает газовую струю со скоростью щ относительно ракеты, другой - со скоростью и2- Сначала работает один двигатель, пока не израсходует весь запас топлива. Затем включается второй, пока в нем тоже не будет израсходован запас топлива. Что выгоднее: сначала включить двигатель с большей скоростью газовой струи, а затем с меньшей или поступить наоборот? Величины щ и м2 считать постоянными.

1$none

1_03_036 .  Двухступенчатая ракета состоит из двух одинаковых ракет с одним и тем же отношением массы топлива Мт к массе конструкции Мк, равном _. При каком отношении а одноступенчатая ракета достигнет той же конечной скорости, что и двухступенчатая? Скорости истечения газов относительно ракет равны.

1$none

1_03_037 .  На сколько максимальная скорость, достижимая в свободном космическом пространстве с помощью двухступенчатой ракеты, больше, чем в случае одноступенчатой ракеты? Масса второй ступени двухступенчатой ракеты составляет _ от массы первой ступени, а отношение массы горючего к полной массе ступени во всех случаях равно _. Относительно ракет скорости истечения газов в сравниваемых ракетах одинаковы и равны и = 2000 м/с.

1$none

1_03_038 .  Двухступенчатая ракета запускается с поверхности Земли вертикально вверх. Масса второй ступени составляет _ от массы первой ступени. Масса горючего в обеих ступенях составляет Мт/М = к = 0,9 от полной массы ступени. Найти минимальную скорость _ выбрасываемых газов относительно ракеты, необходимую для достижения второй космической скорости v2, рассмотрев для этого предельный случай сколь угодно малой общей массы ракеты (М->0). Считать, что на всем протяжении пути разгона ускорение поля тяжести по

1$none

1_03_039 .  Каким должно быть отношение стартовой массы одноступенчатой ракеты к массе ее конструкции _ при вертикальном разгоне ракеты с поверхности Земли до первой космической скорости _? Какова при этом масса конструкции ракеты? Время работы двигателя Т= 12 мин, относительная скорость истечения газов и = 3 км/с, а расход топлива _. = 300 кг/с. Считать ускорение свободного падения равным 10 м/с2 и не зависящим от высоты над поверхностью Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

1$none

1_03_040 .  С поверхности Луны стартует двухступенчатая ракета. При каком отношении масс первой (_) и второй (т2) ступеней скорость контейнера с полезным грузом (массы т) получится максимальной? Относительные скорости истечения газов и в двигателях обеих ступеней постоянны и одинаковы. Отношения массы топлива к массе ступени равны соответственно _ для первой и второй ступеней. Отделение ступеней и контейнера производится без сообщения добавочных импульсов.

1$none

1_03_041 .  Ракета начинает двигаться в облаке пыли. Пылинки неподвижны и прилипают к ракете при ударе. Начальная скорость ракеты равна нулю, скорость истечения газов относительно ракеты равна и, массой корпуса ракеты по сравнению со стартовой массой топлива можно пренебречь. Кроме того известно, что в любой момент полета ракеты масса израсходованного топлива равна массе налипшей пыли. Найти в таком облаке максимальную скорость ракеты.

1$none

1_03_042 .  Космический корабль движется с постоянной по величине скоростью v. Для изменения направления его полета включается двигатель, выбрасывающий струю газа со скоростью и относительно корабля в направлении, перпендикулярном к его траектории. Определить угол а, на который повернется вектор скорости корабля, если начальная масса его т0, конечная т, а скорость и постоянна.

1$none

1_03_043 .  Космический корабль, движущийся в пространстве, свободном от поля тяготения, должен изменить направление своего движения на противоположное, сохранив скорость по величине. Для этого предлагаются два способа: 1) сначала затормозить корабль, а затем разогнать его до прежней скорости; 2) повернуть, заставив корабль двигаться по дуге окружности, сообщая ему ускорение в поперечном направлении. В каком из этих двух способов потребуется меньшая затрата топлива? Скорость истечения газов относительно кор

1$none

1_03_044 .  Ракета массы Мо = 10 кг стартует с вершины горы высоты h = 2 км и летит так, что газы все время выбрасываются горизонтально. Пренебрегая сопротивлением воздуха, подсчитать кинетическую энергию ракеты во время удара о землю. Скорость газов относительно ракеты и = 300 м/с, расход топлива

1$none

1_03_045 .  Ракета запускается с небольшой высоты и летит все время горизонтально с ускорением а. Под каким углом к горизонтали направлена реактивная струя? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1$none

1_03_046 .  В ракете продукты сгорания (газы) выбрасываются со скоростью и = 3 км/с относительно ракеты. Найти отношение т) ее кинетической энергии Кр к кинетической энергии продуктов сгорания Кт в момент достижения ракетой скорости vK = 12 км/с.

1$none

1_03_047 .  Определить коэффициент полезного действия ракеты, т. е. отношение кинетической энергии К, приобретенной ракетой, к энергии сгоревшего топлива Q. Скорость, достигнутая ракетой, v = 9 км/с. Теплота сгорания топлива д = 4000 ккал/кг, скорость выбрасываемых продуктов сгорания относительно ракеты и = 3 км/с.

1$none

1_03_048 .  Ракета движется прямолинейно под действием реактивной силы. В начальный момент ракета покоилась, а ее масса равнялась т0; относительная скорость истечения газов и постоянна; действием внешних сил можно пренебречь. 1) При каком значении скорости кинетическая энергия, приобретенная ракетой, будет максимальной? 2) При каком значении массы ракеты импульс, приобретенный ракетой, будет максимальным?

1$none

1_03_049 .  На некотором расстоянии от вертикальной стенки на гладкой горизонтальной поверхности лежит игрушечная ракета (рис.). Из состояния покоя ракета начинает двигаться перпендикулярно стенке по направлению к ней. Через промежуток времени Тх происходит абсолютно упругий удар ракеты о стенку. При этом ракета не меняет своей ориентации относительно стенки. Определить, через какое минимальное время Т2 после удара скорость ракеты окажется равной нулю. Считать, что скорость истечения газов относительно раке

1$none

1_03_050 .  В игрушечную ракету наливается вода, занимающая малую часть внутренней полости ракеты. В остальную часть полости накачивается воздух до давления Р. Оценить высоту подъема ракеты, считая, что масса воды т много меньше массы ракеты М, время истечения воды много меньше времени полета, сечение сопла ракеты много меньше сечения полости.

1$none

1_03_051 .  Оценить скорость, приобретаемую моделью водяной ракеты, в которой вода выбрасывается через небольшое отверстие с помощью поршня под давлением пружины с коэффициентом жесткости к. Длина водяной камеры _, масса заключенной в ней воды т. Масса ракеты _. При полном опорожнении камеры пружина находится в несжатом состоянии.

1$none

1_03_052 .  Оценить скорость, которую приобретает модель водяной ракеты, в которой вода выбрасывается через небольшое отверстие с помощью поршня под действием пружины специальной формы, сила сжатия которой меняется по закону F = кх2, где х - величина деформации пружины. Длина водяной камеры _, масса заключенной в ней воды т, масса ракеты М>т. При полном опорожнении камеры пружина находится в несжатом состоянии.

1$none

1_03_053 .  Сферическая капля воды свободно падает в атмосфере пересыщенного водяного пара. Считая, что скорость возрастания массы капли _ пропорциональна ее поверхности и пренебрегая силой сопротивления среды, определить движение капли. Предполагается, что в момент зарождения капли (t = 0) скорость ее падения равна нулю.

1$none

1_04_001 .  На частицу массы 1 г действует сила Fx(t), график которой (рис.) представляет собой полуокружность. Найти изменение скорости Avx, вызванное действием силы, и работу этой силы, если начальная скорость _ - 4 см/с. Почему работа зависит от начальной скорости?

1$none

1_04_002 .  Санки могут спускаться с горы из точки А в точку В по путям _ (рис.). В каком случае они придут в точку В с большей скоростью? Считать, что сила трения, действующая на санки, пропорциональна нормальному давлению их на плоскость, по которой они скользят.

1$none

1_04_003 .  Какую работу надо затратить, чтобы втащить (волоком) тело массы т на горку с длиной основания L и высотой _, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен _ Угол наклона поверхности горки к горизонту может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.

1$none

1_04_004 .  Какую полезную работу можно получить при соскальзывании тела массы т с горки, длина основания которой равна L, а высота Н, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен к? Угол наклона поверхности горки к горизонту может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.

1$none

1_04_005 .  Автомобиль <Жигули> способен на скорости v = 50 км/час двигаться вверх по дороге с наибольшим уклоном а = 16°. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л. с. (1 л. с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.

1$none

1_04_006 .  Автомашина с грузом весит 7,5 тонн. Максимальная мощность двигателя N = 400 л. с. На скорости v = 36 км/час машина способна двигаться вверх по дороге с наибольшим уклоном а = 20°. Найти величину силы трения, действующей на автомобиль.

1$none

1_04_007 .  Модель автомобиля с пружинным заводом набирает скорость v0 и, соответственно, кинетическую энергию Ко, при этом пружина, раскручиваясь, теряет часть своей потенциальной энергии, которая в предположении отсутствия потерь на тепло равна AU = Ко. Для наблюдателя, движущегося равномерно со скоростью v0 навстречу, изменение кинетической энергии модели составит, очевидно, ЗК0, а потеря энергии пружины по-прежнему Ко. Исследуйте вопрос о перераспределении энергии в замкнутой системе, вызванном работой

1$none

1_04_008 .  Отчаянно газуя и пробуксовывая всеми четырьмя ведущими колесами, автомобилист на <Ниве> пытается въехать по заснеженной и обледенелой дороге, на которой, к счастью, выбита устойчивая колея, на длинный крутой подъем, перед которым установлен знак 10% (т.е. угол подъема а = arcsin 0,1). После предварительного разгона на горизонтальном участке (также с пробуксовкой) ему это удается. На обратном пути по уже размякшей дороге он отмечает по спидометру, что длина разгона оказалась равной пути подъема.

1$none

1_04_009 .  Определить силу, с которой винтовка действует на плечо стрелка при выстреле, если считать, что со стороны винтовки действует постоянная сила и смещает плечо стрелка на S = 1,5 см, а пуля покидает ствол мгновенно. Масса винтовки 5 кг, масса пули 10 г, и скорость ее при вылете равна v = 500 м/с.

1$none

1_04_010 .  Из пушки, свободно соскальзывающей по наклонной плоскости и прошедшей уже путь _, производится выстрел в горизонтальном направлении. Какова должна быть скорость v снаряда для того, чтобы пушка остановилась после выстрела? Выразить искомую скорость v снаряда через его массу т, массу пушки М и угол а наклона плоскости к горизонту. Учесть, что т<М.

1$none

1_04_011 .  Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 19,6 м на две одинаковые части. Через секунду после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии S2 от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии Si = 1000 м от места выстрела? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.

1$none

1_04_012 .  Три лодки одинаковой массы т идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростью и относительно лодки грузы массы mi. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов?

1$none

1_04_013 .  Человек, стоящий в лодке, подтягивает вторую лодку за веревку до их соприкосновения и далее удерживает их вместе (рис.). Где будут находиться обе лодки, когда их движение в результате трения о воду прекратится? Трение лодок о воду считать пропорциональным их скорости и одинаковым для обеих лодок, массы лодок _ начальное расстояние между центрами их масс _.

1$none

1_04_014 .  Две лодки идут навстречу параллельным курсом. Когда лодки находятся друг против друга, с каждой лодки на встречную перебрасывается мешок массы 50 кг, в результате чего первая лодка останавливается, а вторая идет со скоростью 8,5 м/с в прежнем направлении. Каковы были скорости лодок до обмена мешками, если массы лодок с грузом равны 500 кг и 1 т соответственно?

1$none

1_04_015 .  На покоящуюся баржу вдоль нее с берега забрасывается груз массы т0 с горизонтальной составляющей скорости v0 (рис.). Найти конечную скорость баржи с грузом и расстояние S, пройденное грузом вдоль поверхности баржи (относительно баржи), если масса баржи т, а коэффициент трения между грузом и поверхностью баржи равен к.

1$none

1_04_016 .  Лодка длины Lo наезжает, двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше (рис.). Какова была начальная скорость лодки vl Коэффициент трения равен к.

1$none

1_04_017 .  Поезд при подходе к концу тупика со скоростью v тормозится пружинным буфером. Коэффициент упругости пружины к остается постоянным при сжатии пружины. Найти минимальную величину допустимого сжатия пружины AL, чтобы максимальное замедление не превысило атлх. Найти величину к, при которой такой режим торможения реализуется, если масса поезда равна М.

1$none

1_04_018 .  Ледокол, ударяясь о льдину массы М, отбрасывает ее, сообщив ей скорость v. Положим, что давление ледокола на льдину нарастает равномерно во времени при сближении ледокола со льдиной и так же равномерно убывает, когда они расходятся. Найти при этих условиях максимальную силу давления льдины на борт корабля, если удар продолжается время т.

1$none

1_04_019 .  Когда прикрепленная к пружине масса т находится в равновесном положении, справа от _-нее поверхность шероховатая (коэффициент трения равен а), а слева - гладкая (коэффициент трения равен 0) (рис.). На сколько нужно сместить влево массу т от положения равновесия, чтобы она остановилась после одного колебания в точке равновесия? Жесткость пружины равна к.

1$none

1_04_020 .  На покоящейся тележке массы М укреплена пружина жесткости к, которая находится в сжатом состоянии, соприкасаясь с покоящимся грузом массы т (рис.). Пружина сжата на расстояние х0 от равновесного положения, а расстояние от груза до правого открытого края тележки равно L (длина пружины в несжатом состоянии меньше т, Пружину освобождают, и она выталкивает груз с тележки. Какова будет скорость v груза, когда он соскользнет с тележки? Коэффициент трения груза о тележку равен а, трением тележки о пове

1$none

1_04_021 .  Лодка массы М с находящимся в ней человеком массы т неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль по лодке со скоростью и относительно лодки. С какой скоростью w будет двигаться человек относительно воды? С какой скоростью v будет при этом двигаться лодка относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

1$none

1_04_022 .  Человек прошел вдоль по лодке, описанной в предыдущей задаче, путь . Каковы при этом будут смещения лодки Si и человека _ относительно воды?

1$none

1_04_023 .  Человек, находящийся в лодке, начинает бежать вдоль по лодке с ускорением а относительно нее. С какими ускорениями _ будут при этом двигаться соответственно человек и лодка относительно воды? С какой силой F бегущий человек будет действовать на лодку в горизонтальном направлении?

1$none

1_04_024 .  На противоположных концах лодки стоят два человека одинаковой массы т и перебрасываются мячом массы Am. Скорость брошенного мяча относительно воды и. Найти скорость движения лодки v в течение времени перелета мяча с одного конца лодки на другой. Найти смещения лодки _ и мяча S2 относительно воды после каждого перелета мяча вдоль лодки, если длина пути мяча вдоль лодки равна .

1$none

1_04_025 .  На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки . Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки. Определить время, по истечении которого нижний конец пробирки стукнется о стол.

1$none

1_04_026 .  На прямоугольный трехгранный клин ABC массы М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин BED массы т (рис.). Определить, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое положение, что точка D совместится с С. Длины катетов АС и BE равны соответственно а и Ъ.

1$none

1_04_027 .  На носу лодки длины _ стоит человек, держа на высоте h ядро массы т. Масса лодки вместе с человеком равна М. Человек бросает горизонтально ядро вдоль лодки. Какую скорость по горизонтали должен сообщить человек ядру, чтобы попасть в корму лодки? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

1$none

1_04_028 .  Гимнаст падает с высоты Н = 12 м на упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его веса, если прогиб сетки под действием веса гимнаста _?

1$none

1_04_029 .  При приземлении парашютист гасит скорость, приседая на максимально напружиненных ногах. Оценить, во сколько раз можно уменьшить площадь парашюта, если под ногами парашютиста укрепить дополнительный амортизатор (рис.). Длину сжатия пружины амортизатора _ принять равной высоте приседания человека _, а максимальную силу сжатия пружины _p равной постоянному усилию ног ._ Считать, что при приземлении с амортизатором сначала сжимается пружина, а после ее полного сжатия начинают сгибаться ноги парашюти

1$none

1_04_030 .  Гладкие боковые поверхности стоящего на плоскости однородного клина представляют собой четверть окружности радиуса R = 1 м (рис.). Из верхней точки клина без начальной скорости скользит небольшое тело, масса которого равна массе клина. Определить, на какие расстояния сместятся по горизонтали оба тела к моменту, когда соскользнувшее тело прекратит движение. Коэффициент трения между соскользнувшим телом и плоскостью к = 0,2, а трением между клином и плоскостью можно пренебречь.

1$none

1_04_031 .  На нити длины подвешен груз массы т. Определить, на какую минимальную высоту надо поднять груз т, чтобы он, падая, разорвал нить, если минимальный покоящийся груз М, разрывающий нить, растягивает ее перед разрывом на 1 %. Считать, что сила, с которой нить действует на груз, пропорциональна растяжению нити вплоть до ее разрыва.

1$none

1_04_032 .  Математическому маятнику с гибкой нерастяжимой нитью длины _ сообщают в начальный момент горизонтальную скорость v0. Определить максимальную высоту его подъема _, как маятника, если _. По какой траектории будет двигаться шарик маятника после того, как он достиг максимальной высоты h на окружности? Определить максимальную высоту _, достигаемую при этом движении шарика.

1$none

1_04_033 .  Механическая система (рис.), находится в положении равновесия в поле силы тяжести. Расстояние между осями блоков равно _, а отношение масс грузов равно _. Среднему грузу толчком сообщают скорость, направленную вниз, после чего он опускается, а затем начинает подниматься вверх. Какую скорость следует сообщить среднему грузу, чтобы при последующем движении он мог подняться до высоты уровня осей блоков? На сколько в результате толчка должен опуститься средний груз? Размерами и массами блоков и трен

1$none

1_04_034 .  Два шкива, находящиеся на одном уровне, соединены ремнем; первый шкив - ведущий (рис.). В каком случае предельная мощность, которую можно передать ремнем при определенном числе оборотов, будет больше: когда шкивы вращаются по часовой стрелке или против?

1$none

1_04_035 .  Через неподвижный блок, массой которого можно пренебречь, перекинута замкнутая тяжелая веревка массы М. В начальный момент времени за точку веревки, расположенную между блоком и нижним заворотом ее, цепляется обезьяна массы т и начинает карабкаться вверх так, чтобы удержаться на неизменной высоте. Какую мощность N должна для этого развивать обезьяна? Через какое время она перестанет справляться со своей затеей, если максимальная мощность, которую она может развивать, равна __?

1$none

1_04_036 .  Небольшое тело начинает двигаться с вершины гладкой полусферы радиуса R с горизонтальной скоростью v0. На какой высоте оно оторвется от поверхности?

1$none

1_04_037 .  Малое тело скользит без начальной скорости из точки С по гладкому желобу в виде мертвой петли с разрывом (рис.). При каких начальных высотах (относительно точки А) тело, достигнув этой точки, пролетит после свободного полета ниже верхней точки В петли, т.е. сможет попасть обратно в желоб?

1$none

1_04_038 .  Небольшой шарик двигается вверх по гладкой поверхности неподвижного шара радиуса R. В начале подъема скорость шарика v0 направлена под углом <р0 к горизонтальной поверхности. На какой высоте шарик оторвется от поверхности? Считать, что

1$none

1_04_041 .  На горизонтальной поверхности лежит полусфера массы М = 200 г. С ее верхней точки в противоположных направлениях без трения с начальными нулевыми скоростями скользят два тела массы _. Из-за трения между полусферой и поверхностью движение полусферы начинается только при а = 10° (рис.). Найти коэффициент трения.

1$none

1_04_042 .  Оцените, каков был бы рекордный прыжок в высоту в спортивном зале на Луне, если на Земле для закрытых помещений он равен 2 м 30 см. Считать, что радиус Луны _ а плотность _ Центр тяжести прыгуна находится примерно на высоте 0,8 м. Сопротивлением атмосфер Земли и Луны пренебречь. Считать, что при прыжке сила тяжести мало влияет на скорость, полученную при прыжке.

1$none

1_04_043 .  Человек, стоящий на Земле, сгибая колени, опускает центр тяжести на 50 см и резко прыгает, поднимая центр тяжести на 60 см выше нормального положения. Как высоко человек подпрыгнет в аналогичном прыжке на Луне? Радиус Луны равен 0,215R3; плотность Луны 0,6р3. При резком прыжке сила тяжести мало влияет на скорость, полученную при прыжке. Сопротивлением атмосфер Земли и Луны пренебречь.

1$none

1_04_044 .  Футболист забивает гол с одиннадцатиметрового штрафного удара точно под перекладину. Какую минимальную энергию необходимо было для этого сообщить мячу? Под каким углом в этом случае должен вылететь мяч? Считать, что высота ворот h = 2,5 м, масса мяча 0,5 кг.

1$none

1_04_045 .  Однородная доска длины L горизонтально лежит на двух одинаковых цилиндрических опорах, вращающихся в противоположных направлениях (рис.). Направления вращений таковы, что верхние точки цилиндров движутся в противоположные стороны от центра системы, а оси цилиндров неподвижны. В силу различных случайных толчков доска выходит из положения равновесия. Каков будет характер ее дальнейшего движения? Найти скорость v, которую приобретет доска в момент времени, когда один из ее концов соскользнет с опор

1$none

1_04_046 .  Тело массы М через невесомый блок соединено нерастяжимой невесомой нитью с однородной доской массы т и длины L, лежащей на горизонтальной поверхности (рис.). В начальный момент доска лежит на гладкой части поверхности (коэффициент трения к = 0) так, что с началом движения она попадает на шероховатую поверхность (коэффициент трения к = к0). Определить скорость доски к тому моменту, когда она целиком окажется на шероховатой поверхности.

1$none

1_04_047 .  Брусок 1 лежит на таком же бруске 2 (рис.). Оба они как целое скользят по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и сталкиваются с аналогичным покоящимся бруском 3. Удар бруска 2 о брусок 3 абсолютно неупругий (бруски 2 и 3 слипаются, рис. 65). Чему равна длина брусков _, если известно, что брусок _ прекратил свое движение относительно брусков 2 и 3 из-за трения после того, как он полностью переместился с 2 на 31 Коэффициент трения между брусками 1 и 3 равен к. Трением о поверхность,

1$none

1_04_048 .  Куб с массой М и длиной ребра ЛЬ лежит горизонтально на двух опорах 1 и 2 таким образом, что его центр О расположен посередине между опорами, расстояние между которыми равно 2L. Воздействуя на куб горизонтально направленной силой, приложенной в точке А (рис.) его передвигают с постоянной скоростью до тех пор, пока правый конец куба не окажется на опоре 2. Коэффициенты трения на опорах различны и равны _-Найти совершенную при этом работу.

1$none

1_04_049 .  Склон горки, плавно переходящей в горизонтальную поверхность, представляет собой (в сечении) двенадцатую часть окружности радиуса R (рис.). Какую минимальную работу надо затратить, чтобы втащить на горку санки с грузом общей массы т? Первоначально санки находятся у подножия горки, их тянут за веревку, составляющую постоянный угол а с направлением скорости. Коэффициент трения скольжения между санками и горкой к. Указание. За переменную интегрирования взять угол ф.

1$none

1_04_050 .  Тяжелый шар радиуса R лежит на горизонтальной плоскости, а в верхней точке шара покоится малое тело. По шару наносят удар, и он начинает двигаться со скоростью v. На какую высоту подпрыгнет тело после упругого отскока от нижней плоскости? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

1$none

1_04_051 .  Для натягивания тетивы на лук лучнику необходимо приложить усилие _. Перед выстрелом лучник удерживает стрелу с силой F2 = 200 Н. Определить максимальную дальность поражения цели на высоте, равной росту лучника. Масса стрелы т = 50 г. Тетива представляет собой легкую нерастяжимую нить длины _. Изменением деформации лука в процессе выстрела пренебречь.

1$none

1_04_052 .  Мальчик стреляет из рогатки. Он растягивает резину вдвое, доведя усилие до FQ = 10 Н. Определить скорость камешка массой т = 10 г, если длина резинки 21 - 20 см, а ее масса М = 30 г.

1$none

1_04_053 .  На снежном склоне, составляющем с горизонтом угол а, стоят санки, и на них сидит мальчик _ - коэффициент трения санок о снег). Мальчик стреляет из игрушечного ружья в направлении, нормальном к склону. Пулька привязана на невесомой, абсолютно упругой короткой нити. После того, как ниточка натянулась и пулька повернула назад, мальчик ловит пульку. Определить скорость санок после этого. Масса пульки т, мальчика и санок - М, скорость пульки относительно ружья v.

1$none

1_04_054 .  Цепочка массы т = 0,5 кг и длины _ висит на нити, касаясь своим нижним концом поверхности стола. После пережигания нити цепочка падает на стол и передает ему свой импульс. Найти полный импульс цепочки, переданный столу.

1$none

1_04_055 .  Кусок однородного каната висит вертикально, причем нижний конец каната доходит до горизонтального стола. Показать, что если верхний конец каната освободить, то в любой момент падения каната сила его давления на стол будет в три раза больше веса части каната, уже лежащей на столе.

1$none

1_04_056 .  Тяжелая однородная веревка длины перекинута через невесомый блок (рис.). Определите скорость веревки в зависимости от расстояния х между ее концами, если в начальный момент оно равно _ (при этом веревка неподвижна).

1$none

1_04_057 .  На клин, составляющий угол 45° с горизонтом, вертикально падает шарик. Какова будет траектория шарика после удара о клин? Поверхность клина гладкая, удар вполне упругий.

1$none

1_04_058 .  На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения к ящика о плоскость равен тангенсу угла а наклона плоскости. В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела?

1$none

1_04_059 .  По наклонной плоскости под углом а к горизонту движется брусок. В тот момент, когда его скорость равна V, на брусок вертикально падает со скоростью v пластилиновый шарик такой же массы, как и брусок, и прилипает к нему. Определить время т, через которое брусок с шариком остановятся. Коэффициент трения равен к. При каком значении к это возможно?

1$none

1_04_060 .  Если на сферическую лунку (рис.) направить поток маленьких шариков, движущихся с некоторой скоростью без трения, то такая система при определенных условиях обладает фокусирующим действием. Считая поток шариков сильно задиафрагмированным (ширина потока много меньше _), определить положение фокуса F такой системы. Принять, что радиус лунки в плане (б) Rx - 5 см много меньше радиуса сферы R = 150 см, а v0 = 30 см/с.

1$none

1_04_061 .  Ведущий диск фрикционного сцепления вращается с угловой скоростью со и прижимается к ведомому диску с силой F (рис.). Какую максимальную мощность _ можно передать с помощью такого сцепления, если радиус дисков равен R и коэффициент трения (д.?

1$none

1_04_062 .  Диск радиуса R и толщины 6 насажен на вал радиуса г таким образом, что оказывает на единицу поверхности соприкосновения давление Р (рис.). Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей (д.. Какую силу надо приложить к диску, чтобы снять его, двигая со скоростью v, с вала, вращающегося с угловой скоростью со? Во сколько раз она отличается от силы, с которой придется снимать диск с неподвижного вала? (Вал прокручивается относительно диска, диск движется поступательно.)

1$none

1_04_063 .  Какой максимальной кинетической энергией К может обладать маховик, объем которого V = 1 м3, если прочность материала на разрыв т = 1010 дин/см2? Всю массу маховика считать заключенной в его ободе (тонком по сравнению с его радиусом). Показать, что при неизменной прочности материала маховика максимальная кинетическая энергия зависит только от объема, но не от массы маховика.

1$none

1_04_064 .  Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти_связь между средними по времени значениями его кинетической К и потенциальной U энергии.

1$none

1_04_065 .  Ядерные силы определяются взаимодействием между нуклонами (протонами и нейтронами). Потенциальная энергия взаимодействия двух нуклонов на расстоянии г с хорошей точностью может быть представлена формулой, предложенной японским физиком Юкава: _. Найти выражение для соответствующей силы F{r). На каком расстоянии сила уменьшится до 1 % от величины, которую она имеет при г - г0?

1$none

1_04_066 .  Баллистический маятник - это маятник, используемый для определения скорости снаряда. Принцип его действия заключается в том, что снаряд, скорость которого следует измерить, ударяется в тело маятника (рис.). Если известны условия удара и массы снаряда и маятника, то по углу отклонения маятника а можно вычислить скорость v снаряда до удара. Показать, как это сделать для следующих различных случаев: 1) снаряд после удара застревает в маятнике; 2) снаряд отскакивает после удара со скоростью v назад;

1$none

1_04_067 .  Два маятника в виде шариков разных масс _ свободно подвешены на нитях разной длины _ шарики соприкасаются. Первый маятник отводят в плоскости нитей на угол а от первоначального положения и отпускают. Происходит центральный удар шариков. На какие углы _ относительно отвесной линии отклонятся маятники после удара (углы считать малыми, удар - упругим)?

1$none

1_04_068 .  На пружине жесткости к висит чашка веса Pi с гирей веса Pi. Снизу в дно чашки неупруго ударяется (но не прилипает) шарик из пластилина массы т. Найти скорость v0 шарика перед соударением, если известно, что после соударения при движении чашки наименьшая сила давления гири на чашку равна Рг/2.

1$none

1_04_069 .  На стенку налетает тело массы т, скорость v которого составляет угол а с нормалью к стенке. Найти импульс р, получаемый стенкой. Удар упругий.

1$none

1_04_070 .  Найти изменение кинетической энергии АК и импульса Ар тела, движущегося со скоростью v, при упругом ударе его о стенку, движущуюся в том же направлении равномерно со скоростью и < v. При каком соотношении между скоростью тела v и скоростью стенки и тело остановится?

1$none

1_04_071 .  Пучок атомов гелия (плотность атомов в пучке _, сечение пучка 5 = 0,1 см2) падает нормально на <зеркальную> стенку массой М = 1 г, движущуюся навстречу с начальной скоростью и0 - 10 см/с. Через какое время t стенка остановится?

1$none

1_04_072 .  Маленький шарик движется со скоростью v в пространстве между неподвижной стенкой и массивным поршнем, находящимися на расстоянии L друг от друга (рис.). Соударения шарика с поршнем и стенкой происходят упруго. Найти адиабатический инвариант движения, т.е. вид функции f(v,L), сохраняющейся постоянной при медленном движении поршня.

1$none

1_04_073 .  Два идеально упругих шарика с масса ми _ движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями vi и V2- Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации П в момент, когда она максимальна.

1$none

1_04_074 .  Навстречу друг другу летят два шара с массами _. Между шарами происходит неупругий удар. Известно, что кинетическая энергия одного шара в 20 раз больше кинетической энергии другого. При каких условиях шары после удара будут двигаться в сторону движения шара, обладавшего меньшей энергией?

1$none

1_04_075 .  Шайба массы т, скользя по льду, сталкивается с неподвижной шайбой массы Ът. Считая удар упругим и центральным, определить, на какое расстояние 5 разлетятся шайбы, если скорость первой шайбы перед ударом была v, а коэффициент трения между шайбами и льдом равен к.

1$none

1_04_076 .  Пуля массы т, летящая горизонтально со скоростью v, пробивает насквозь лежащий на воде деревянный шар и продолжает лететь в том же направлении со скоростью v/2. Определить, на какое расстояние в результате переместится шар, если известно, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости шара F = аьш.

1$none

1_04_077 .  Сталкиваются два тела одинаковой массы, одно из которых неподвижно. При ударе часть движущегося тела прилипает к неподвижному, а остальная часть отскакивает назад со скоростью, по величине равной скорости тела до столкновения. При каких отношениях массы прилипшей части тела к его полной массе это возможно? Известно, что при ударе внутренняя энергия тел не уменьшается.

1$none

1_04_078 .  Сталкиваются два тела одинаковой массы, одно из которых было неподвижно. При ударе часть движущегося тела прилипает к неподвижному, а остальная часть после удара останавливается. При каком отношении массы прилипшей части тела к его полной массе 25% энергии переходит в тепло?

1$none

1_04_079 .  При движении в очень разреженных слоях атмосферы метеорит испаряется за счет столкновений с молекулами воздуха, которые передают веществу метеорита всю свою кинетическую энергию, но к поверхности не прилипают. Определить изменение скорости метеорита v при уменьшении его массы в 10 раз. Начальная скорость v0 = 40 км/с, энергия для нагрева и испарения вещества метеорита

1$none

1_04_080 .  По теории, разработанной Г. Герцем (1882 г.), при столкновении упругих шаров сила взаимодействия пропорциональна деформации в степени 3/2, т.е. F = кх312. Рассмотреть лобовое столкновение шаров одинакового радиуса с одинаковой упругой константой к но разными массами т и т/3. Начальные скорости v0 и - v0. Определить величину максимальной деформации шаров хтах.

1$none

1_04_081 .  Шар 1, летящий со скоростью v, ударяется в покоящийся шар 2, масса которого в 3 раза больше массы налетающего (рис.). Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 60°. Удар абсолютно упругий. Трения нет.

1$none

1_04_082 .  Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения?

1$none

1_04_083 .  Два протона с энергией Е = 0,5 МэВ каждый летят навстречу друг другу и испытывают лобовое столкновение. Как близко они могут сойтись, если учитывать только электростатическое взаимодействие между ними?

1$none

1_04_084 .  Альфа-частица с кинетической энергией Ео = 4 МэВ упруго рассеивается на первоначально покоящемся протоне. Определить расстояние rmin между этими частицами в момент максимального сближения, а также максимальные ускорения частиц ар и аа во время столкновения. Столкновение считать центральным.

1$none

1_04_085 .  При бомбардировке гелия а-частицами с энергией 1 МэВ найдено, что налетающая частица отклонилась на 60° по отношению к первоначальному направлению полета. Считая удар упругим, определить энергию частицы и энергию ядра отдачи.

1$none

1_04_086 .  Определить долю энергии, теряемую частицей массы_ при упругом столкновении ее с неподвижной частицей массы т2, если после столкновения частица продолжает двигаться в прежнем (когда _) или прямо противоположном (когда т1 < т2) направлениях. Показать, что доля теряемой энергии не зависит от того, какая частица движется, а какая покоится. При каком соотношении масс mi/m2 потеря энергии максимальна? Используя полученные результаты, объяснить, почему в ядерных реакторах для замедления нейтронов испол

1$none

1_04_087 .  Альфа-частица, летящая со скоростью v0, испытывает упругое столкновение с неподвижным ядром и летит под углом 90° к первоначальному направлению движения. При каком соотношении масс а-частицы т и ядра М это возможно? Определить скорости а-частицы v и ядра V после столкновения. Определить угол 9 между направлением скорости вылетающего ядра и первоначальным направлением движения а-частицы.

1$none

1_04_088 .  Лазер излучает направленный поток света в виде короткого импульса. Какова скорость отдачи кристалла лазера, если его масса равна 100 г, а излученная энергия равна 103 Дж?

1$none

1_04_089 .  Определить импульс отдачи ядра _ при излучении 7-кванта с энергией 14,4 кэВ.

1$none

1_04_090 .  Две частицы, массы которых равны _, движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол а = 30° в лабораторной системе отсчета или на угол _ в системе центра масс. Определить отношение

1$none

1_04_091 .  Две одинаковые частицы, одна из которых неподвижна, испытывают упругое столкновение. Налетающая частица рассеивается на угол 9 к направлению своего первоначального движения. Найти угол рассеяния у этой частицы в системе центра масс.

1$none

1_04_092 .  Определить долю энергии а, теряемую протоном при упругом рассеянии под углом 180° на протоне, дейтроне, ядре гелия и ядре углерода.

1$none

1_04_093 .  Каков максимальный угол 9 рассеяния а-частицы и дейтрона при упругом рассеянии на водороде?

1$none

1_04_094 .  Протон, летящий горизонтально со скоростью V, сталкивается с невозбужденным неподвижным атомом массы М, после чего отскакивает и летит в прямо противоположном направлении с половинной скоростью V/2, а атом переходит в возбужденное состояние, т.е. в состояние с более высокой внутренней энергией. Определить скорость атома v после столкновения и энергию Е, которая пошла на возбуждение атома. Для каких невозбужденных атомов описанный процесс невозможен?

1$none

1_04_095 .  Атомное ядро с массой т и кинетической энергией Е сталкивается с другим ядром, которое до столкновения покоилось. Происходит ядерная реакция, в результате которой образуются две частицы с массами тх и т2, причем на реакцию затрачивается энергия Q. При каких условиях скорости образовавшихся частиц будут направлены вдоль или против скорости падающей частицы?

1$none

1_04_096 .  Может ли произойти ионизация атома _ ударом атома _ с энергией Ео = 4 эВ? Энергия ионизации Е1 - 3,9 эВ.

1$none

1_04_097 .  Ядра лития возбуждаются потоком протонов, падающим на неподвижную литиевую мишень. При этом происходит реакция При каких отношениях энергии налетающего протона к энергии возбуждения лития возможно возникновение протонов, движущихся в обратном к потоку направлении?

1$none

1_04_098 .  Ядерная реакция _ (литий неподвижен) имеет порог _, т.е. может идти только тогда, когда энергия протона равна или превосходит величину _. При каких энергиях бомбардирующих протонов Ер нейтроны в такой реакции могут лететь назад от литиевой мишени?

1$none

1_04_099 .  При каких энергиях а-частиц Е возможно их неупругое рассеяние на ядрах 14N, если энергия первого возбужденного состояния этого ядра Ео = 2,31 МэВ? Какова энергия а-частицы ?j, если ядро I4N переходит в это возбужденное состояние, а сама а-частица останавливается?

1$none

1_04_100 .  Вычислить минимальное значение Ка кинетической энергии а-частиц, необходимой для осуществления реакции если реакция идет с поглощением энергии Q = 2,85 МэВ (литий неподвижен) .

1$none

1_04_101 .  Какова энергия а-частицы, если при попадании в ядро азота I4N происходит реакция сопровождающаяся поглощением энергии Q = 1 МэВ, а образовавшийся протон покоится в лабораторной системе координат?

1$none

1_04_102 .  Ядра дейтерия и трития летят навстречу друг другу таким образом, что центр масс этих частиц остается неподвижным. Суммарная кинетическая энергия обеих частиц равна К= 150 кэВ. До какой энергии надо ускорять ядро дейтерия, оставляя тритий неподвижным, чтобы получить тот же самый выход реакции?

1$none

1_04_103 .  Ядро дейтерия сталкивается и вступает в реакцию с ядром трития. Предполагается осуществить этот процесс, ускорив перед столкновением лишь одну частицу до энергии К= 100 кэВ, оставляя вторую неподвижной. Что выгоднее для осуществления реакции: ускорить легкую или тяжелую частицу? Предполагается, что удар между частицами центральный. Определить выигрыш в энергии.

1$none

1_04_104 .  Ядра дейтерия с энергией _ движутся навстречу друг другу. При соударении происходит реакция _ при которой выделяется дополнительная энергия Е. Определить Е, если нейтрон уносит кинетическую энергию Еп = 2,7 МэВ.

1$none

1_04_105 .  Ядра дейтерия D и трития Т могут вступать в реакцию _ в результате которой образуются нейтроны и а-частицы. В каждой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ. Определить, какую энергию уносит нейтрон и какую а-частица. Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы.

1$none

1_04_106 .  Ядро дейтерия с энергией ED = 3,25 МэВ сталкивается с таким же неподвижным ядром. При соударении происходит реакция в которой выделяется дополнительная энергия Е. Определить Е, если в лабораторной системе отсчета 3Не покоится.

1$none

1_04_107 .  При реакции соударения протона с неподвижным ядром _ образуются две а-частицы и выделяется энергия за счет небольшого изменения массы частиц в результате реакции. Известна кинетическая энергия протона Кр = 2 МэВ, кинетическая энергия одной из а-частиц К1а = 10,5 МэВ и угол вылета этой а-частицы _. Определить количество энергии Е, выделившееся при реакции.

1$none

1_04_108 .  Ядро с массовым числом А и кинетической энергией Ко = 7 МэВ налетает на неподвижное ядро с массовым числом _ В результате неупругого рассеяния налетающее ядро остается неизменным, а ядро мишени оказывается возбужденным с энергией возбуждения _. Определить максимальный угол рассеяния _ падающего ядра в лабораторной системе отсчета.

1$none

1_05_001 .  Под действием веса прыгуна упругая доска статически прогибается на h = 0,5 м. Пренебрегая массой доски, найти период малых колебаний рассматриваемой системы около положения равновесия (рис.).

1$none

1_05_002 .  Период малых колебаний шарика, подвешенного на спиральной пружине, равен Т = 0,5 с. Пренебрегая массой пружины, найти статическое удлинение пружины х под действием веса того же шарика.

1$none

1_05_003 .  Небольшой шарик массы т, летящий горизонтально со скоростью v, ударяется в вертикально расположенную упругую сетку. Считая, что деформация сетки пропорциональна приложенной силе с коэффициентом пропорциональности к, найти время t, за которое сетка получит максимальную деформацию.

1$none

1_05_004 .  Материальная точка совершает одномерные колебания в треугольной потенциальной яме _ (рис.) с периодом То. Найти период гармонических колебаний Т этой точки в параболической потенциальной яме _, если максимальная потенциальная энергия точки и амплитуда колебаний в обоих случаях одинаковы.

1$none

1_05_005 .  Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинках с коэффициентами упругости kt и к2 (рис.). Определить период его вертикальных колебаний.

1$none

1_05_006 .  На доске лежит груз массы 1 кг. Доска совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом Т = 1/2 с и амплитудой А = 2 см. Определить величину силы давления F груза на доску.

1$none

1_05_007 .  С какой амплитудой А должна колебаться доска с грузом в предыдущей задаче, чтобы груз начал отскакивать от доски?

1$none

1_05_008 .  Горизонтальная мембрана совершает синусоидальные колебания с круговой частотой _ и амплитудой А. На мембране лежит маленький грузик. При каком условии грузик будет колебаться вместе с мембраной и при каком начнет подскакивать?

1$none

1_05_009 .  Доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом Т = 5 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебаний достигает А = 0,6 м. Каков коэффициент трения покоя к между грузом и доской?

1$none

1_05_010 .  На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке (рис.), не подпрыгивая относительно нее. Чашка начинает колебаться. Коэффициент упругости пружины к. Определить амплитуду А колебаний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза пренебречь).

1$none

1_05_011 .  На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рис.). Масса чашки равна _, масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы М. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами _ грузик на чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз М?

1$none

1_05_012 .  К пружине прикреплена нить, на которой висит груз массы _. Оттягивая груз вниз и отпуская, приводят его в колебания. На какое расстояние х можно оттянуть вниз груз, чтобы при колебаниях нить все время была натянута? Коэффициент жесткости пружины к = 0,5 Н/см.

1$none

1_05_013 .  Тело массы т колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями _ концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рис.). Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет двигаться по поверхности стола, если коэффициент трения между коробкой и столом равен [д..

1$none

1_05_014 .  Тело массы т колеблется в вертикальном направлении внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями _ (рис.), концы которых закреплены на верхней и нижней стенках коробки. Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет подпрыгивать, отрываясь от поверхности стола, на котором лежит.

1$none

1_05_015 .  Тело массы т соединено пружинами (с жесткостью _) со стенками ящика массы М и может совершать малые колебания, скользя без трения по дну ящика (рис.). Определить период малых колебаний, если трением дна ящика о поверхность стола можно пренебречь. В равновесии пружины не растянуты.

1$none

1_05_016 .  Брусок массы М лежит на идеально гладком столе и соединен двумя пружинами различной жесткости с опорами. Брусок колеблется около своего положения равновесия (рис.). В момент, когда брусок проходит положение равновесия, на него сверху падает кусок пластилина массы т и прилипает. Вычислить, во сколько раз изменится период и амплитуда колебаний.

1$none

1_05_017 .  Тело массы т колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на гладком столе. К телу прикреплены пружины одинаковой жесткости, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рис.). Вначале коробка закреплена, а затем ее отпустили и она может свободно перемещаться по столу. Определить отношение частот колебаний в этих случаях.

1$none

1_05_018 .  На гладком столе находится брусок массы М, с которым соединен математический маятник, состоящий из невесомого стержня и точечной массы т на его конце (рис.). Ось вращения маятника проходит через центр бруска. В первом случае брусок закреплен на столе, во втором его отпустили, и он может свободно перемещаться по столу. Определить отношение частот малых колебаний в этих двух случаях.

1$none

1_05_019 .  Шарик массы т с зарядом Q висит на легкой нити длины L. На одном уровне с ним на расстоянии _ помещен другой неподвижный шарик с таким же зарядом. Определить угол отклонения первого шарика от вертикали ф0 (рис.). Найти также период его малых колебаний. Считать, что электрические силы невелики по сравнению с силой тяжести.

1$none

1_05_020 .  Академик А. Ф. Иоффе для определения амплитуды колебания ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рис.). Какова амплитуда колебания А ножки камертона, если максимальный подъем шарика при многочисленных опытах после одного отскока оказался равным _? Частота колебаний ножки камертона v. Масса шарика много меньше массы камертона.

1$none

1_05_021 .  Под горку с высоты h соскальзывает стальная шайба и упруго ударяется в ножку камертона (рис.). На какую максимальную высоту Я может подняться шайба после одного отскока, если амплитуда колебаний ножки камертона А, а частота колебаний камертона v? Считать, что масса ножки камертона много больше массы шайбы. Трением пренебречь.

1$none

1_05_022 .  Гантель длины 21 скользит без трения по сферической поверхности радиуса г (рис.). Гантель представляет собой две точечные массы, соединенные невесомым стержнем. Вычислить период малых колебаний при движении: а) в перпендикулярном плоскости рисунка направлении; б) в плоскости рисунка.

1$none

1_05_023 .  На гладкой горизонтальной плоскости лежит прямоугольный клин с углом при вершине а = 30°. На наклонной плоскости клина (также гладкой) лежит кубик, связанный с вершиной пружиной, ось которой параллельна наклонной плоскости (рис.). Масса клина М, кубика т, жесткость пружины к. Найти период малых колебаний системы, считая

1$none

1_05_024 .  Маятник представляет собой два небольших шара, соединенных стержнем длины I. Массы шаров равны т и т/2, ось расположена на расстоянии 1/3 от легкого шара (рис.). Маятник укреплен на платформе массы М = Ът, которая может скользить без трения по горизонтальной поверхности. Определить период малых колебаний маятника.

1$none

1_05_025 .  Две равные точечные массы укреплены симметрично на куске невесомой цилиндрической поверхности (рис.). Найти частоту малых колебаний системы. Радиус поверхности R, расстояние между массами L. Проскальзывания нет.

1$none

1_05_026 .  На двух горизонтальных параллельных круговых цилиндрах, вращающихся с одинаковой угловой скоростью в разные стороны, лежит горизонтально перпендикулярно к осям цилиндров доска массы М. Определить период гармонических колебаний доски, если расстояние между осями цилиндров равно 2L, а коэффициент трения между доской и цилиндрами равен к.

1$none

1_05_027 .  На шероховатом неподвижном цилиндре радиуса R (рис.) лежит (перпендикулярно его образующей) невесомая спица длины 21 с двумя шариками массы т на концах. Найти период малых колебаний спицы.

1$none

1_05_028 .  Через неподвижный блок перекинута легкая нерастяжимая нить, на которой висят две одинаковых железных цилиндрических гири высоты _. Гири частично погружены, соответственно, в воду и масло, которые налиты в широкие стаканы, стоящие на столе (рис.). В начальный момент система пребывает в равновесии. Найти период малых колебаний. Плотности масла рм, железа рж и воды рв известны.

1$none

1_05_029 .  Железный шарик радиуса i? (рис.), подвешенный на пружине жесткости к, частично погружен в широкую чашку со ртутью, стоящую на столе, так, что в положении равновесия центр шарика находится над поверхностью жидкости на высоте 0,6/?. Найти период малых колебаний шарика по вертикали. Плотности ртути ррт и железа рж известны.

1$none

1_05_030 .  Найти период колебаний груза, подвешенного с помощью невесомого блока и двух пружин с коэффициентами упругости ку и к2 (рис.). Найти также максимальную амплитуду А колебаний груза, при которой они происходят еще по гармоническому закону.

1$none

1_05_031 .  Мальчик, стоя на пружинных весах, подбрасывает мяч массы т вертикально вверх и затем ловит его. Известно, что за время полета мяча весы совершили п целых колебаний. Определить амплитуду колебаний весов после того, как мальчик поймал мяч. Жесткость пружины весов равна к, масса чаши весов вместе с мальчиком равна М.

1$none

1_05_032 .  Мальчик стоит на качелях и кидает мяч массы т в стену дома, отстоящего от качелей на расстояние L. Мяч попадает в стену, двигаясь горизонтально, и упруго от нее отражается, а затем снова попадает в руки мальчика. За время полета мяча качели совершили п целых колебаний. Определить амплитуду ф0 угловых колебаний качелей после того, как мальчик поймал мяч. Длина качелей /, масса мальчика вместе с перекладиной качелей М. Качели рассматривать как математический маятник.

1$none

1_05_033 .  Два одинаковых тяжелых шарика подвешены на горизонтальной оси с помощью невесомой жесткой штанги, согнутой под углом 90°, с длинами плеч /j и /2 (рис.). Определить частоту малых колебаний системы в плоскости, перпендикулярной оси.

1$none

1_05_034 .  Велосипедное колесо радиуса i?, у которого удален сектор с углом а, подвешено на горизонтальной оси, проходящей через центр колеса. Определить частоту малых колебаний колеса в плоскости, перпендикулярной оси. Считать, что вся масса колеса сосредоточена в ободе.

1$none

1_05_035 .  Механизм состоит из нерастяжимой веревки, двух блоков, двух грузов и пружины с жесткостью к (рис.). Найти период малых колебаний системы. При какой амплитуде колебаний груза пц веревка будет время от времени терять натяжение? Массой веревки и блоков пренебречь.

1$none

1_05_036 .  Найти частоту малых собственных колебаний около положения устойчивого равновесия системы (рис.). Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы и не имеют трения в осях.

1$none

1_05_037 .  Найти период свободных малых колебаний грузика массы т, укрепленного на середине тонкой струны длины L (рис.). Массой струны пренебречь; натяжение струны определяется весом Р груза.

1$none

1_05_038 .  Определить период малых колебаний тонкого Рис. кольца массы М и радиуса R, надетого на неподвижный горизонтальный цилиндр радиуса г (рис. 102). Проскальзывания нет.

1$none

1_05_039 .  Твердый шарик, подвешенный на невесомой пружине, совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом То и амплитудой а. Как изменится период колебаний шарика, если снизу к нему поднести массивную твердую горизонтальную плиту, с которой шарик будет периодически сталкиваться? Расстояние плиты от положения равновесия шарика равно а/2, масса шарика пренебрежимо мала по сравнению с массой плиты.

1$none

1_05_040 .  Кабина лифта равномерно опускается со скоростью v0. Может ли и при каких условиях в результате внезапного заклинивания барабана, на который намотан трос, в кабине в определенные моменты времени возникать состояние невесомости? Статическое удлинение размотавшейся под действием веса лифта части троса мало по сравнению с длиной ненатянутого троса и равно А/ = 10 см.

1$none

1_05_041 .  Небольшая муфта массы пг может скользить без трения по горизонтальной штанге. К муфте прикреплена пружина, второй конец которой закреплен в точке, отстоящей на расстояние / от штанги, которое больше длины пружины в нерастянутом состоянии (рис.). Имея длину /, пружина растянута с силой F. Определить период малых колебаний муфты.

1$none

1_05_042 .  Найти период малых колебаний груза, скользящего без трения по горизонтальной поверхности (рис.). В положении равновесия пружина жесткости к образует угол а с горизонталью. Считать пружину достаточно длинной, так что угол а при колебаниях остается неизменным. При каких амплитудах груз не будет подпрыгивать? Масса груза равна т.

1$none

1_05_043 .  Найти частоту малых колебаний шарика массы т, подвешенного на пружине, если сила растяжения пружины пропорциональна квадрату растяжения, т.е. F = к(1 - /0)2, где /0 - длина пружины в ненагруженном состоянии.

1$none

1_05_044 .  Два незакрепленных шарика с массами m.j и т2 соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом упругости к. Определить период колебаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки.

1$none

1_05_045 .  Два одинаковых тела с массами т соединены пружиной жесткости к. Тела покоятся на гладком горизонтальном столе, причем в начальный момент одно из них расположено около стены, и пружина сжата на величину а. Описать движение каждого из тел после того, как сжимающая сила снята.

1$none

1_05_046 .  Груз массы т, соединенный пружиной жесткости к с вертикальной стенкой, совершает колебания, двигаясь по горизонтальной поверхности (рис.). Коэффициент трения между грузом и поверхностью равен (д.. В моменты времени, когда пружина максимально растянута, грузу щелчком сообщают некоторую энергию, так что он приобретает скорость v0 в направлении к стенке. Найти скорость v0, если колебания оказываются стационарными, причем максимальное удлинение пружины равно . Считать, что

1$none

1_05_047 .  На гладком горизонтальном столе лежит шар массы ти соединенный с пружиной жесткости к. Второй конец пружины закреплен (рис.). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого т2 меньше _, а скорость равна v. В какую сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара после соударения.

1$none

1_05_048 .  На гладкой поверхности лежит система из двух грузов с массами т, соединенных несжатой пружиной жесткости к, на расстоянии 10 друг от друга (рис.). Справа в их сторону скользит тяжелый брусок массы _ со скоростью v0. В начальный момент _ брусок находится на расстоянии L от правого груза. Через какое время центр масс системы окажется на том же расстоянии от бруска, что и в момент t = 0? Удар о брусок считать мгновенным и абсолютно упругим.

1$none

1_05_049 .  По гладкой доске без трения скользят со скоростью v0 два груза равной массы т, соединенные пружиной жесткости к, находящейся в несжатом состоянии (рис.). В момент t = 0 левый груз находится на расстоянии L от вертикальной стенки, в направлении к которой они оба движутся. Через какое время t центр масс окажется в том же положении, что и в момент t = 01 Удар о стенку считать мгновенным и абсолютно упругим.

1$none

1_05_050 .  Система состоит из двух шариков с массами т и М, соединенных между собой невесомой пружиной с коэффициентом упругости к (рис.). Третий шарик с массой т, движущийся вдоль оси пружины со скоростью v, претерпевает упругое столкновение с шариком т. Считая шарики абсолютно жесткими, найти после столкновения кинетическую энергию К движения системы как целого, внутреннюю энергию системы Евп и амплитуду А колебаний одного шарика относительно другого. До удара система покоилась, а пружина не была деформи

1$none

1_05_051 .  На гладкой горизонтальной поверхности расположены две точечные массы, соединенные упругой невесомой пружиной с коэффициентом упругости к (рис.). На одну из этих масс вдоль пружины налетает со скоростью v третья точечная масса 2т. При этом сталкивающиеся массы слипаются. Совершив два полных малых колебания, образовавшаяся система сталкивается со стенкой. Определить начальное минимальное расстояние х системы от стенки.

1$none

1_05_052 .  Внутри цилиндра массы т подвешен на пружине жесткости к груз такой же массы (рис.). Вначале цилиндр покоится. В некоторый момент времени его отпускают, и он начинает свободно падать вертикально вниз вдоль своей оси. Какое расстояние пройдет цилиндр за время, в течение которого груз совершит полтора колебания?

1$none

1_05_053 .  Груз массы ту привязан на короткой нити к потолку. Груз массы тг подвешен к грузу ту на пружине длины _. В момент _ нить обрезают, и грузы начинают падать. Найти расстояния A J и х2 грузов от потолка в зависимости от времени. В нерастянутом состоянии длина пружины равна _.

1$none

1_05_054 .  Система из двух шариков равной массы, соединенных невесомой пружиной, налетает с кинетической энергией Ко на стенку. Пружина все время остается перпендикулярной стенке, и в начальном состоянии ее колебания не возбуждены. Удар шарика о стенку абсолютно неупругий. Найти кинетическую энергию К и энергию колебаний системы Екол после отскока. Поле тяжести отсутствует.

1$none

1_05_055 .  Шарик массы т налетает со скоростью v0 на шарик массы ту, скрепленный пружиной жесткости к с шариком массы _ Определить скорость движения центра масс и амплитуду колебаний шариков, скрепленных пружиной, при условии т < ту. Удар абсолютно упругий, за время удара пружина не деформируется, центры шаров находятся на одной прямой, их радиусы одинаковы.

1$none

1_05_056 .  На качелях, качающихся с угловой амплитудой ф0, сидит человек. Когда качели проходят через положение равновесия, человек резко встает, а в момент максимального отклонения качелей он снова садится. На сколько изменится угловая амплитуда за период? Масса человека равна М. Центр тяжести человека поднимается и опускается на высоту Н. Длина веревок качелей равна _. При расчетах считать, что _, массой качелей пренебречь. Как зависит амплитуда от числа колебаний п, если колебания малые?

1$none

1_05_057 .  Маятник состоит из легкого стержня длины _, к которому прикреплен цилиндрический сосуд массы М. В сосуд налита вода, масса которой _. Высота столба воды равна Н. Все линейные размеры малы по сравнению с _. Когда маятник находится в равновесии, в нижней части боковой стенки сосуда открывается отверстие, из которого вода вытекает за время, малое по сравнению с периодом колебаний маятника. Найти амплитуду колебаний маятника после того, как вода вытекла.

1$none

1_05_058 .  Материальная точка (например, шарик на пружине) под действием квазиупругой силы F = - кх совершает колебания вдоль оси X вокруг положения равновесия. Показать, что средние по времени значения кинетической и потенциальной энергий при таких колебаниях равны.

1$none

1_05_059 .  Часы с маятником, будучи установленными на столе, показывали верное время. Как изменится ход часов, если их установить на свободно плавающем поплавке? Масса М часов вместе с поплавком в 103 раз превосходит массу маятника т.

1$none

1_05_060 .  Тело подвешено на пружине и имеет собственный период колебаний 1/2 с (рис.). На тело действует направленная вертикально синусоидальная сила с амплитудой F = 100 дин и некоторая сила трения. Определить амплитуду FTp силы трения и коэффициент трения (сила трения пропорциональна скорости движения), если амплитуда колебаний при резонансе Ар составляет 5 см.

1$none

1_05_061 .  Система совершает вынужденные колебания под действием внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону. Показать, что при резонансе при прочих равных условиях работа внешней силы за период будет максимальной.

1$none

1_05_062 .  Система состоит из двух одинаковых масс т, скрепленных пружиной жесткости к. На одну из масс действует гармоническая сила с амплитудным значением _, направленная вдоль пружины. Найти амплитуду колебаний растяжения пружины, если частота вынуждающей силы вдвое превышает собственную частоту системы.

1$none

1_05_063 .  Оценить время т соударения футбольного мяча при слабом ударе о стенку.

1$none

1_05_064 .  Частица массы т движется в поле центральных сил по круговой орбите радиуса _ Потенциальная энергия частицы _. Найти условие устойчивости движения по отношению к малым радиальным колебаниям, т.е. условие того, что при небольших отклонениях от г0 частица начинает колебаться около круговой орбиты.

1$none

1_05_065 .  В цилиндре может без трения двигаться поршень массы М. Между поршнем и неподвижными стенками колеблются легкие шарики массы _(рис.). В равновесном положении поршня посредине цилиндра частота столкновений каждого шарика с поршнем равна v. Найти частоту малых медленных колебаний поршня. Движение шариков считать одномерным, удары - абсолютно упругими.

1$none

1_06_001 .  Небольшое тело, привязанное к нитке, продетой через отверстие О в гладком горизонтальном столе, движется равномерно со скоростью _ на расстоянии _ от отверстия (рис.). В момент _ нить начинают плавно протягивать через отверстие, и за время т тело делает оборот, описав заштрихованную на рисунке фигуру. Найти ее площадь. Показать, что если нить протягивать медленно по сравнению с периодом обращения частицы, то отношение _ - энергия тела, _ - частота обращения, остается постоянным.

1$none

1_06_002 .  Трамплин, используемый в цирке, представляет собой горизонтальную доску, шарнирно закрепленную в середине. На один конец доски с достаточно большой высоты прыгает гимнаст. Клоун, стоящий на другом конце доски, при этом подбрасывается в воздух. На каком расстоянии от шарнира должен прыгнуть гимнаст, чтобы клоун был подброшен выше всего? Масса гимнаста масса клоуна т2. Расстояние клоуна до шарнира равно 12. Доску считать невесомой.

1$none

1_06_003 .  Прочная доска длины 11 = 4 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее середину. Один конец доски прикреплен жесткой пружиной к полу (высота опоры много меньше длины доски). На этом конце лежит шар _. На другой конец с высоты h = 1,5 м прыгает мальчик массы М=30кг (рис.). При приземлении происходит толчок, доска поворачивается, шар подбрасывается вверх и на доску не возвращается. Определить, на какую высоту х подбросит мальчика растянувшаяся пружина. Массой доски пр

1$none

1_06_004 .  Длинная жесткая доска может свободно вращаться вокруг оси, делящей ее длину в отношении 1 : 2. На длинный конец доски с высоты h = 1,5 м прыгает мальчик, масса которого _. На коротком плече стоит мужчина массы _ (рис.). На какую высоту х подбросит доска мужчину после прыжка мальчика? Массой доски пренебречь. Доска расположена невысоко над полом.

1$none

1_06_005 .  Расположенная горизонтально система из трех одинаковых маленьких шариков, соединенных невесомыми жесткими спицами длины , падает с постоянной скоростью v0 и ударяется левым шариком о массивный выступ с горизонтальной верхней поверхностью (рис.). Определить угловую скорость вращения системы сразу после удара, считая удар абсолютно упругим.

1$none

1_06_006 .  Вертушка состоит из трех одинаковых масс т, размещенных в вершинах равностороннего треугольника и соединенных с осью О жесткими невесомыми стержнями длины а (рис.). Ось О горизонтальна, трения в оси нет. В начальный момент времени вертушка неподвижна и ориентирована как показано на рисунке. На правый нижний шарик налетает кусочек пластилина массы _ со скоростью _ и прилипает к нему. С какой угловой скоростью сох будет вращаться вертушка после того, как в некоторой точке, где скорость максимальна

1$none

1_06_007 .  Человек на аттракционе <гигантские шаги> движется по замкнутой траектории таким образом, что достигаемая им высота относительно положения равновесия меняется в пределах от _ до _ Определить максимальную и минимальную скорости человека при таком движении, если длина веревки, на которой он удерживается, равна _.

1$none

1_06_008 .  По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рис.). В начальный момент шарик находился на высоте _, а скорость его v0 была горизонтальна. Найти v0, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты h, а затем начинает опускаться. Найти также скорость v шарика в наивысшем положении.

1$none

1_06_009 .  Легкий стержень вращается с угловой скоростью _по инерции вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину. По стержню без трения может двигаться тяжелая муфта массы т, которая удерживается с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок (рис.). Определить закон изменения угловой скорости системы по мере подтягивания муфты к оси вращения, закон изменения силы натяжения нити и работу подтягивания муфты с радиуса Ro до радиуса Ro/2.

1$none

1_06_010 .  Цилиндр радиуса _ вращается вокруг своей оси с угловой скоростью _. Вместе с ним на тонкой нерастяжимой нити длины _, прикрепленной одним концом к цилиндру, вращается небольшой шарик. Внезапно цилиндр останавливается. Через какое время нить намотается на цилиндр?

1$none

1_06_011 .  Частица массы т движется под действием центральной упругой силы F = -кг. Найти частоту со обращения частицы. Доказать, что частица движется по эллипсу, и выразить его площадь через момент импульса частицы _ и частоту _. Найти соотношение между средними значениями потенциальной и кинетической энергии частицы. Как должна измениться жесткость к, чтобы площадь эллипса увеличилась вдвое? Как при этом изменится частота обращения?

1$none

1_06_012 .  По гладкой горизонтальной поверхности поступательно без вращения движется система, состоящая из двух массивных шариков, плотно насаженных на проволочное кольцо (рис.). Массы шариков т и 2т, радиус кольца R. Навстречу кольцу движется пластилиновый шарик массы 2т со скоростью v0, параллельной вектору скорости системы. Шарик сталкивается с кольцом и прилипает к нему в точке А на расстоянии R/2 от диаметра, вдоль которого двигалась система до удара. Пренебрегая массой проволочного кольца и трением о

1$none

1_06_013 .  По гладкой горизонтальной поверхности без вращения поступательно со скоростью и скользит жесткий проволочный квадрат, в трех вершинах которого закреплены массивные шарики с массами т, _ (рис.). Длина диагонали квадрата 21. Вдогонку системе движется пластилиновый шарик массы _. Неупругий удар происходит в точке А на расстоянии 1/2 от диагонали, вдоль которой двигалась система до удара. Центр инерции всей системы имеет скорость 2и. Пренебрегая трением и массой проволоки, определить угловую скорост

1$none

1_06_014 .  Тяжелая нерастяжимая цепь натянута на три невесомых блока радиуса г каждый. Оси блоков параллельны друг другу и изначально были расставлены по вершинам равностороннего треугольника со стороной а, при этом цепь двигалась с линейной скоростью _. Потом оси блоков переместили так, что они стали принадлежать одной плоскости, а цепь приняла вид гусеницы трактора. Какова стала линейная скорость движения цепи _ после такого перемещения? Трением пренебречь.

1$none

1_07_001 .  Сможет ли космонавт, подпрыгнув, покинуть навсегда астероид, масса которого равна массе Фобоса (спутника Марса): _

1$none

1_07_002 .  Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку _. После того, как скорость ракеты стала равной первой космической скорости, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой п называют отношение _ вес космонавта на Земле, Р - вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете.

1$none

1_07_003 .  Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку _. После того, как ракета достигла высоты _ от поверхности Земли, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой _ называют отношение _ - вес космонавта на Земле, Р - вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете.

1$none

1_07_004 .  Найти потенциальную энергию тела (точки) массы т на различных расстояниях R от центра Земли. Величину потенциальной энергии на бесконечно большом расстоянии считать равной нулю.

1$none

1_07_005 .  Два тела с одинаковой массой М движутся навстречу из бесконечности по параллельным траекториям, расстояние между которыми равно _. Начальные скорости одинаковы и равны v0. Каково будет минимальное расстояние между телами с учетом их гравитационного притяжения?

1$none

1_07_006 .  Согласно третьему закону Кеплера, отношение куба большой полуоси эллиптической орбиты а к квадрату периода обращения планеты Т есть величина, одинаковая для всех планет Солнечной системы. Она называется постоянной Кеплера и обозначается К. Третий закон Кеплера строго справедлив, когда масса планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца М. Найти выражение для постоянной Кеплера.

1$none

1_07_007 .  Как изменится третий закон Кеплера, если не пренебрегать массой планеты m по сравнению с массой Солнца М?

1$none

1_07_008 .  Согласно некоторым прогнозам, тенденция к общему потеплению нашей планеты грозит таянием приполярных льдов в Арктике и Антарктике. Оценить, насколько изменится продолжительность земных суток, если подъем уровня мирового океана составит 40 м.

1$none

1_07_009 .  Оценить период обращения близкого спутника нейтронной звезды (пульсара), плотность которой равна ядерной. Масса нейтрона _, а его радиус г принять равным _.

1$none

1_07_010 .  Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось без изменения?

1$none

1_07_011 .  Найти расстояние R между компонентами двойной звезды, если их общая масса _ равна удвоенной массе Солнца Мо и звезды обращаются по круговым орбитам вокруг их центра масс с периодом _ - продолжительность земного года. Расстояние от Земли до Солнца

1$none

1_07_012 .  Двойная звезда, один компонент которой является звездой типа Солнца с массой _, а другой компонент - нейтронной звездой радиуса RH = 1,4 км, вращается с периодом Т = 5 суток. Определить расстояние R между компонентами звезды. Плотность вещества нейтронной звезды считать равной плотности ядерной материи, которая определяется из соотношения _ - относительная атомная масса вещества звезды.

1$none

1_07_013 .  Минимальное расстояние между компонентами двойной звезды, обращающимися один относительно другого, равно г:. Относительная скорость их в этом положении равна _. Сумма масс обоих компонентов равна М. Найти расстояние между компонентами г2 и их относительную скорость _ при максимальном удалении друг от друга. При каком минимальном значении относительной скорости _ двойная звезда распадается?

1$none

1_07_014 .  Материальная точка массы m взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть _. В начальный момент точка находилась на расстоянии _ от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние _, на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках _; 4) <первую космическую скорость> при движении материальной точки вокруг центра.

1$none

1_07_015 .  Силы приливного трения, вызываемые лунными приливами, замедляют вращение Земли вокруг своей оси. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси не станет равной угловой скорости орбитального движения Луны вокруг Земли. Определить общую угловую скорость вращения Земли и орбитального вращения Луны _, продолжительность земных суток Т и радиус лунной орбиты а, после того как это произойдет. Использовать следующие данные: в настоящее время угловая ск

1$none

1_07_016 .  Из астрономических данных известно, что земные сутки удлиняются за год примерно на _ Это происходит из-за приливного трения в системе Земля-Луна. Определить, на сколько по этой причине изменяется за год среднее расстояние между Землей и Луной. Для упрощения предположить, что земная ось перпендикулярна плоскости лунной орбиты. Луну считать материальной точкой массы _, среднее расстояние между Землей и Луной равным 60 земным радиусам R3, момент инерции Земли равным _.

1$none

1_07_017 .  Известно, что лунные приливы вызывают появление сил трения, которые стремятся затормозить вращение Земли, изменяя длительность земных суток за год примерно на _. Определить, на сколько по этой причине меняется продолжительность лунного месяца. Для упрощения предположить, что земная ось перпендикулярна плоскости лунной орбиты. Луну считать материальной точкой массы _, среднее расстояние между Землей и Луной равным 60 земным радиусам R3, момент инерции Земли равным

1$none

1_07_018 .  Допустим, что в результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался на два осколка одинаковой массы. Один осколок непосредственно после взрыва остановился, другой продолжил движение. По какой траектории будет двигаться осколок: эллиптической, гиперболической или параболической?

1$none

1_07_019 .  В условиях предыдущей задачи оба осколка разлетаются в перпендикулярных направлениях с одинаковыми скоростями. По каким орбитам они будут двигаться?

1$none

1_07_020 .  Планета движется вокруг Солнца по эллипсу. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти выражение для длины большой оси 2 а этого эллипса.

1$none

1_07_021 .  Комета движется вокруг Солнца по ветви гиперболы. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти расстояние _ между вершинами рассматриваемой и сопряженной с ней ветвей гиперболы.

1$none

1_07_022 .  Показать, что если планета движется по эллипсу, то средние по времени значения ее полной и кинетической энергий связаны соотношением _

1$none

1_07_023 .  Показать, что если планета движется по окружности, то ее полная и кинетическая энергии связаны соотношением _

1$none

1_07_024 .  Какую скорость на поверхности Земли надо сообщить искусственному спутнику, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с расстояниями от центра Земли: в перигее _, в апогее

1$none

1_07_025 .  Искусственный спутник Земли был выведен на орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли _ и минимальным _. Через некоторое время период обращения спутника уменьшился на _. Какая часть начальной полной энергии спутника была израсходована к этому моменту на работу против сил трения? Радиус Земли R = 6370 км.

1$none

1_07_026 .  Определить массу планеты Марс по параметрам эллиптической орбиты советской автоматической станции <Марс-2>, обращающейся вокруг этой планеты: максимальное удаление от поверхности планеты в апоцентре 25 000 км, минимальное удаление от поверхности планеты в перицентре 1380 км, период обращения 18 часов. Диаметр Марса 6800 км, необходимые параметры планеты Земля считать известными.

1$none

1_07_027 .  Вычислить массу Земли, используя параметры орбиты советского искусственного спутника <Космос-380>. Период обращения спутника (относительно звезд) Т = 102,2 мин, расстояние до поверхности Земли в перигее 210 км, в апогее 1548 км. Землю считать шаром с радиусом 6371 км.

1$none

1_07_028 .  Среднее время обращения советского корабля-спутника <Восток>, на котором Ю. А. Гагарин 12 апреля 1961 г. впервые облетел вокруг земного шара, _ при средней высоте полета над земной поверхностью h = 254 км. Ближайший спутник Марса - Фобос - обращается вокруг планеты за время _, находясь от центра Марса в среднем на расстоянии R2 = 9350 км. Определить отношение массы Марса М2 к массе Земли _ если средний радиус земного шара R = 6370 км.

1$none

1_07_029 .  Показать, что период спутника, обращающегося вокруг планеты (или любого другого тела со сферически симметричным распределением масс) в непосредственной близости от ее поверхности, зависит только от средней плотности планеты р. Вычислить период такого спутника для нейтронной звезды, считая, что плотность вещества нейтронной звезды такая же, как и плотность вещества внутри атомных ядер (_).

1$none

1_07_030 .  Найти радиус R орбиты <стационарного> спутника Земли. (Стационарным называют спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли так, что время его оборота равно 24 часам.) Стационарный спутник, движущийся в плоскости экватора в сторону вращения Земли, будет оставаться неподвижным относительно нее. Выразить R через радиус Земли Ro, угловую скорость _ вращения Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности.

1$none

1_07_031 .  Искусственный спутник вращается вокруг Земли по эллиптической орбите со скоростью _ в перигее и _ в апогее. Определить длину большой оси 2а эллиптической орбиты спутника. Радиус Земли R3 = 6400 км.

1$none

1_07_032 .  Искусственный спутник вращается вокруг Земли по эллипсу. В точках пересечения эллипса с малой осью скорость спутника равна v = 7,5 км/с. Определить длину 2а большой оси эллипса.

1$none

1_07_033 .  С воображаемой возвышенности, расположенной на полюсе Земли, посылаются с одинаковой скоростью v0 два снаряда. Начальная скорость первого снаряда направлена так, что он движется по направлению радиуса Земли; начальная скорость второго перпендикулярна радиусу Земли, и он движется по эллиптической траектории. Который снаряд достигнет максимального удаления от Земли? Найти соотношение _ максимальных возможных расстояний от центра Земли соответственно первого и второго снарядов. Скорость _ есть скор

1$none

1_07_034 .  С некоторой площадки на экваторе посылаются два спутника по эллиптическим орбитам: первый в направлении вращения Земли, второй против. Каково будет наибольшее удаление _ каждого из спутников от центра Земли, если известно, что начальные горизонтальные скорости их относительно Земли одинаковы по величине и равны _? Расстояния выразить через радиус Земли Ro.

1$none

1_07_035 .  С южного и северного полюсов Земли одновременно стартуют две ракеты с одинаковой начальной скоростью _ в горизонтальном направлении, противоположно друг другу. При этом их эллиптические орбиты лежат в одной плоскости. Чему равно максимальное удаление ракет друг от друга?

1$none

1_07_036 .  Вычислить вторую космическую скорость при старте ракеты с поверхности Юпитера, используя следующие данные. Третий спутник Юпитера - Ганимед - вращается вокруг планеты практически по круговой орбите радиуса R = 1,07-106 км с периодом обращения Т = 7,15 сут. Радиус планеты

1$none

1_07_037 .  Космический корабль без начальной скорости свободно падает на Землю из удаленной точки. В каком месте следует повернуть направление движения корабля на 90° (без изменения величины его скорости), чтобы он стал двигаться вокруг Земли по круговой траектории?

1$none

1_07_038 .  Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В какой точке орбиты и на какой угол следует изменить направление скорости корабля (без изменения ее величины), чтобы корабль стал двигаться по круговой орбите?

1$none

1_07_039 .  Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В точке пересечения эллипса с его малой осью включается двигатель. Как надо изменить скорость корабля, чтобы он перешел на параболическую орбиту?

1$none

1_07_040 .  Наибольшее расстояние кометы Галлея от Солнца h = 35,4, наименьшее _ (за единицу принято расстояние Земли от Солнца). Линейная скорость движения кометы _ в точке наибольшего удаления ее от Солнца (в афелии). Как велика линейная скорость _ кометы, когда она ближе всего подходит к Солнцу (в перигелии)?

1$none

1_07_041 .  В 1978 году у планеты Плутон обнаружен спутник - Ха-рон. Плутон и Харон обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам, причем расстояние между ними R - 19 640 км, а период обращения Т = 6,4 сут. Определить, какую часть массы Земли составляет суммарная масса системы Плутон-Харон. Считать известным радиус Земли R3 = 6400 км и ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

1$none

1_07_042 .  Четыре тела А, В, С и D (рис.), которые можно считать материальными точками, вращаясь вокруг некоторого центра, остаются все время на одной прямой и сохраняют неизменным расстояние друг от друга. Между всеми телами действуют силы притяжения по закону всемирного тяготения Ньютона. Массы С и D равны и ничтожно малы по сравнению с массами А и В, а расстояние _ очень мало по сравнению с R. Какие еще силы должны действовать со стороны тела В на С и D, чтобы расстояния между всеми телами оставались не

1$none

1_07_043 .  Космический корабль <Аполлон> обращался вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в периселении) 112 км. На сколько надо было изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включался на короткое время, когда корабль находился в периселении? (Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности g= 162 см/с

1$none

1_07_044 .  Со спутника, движущегося по круговой орбите со скоростью <о, стреляют в направлении, составляющем угол 120° к курсу. Какой должна быть скорость пули относительно спутника, чтобы пуля ушла на бесконечность?

1$none

1_07_045 .  Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R с периодом Т1. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в а раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Тг обращения спутника по новой (эллиптической) орби

1$none

1_07_046 .  Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной _ - радиус Земли, отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: _, и вывело его на эллиптическую орбиту (рис.). Каковы максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли?

1$none

1_07_047 .  Легкий спутник Земли вращается по круговой орбите с линейной скоростью v0- Ракетное устройство увеличивает абсолютную величину этой скорости в VI,5 раза, и спутник переходит на эллиптическую орбиту (рис.). С какой скоростью спутник пройдет наиболее удаленную от центра Земли точку А (апогей) своей орбиты? Сопротивление атмосферы не учитывать.

1$none

1_07_048 .  Спутник Земли, вращаясь по круговой орбите радиуса _ (низкий спутник), перешел на эллиптическую орбиту с большой осью _- радиус Земли. Определить, во сколько раз увеличилось время обращения спутника. Сопротивление атмосферы не учитывать.

1$none

1_07_049 .  Спутник, вращаясь по круговой орбите радиуса _ - радиус Земли, получает радиальный импульс, который сообщает ему дополнительную скорость vp, направленную от центра Земли по радиусу (рис.). Каково должно быть минимальное значение дополнительной скорости, чтобы спутник мог покинуть область земного притяжения?

1$none

1_07_050 .  Спутник, вращаясь по круговой траектории радиуса _ - радиус Земли, получает радиальный импульс, сообщающий ему дополнительную скорость vp в направлении центра Земли, равную по величине скорости vv движения по круговой орбите (рис.). На какое минимальное расстояние _ приблизится спутник к центру Земли и какова будет его скорость v в этой точке? Сопротивление атмосферы не учитывать.

1$none

1_07_051 .  Спутник запускается на круговую орбиту в два этапа: сначала на поверхности Земли ему сообщают горизонтальную скорость и выводят на эллиптическую орбиту, перигей которой совпадает с точкой запуска (рис.), а апогей - с точкой на круговой орбите. В апогее ракетное устройство увеличивает скорость спутника и выводит его на круговую орбиту. Каковы должны быть начальная скорость запуска _ и увеличение скорости в апогее _, чтобы вывести спутник на круговую орбиту радиуса R = 2R3 (R3 - радиус Земли)? Соп

1$none

1_07_052 .  По круговой окололунной орбите с радиусом, равным удвоенному радиусу Луны, вращается орбитальная станция с космическим кораблем. Корабль покидает станцию в направлении ее движения с относительной скоростью, равной половине начальной орбитальной скорости станции. Каково должно быть соотношение масс корабля и станции _c для того, чтобы станция не упала на Луну?

1$none

1_07_053 .  Со спутника, движущегося вокруг Земли по круговой орбите радиуса Ro, выстреливают в направлении к центру Земли контейнер. Какую минимальную начальную скорость в направлении к центру Земли _ нужно сообщить контейнеру, чтобы он, перейдя на эллиптическую орбиту, коснулся Земли? Радиус Земли R3. Торможением в атмосфере пренебречь.

1$none

1_07_054 .  Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно 2R и 4R, где R - радиус Луны. В момент нахождения станции в наименее удаленной от Луны точке станцию покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. Определить, в каких пределах может изменяться стартовая скорость ракеты и относительно станции, чтобы станция продолжала свое существование (т.е. не врезалась бы в Луну и не улет

1$none

1_07_055 .  Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно _ - радиус Луны. В момент нахождения станции в наиболее удаленной от Луны точке станцию покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. В результате вылета ракеты станция переходит на круговую окололунную орбиту. Определить, чему равна стартовая скорость ракеты и относительно станции. Масса станции в девять раз больше массы р

1$none

1_07_056 .  Ракета массы т = 10 т движется вокруг Земли по эллиптической орбите. Расстояние от ракеты до центра Земли в апогее равно у = 11 000 км, а в перигее г2 = 6600 км. В апогее ракета взрывается, распадаясь на две части с массами _. Обломок массы т2 вертикально падает на Землю, а обломок массы _ переходит на круговую орбиту. Найти значения масс пц и т2, пренебрегая массой газов, образовавшихся при взрыве.

1$none

1_07_057 .  В условиях предыдущей задачи ракета взрывается в перигее, распадаясь на две части с массами т1 и т2. Обломок массы тъ двигаясь в первоначальном направлении, переходит на параболическую орбиту, а т2 меняет направление движения и начинает вращаться по окружности. Найти значения масс mi и т2, пренебрегая массой газов, образовавшихся при взрыве.

1$none

1_07_058 .  С космической станции, которая обращается вокруг Земли по эллиптической орбите, в точке пересечения орбиты с малой осью стартует ракета. Какую наименьшую дополнительную скорость vmm надо сообщить ракете, чтобы траектория ее движения стала параболической? Большая ось орбиты станции равна 2,5-104км.

1$none

1_07_059 .  Открытое в 1991 году, небесное тело 1991ДА (пока не ясно, астероид это или комета) движется по вытянутой орбите, так что минимальное расстояние от Солнца у него равно радиусу орбиты Марса, а максимальное - радиусу орбиты Урана. Определить период Т обращения 1991 ДА вокруг Солнца, если известны периоды Марса Тх = 1,88 года и Урана Т2 = 84 года.

1$none

1_07_060 .  Комета Брукса принадлежит к семейству Юпитера, т.е. максимальное ее удаление от Солнца равно радиусу орбиты Юпитера. Минимальное расстояние кометы от Солнца равно радиусу круговой орбиты астероида Венгрия. Зная периоды обращения вокруг Солнца кометы Брукса _ и Юпитера _, определить период обращения Венгрии Т2.

1$none

1_07_061 .  Космический корабль движется вокруг Солнца по той же круговой орбите, что и Земля (_), причем настолько далеко от Земли, что ее влиянием можно пренебречь. Корабль получает в направлении своего движения дополнительную скорость Ли, достаточную для достижения орбиты Марса по траектории, касающейся орбиты Марса. Марс вращается вокруг Солнца по круговой орбите радиуса _ Определить время перелета и величину _. Для Солнца

1$none

1_07_062 .  Космический корабль движется вокруг Солнца по той же круговой орбите, что и Земля (R3 =1,5-108 км), причем настолько далеко от Земли, что ее влиянием можно пренебречь. Корабль изменяет скорость на Ли в направлении своего движения до величины, достаточной для достижения орбиты Венеры по касательной. Венера вращается вокруг Солнца по круговой орбите радиуса _. Определить время перелета и величину Ли. Для Солнца

1$none

1_07_063 .  Космический аппарат <ВЕГА> на первом этапе полета посетил окрестности Венеры. Выйдя из поля тяготения Земли, он двигался по эллипсу с афелием у орбиты Земли и перигелием у орбиты Венеры. С какой скоростью относительно Венеры он вошел в окрестность планеты? Известна орбитальная скорость Земли Vo = 29,8 км/с и отношение радиусов орбит Венеры и Земли к - 0,723. Орбиты обеих планет можно считать круговыми.

1$none

1_07_064 .  Космический корабль совершает перелет с Земли на Марс по оптимальной траектории - эллипсу, касающемуся орбит Земли и Марса (орбиты планет считать круговыми). Найти относительную скорость корабля и Марса при их сближении. Притяжением Земли и Марса пренебречь, а учитывать только притяжение Солнца. Орбитальная скорость Земли Vo = 29,8 км/с, радиус орбиты Марса в к = 1,524 раза больше радиуса орбиты Земли.

1$none

1_07_065 .  Крупный метеорит массы _ летит по направлению к центру Земли. Чтобы избежать катастрофы, запускается ракета с водородной бомбой, которая попадает в метеорит по нормали к его траектории и взрывается. Предполагая, что при взрыве из метеорита вылетает _ часть его массы перпендикулярно траектории и вся энергия бомбы перешла в кинетическую энергию отброшенного вещества, оценить, на каком расстоянии Ro от Земли ракета должна встретить метеорит, чтобы он пролетел на расстоянии радиуса Земли _ от ее пов

1$none

1_07_066 .  Спутник движется по круговой орбите радиуса R. Для перевода на другую орбиту ему сообщают приращение скорости, равное по абсолютной величине скорости движения спутника по круговой орбите радиуса R и направленное под углом 60° к первоначальной скорости. Определить изменение скорости _, которое на расстоянии 2R необходимо сообщить спутнику, чтобы он двигался по круговой же орбите, но радиуса 2R. Масса планеты М.

1$none

1_07_067 .  Два спутника движутся по одной и той же круговой орбите, близкой к Земле, рядом друг с другом. Первый из них в результате кратковременной работы двигателя увеличивает свою скорость на _, не меняя ее направления. Оценить расстояние х между спутниками в момент, когда второй спутник делает один полный оборот. Изобразить положение спутников на чертеже.

1$none

1_07_068 .  Два спутника А я В движутся друг за другом на расстоянии 45 км по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы состыковаться, спутники должны сблизиться и продолжать двигаться по общей орбите. Какой простейшей последовательностью коротких включений двигателя отстающего спутника В можно осуществить этот маневр, если его двигатель ориентирован касательно к орбите и каждое включение двигателя может изменить скорость спутника В на величину _, не превышающую 8 км/ч.

1$none

1_07_069 .  Космический аппарат запускается по орбите, касающейся орбит Земли и Юпитера. Когда он оказывается в точке, лежащей на орбите Юпитера, он совершает его частичный облет по круговой орбите, как спутник Юпитера, и удаляется от него (рис.). Определить, на какое максимальное расстояние от Солнца он может удалиться после этого маневра. Юпитер считать материальной точкой. Радиус орбиты Земли R3 = 150 млн км. Радиус орбиты Юпитера считать в 5 раз бблыним.

1$none

1_07_070 .  Планета обращается вокруг звезды по круговой орбите, радиус которой значительно превышает размеры звезды. Период обращения равен Т. Определить время свободного падения тела на звезду с высоты, равной радиусу орбиты. Вычислите это время для системы Земля-Солнце.

1$none

1_07_071 .  Две частицы с одинаковыми массами движутся друг относительно друга по круговым орбитам под действием гравитационных сил с периодом Т. В некоторый момент времени движение внезапно прекращается, и частицы начинают падать друг на друга. Найти время t, через которое они столкнутся.

1$none

1_07_072 .  Определить, какую дополнительную скорость Av необходимо кратковременно сообщить спутнику Земли, вращающемуся на очень высокой круговой орбите, чтобы он мог достичь Марса. Орбиты Земли и Марса считать круговыми, диаметр орбиты Земли равен 3-108 км, а диаметр орбиты Марса в 1,52 раза больше, чем у Земли.

1$none

1_07_073 .  Искусственный спутник, имеющий форму шара радиуса 0,5 м, обращается вокруг Земли по круговой орбите на такой высоте (<200 км), где плотность атмосферы р = 10~13 г/см3. Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты. Плотность вещества спутника, усредненная по его объему,

1$none

1_07_074 .  Спутник летит на высоте Н= 100 км от поверхности планеты по круговой орбите. При какой плотности р атмосферы планеты на траектории спутника его высота за время одного витка уменьшится на 0,1%? Радиус планеты _, радиус спутника _, масса спутника т = 2 т. Столкновения молекул газа со спутником считать неупругими.

1$none

1_07_075 .  Легкий спутник, вращаясь по круговой орбите радиуса _ - радиус Земли, переходит на эллиптическую орбиту приземления, которая касается земной поверхности в точке, диаметрально противоположной точке начала спуска (рис.). Сколько времени продлится спуск по эллиптической орбите? Сопротивление атмосферы не учитывать.

1$none

1_07_076 .  Искусственный спутник запущен вокруг Земли по круговой орбите. Из-за наличия разреженной атмосферы траектория спутника переходит в медленно свертывающуюся спираль. Как влияет сила сопротивления среды на величину скорости спутника и момент импульса его относительно центра Земли? Спутник массы т = 1 т снижается за сутки на 100 м. Найти тангенциальную составляющую ускорения спутника и силу сопротивления среды.

1$none

1_07_077 .  Спутник вращается вокруг Земли по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится центр Земли. Пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, выразить период обращения спутника Т через энергию Е, приходящуюся на единицу его массы. Потенциальную энергию при бесконечном удалении спутника от Земли принять равной нулю. В предположении, что орбита спутника близка к круговой, найти приближенное изменение _ его периода, если на него действует малая тормозящая сила, направле

1$none

1_07_078 .  На спутнике, который движется по круговой орбите на высоте 0,04 радиуса Земли от ее поверхности, включается тормозной двигатель. Скорость спутника падает, но не изменяется по направлению. Рассчитать минимальное уменьшение скорости, необходимое для того, чтобы спутник, перейдя на эллиптическую орбиту, опустился на Землю. Торможением в атмосфере пренебречь. Время работы двигателя считать малым по сравнению с периодом обращения спутника вокруг Земли.

1$none

1_07_079 .  Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите на расстоянии 500 км от ее поверхности. Для вхождения в плотные слои атмосферы корабль должен перейти на эллиптическую орбиту с минимальным расстоянием, равным 150 км. Какое количество топлива _ должно быть израсходовано в тормозном реактивном двигателе корабля, если считать, что скорость истечения газов из сопла относительно корабля равна 2000 м/с? Для осуществления маневра двигатель включается на короткое время; первоначальная масса

1$none

1_07_080 .  По круговой окололунной орбите с радиусом, равным утроенному радиусу Луны, вращается стартовая <платформа> с космическим кораблем. Корабль покидает <платформу> в направлении ее движения с относительной скоростью, равной первоначальной орбитальной скорости <платформы>, после чего <платформа> падает на Луну. Определить угол а, под которым <платформа> врезается в лунную поверхность, если отношение масс <платформы> и корабля _.

1$none

1_07_081 .  Определить начальную скорость метеоритов у если максимальное прицельное расстояние, при котором они еще падают на Землю, равно _ - радиус земного шара). Получить численный ответ при _ (Прицельным расстоянием называется высота перпендикуляра, опущенного из центра Земли на исходное направление касательной к траектории метеорита, когда он находился в бесконечности.)

1$none

1_07_082 .  Космический корабль подходит к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на стелющуюся круговую орбиту, в момент наибольшего сближения включают тормозной двигатель, выбрасывающий газы со скоростью и = 4 км/с относительно корабля в направлении его движения. Какую часть общей массы системы будет составлять горючее, использованное для торможения корабля? Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности _.

1$none

1_07_083 .  Ракета стартует с вершины самой высокой лунной горы. Угол между направлением струи вылетающих газов и горизонтом поддерживается равным а = 0,1 рад. Скорость струи относительно ракеты и = 4 км/с. Как должна изменяться масса ракеты m(t) в зависимости от времени, чтобы ракета двигалась горизонтально? За какое время Т она наберет первую космическую скорость? Во сколько раз за это время уменьшится масса ракеты? Какова будет перегрузка космонавтов? Радиус Луны _ ускорение силы тяжести вблизи ее поверх

1$none

1_07_084 .  Земля сталкивается с головой кометы, состоящей из метеорного роя диаметром 50 000 км. Какая часть роя упадет на Землю, если относительная скорость Земли и кометы составляет 2,8 км/с? Радиус Земли 6400 км.

1$none

1_07_085 .  По направлению к уединенному космическому телу, имеющему массу и размеры такие же, как у Земли, из глубин космоса движется рой метеоритов, скорость которых на значительном удалении от тела равна _. Поперечные размеры этого метеоритного облака много больше диаметра тела, глубина облака (по направлению движения) составляет к = 1000 км, средняя плотность облака п = 0,1 км"3, а центр облака движется в направлении центра тела. Каково общее число метеоритов, которые попадут на тело?

1$none

1_07_086 .  Космическое тело шарообразной формы имеет массу М и радиус _, равные массе и радиусу Земли. Двигаясь со скоростью _, тело проходит через облако космической пыли со средней плотностью _ и толщиной вдоль направления движения h = 109м, захватывая частицы пыли. Найти увеличение массы тела, когда оно выйдет из облака.

1$none

1_07_087 .  По круговой орбите на высоте h = 320 км от Земли движется спутник массы т0 = 1 т. Тело массы т - 10 кг, летящее перпендикулярно траектории спутника (по направлению от центра Земли), после удара о спутник застревает в нем. При какой скорости тела спутник упадет на Землю?

1$none

1_07_088 .  На круговой орбите на высоте h = 320 км от Земли движется спутник массы т0 = 1 т. Какую минимальную массу должно иметь тело, которое движется навстречу ему по той же орбите и застревает в нем, чтобы в результате спутник упал на Землю?

1$none

1_07_089 .  Спутник летит по круговой орбите на небольшом расстоянии от поверхности Земли. Масса спутника М = 50 кг. В спутник попадает и застревает в нем микрометеорит массы т = 0,1 г, который летел к центру Земли со скоростью v = 80 км/с. Считая удар центральным, найти разность _ расстояний от центра Земли до апогея и до перигея новой орбиты спутника.

1$none

1_07_090 .  Спутник летит по круговой орбите вблизи Земли. Масса спутника М= 100 кг. В спутник попадает и застревает в нем микрометеорит массы т = 0,1 г, который летел навстречу спутнику со скоростью v = 80 км/с. Определить разность расстояний от центра Земли до апогея и до перигея новой орбиты спутника.

1$none

1_07_091 .  В момент выведения искусственного спутника Земли на расчетную круговую орбиту абсолютная величина скорости спутника отклонилась от расчетной на 10% при неизменном направлении. Найти отношение b/а - малой и большой полуосей реальной эллиптической орбиты.

1$none

1_07_092 .  В момент выведения искусственного спутника Земли на расчетную круговую орбиту направление скорости отклонилось от расчетного на угол 6. Найти отношение _ - малой и большой полуосей реальной эллиптической орбиты.

1$none

1_07_093 .  Световой импульс с энергией W = 1 МДж, выпущенный наземной лазерной установкой, отразился высококачественным зеркалом массы т = 1 кг, летающим по близкой к Земле круговой орбите _. Оценить возникшую эллиптичность орбиты _ если оптическая ось зеркала была направлена строго к центру Земли, а луч лазера - под углом а = 30° к радиусу. Считать, что диаметр светового пятна на зеркале меньше размеров зеркала.

1$none

1_07_094 .  Спутник движется по круговой орбите на расстоянии 2R3 от центра Земли. В некоторый момент мощная стыковочная пружина разделяет его на два одинаковых отсека. Один из отсеков садится на Землю, причем апогей его орбиты (I) находится в точке разделения, а перигей на поверхности Земли (рис.). На каком расстоянии от центра Земли находится апогей орбиты (II) второго отсека?

1$none

1_07_095 .  Определить минимальный запас топлива, необходимый для мягкой посадки ракеты на Луну. Тормозной двигатель включается на время т на некоторой, малой по сравнению с радиусом Луны Лл, высоте над поверхностью Луны. Считать, что скорость на бесконечности гораздо меньше скорости v0 на высоте включения тормозного двигателя и что скорость v0 ракета приобретает только за счет притяжения Луны. Скорость газов относительно ракеты равна и, масса ракеты без топлива Мо.

1$none

1_07_096 .  Спутник вращается по круговой орбите вокруг Земли на высоте hi = 250 км от поверхности. Для посадки спутнику сообщается кратковременный импульс, направленный против его скорости, после чего орбита становится эллиптической с высотой перигея _. Дальнейший спуск происходит за счет торможения в атмосфере. На сколько следует уменьшить величину скорости спутника для такого изменения его орбиты?

1$none

1_07_097 .  Два одинаковых тела вращаются по круговой орбите вокруг общего центра масс под действием сил гравитационного притяжения. В некоторый момент времени векторы скоростей тел мгновенно поворачивают в плоскости орбит в разные стороны на один и тот же угол а = 30° без изменения их абсолютных величин (рис.). Найти отношение максимального и минимального расстояний _ между телами при их дальнейшем свободном движении.

1$none

1_07_098 .  Нептун совершает один оборот вокруг Солнца за время Ti = 165 лет, двигаясь практически по круговой орбите. Плутон, двигаясь по эллипсу, перигелий которого находится от Солнца на расстоянии приближенно равном радиусу орбиты Нептуна, совершает один оборот за время Т2 = 248 лет. Известно, что Плутон оказывается ближе к Солнцу, чем Нептун, в течение времени т2 = 6,63 года. Исходя из этого, приближенно определить, за какое время т{ Нептун проходит участок орбиты, который окажется снаружи эллипса Плут

1$none

1_07_099 .  Найти отношение _ стартовых масс носителей космических аппаратов для двух вариантов полета к ближайшим окрестностям Солнца. В обоих случаях вначале производится запуск последних ступеней носителей на высокую круговую геоцентрическую орбиту. В первом варианте затем производится однократное включение двигателя, и скорость аппарата относительно Солнца уменьшается так, что в дальнейшем он проходит в непосредственной близости от светила. Во втором варианте двигатель включают дважды: при первом включе

1$none

1_07_100 .  Земля ближе всего подходит к Солнцу 1 января, причем расстояние между ними _ июля это расстояние _. Угол наклона земной оси к плоскости эклиптики 0 = 66,5°. Определить разницу _ в длительности солнечных суток в указанные дни. Их отличием от дней зимнего и летнего солнцестояния (22 декабря и 22 июня) можно пренебречь.

1$none

1_07_101 .  Спутник движется по стационарной круговой орбите с углом наклона к экватору 6°. Для корректировки его орбиты в момент прохождения им плоскости земного экватора включается ракетный двигатель, который работает в течение 100 с с постоянной тягой так, что в результате спутник начинает вращаться в плоскости экватора. Как будут идти на спутнике отрегулированные предварительно на Земле часы до корректировки орбиты, во время корректировки и после нее? (Стационарным называется спутник, период обращения к

1$none

1_07_102 .  В романе А. Толстого <Аэлита> полет Марс начинается в момент противостояния, когда Солнце, Земля и Марс находятся на прямой. При каком угле Земля-Солнце-Марс (рис.) следует на самом деле стартовать с Земли, чтобы расход топлива был минимальным при кратковременной работе двигателя? Считать орбиты Земли и Марса круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжением между ракетой и планетами при перелете пренебречь. Период обращения Марса равен 1,88 года.

1$none

1_07_103 .  Каким должен быть угол Марс-Солнце-Земля (рис.), при котором становится энергетически выгодным перелет с Марса на Землю при кратковременной работе стартового двигателя? Для упрощения расчетов считать орбиты планет Земля и Марс круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжением между ракетой и планетами при перелете пренебречь. Радиус орбиты Марса принять равным 1,5 а. е.

1$none

1_07_104 .  В 1979 г. были открыты два квазара-<близнеца> с абсолютно одинаковыми спектральными характеристиками. Предполагается, что это - сам квазар и его изображение - мираж, создаваемый удаленной галактикой, расположенной между квазаром и Землей (рис.). Угловое расстояние между квазарами-близнецами> равно 6". Принимая во внимание, что отклонение луча света вблизи Солнца равно 1,75", оценить массу галактики в единицах массы Солнца. Считать, что радиус галактики 2-105св. лет, радиус Солнца равен 7  105 к

1$none

1_07_105 .  Оценить время прохождения Меркурия по диску Солнца, считая орбиты планет круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. При расчетах принять также, что максимальный угол, на который Меркурий удаляется от Солнца на земном небосводе, является малой величиной, равной 22,8°. Видимый диаметр Солнца - 0,5°.

1$none

1_07_106 .  Межпланетный корабль состоит из двух небольших отсеков А и В, массы которых соответственно равны _ Отсеки соединены длинным легким и прочным переходным коридором. Корабль движется возле малой планеты массы М и радиуса R по круговой орбите так, что продолжение прямой АВ все время проходит через центр планеты (рис.). Радиусы орбит отсеков Аи В равны соответственно _ В некоторый момент времени отсеки отцепляются от коридора. Найти максимальное удаление отсеков А и В от поверхности малой планеты при

1$none

1_07_107 .  Спутник Земли состоит из двух масс М1 и М2, соединенных упругой конструкцией длины х0 жесткости к (рис.). Для перехода на новую орбиту включается двигатель с постоянной силой тяги F, связанный с массой Мь в результате чего возникают колебания системы. В какой момент и как надо изменить силу тяги, чтобы погасить возникшие колебания? Как изменится при этом расстояние между Mi и М2?

1$none

1_07_108 .  Орбитальная станция, совершающая оборот вокруг планеты за период То = 1,5 часа, состоит из двух одинаковых отсеков, соединенных тросом длины 100 м. Найти положение равновесия системы относительно продолжения радиуса планеты и период колебания вокруг этого положения.

1$none

1_07_109 .  Определить усилие, действующее на трос длины _, на котором находится космонавт при максимальном удалении от Земли. Спутник движется по круговой орбите на расстоянии _ от центра Земли. Масса космонавта m - 100 кг много меньше массы спутника, радиус Земли _ принять равным 6400 км.

1$none

1_07_110 .  На концах легкой спицы длины 2г = 10 см укреплены два небольших шарика. Спица подвешена за середину на неупругой нити и может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Спица расположена между двумя неподвижными шарами массы М = 1 кг каждый (рис.). Расстояние между центрами шаров 2R = 20 см. Найти период малых колебаний спицы. Гравитационная постоянная _.

1$none

1_07_111 .  Если гравитационное поле, в котором движется планета, не обеспечивает закона обратных квадратов, то возникает медленное вращение осей эллипса относительно удаленных звезд, что приводит к медленному повороту точки перигелия. Согласно одной из моделей, объяснить это явление можно, рассматривая движение планеты вокруг Солнца по круговой орбите радиуса R и накладывая на это круговое движение малые радиальные колебания. Потенциал такого гравитационного поля описывается формулой _, где 1) а - постоянн

1$none

1_07_112 .  По одной из теорий образования спутников планет, они могут формироваться из вещества, сконцентрированного первоначально в кольцевых структурах, вращающихся вокруг планет (рис.). Пусть пылевое кольцо в виде тонкого диска с внешним радиусом г2 и внутренним _ имеющее однородную среднюю плотность, трансформируется в небольшой спутник, собственным вращением которого можно пренебречь. Найти радиус R круговой орбиты спутника.

1$none

1_07_113 .  Две звезды вращаются по круговым орбитам вокруг общего центра масс под действием сил гравитационного притяжения. Массы звезд равны соответственно _. Выброс на одной из звезд привел к образованию <рукава> между ними, по которому осуществляется перенос вещества. Определить относительные изменения периода обращения двойной звезды _ и расстояния между звездами -, если масса звезды уменьшилась на _. От какой звезды происходит перенос вещества, если расстояние между ними увеличивается? Из-за сильной к

1$none

1_07_114 .  Расстояние от Земли до двойной звезды в созвездии Центавра равно _. Наблюдаемое угловое расстояние между звездами в этой системе периодически (с периодом _) меняется, достигая максимального значения (_. Определить суммарную массу звезд. Орбиты звезд считать круговыми.

1$none

1_07_115 .  При наблюдении пульсара _ были обнаружены периодические изменения интервалов времени между приходящими от него импульсами. Период изменений Т = 66,6 суток = 5,75-106 с. Одно из возможных объяснений этого явления состоит в том, что пульсар под действием гравитационного взаимодействия с обращающейся вокруг него планетой движется по круговой орбите радиуса R = 440 км. Определить массу планеты, считая ее малой по сравнению с массой пульсара. Масса пульсара _.

1$none

1_07_116 .  В вершинах квадрата расположены 4 материальных точки массы М. В начальный момент скорости всех точек равны по величине и направлены по касательным к описанной вокруг квадрата окружности радиуса R. Точки движутся под действием собственного тяготения. Известно, что в процессе этого движения минимальное расстояние от центра окружности до одной из точек оказалось равным г. Описать движение точек; найти параметры этого движения.

1$none

1_07_117 .  Маленький шарик массы _, имеющий на бесконечности скорость _, пролетает через шар массы М и радиуса R, в котором вдоль диаметра просверлен канал в направлении движения шарика. Принимая во внимание гравитационное взаимодействие между шарами, определить их относительную скорость в момент, когда маленький шарик пролетает через центр большого шара. Начальную скорость большого шара считать равной нулю.

1$none

1_07_118 .  Летающая тарелка, дурача в очередной раз назойливых уфологов, ускользает от них через отверстие в нашей метрике в 4-мерное пространство. Однако в момент прохождения через отверстие отказывает двигатель тарелки, так что она смогла углубиться в него лишь на расстояние L, много большее размеров тарелки. Через какое время Т, влетев в это пространство (после исчезновения), тарелка вновь вылетит в наше пространство? Считать, что в 4-мерном пространстве отверстие притягивает любое тело массы т с силой

1$none

1_07_119 .  Рассматривая вспышку сверхновой звезды 1987 г. как процесс образования из атомов с малой атомной массой одного ядра с Азв - 1057 (нейтронная звезда), рассчитать высвободившуюся гравитационную энергию _. Принять, что радиус ядра

1$none

1_07_120 .  Пренебрегая сопротивлением атмосферы, найти минимальную работу, которую надо затратить, чтобы доставить массу в 1 кг с поверхности Земли на поверхность Луны. Радиус Земли 6400 км, радиус Луны 1740 км; ускорение свободного падения на Луне, вызванное ее собственным притяжением, составляет _ - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Влияние Солнца и других планет не учитывать.

1$none

1_07_121 .  Вычислить приближенно третью космическую скорость, предполагая, что ракета выходит из зоны действия земного тяготения под углом 9 к направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца. Считать, что кроме Земли и Солнца на ракету никакие другие тела не действуют. (Третьей космической скоростью называется минимальная скорость, которую надо сообщить ракете относительно Земли, чтобы ракета навсегда покинула пределы Солнечной системы (ушла на бесконечность).)

1$none

1_07_122 .  Вычислить приближенно четвертую космическую скорость, т.е. минимальную скорость, которую надо сообщить ракете на поверхности Земли, чтобы ракета могла упасть в заданную точку Солнца. Средний угловой радиус Солнца а = 4,65-10~3 рад. Предполагается, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите со скоростью VK = 29,8 км/с. Вычислить, в частности, значение четвертой космической скорости при дополнительном условии, что ракета падает на Солнце радиально (т.е. что продолжение ее прямолинейной тр

1$none

1_07_123 .  Найти ту точку на прямой линии, соединяющей Землю и Луну, в которой напряженность g результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю. Масса Земли приблизительно в 81 раз больше массы Луны, среднее расстояние между этими планетами 384 000 км.

1$none

1_07_124 .  Подсчитать гравитационную энергию U шара радиуса R, равномерно заполненного веществом с объемной плотностью р.

1$none

1_07_125 .  В сплошном однородном шаре с плотностью вещества р сделана сферическая полость, центр которой смещен относительно центра шара О (рис.). Найти гравитационное поле в такой полости.

1$none

1_07_126 .  Пусть от поверхности Земли до ее центра прорыта узкая шахта и некоторое тело падает из бесконечности в эту шахту, достигая центра Земли. Какую скорость будет иметь тело в этот момент, если Землю считать однородным шаром?

1$none

1_07_127 .  Как связаны между собой период _ спутника, обращающегося вокруг планеты в непосредственной близости от ее поверхности, и период колебаний тела _ внутри прямолинейного канала, проходящего от одного полюса планеты к другому, если плотность вещества планеты р постоянна? Качественно описать, как изменится соотношение между периодами, если плотность планеты при сохранении ее массы будет возрастать к центру.

1$none

1_07_128 .  Два одинаковых груза, связанных пружиной, падают в прямом тоннеле, соединяющем диаметрально противоположные точки Земли. При этом пружина оказывается слегка сжатой. С какой относительной точностью надо измерять длину пружины, чтобы заметить сжатие? Известно, что отношение периода колебаний грузов относительно центра Земли Т3т к периоду колебания их друг относительно друга Ттт равно 103. Считать Землю однородным невращающимся шаром.

1$none

1_07_129 .  Представьте себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. Найти закон движения тела, упавшего в эту шахту, учитывая изменения значения ускорения свободного падения внутри Земли. Трение о стенки шахты и сопротивление воздуха не учитывать.

1$none

1_07_130 .  Через центр шара радиуса R из материала плотности р (рис.) просверлено отверстие радиуса г. Найти напряженность поля тяготения в точке А, показанной на рисунке, если r<^R.

1$none

1_07_131 .  Внутри неподвижного шара радиуса R с Рис. однородной плотностью вещества имеется сферическая полость. Расстояние между центрами шара и полости а. Найти период малых колебаний математического маятника в полости, если период колебаний этого же маятника на поверхности шара в отсутствие полости равен То. Длина маятника много меньше радиуса шара.

1$none

1_07_132 .  Считая Землю однородным шаром радиуса R и плотности р, найти зависимость гравитационного давления от расстояния до центра Земли. Оценить давление в центре Земли, полагая R - 6400 км, р = 5,5 г/см3.

1$none

1_07_133 .  В воображаемой шахте, проходящей через центр планеты, измерено ускорение свободного падения g, как функция радиуса. Зная g(r), определить зависимость плотности р(г), считая, что плотность сферически симметрична.

1$none

1_07_134 .  Ракета с нулевой начальной скоростью свободно падает в гипотетическом цилиндрическом канале, проходящем между северным и южным полюсами Земли. В момент прохождения через центр Земли включаются двигатели, сообщающие ракете дополнительную скорость _- первая космическая скорость на поверхности Земли) в направлении ее движения. Считая время работы двигателей пренебрежимо малым, а Землю однородным шаром, вычислить скорость ракеты в момент достижения поверхности Земли.

1$none

1_07_135 .  Найти относительную разность периодов колебаний _ одного и того же маятника, помещенного сначала на башне, а затем в глубокой шахте. Высота башни относительно уровня моря h - 500 м, глубина шахты _ Землю считать однородным шаром радиуса R - 6400 км. лиянием притяжения башни пренебречь.

1$none

1_07_136 .  Математический маятник расположен на поверхности Земли над тоннелем метро. Тоннель находится на глубине _м, а его диаметр 2R = 10 м. Принимая среднюю плотность грунта равной р = 2 г/см3, оценить относительное изменение периодов колебаний _маятника, вызванное наличием тоннеля (рис.).

1$none

1_07_137 .  В одном из проектов предлагалось использовать для движения поездов силу земного тяготения, соединив пункты отправления и назначения прямым подземным тоннелем. Считая плотность Земли постоянной и пренебрегая трением, найти время, за которое поезд (без двигателя) пройдет тоннель.

1$none

1_07_138 .  Непосредственно под дном океана в районе <Бермудского треугольника> находится металлический метеорит в виде шара радиуса R=2 км. Глубина океана _. Найти прогиб z поверхности океана в этом месте. Плотность пород, образующих дно, принять равной 2,5 г/см3, плотность метеорита 7,5 г/см3.

1$none

1_07_139 .  Согласно одной из моделей строения Земли, ее плотность изменяется линейно от _ в центре до _ на по верхности. Считая Землю шаром радиуса Rs = 6400 км, вычислить, на каком расстоянии от центра Земли величина ускорения свободного падения g максимальна и во сколько раз больше величины g на поверхности?

1$none

1_07_140 .  Согласно одной из моделей строения Меркурия, он состоит из центральной части (ядра) с плотностью _ и радиусом _ равным 0,7 радиуса планеты _ и периферийной части с плотностью р2 = 3,5 г/см3. Считая Меркурий шаром, вычислить, на каком расстоянии от центра планеты г0 величина ускорения свободного падения g максимальна и во сколько раз больше величины g на поверхности?

1$none

1_07_141 .  В плоском слое однородного вещества имеется тонкий канал, перпендикулярный плоскости слоя, в котором под действием гравитационных сил движется без трения небольшое тело. Вычислить период его колебания относительно положения равновесия, задавшись любыми исходными численными данными.

1$none

1_07_142 .  Небольшое тело вращается по круговой орбите под действием сил гравитации вокруг однородного длинного стержня. Вычислить период обращения, задавшись любыми исходными численными данными (масса стержня, приходящаяся на единицу длины, и т. д.).

1$none

1_07_143 .  В длинном цилиндре радиуса R из материала плотности р имеется сферическая полость радиуса _, центр которой находится на расстоянии _ от оси цилиндра. Определить напряженность поля тяготения в точке А (рис.).

1$none

1_07_144 .  Солнечная система пролетает на большом расстоянии от гипотетической космической струны - прямолинейного массивного образования бесконечной длины, располагающегося в плоскости, перпендикулярной скорости системы. Считая, что в силу небольшой погонной массы струны движение Солнечной системы останется практически равномерным и прямолинейным, найти величину дополнительной скорости, полученной системой в направлении, перпендикулярном первоначальной скорости, а также угол, на который в результате откло

1$none

1_08_001 .  Космический корабль с постоянной скоростью V = (24/25) с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени _, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.

1$none

1_08_002 .  Космонавт находится в неосвещенном космическом корабле, движущимся относительно Земли со скоростью, очень близкой к скорости света с. На небольшом расстоянии от космонавта расположено зеркало так, что линия, соединяющая космонавта и зеркало, параллельна скорости корабля. Увидит ли космонавт свое изображение в зеркале после включения источника света, расположенного рядом с космонавтом? (Загадка Эйнштейна.)

1$none

1_08_003 .  Стержень имеет собственную длину _ На концах стержня укреплены две лампочки _- Стержень движется со скоростью _ по направлению к неподвижному наблюдателю (рис.). Лампа St испускает свет раньше, чем , так что обе вспышки достигают наблюдателя одновременно. В моменты испускания света лампы _ находились в точках _ соответственно. Какое расстояние х1 - хг между лампочками измерит наблюдатель? (Это будет видимая длина стержня, как она воспринимается глазом человека или фиксируется фотоаппаратом.)

1$none

1_08_004 .  Две линейки, собственная длина каждой из которых равна _, движутся навстречу друг другу параллельно общей оси х с релятивистскими скоростями. Наблюдатель, связанный с одной из них, зафиксировал, что между совпадениями левых и правых концов линеек прошло время т. Какова относительная скорость линеек?

1$none

1_08_005 .  Два шарика диаметра d0 (в системе покоя) приведены в движение навстречу друг другу с релятивистской скоростью v. После лобового столкновения в определенных условиях можно считать, что шарики мгновенно останавливаются, а затем происходит их разлет. Каков размер системы _в момент остановки? (Такими шариками в некотором приближении можно считать, например, протоны, в результате соударения которых образуются новые частицы - пионы и пр.)

1$none

1_08_006 .  Межзвездный корабль движется к ближайшей звезде, находящейся на расстоянии L = 4,3 световых года, со скоростью v = 1000 км/с. Достигнув звезды, корабль возвращается обратно. На какое время At часы на корабле отстанут от земных часов по возвращении корабля на Землю? Примечание. Ввиду большой скорости корабля движение звезды относительно Солнца можно не учитывать.

1$none

1_08_007 .  Космический корабль летит со скоростью V = 0,6с от одного космического маяка к другому. В тот момент, когда он находится посередине между маяками, каждый из них испускает в направлении корабля световой импульс. Найти, какой промежуток времени пройдет на корабле между моментами регистрации этих импульсов. Расстояние между маяками свет проходит за 2 месяца.

1$none

1_08_008 .  Корабль, летящий по направлению к Земле, испускает последовательно два коротких световых импульса с интервалом времени между ними _. Отраженные от Земли, эти импульсы возвращаются на корабль через Т = 1,5 мес. При этом временной интервал между принятыми сигналами составляет _. Найти, какое время _ пройдет на Земле от момента получения первого светового импульса до прилета корабля. Определить также скорость корабля. Промежутки времени т1; т2 и Т отсчитываются по часам корабля.

1$none

1_08_009 .  Два звездолета с выключенными двигателями движутся навстречу друг другу. На одном звездолете на носу и на корме одновременно зажигаются каждую секунду сигнальные огни. На встречном звездолете наблюдают каждые 1/2 секунды две вспышки с интервалом времени _. Найти длину _ первого звездолета и скорость их сближения |3.

1$none

1_08_010 .  Два звездолета с выключенными двигателями движутся навстречу друг другу. Сигнал бортового локатора отражается от встречного звездолета с частотой в к = 9 раз большей посланного. Встречный звездолет пролетит мимо регистрирующего прибора на борту первого звездолета за т = 1 мкс. Найти собственную длину встречного звездолета /0.

1$none

1_08_011 .  Световой сигнал, посылаемый на Землю с планеты Саракш, возвращается на Саракш через время _= 30 лет. Скорость планеты относительно Земли пренебрежимо мала, а ее календарь согласован с земным. Звездолет летит по направлению к Солнечной системе со скоростью v = 0,6с. В день, когда он пролетает мимо Саракша, на звездолете рождается мальчик Ваня. В тот же день (по саракшско-земному календарю) на Земле рождается мальчик Петя. Сколько лет будет Ване и Пете, когда звездолет будет пролетать мимо Земли?

1$none

1_08_012 .  Прогрессор Комов (герой Стругацких) совершает межзвездное путешествие на звездолете. В день, когда ему исполнилось 30 лет и звездолет находился вблизи планеты Пандора, он послал на Землю световой сигнал. Сигнал приняли на Земле через 12,5 лет. Когда Комову исполнилось 45 лет, и звездолет вновь оказался вблизи планеты Пандора, прогрессор принял отраженный от Земли сигнал. Вычислить скорость звездолета _- Часы звездолета и Земли в момент посылки сигнала синхронизованы. Скоростью Земли относительно

1$none

1_08_013 .  Два космических корабля _ направляются к Земле (рис.), двигаясь вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями v = 0,6с. В некоторый момент времени каждый корабль и Земля посылают друг другу короткие световые сигналы (корабль 1 посылает сигнал на корабль 2 и на Землю, корабль 2 - на корабль_ и на Землю, и Земля - на корабли _ и 2). Известно, что все сигналы посылаются одновременно в системе отсчета, связанной с Землей. Оказалось, что промежуток времени между принятыми сигналами по бортовым часам ко

1$none

1_08_014 .  Два космических корабля 1 и 2 направляются к Земле, двигаясь вдоль одной прямой (рис.). В некоторый момент времени каждый корабль и Земля посылают друг другу короткие световые сигналы (корабль 1 посылает сигнал на корабль 2 и на Землю, корабль 2 - на корабль 1 и на Землю, и Земля - на корабли 1 и 2). Известно, что все сигналы сигналы посылаются одновременно в системе отсчета, связанной с Землей. Оказалось, что промежуток времени между принятыми сигналами по бортовым часам корабля _ составил tj =

1$none

1_08_015 .  Из начала отсчета системы К вдоль оси д; через интервал времени Т (по часам К) посылаются кратковременные световые импульсы. Найти интервал времени, через который эти импульсы будут приходить к наблюдателю в системе К , учитывая относительность промежутков времени между событиями. Рассмотреть случаи удаления и сближения наблюдателя и источника. Переходя от периодов к частотам, получить релятивистские формулы для продольного эффекта Доплера.

1$none

1_08_016 .  Стержень, собственная длина которого равна _, покоится в системе отсчета К ; он расположен так, что составляет с осью х угол _. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета _. Чему равна длина этого стержня в системе КР.

1$none

1_08_017 .  Можно ли с помощью фотоаппарата зафиксировать сокращение Лоренца по изменению формы предмета, пролетающего мимо точки фотографирования с релятивистской скоростью? Рассмотреть случай куба и шара, летящих на большом расстоянии от точки фотографирования.

1$none

1_08_020 .  Какую часть энергии покоя частицы должна составлять релятивистская кинетическая энергия Кг, чтобы относительная ошибка, полученная при использовании нерелятивистского выражения для кинетической энергии, составляла бы 1 %? Найти соответствующую энергию для протона и электрона.

1$none

1_08_021 .  Выразить релятивистский импульс частицы, масса которой равна т, через ее релятивистскую кинетическую энергию.

1$none

1_08_022 .  Журнал <Химия и жизнь> однажды неосторожно сообщил, что у фотона якобы обнаружена конечная масса покоя, равная всего 0,0005 эВ. Предложите собственную оценку возможной массы покоя фотона т0, воспользовавшись тем, что измеренная по времени пролета к Луне и обратно скорость импульса радиоволн с частотой 10 ГГц не отличается от скорости светового импульса в пределах точности эксперимента, которая определяется неровностями лунного рельефа и соответствует неопределенности в расстоянии примерно в 100

1$none

1_08_023 .  Вспышка сверхновой 23.02.87 в Большом Магеллановом облаке сопровождалась на Земле нейтринным всплеском, а также сигналом гравитационной антенны. По утверждению газеты <Известия> от 11.03.87, запаздывание нейтрино от гравитационной волны составило 0,1 с, откуда должно было следовать, что масса покоя нейтрино может составлять величину порядка 1,5 эВ. Принимая интерпретацию газеты, найти энергию нейтрино, регистрируемых на Земле. Расстояние до сверхновой 180 тыс световых лет. Считать, что гравитаци

1$none

1_08_024 .  В 1963 г. в космических лучах был обнаружен протон с колоссальной энергией 1020 эВ. Предполагая, что он родился на границе нашей Галактики на расстоянии от Земли 105 световых лет и его полная энергия все время линейно росла со временем, начиная с энергии покоя 1 ГэВ, подсчитать, сколько времени занял этот путь по <собственным часам> протона.

1$none

1_08_025 .  На линейном ускорителе в Стенфорде (США) электроны ускоряются от энергии покоя 0,5 МэВ до 40 ГэВ в прямой трубе длины _. Считая, что ускорение электрона происходит вдоль трубы равномерно (т.е. пропорционально длине растет его полная энергия), определить, какой <кажется> длина трубы самому электрону.

1$none

1_08_026 .  Звездолет движется со скоростью V, определяемой релятивистским фактором _ в межзвездном газе, который состоит из атомарного водорода с концентрацией п = 1 см~3. Тепловые скорости атомов газа много меньше с. Перед носом звездолета установлен экран поперечного сечения S = 108 см2, которое больше поперечных размеров звездолета. Экран улавливает все атомы, на которые он налетает. Определить силу F , которую покажет динамометр, включенный между экраном и звездолетом. Определить также массу топлива в

1$none

1_08_027 .  Некоторыми исследователями недавно зарегистрирован прилет частиц космических лучей от источника Лебедь Х-3, расположенного на расстоянии х = 40 тыс световых лет от Солнца. В числе других возможных нейтральных частиц, сохраняющих в полете направление на источник, рассматривается нейтрон (энергия покоя т0с2 = 940 МэВ). Известно, что нейтрон распадается со средним временем жизни т0 = 940 с. Определить энергию нейтрона, при которой он может достичь Земли.

1$none

1_08_028 .  При взрыве сверхновой 23 февраля 1987 г. в Большом Магеллановом облаке, находящемся от Земли на расстоянии L = 180 тыс световых лет, были зарегистрированы две группы нейтрино с интервалом в 1 час. Согласно одной из гипотез, эти две группы нейтрино родились одновременно, но обусловлены разными процессами и соответственно имеют нулевую и ненулевую (около 20 эВ) энергию покоя. Оценить энергию второй группы нейтрино, при которой такое объяснение возможно.

1$none

1_08_029 .  С космического корабля, приближающегося к Земле со скоростью v = 0,6с, ведется прямая телевизионная передача, позволяющая видеть на экране телевизора циферблат корабельных часов. Сколько оборотов сделает на экране секундная стрелка за 1 мин по земным часам?

1$none

1_08_030 .  Вслед космическому кораблю, удаляющемуся от Земли со скоростью v = 0,8с, каждую секунду посылают сигналы точного времени. Какое время между поступлением двух сигналов будет проходить по корабельным часам?

1$none

1_08_031 .  После 16 оборотов вблизи Земли спутник опустился обратно на космодром. На сколько разошлись часы на спутнике и на космодроме, и с какой погрешностью можно заметить этот эффект, если стабильность и воспроизводимость часов составляет 10~13 (водородный мазер)? Влиянием кривизны траектории, силы притяжения к Земле и ускорения во время взлета и посадки спутника на ход часов пренебречь.

1$none

1_08_032 .  Определить время жизни г мюона _ с энергией Е = 109 эВ (в лабораторной системе отсчета). Время жизни медленного (покоящегося) мюона _, масса мюона _ (те - масса электрона).

1$none

1_08_033 .  Снаряду массы т0 = 1000 т сообщена скорость V в направлении касательной к земной орбите. Какова должна быть разность между скоростью света с и скоростью снаряда V, чтобы Земля стала двигаться относительно Солнца по параболической траектории? Масса Земли М=6-1021т, скорость ее орбитального движения v = 29,8 км/с. Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией орбитального движения Земли.

1$none

1_08_034 .  Снаряду массы т0 = 1 т на экваторе сообщена горизонтальная скорость v в направлении вращения Земли. Какова должна быть разность с - v скоростей света и снаряда, чтобы остановить вращение Земли вокруг собственной оси? Радиус Земли R = 6370 км, масса М = 6-1021т. Момент инерции Земли относительно оси вращения с учетом неоднородности ее плотности с большой точностью представляется приближенной формулой _ Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией земного шара.

1$none

1_08_035 .  Определить мощность N фотонной ракеты, движущейся за пределами Солнечной системы с нерелятивистской скоростью и постоянным ускорением g = 10 м/с2. Масса ракеты т равна 1 т. Сравнить развиваемую мощность с мощностью Братской ГЭС (4,5 млн кВт).

1$none

1_08_036 .  Какая кинетическая энергия К должна быть сообщена межзвездному кораблю массы т = 104 кг, чтобы его часы по возвращении на Землю показывали вдвое меньшее время, чем часы на Земле? Сколько тонн урана М должно прореагировать, чтобы выделилось такое количество энергии? При делении одного атома урана выделяется энергия 170 МэВ. Какую скорость v будет иметь корабль при такой кинетической энергии?

1$none

1_08_037 .  По современным представлениям звезды могут переходить в гравитационно неустойчивые состояния, в которых силы тяготения при стремлении радиуса звезды к определенному пределу (называемому гравитационным радиусом) стремятся к бесконечности, в то время как давление внутри звезды остается конечным. Это приводит к катастрофическому сжатию (релятивистскому коллапсу) звезды. Для полного описания такого процесса ньютонов закон всемирного тяготения неприменим. Пользуясь формулой Эйнштейна о связи между ма

1$none

1_08_038 .  На покоящуюся частицу массы _ налетает частица массы т2, кинетическая энергия которой равна К2. После столкновения частицы слипаются и движутся как целое. Найти массу М образовавшейся частицы. При каких условиях эта масса приблизительно равна сумме масс исходных частиц? Найти скорость v образовавшейся частицы.

1$none

1_08_039 .  При распаде некоторой частицы появляются две частицы с массами т{ и т2. Из опыта известны абсолютные величины импульсов pi и р2 этих частиц и угол 0 между направлениями их разлета. Найти массу распавшейся частицы.

1$none

1_08_040 .  Покоящееся тело массы М распадается на две части с массами mi и т2. Вычислить кинетические энергии К1 и К2 продуктов распада.

1$none

1_08_041 .  Частица массы т испытывает упругое соударение с неподвижной частицей такой же массы. Найти кинетическую энергию К рассеянной частицы по кинетической энергии Ко налетающей частицы и углу рассеяния 0:.

1$none

1_08_042 .  Релятивистский протон с кинетической энергией К испытывает упругое столкновение с покоящимся протоном, в результате чего частицы разлетаются симметрично относительно первоначального направления движения первого протона. Найти угол 0 между направлениями разлета протонов.

1$none

1_08_043 .  Релятивистский я°-мезон (энергия покоя т0с2) распадается на лету на два фотона с энергиями Ех и Е2. Найти угол 0 между направлениями разлета фотонов.

1$none

1_08_044 .  Покоящийся я+-мезон (энергия покоя тяс2 = 139,6 МэВ) распадается на антимюон _ (энергия покоя т^с2 = 105,7 МэВ) и нейтрино v (энергия покоя равна нулю). Найти кинетические энергии К^ и Kv продуктов распада.

1$none

1_08_045 .  При распаде <на лету> _гиперона (_) измерены импульсы частиц распада _с - скорость света и угол разлета между ними 0 = 28,5°. Определить массу _-гиперона.

1$none

1_08_046 .  В 1984 г. была обнаружена новая -частица, как продукт распада покоящейся Y-частицы в реакции _ причем энергия 7-кванта оказалась равной _. Найти энергию и скорость -частицы, если энергия покоя Y-частицы равна _.

1$none

1_08_047 .  При столкновении протонов высоких энергий могут образовываться антипротоны р согласно реакции Какой минимальной (пороговой) кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с покоящимся протоном была возможна такая реакция?

1$none

1_08_048 .  Какой минимальной кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с покоящимся нейтроном была возможна реакция Массы частиц, участвующих в реакции: _. Различием масс протона и нейтрона можно пренебречь.

1$none

1_08_049 .  В 1976 г. впервые наблюдался первый очарованный барион - антиламбда-гиперон Лс с энергией покоя _. Найти, при какой минимальной кинетической энергии ускоренных протонов можно наблюдать рождение пары _ при облучении протонами жидководородной мишени.

1$none

1_08_050 .  Нейтральный пион (энергия покоя пиона Млс2 = 0,135 ГэВ) распадается на лету на два 7~кванта с энергиями _. Найти угол ф разлета 7-квантов друг относительно друга.

1$none

1_08_051 .  Покоящийся пион (тл = 273/яе) распадается на мюон (_ = 207те) и нейтрино. Найти их кинетические энергии и импульсы.

1$none

1_08_052 .  Найти максимальное число пионов, которое может образоваться при столкновении протона с энергией ?=17 ГэВ с покоящимся протоном.

1$none

1_08_053 .  В 1983 г. был открыт _. При анализе его распада _ найдены два следа мюонов с импульсами р - 95 ГэВ/с (с - скорость света) при угле разлета 9 = 70°. Найти скорость и массу

1$none

1_08_054 .  распадается <на лету> на К~-мезон (каон) и л+-мезон (пион). Расстояние от точки его рождения до точки распада _. Импульсы каона и пиона равны _ (с - скорость света) и направлены под углами _ к направлению импульса _-мезона. Определить массу, скорость и время жизни О0-мезона. Считать каон и пион ультрарелятивистскими.

1$none

1_08_055 .  При аннигиляции остановившегося антипротона в жидком водороде образовано три пиона: _ Определите энергию каждого из них, если один из пионов имел максимально возможную энергию.

1$none

1_08_056 .  Заряженный пион, имеющий энергию Ел = 420 МэВ, распадается <на лету> на мюон и нейтрино. Определить энергию мюона _ в лабораторной системе, если в системе покоя пиона мюон вылетел под углом 90° к направлению полета пиона. Энергия покоя пиона тяс2 =140 МэВ, а мюона

1$none

1_08_057 .  За распадом остановившегося в ядерной фотоэмульсии К+-мезона по схеме: _ последовал распад л°-мезона по схеме _ причем вершина пары е+е~ находилась на расстоянии _ = 0,1 мкм от места остановки К+-мезона. Оценить время _ жизни л°-мезона, если известно, что энергия покоя К+-мезона Мкс2 = 494 МэВ, энергия покоя я+-мезона Мя+с2= 140 МэВ и энергия покоя л°-мезона Мп°с2 = 135 МэВ.

1$none

1_08_058 .  При рождении _мезонов в мишени ускорителя (с импульсами ря = рк = 2 ГэВ/с) количества частиц относятся приблизительно как 100 : 1. Средние времена жизни л+- и К+-мезонов в системе отсчета, где они покоятся, равны соответственно _ а энергии покоя _. Определить средние времена жизни тех же частиц в лабораторной системе отсчета. Найти отношение чисел л+- и К+-мезонов на расстоянии L = 50 м от мишени.

1$none

1_08_059 .  Две одинаковые частицы (например, два протона), ускоренные до одной и той же энергии Е = 10 ГэВ, движутся навстречу друг другу и сталкиваются между собой. Рассмотрев тот же процесс в системе отсчета, связанной с одной из частиц, в которой частица-мишень покоится, а другая движется навстречу ей. Определить энергию Е второй частицы в этой системе. (Принцип ускорителя на встречных пучках.)

1$none

1_08_060 .  В Серпухове пытались создать ускорительно-накопительный комплекс, включающий кольцевой ускоритель протонов на энергию _ и накопительное кольцо для осуществления встречных пучков протонов, ускоренных до такой же энергии. Найти, какие из самых тяжелых ядер и антиядер могли бы образоваться в реакции р + р на жидководородной мишени (т.е. при столкновении протона с энергией 3-1012эВ с неподвижным протоном) и на встречных пучках.

1$none

1_09_001 .  Вычислить момент инерции 1Х кругового конуса относительно оси симметрии _; радиус основания конуса R, высота L, масса М. Вычислить также момент инерции конуса _ относительно оси OZ, перпендикулярной ОХ. Точка О - вершина конуса.

1$none

1_09_002 .  Через цилиндрический блок радиуса г и массы М перекинута невесомая нить, на концах которой укреплены грузы с массами _. Найти ускорение грузов и натяжение нитей в системе, учитывая момент инерции _ вращающегося блока, при условии, что нить не скользит по блоку. Определить усилие в подвеске блока.

1$none

1_09_003 .  Однородный цилиндр массы М и радиуса R (рис.) вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием веса груза Р, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Найти угол (р поворота цилиндра в зависимости от времени, если при

1$none

1_09_004 .  На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами _ (рис.). Найти угловое ускорение блока и натяжения _ нитей, учитывая момент инерции _ блока.

1$none

1_09_005 .  Схема демонстрационного прибора (диск Максвелла) изображена на рис. На валик радиуса г наглухо насажен сплошной диск радиуса R и массы М. Валик и диск сделаны из одного материала, причем выступающие из диска части оси имеют массу т. валику прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых прибор подвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются нити в один ряд, благодаря чему диск поднимается. Затем диску предоставляют возможность свободно опускаться. Найти ускорение, с которым опус

1$none

1_09_006 .  Диск Максвелла подвешен к чашкам весов (рис.) так, что расстояния от диска до нитей равны _ Система уравновешена при неподвижном диске. Определить, какой перегрузок нужно дополнительно положить на весы, чтобы система оказалась уравновешенной при движении диска. Масса диска равна т, радиус инерции диска - R, радиус валика - г. Массой валика пренебречь.

1$none

1_09_007 .  Когда диск Максвелла достигает нижнего положения, он начинает подниматься вверх, сообщая <рывок> нитям. С каким ускорением поднимается диск? Найти натяжение нити во время опускания и поднятия диска, а также оценить приближенно натяжение нити во время рывка. Масса диска М = 1 кг, его радиус R = 10 см, радиус валика г = 0,5 см. Массой валика, а также растяжением нити во время рывка пренебречь. Предполагается, что вначале диск был подвешен на длинных нитях, причем длина намотанной части каждой нити

1$none

1_09_008 .  К шкиву креста Обербека (рис.) прикреплена нить, к которой подвешен груз массы М = 1 кг. Груз опускается с высоты h = 1 м до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит <рывок>, т. е. увеличение натяжения нити. Найти натяжение нити Т при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно натяжение во время рывка _ Радиус шкива г = 3 см. На кресте укреплены четыре груза массы m = 250 г каждый на расстоянии _ от его оси. Моментом инерции самого креста и шки

1$none

1_09_009 .  Концы нитей, навернутых на ось радиуса г диска Максвелла с массой М и моментом инерции _, привязаны к горизонтальной штанге. Диск отпускают и, когда он начинает раскручиваться, тянут штангу так, что диск остается все время на одной высоте. Определить натяжение нитей и ускорение штанги. Подсчитать работу, которую нужно затратить на перемещение штанги в процессе раскручивания нитей на длину L.

1$none

1_09_010 .  На горизонтальную неподвижную ось насажен блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы М. Через него перекинута невесомая веревка, на концах которой висят две обезьяны массы m каждая. Первая обезьяна начинает подниматься с ускорением а относительно веревки. Определить, с каким ускорением относительно неподвижной системы координат будет двигаться вторая обезьяна.

1$none

1_09_011 .  На тяжелый барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси, намотан легкий гибкий шнур. По шнуру лезет вверх обезьяна массы М. Определить ее ускорение относительно шнура, если ее скорость относительно земли постоянна. Момент инерции барабана равен /, его радиус R.

1$купить

1_09_012 .  На двух параллельных горизонтальных брусьях лежит сплошной цилиндр радиуса R и массы ш, на который намотана веревка. К опущенному вниз концу веревки приложена вертикальная сила F, равная половине веса цилиндра (рис.). Найти горизонтальное ускорение цилиндра и минимальное значение коэффициента трения между цилиндром и брусьями, при котором будет происходить качение без скольжения. Ось цилиндра перпендикулярна к брусьям, центр его масс и сила F лежат в вертикальной плоскости, проходящей посередине

1$none

1_09_013 .  К концу веревки, намотанной на цилиндр (см. условие предыдущей задачи), привязан груз массы М. Веревка переброшена через блок (рис.). Определить ускорение груза. Выяснить условия, при которых качение цилиндра будет происходить со скольжением. Массой веревки и блока, а также силами трения на оси блока можно пренебречь. Считать, что во всех случаях движение цилиндра будет плоскопараллельным.

1$none

1_09_014 .  На дифференциальный блок (масса М, радиусы R и r = 0,5R) намотана нить (рис.). На нити подвешен невесомый блок с грузом массы т = 0,8М. Дифференциальный блок катится без скольжения по горизонтальным рельсам. Найти ускорения груза и блока. Радиус инерции блока гин связан с R соотношением

1$none

1_09_015 .  Цилиндр радиуса R имеет выступающие оси радиуса г. На цилиндр намотана нить, перекинутая через неподвижный невесомый блок, и к ее концу привязан груз массы т. Оси цилиндра положены на горизонтальные рельсы (рис.). Определить ускорение цилиндра в двух случаях: а) ось катится по рельсам без проскальзывания; б) трения между рельсами и осью нет. Момент инерции цилиндра вместе с осями равен _, масса - М.

1$none

1_09_016 .  Определить максимальную линейную скорость точки на поверхности электрона в классической (и неверной) модели, предполагая, что масса электрона _ однородно заполняет сферу радиуса _. Собственный момент количества движения электрона (спин) равен h/2, где _ - постоянная Планка.

1$none

1_09_017 .  Вертикальный цилиндрический ротор с моментом инерции _ приводится во вращение приложенным к нему моментом сил М. Найти, как изменяется при движении угловая скорость ротора m(t), если со(0) = 0, а момент сил сопротивления воздуха пропорционален угловой скорости с коэффициентом пропорциональности к. Чему равна установившаяся угловая скорость?

1$none

1_09_018 .  Найти момент импульса Земли L относительно ее полярной оси. Считать Землю правильным шаром радиуса R = 6000 км, имеющим плотность р = 5,5 г/см3.

1$none

1_09_019 .  Какой момент сил следует приложить к Земле, чтобы ее вращение остановилось через 100 000 000 лет (год - 365,25 <звездных> суток)?

1$none

1_09_020 .  На сплошной цилиндр массы т намотана тонкая невесомая нить. Другой конец прикреплен к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением а. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити.

1$none

1_09_021 .  Монета массы т и радиуса г, вращаясь в горизонтальной плоскости вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью _, вертикально падает на горизонтальный диск и <прилипает> к нему. В результате диск приходит во вращение вокруг своей оси. Возникающий при этом момент сил трения в оси диска постоянен и равен Мо. Через какое время вращение диска прекратится? Сколько оборотов N сделает диск до полной остановки? Момент инерции диска относительно его геометрической оси /0. Расстояние между осями диск

1$none

1_09_022 .  На горизонтальный диск, вращающийся вокруг геометрической оси с угловой скоростью соь падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью ш2. Моменты инерции дисков относительно указанной оси равны соответственно _. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом (при помощи острых шипов на их поверхностях). На сколько изменится общая кинетическая энергия вращения системы после падения второго диска? Чем объясняется изменение энергии? Геометрические оси обоих дисков являются продо

1$none

1_09_023 .  Сплошной однородный короткий цилиндр радиуса г, вращающийся вокруг своей геометрической оси со скоростью _, ставят в вертикальном положении на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов N сделает цилиндр, прежде чем вращение его полностью прекратится? Коэффициент трения скольжения между основанием цилиндра и поверхностью, на которую он поставлен, не зависит от скорости вращения и равен к.

1$none

1_09_024 .  К боковой поверхности вертикально расположенного сплошного цилиндра массы М, радиуса R и высоты Я прикреплена трубка, согнутая в виде одного витка спирали, по которой может скользить без трения шарик массы т (рис.). Цилиндр может вращаться вокруг своей оси. Шарик опускают в верхнее отверстие трубки без начальной скорости. Найдите скорость шарика после вылета из нижнего конца трубки. Массой трубки и трением в оси пренебречь. Считать, что 2nR = 2Н, а масса шарика т = М/4.

1$none

1_09_025 .  Легкий желоб свернут в виде вертикальной цилиндрической спирали радиуса R, которая может свободно вращаться около вертикальной оси симметрии (рис.). Витки спирали наклонены к горизонту под углом _. По желобу скользит без трения тело массы т. Какую скорость приобретет тело в конце спирального спуска, опустившись с высоты h, если скольжение началось без начальной скорости? Считать массу желоба равной массе тела. Какова будет угловая скорость вращения желоба?

1$none

1_09_026 .  Через плотно навитый змеевик (рис.) (по часовой стрелке, если смотреть сверху) с N витками, который может свободно вращаться в подшипниках, проливается _с воды. Масса змеевика - М, а воды в нем - т0. Как будет двигаться змеевик? Кран закрывают. Сколько еще оборотов и в какую сторону совершит змеевик до полного вытекания воды? Как он будет двигаться после этого? Проанализировать случаи

1$none

1_09_027 .  Раскрученный до п - 1000 об/мин стальной диск радиуса Ri = 10 см опускается на первоначально покоившийся стальной диск радиуса R2 = 20 см (рис.). Какова энергия Q, перешедшая в тепло во время проскальзывания дисков друг относительно друга? Толщина дисков _. Моментом инерции оси и трением в подшипниках пренебречь. Плотность стали р = 7,8 г/см3.

1$none

1_09_028 .  Карусель представляет собой однородный массивный диск массы Мо, вращающийся без трения вокруг вертикальной оси. В момент времени t = 0, когда угловая скорость карусели достигает значения ш0, выключается мотор, вращающий карусель. С этого же момента карусель начинает равномерно покрываться снегом, падающим в вертикальном направлении. Определить скорость вращения карусели _ в произвольный момент времени t, если ежесекундное приращение массы снега на карусели равно _. Как изменится результат, если

1$none

1_09_029 .  На краях массивной подставки, которая может вращаться без трения вокруг вертикальной оси (рис.), укреплены два одинаковых цилиндрических сосуда радиуса г и высоты Н. В нижней части каждого из сосудов имеется небольшое отверстие. Отверстия закрыты пробками. Сосуды наполняют жидкостью плотности р. В момент t = О вынимают обе пробки. Найти максимальную угловую скорость, которую приобретает подставка, считая, что _ где _ - момент инерции подставки вместе с сосудами относительно оси вращения. Внутрен

1$none

1_09_030 .  Вертикально расположенный цилиндр радиуса _ может вращаться вокруг своей оси. Цилиндр имеет на боковой поверхности винтовой желоб, составляющий угол ф с горизонтом. В желоб вложен небольшой шарик массы т, который без трения скользит по желобу. Найти движение системы под действием силы тяжести. Момент инерции цилиндра относительно оси вращения равен .

1$none

1_09_031 .  Вертикальная винтовая шпилька длины L может вращаться без трения вокруг своей оси. Найти время, за которое со шпильки свинтится гайка массы т, если она начинает двигаться из верхней точки шпильки без начальной скорости. Шаг резьбы равен h, момент инерции шпильки - It, гайки - /2. Трением в резьбе пренебречь.

1$none

1_09_032 .  На краю свободно вращающегося достаточно большого горизонтального диска, имеющего радиус R и момент инерции , стоит человек массы т. Диск совершает п об/мин. Как изменится скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Как изменится при этом энергия системы? Размерами человека по сравнению с радиусом диска можно пренебречь.

1$none

1_09_033 .  На покоящемся однородном горизонтальном диске массы М и радиуса R находится человек массы т. Диск может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться. С какой угловой скоростью со вращается диск, когда человек идет по окружности радиуса г, концентричной диску, со скоростью v относительно диска?

1$none

1_09_034 .  Однородный диск А массы Мх и радиуса гх (рис.) раскручен до угловой скорости ю0 и приведен в контакт с диском В, ось вращения которого перпендикулярна оси диска А. Масса диска В равна М2, радиус - г2, а расстояние между точкой соприкосновения и осью диска А составляет а. Найти установившиеся угловые скорости дисков _ и со2 и потерю энергии в процессе установления. Трением в осях, а также трением качения пренебречь.

1$none

1_09_035 .  На горизонтально расположенный тонкий стержень надето кольцо, которое может перемещаться вдоль стержня (рис.). Стержень вращается при помощи электродвигателя вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со. В начальный момент времени кольцо находилось на расстоянии г0 от оси вращения и двигалось в направлении от оси со скоростью v0 относительно стержня. Сила трения между кольцом и стержнем такова, что на перемещение кольца электродвигатель затрачивает постоянную мощность. На каком расс

1$none

1_09_036 .  На горизонтальном вращающемся диске стоит цилиндр. При какой угловой скорости со цилиндр свалится с диска, если расстояние между осями диска и цилиндра R, а коэффициент трения _ - диаметр цилиндра, а _ - его высота (рис.)?

1$none

1_09_037 .  На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. С каким ускорением а будет двигаться ось катушки, если тянуть за нитку с силой F (рис.)? Каким образом надо тянуть за нитку для того, чтобы катушка двигалась в сторону натянутой нитки? Катушка движется по поверхности стола без скольжения. Найти силу трения между катушкой и столом.

1$none

1_09_038 .  Катушка с ниткой находится на наклонной плоскости. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нитка параллельна наклонной плоскости (рис.). Определить ускорение, с которым катушка движется по наклонной плоскости. Масса катушки т, момент инерции катушки относительно ее оси _, коэффициент трения катушки с наклонной плоскостью к.

1$none

1_09_039 .  Определить ускорение, с которым катушка движется по наклонной плоскости в условиях предыдущей задачи, если нить намотана на катушку так, как указано на рис.

1$none

1_09_040 .  Горизонтальный диск может вращаться вокруг вертикальной оси, закрепленной в подшипниках. На расстоянии R от центра диска находится пушка, жестко скрепленная с диском. Из пушки стреляют в горизонтальном направлении так, что снаряд после выстрела летит со скоростью v под углом а к линии, соединяющей центр диска с пушкой в момент выстрела. Через какое время после выстрела диск остановится, если тормозящий момент в подшипниках равен М? Масса снаряда равна т..

1$none

1_09_041 .  На корме лодки укреплен подвесной мотор. Основную часть массы мотора т составляет масса маховика - сплошного цилиндра радиуса г, так что весом остальных частей мотора можно пренебречь. Как движется лодка после того, как мотор внезапно заглох, если до этого он делал п0 оборотов в минуту, а скорость лодки была v м/с? Принять, что лодка имеет форму прямоугольника длины 21, ширины 2d, массы М. Ось мотора вертикальна.

1$none

1_09_042 .  Сплошной цилиндр, ось которого горизонтальна, движется без вращения по гладкой горизонтальной плоскости в направлении, перпендикулярном к его оси. В некоторый момент цилиндр достигает границы, где поверхность становится шероховатой и возникает постоянная (не зависящая от скорости) сила трения скольжения, а трение качения отсутствует. Каково будет движение цилиндра после перехода границы? Как распределится кинетическая энергия поступательного движения цилиндра?

1$none

1_09_043 .  Сплошному однородному шару радиуса г в начальный момент времени сообщается либо поступательная скорость VQ без вращения (случай а), либо он закручивается вокруг горизонтального диаметра с угловой скоростью со0 и ставится на горизонтальную плоскость без сообщения ему поступательного движения (случай б). Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти в обоих случаях линейную скорость v центра шара и его угловую скорость со, когда движение шара перейдет в чистое качение. Определи

1$none

1_09_044 .  Обруч радиуса г0 скатился без скольжения с горки высоты кг0. Пренебрегая потерями на трение, найти скорости и ускорения точек А и В на ободе (рис.).

1$none

1_09_045 .  Сплошному цилиндру радиуса R = 10 см и веса Р сообщено вращение вокруг своей оси с угловой скоростью _ Вращающийся цилиндр кладут на горизонтальную плоскость и предоставляют самому себе. Он начинает двигаться по плоскости, причем коэффициент трения скольжения между цилиндром и плоскостью равен 0,1. Определить, через какое время Т движение цилиндра перейдет в чистое качение без скольжения. Сила трения скольжения предполагается не зависящей от скорости, а трение качения отсутствует. Какое ускорени

1$none

1_09_046 .  Вращающийся с угловой скоростью ю0 сплошной однородный цилиндр массы mi ставится без начальной поступательной скорости на длинную доску массы т2) лежащую на гладкой горизонтальной плоскости. Начальная скорость доски равна нулю. Пренебрегая силой трения качения, но учитывая трение скольжения между доской и цилиндром, найти угловую скорость вращения цилиндра после того, как его движение перейдет в чистое качение. Доска предполагается настолько длинной, что чистое качение успевает установиться до т

1$none

1_09_047 .  Доска массы М (рис.) лежит на двух одинаковых цилиндрических катках массы m каждый. Доску начинают толкать в горизонтальном направлении с силой F, и система приходит в движение так, что проскальзывание доски по каткам и катков по поверхности отсутствует. Определить ускорение доски.

1$none

1_09_048 .  На шероховатой доске на расстоянии от ее правого конца находится сплошной цилиндр (рис.). Доску начинают двигать с ускорением _ влево. С какой скоростью относительно доски будет двигаться центр цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит без скольжения.

1$none

1_09_049 .  Сплошной шар радиуса R и массы М катится по горизонтальной плоскости слева направо со скоростью v0 и попадает на ленту горизонтального транспортера, перемещающуюся ему навстречу с такой же скоростью и0 (рис.). Определить направление и значение абсолютной скорости шара после того, как проскальзывание прекратится.

1$none

1_09_050 .  С колеса движущегося автомобиля соскакивает декоративный колпак, который, попрыгав по дороге, начинает катиться сразу без скольжения. При какой скорости автомобиля v0 это возможно? Радиус колеса R = 40 см, колпак можно рассматривать как однородный диск радиуса г = 20 см, коэффициент трения между колпаком и дорогой к = 0,2.

1$none

1_09_051 .  Длинная тонкая доска лежит на гладком столе вплотную к гладкой стене. По доске без проскальзывания катится цилиндр в направлении перпендикулярном стене (рис.). Цилиндр абсолютно упруго ударяется о стену. Определить долю первоначальной кинетической энергии, перешедшей в тепло при трении между цилиндром и доской к моменту, когда цилиндр скатится с доски. Масса цилиндра равна половине массы доски. Трение качения не учитывать.

1$none

1_09_052 .  Самолет массы _ совершает посадку, имея вначале скорость _. При посадке он касается посадочной дорожки двумя колесами, могущими свободно вращаться вокруг своих осей. Перед посадкой колеса были неподвижны. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить скорость самолета в момент, когда колеса начнут катиться по дорожке без проскальзывания. Радиус каждого колеса г = 1 м, момент инерции колеса относительно геометрической оси /= 100 кг-м2.

1$none

1_09_053 .  Сплошной цилиндр массы т и радиуса г, раскрученный до угловой скорости ю0, кладут на горизонтальную плоскость. Между плоскостью и цилиндром возникает сила вязкого трения, пропорциональная скорости нижней точки цилиндра. Пренебрегая сухим трением и трением качения, найти угловую скорость цилиндра и скорость его центра масс при _ а также потери энергии на трение.

1$none

1_09_054 .  Однородный шар радиуса г, вращающийся с угловой скоростью _, положен на горизонтальную плоскость так, что ось его вращения наклонена под углом ф к вертикали. Определить скорость шара и угловую скорость его вращения, которые устанавливаются после того, как проскальзывание шара по плоскости прекратится. Трением качения пренебречь.

1$none

1_09_055 .  На горизонтальной платформе, совершающей крутильные колебания _, находится диск радиуса R, ось которого совпадает с осью платформы. При какой амплитуде колебаний _ начнется проскальзывание, если коэффициент трения равен к?

1$none

1_09_056 .  Цилиндр радиуса г скатывается с неподвижного цилиндра радиуса R (рис.). Оси цилиндров параллельны, сила тяжести перпендикулярна к ним. Коэффициент трения между цилиндрами к = 0,07. Определить, при каком угле а начнется проскальзывание между цилиндрами, если в начальный момент подвижный цилиндр находился в наивысшем положении и не имел начальной скорости.

1$none

1_09_057 .  Шарик сначала лежит на столе так, что его центр С находится над самым краем, затем начинает падать, поворачиваясь вокруг края стола (точка А на рис.). Найти коэффициент трения скольжения к, если шарик начинает проскальзывать после поворота на угол (р = 30°.

1$none

1_09_058 .  По горизонтальной плоскости АВ катится без проскальзывания со скоростью v0 бревно радиуса г. С плоскости АВ бревно переходит на наклоненную под углом а плоскость ВС (рис.). При каких значениях угла наклона а бревно, переходя на ВС, не будет делать скачка? Считать коэффициент трения скольжения в точке В достаточным, чтобы не было проскальзывания.

1$none

1_09_059 .  По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 30°, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр, масса которого равна 300 г. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

1$none

1_09_060 .  Определить ускорение а центра шарика, скатывающегося без скольжения по двум наклонным желобам, образующим угол а с горизонтом. Форма поперечных сечений желобов изображена на рис.

1$none

1_09_061 .  С какой высоты Н должен скатиться по наклонному желобу шарик с радиусом инерции р, для того чтобы он смог без скольжения описать мертвую петлю по желобу радиуса #Р. Радиусом шарика г по сравнению с R пренебречь.

1$none

1_09_062 .  Цилиндр или шар радиуса г катится по плоскости, наклоненной под углом а к горизонту. Определить, при каком значении угла а начинается качение со скольжением, если коэффициент трения скольжения между катящимся телом и плоскостью равен к.

1$none

1_09_063 .  Вращающийся с угловой скоростью ю0 сплошной однородный цилиндр радиуса г ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости.

1$none

1_09_064 .  Считая в предыдущей задаче коэффициент трения скольжения к цилиндра о наклонную плоскость заданным и постоянным, определить: 1) ускорение цилиндра аь когда качение происходит со скольжением; 2) время tu по истечении которого наступает чистое качение; 3) высоту Нх, которой достигает цилиндр, прежде чем начинается чистое качение; 4) ускорение а2 при чистом качении; 5) дополнительную высоту Н2, на которую поднимется цилиндр при чистом качении; 6) полную высоту поднятия _ 7) время 7 обратного скатыв

1$none

1_09_065 .  Найти ускорение а центра однородного шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом. Чему равна сила трения скольжения между шаром и плоскостью?

1$none

1_09_066 .  Вращающийся с угловой скоростью соо сплошной однородный цилиндр ставится у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Известно, что время подъема цилиндра до наивысшего положения равно времени обратного скатывания из этого положения до основания плоскости. Найти угловую скорость вращения цилиндра в момент времени, когда он вновь достигает основания наклонной плоскости, а также часть первоначальной кинетической энергии цилиндра, пот

1$none

1_09_067 .  Какова скорость центра масс цилиндра в условиях предыдущей задачи, если в начальный момент времени угловая скорость цилиндра равна нулю, а поступательная скорость равна v0 и направлена вдоль наклонной плоскости? Найти часть первоначальной энергии, потерянной на трение.

1$none

1_09_068 .  Однородный цилиндр массы т скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом. Наклонная плоскость установлена в лифте, двигающемся с ускорением а. Найти величину силы трения и ускорение цилиндра относительно лифта.

1$none

1_09_069 .  Однородный цилиндр массы т и радиуса R скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости клина с углом ф при основании. Клин имеет массу М и может скользит без трения по горизонтальной поверхности. Скорость цилиндра относительно клина в конце спуска равна v. Найти длину пути, пройденного цилиндром по клину.

1$none

1_09_070 .  Сплошной цилиндр радиуса г = 5 см ставится на плоскость, наклоненную к горизонту под углом 45°. Определить время, через которое цилиндр опустится на 1 м по вертикали, и угловую скорость его вращения в этот момент. Коэффициент трения цилиндра о плоскость к = 0,2, сила трения не зависит от скорости проскальзывания, трением качения пренебречь.

1$none

1_09_071 .  С шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатываются без проскальзывания два цилиндра, имеющие одинаковую массу т и один и тот же радиус (рис.). Один из них сплошной, другой - полый, тонкостенный. Коэффициент трения между цилиндрами к. Как следует расположить полый цилиндр - впереди сплошного или за ним, чтобы цилиндры скатывались вместе? Найти ускорение а цилиндров и силу давления N одного на другой.

1$none

1_09_072 .  Полый цилиндр радиуса R и массы М, внутри которого находится сплошной цилиндр радиуса г = 0,5R и массы т, скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом. Внутренний цилиндр катится по поверхности внешнего также без скольжения. Начальные скорости обоих цилиндров равны нулю. Определить ускорение системы.

1$none

1_09_073 .  Шарик радиуса г скатывается без начальной скорости и без скольжения по поверхности сферы из самого верхнего положения А (рис.). Определить точку, в которой он оторвется от сферы и начнет свободно двигаться под действием силы тяжести.

1$none

1_09_074 .  С высоты 2R по желобу катится без проскальзывания бильярдный шар, радиус которого меньше радиуса R петли, образованной желобом (рис.). На какой высоте h шар оторвется от желоба? На какую высоту Я он поднимется после отрыва?

1$none

1_09_075 .  Обруч радиуса R бросают вперед со скоростью v0 и сообщают ему одновременно угловую скорость ю0. Определить минимальное значение угловой скорости comin, при котором обруч после движения с проскальзыванием покатится назад. Найти значение конечной скорости v, если ю0 > comin. Трением качения пренебречь.

1$none

1_09_076 .  По поверхности большого полого цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости, начинает бежать собака массы т в направлении к наивысшей точке А и притом так, что она все время находится на одном и том же расстоянии от этой точки (рис.). В результате цилиндр начинает катиться по горизонтальной плоскости без скольжения. Масса цилиндра М, а угол АОВ равен а. Определить: 1) ускорение а оси цилиндра; 2) силу трения Fip между цилиндром и плоскостью во время качения; 3) время t, в течение которого соба

1$none

1_09_077 .  По наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатывается массивный полый цилиндр массы т и радиуса г (рис.). По поверхности цилиндра бежит собака таким образом, что она все время занимает наивысшее положение на поверхности цилиндра. Определить, с каким ускорением а скатывается цилиндр, если масса собаки _.

1$none

1_09_078 .  Шар массы т катится без скольжения и сталкивается с покоящимся шаром массы М. Удар центральный, упругий, трение между шарами отсутствует. При каком отношении масс _ шар массы т в конечном итоге остановится? Какая часть энергии шаров перейдет в тепло? Трение качения отсутствует.

1$none

1_09_079 .  Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v и ударяется в покоящийся такой же бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движение перейдет в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит. Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь.

1$none

1_09_080 .  Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы сила трения шара о сукно бильярдного стола заставляла его двигаться: а) ускоренно; б) замедленно; в) равномерно? Предполагается, что удар наносится горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара и точку касания его с плоскостью бильярдного стола.

1$none

1_09_081 .  Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы при столкновении с другим (неподвижным) шаром: 1) оба шара стали двигаться вперед (удар с накатом); 2) первый шар остановился, а второй двигался вперед; 3) второй шар двигался вперед, а первый откатился назад (удар с оттяжкой)? Относительно направления и плоскости удара ввести те же предположения, что и в предыдущей задаче.

1$none

1_09_082 .  По шарику массы т и радиуса г, лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс р. Высота удара над центром равна кг (). Найти кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шарика. При каком значении к шарик покатится без скольжения?

1$none

1_09_083 .  Тонкостенный цилиндр катится без скольжения со скоростью v по шероховатой поверхности и абсолютно упруго сталкивается с таким же неподвижным цилиндром. Передачи вращения при ударе не происходит. Какое расстояние будет между цилиндрами, когда они начнут катиться без проскальзывания? Коэффициент трения скольжения равен к.

1$none

1_09_084 .  Два одинаковых тонкостенных цилиндра катятся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v и сталкиваются абсолютно упругим образом. Передачи вращения при ударе не происходит. На каком расстоянии друг от друга цилиндры остановятся? Коэффициент трения скольжения равен к.

1$none

1_09_085 .  На горизонтальной поверхности лежит деревянный шар массы М. Дробинка массы m летит в горизонтальном направлении, попадает в шар и застревает в его центре. Через некоторое время шар начинает катиться без проскальзывания со скоростью V. Определить начальную скорость v0 дробинки. Размеры дробинки ничтожно малы по сравнению с радиусом шара.

1$none

1_09_086 .  Большой однородный свинцовый шар массы М лежит на плоской горизонтальной поверхности. Небольшая пуля массы m выпущена из ружья горизонтально со скоростью V в направлении к центру шара. После выстрела пуля застревает внутри шара. Определить линейную скорость шара v после того, как его движение перейдет в чистое качение. При рассмотрении движения шара после удара считать его однородным, пренебрегая массой застрявшей пули. Трением качения пренебречь.

1$none

1_09_087 .  Пуля массы т, летящая горизонтально со скоростью vQ, попадает в покоящийся на горизонтальном столе деревянный шар массы М и радиуса R на расстоянии h ниже центра шара и застревает в нем. Найти установившуюся скорость шара v. Считать, что

1$none

1_09_088 .  Шар радиуса R, раскрученный вокруг горизонтальной оси до угловой скорости _, кладут на шероховатый стол и толкают горизонтально на высоте h (h< R) от стола (рис.) так, что шар приобретает поступательную скорость vQ в направлении, перпендикулярном оси вращения. При какой угловой скорости со0 шар через некоторое время после начала движения начнет двигаться в обратную сторону?

1$none

1_09_089 .  Пуля массы т, летящая горизонтально со скоростью vQ, попадает в покоящийся на горизонтальном столе металлический шар массы М и радиуса R на расстоянии R/2 выше центра шара и рикошетом отскакивает от него вертикально вверх (рис.). Спустя некоторое время движение шара по столу переходит в равномерное качение со скоростью _. Определить скорость пули после удара по шару.

1$none

1_09_090 .  В лежащий на столе шар радиуса R и массы М попадает пуля массы т, летящая со скоростью vQ и вращающаяся вокруг своей оси с угловой скоростью со0- Радиус инерции пули равен г. Пуля застревает в центре шара. Найти энергию _, потерянную при проникновении пули в шар. За время проникновения пули шар не смещается.

1$none

1_09_091 .  Шар, катящийся без скольжения по бильярдному столу со скоростью v0, перпендикулярной борту, ударяется о борт. Считая удар абсолютно упругим, найти скорость шара после отскока к моменту, когда прекратится скольжение.

1$none

1_09_092 .  Шар массы М и радиуса R налетает со скоростью v0 на покоящийся шар массы М/2 и радиуса R/2. Расстояние между направлением движения центра налетающего шара и центром покоящегося шара равно R/2. После удара шары слипаются, не деформируясь, и летят как одно целое. Определить изменение кинетической энергии _ в результате соударения.

1$none

1_09_093 .  Шар массы М = 1000 г, лежащий на горизонтальной плоскости, пробивается по диаметру пулей, летящей горизонтально с начальной скоростью Vo = 500 м/с. После удара шар начинает скользить по плоскости. Спустя некоторое время его движение переходит в чистое качение с постоянной скоростью v = 3 м/с. Определить скорость пули V после вылета ее из шара, если масса пули т = 10 г. Трением качения пренебречь.

1$none

1_09_094 .  Отрезок толстостенной трубы лежит на поверхности стола. Ее наружный диаметр равен D. По трубе на расстоянии _ от поверхности стола наносится горизонтальный удар. При какой толщине трубы d она после удара покатится без скольжения?

1$none

1_09_095 .  Шарик массы m влетает в спиральный лабиринт и останавливается в его центре (рис.). Найти угловую скорость лабиринта _ после того, как шарик остановится. Начальная скорость шарика равна v, радиус лабиринта - а, его масса - М, момент инерции - _. Размерами шарика пренебречь. Лабиринт может свободно двигаться в пространстве.

1$none

1_09_096 .  Баллистический маятник сделан в виде однородного стержня длины L, массы М, подвешенного так, что он может отклоняться без трения в любом направлении вокруг неподвижной верхней его точки (шарнир). В нижний его конец попадает и застревает в нем пуля массы т, радиуса _, имевшая горизонтальную скорость V и одновременно угловую скорость _ вращения вокруг своей оси, совпадающей с направлением V. Определить, под каким углом _ к направлению С и на какой максимальный угол гр отклонится маятник. Пулю можн

1$none

1_09_097 .  В центр баллистического маятника, подвешенного на нерастяжимых нитях (рис.) и представляющего собой цилиндр массы М и радиуса R,, влетает со скоростью V вдоль оси цилиндра пуля массы т, которая застревает в центре маятника. Пуля вращается вокруг своей продольной оси с угловой скоростью ю. Расстояние от точки подвеса до центра маятника L. Маятник может отклоняться без трения в любом направлении. Пулю можно считать однородным цилиндром радиуса _ Определить направление вектора скорости маятника отн

1$none

1_09_098 .  Однородный тонкий тяжелый стержень длины висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую начальную угловую скорость ю надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90°?

1$none

1_09_099 .  Тонкий стержень массы m и длины L (рис.) подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен на нити длины шарик такой же массы т. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара о стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.

1$none

1_09_100 .  Математический маятник массы т и стержень массы М (рис.) подвешены к одной и той же точке А, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на высоту Я относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара, и на какие высоты они поднимутся?

1$none

1_09_101 .  В общей точке подвеса А (рис.) подвешены шарик на нити длины и однородный стержень длины L, отклоненный в сторону на некоторый угол. При возвращении стержня в положение равновесия происходит упругий удар. При каком соотношении между массами стержня М и шарика m шарик и точка удара стержня будут двигаться после удара с равными скоростями в противоположных направлениях? При каком соотношении между массами М и т описанный процесс невозможен?

1$none

1_09_102 .  Тонкий стержень некоторой массы подвешен за конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси на нити, длина которой меньше длины стержня, подвешен шарик такой же массы, как и масса стержня. Шарик отводится до горизонтального положения нити и отпускается (рис.). После упругого удара оказывается, что шарик остановился. Вычислить, на какой наибольший угол _ отклонится стержень.

1$none

1_09_103 .  Стержень массы М и длины , который может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через один из его концов, под действием силы тяжести переходит из горизонтального положения в вертикальное (рис.). Проходя через вертикальное положение, стержень нижним концом упруго ударяет о малое тело массы т, лежащее на гладком горизонтальном столе. Определить скорость тела после удара.

1$none

1_09_104 .  Воспользовавшись условием предыдущей задачи, определить, на какое расстояние S переместится тело m после удара, если коэффициент трения между телом и столом равен к и не зависит от скорости. Стержень после удара остановился. Тело скользит по столу без вращения.

1$none

1_09_105 .  Линейка массы М и длины _ подвешена на гвозде за верхний конец. В ее нижний конец ударяет маленький шарик массы т со скоростью v под углом а к линейке. На какой угол _ линейка отклонится от вертикали после удара? Удар абсолютно неупругий.

1$none

1_09_106 .  Однородная доска длины и массы М подвешена за один из концов на шарнире. Ее отклоняют на угол _ от вертикали, отпускают, и она ударяет по маленькому шарику массы т, подвешенному на нити такой же длины. Удар упругий. Определить углы, на которые отклонятся от положения равновесия доска и нить после удара.

1$none

1_09_107 .  Шарик массы m подвешен на нерастяжимой нити длины и отклонен на малый угол из положения равновесия. К той же точке, что и нить, подвешен одним концом однородный стержень длины _. Какова должна быть масса стержня _ чтобы в результате столкновения шарик остановился? Удар абсолютно упругий. Каково будет движение стержня после столкновения? Определить период колебаний шарика.

1$none

1_09_108 .  Однородный тонкий стержень длины 1 м подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен на нерастяжимой нити длины а шарик такой же массы, как стержень. Шарик отклоняют на угол а = 0,1 рад и отпускают. После абсолютно упругого удара о стержень шарик останавливается. Определить угол (3, на который отклоняется стержень, и отношение времени подъема стержня tc к времени опускания шарика tm.

1$none

1_09_109 .  С помощью очень короткой нити однородный стержень длины привязан одним концом к потолку. Стержень отводят на угол 45° от вертикали и сообщают его нижнему концу скорость v0 в направлении, перпендикулярном вертикальной плоскости отклонения стержня. Чему должна быть равна _, чтобы при дальнейшем движении стержень мог коснуться потолка?

1$none

1_09_110 .  Вертикально висящая однородная доска длины _ и массы М=10кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля, летящая горизонтально с начальной скоростью v0 = 600 м/с. Пуля пробивает доску и летит далее со скоростью v. Определить скорость v, если после выстрела доска стала колебаться с угловой амплитудой _. Масса пули

1$none

1_09_111 .  Гимнаст на перекладине выполняет большой оборот из стойки на руках, т.е. вращается, не сгибаясь, вокруг перекладины под действием собственного веса. Оценить приближенно наибольшую нагрузку F на его руки, пренебрегая трением ладоней о перекладину.

1$none

1_09_112 .  Тонкий однородный стержень массы М и длины может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси ОО , делящей стержень в отношении 1 : 2. В нижний его конец упруго ударяется шарик массы т, летящий в горизонтальной плоскости под углом 30° к оси ОО (рис.). При какой скорости v первоначально покоящийся стержень сможет совершить полный оборот вокруг оси, если после отскока скорость шарика параллельна оси ОО ? Стержень жестко закреплен на оси и не может по ней скользить.

1$none

1_09_113 .  Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной пластинкой.

1$none

1_09_114 .  На гладком горизонтальном столе лежит однородный стержень длины , который может двигаться по столу без трения (рис.). В начальный момент, когда скорость стержня равна нулю, в него ударяется шарик, движущийся по столу перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от центра стержня С ударился шарик, если непосредственно после удара концы стержня А и В начали двигаться со скоростями vA и vB соответственно? (Скорости vA и vB считаются положительными, когда они направлены в ту же сторону, что и ск

1$none

1_09_115 .  На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины и массы М, который может скользить по этой поверхности без трения (рис.). В одну из точек стержня ударяет шарик массы т, движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс Мит это возможно?

1$none

1_09_116 .  В конец стержня массы М, лежащего на гладком горизонтальном столе, попадает шарик, летевший перпендикулярно к стержню и параллельно плоскости стола со скоростью v0. Считая массу шарика т пренебрежимо малой по сравнению с массой стержня, определить кинетическую энергию К стержня после удара, если удар был абсолютно упругий.

1$none

1_09_117 .  В доску массы М, лежащую на горизонтальном столе, попадает пуля массы т, летевшая перпендикулярно к доске и параллельно плоскости стола со скоростью vQ. Определить кинетическую энергию К, перешедшую во внутреннюю энергию (тепло) системы, если точка попадания пули находится от конца доски на расстоянии 1/4 ее длины. Массу пули по сравнению с массой доски считать пренебрежимо малой, шириной доски пренебречь.

1$none

1_09_118 .  На гладком горизонтальном столе лежит однородный упругий стержень массы М. В конец стержня ударяет упругий шарик массы т, движущийся со скоростью v перпендикулярно к стержню. Найти значение энергии деформации системы в момент, когда она максимальна. Трением между стержнем и столом пренебречь.

1$none

1_09_119 .  На гладком горизонтальном столе лежит однородный твердый стержень длины и массы М, в край которого ударяет твердый шарик массы т, движущийся со скоростью v0, перпендикулярой к стержню. Считая удар идеально упругим и предполагая, что силы трения между поверхностью стола и лежащими на них телами пренебрежимо малы, вычислить угловую скорость вращения стержня после удара.

1$none

1_09_120 .  По гладкой горизонтальной поверхности стола поступательно движется твердый стержень длины и массы М со скоростью Vo, перпендикулярной к его продольной оси. Навстречу стержню перпендикулярно к той же оси движется твердый шарик массы т. Шарик ударяется в конец стержня, а затем отскакивает от него. Считая удар абсолютно упругим и предполагая, что трение между поверхностью стола и движущимися по ней телами пренебрежимо мало, определить, с какой скоростью v0 должен двигаться шарик, чтобы после удара

1$none

1_09_121 .  Легкая штанга длины может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через один из ее концов (рис.). На втором конце штанги укреплена другая ось А, на которую насажен однородный диск радиуса г. Закрепив диск на оси А, штангу поднимают до горизонтального положения, а затем отпускают. Когда штанга проходит через положение равновесия, диск мгновенно освобождают, так что он в дальнейшем может свободно вращаться вокруг оси А. Определить высоту подъема диска х при последующем движении

1$none

1_09_122 .  Тонкий стержень длины и массы М лежит на гладкой горизонтальной плоскости и может свободно без трения вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. В начальный момент стержень покоится. В стержень ударяется шар массы т, движущийся со скоростью vQ перпендикулярно к стержню. Точка удара находится на расстоянии х от оси стержня. Найти это расстояние, потребовав чтобы после удара шар остановился. Найти также угловую скорость вращения стержня после удара и максим

1$none

1_09_123 .  Тонкий однородный стержень длины 0,3 м лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения к = 0,1 (рис.). Один из его концов нанизан на вертикальную ось, вокруг которой он может вращаться, причем трением в оси можно пренебречь. В начальный момент в середину стержня под углом а = 30° к нему ударяет скользящее по поверхности со скоростью v = 6 м/с тело, масса которого равна массе стержня и размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами стержня. Удар абсолютно неупругий. Через ск

1$none

1_09_124 .  Тонкий однородный стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, скользя по шероховатой поверхности стола. Повернувшись на угол _, стержень сталкивается абсолютно неупруго с отрезком такого же стержня вдвое меньшей длины, один конец которого касается оси вращения. После удара стержни слипаются и продолжают двигаться вместе. На какой угол они повернутся после удара, если известно, что угловая скорость вращения первого стержня перед ударом из-за трения уменьшилась

1$none

1_09_125 .  Тонкий стержень длины и массы М, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, свободно вращается без трения с угловой скоростью со0 вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень сталкивается упруго с покоящимся шариком массы m и после удара останавливается. Точка удара находится на расстоянии х от оси вращения стержня. Найти соотношение между массами М, т и расстоянием х, скорость v шарика после удара и максимально возможную скорость, которую может получить

1$none

1_09_126 .  Тонкий однородный стержень длины 0,3 м лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения к = 0,1 (рис.). Один из его концов нанизан на вертикальную ось, вокруг которой он может вращаться, причем трением в оси можно пренебречь. В начальный момент на этот стержень налетает точно такой же стержень, который двигался поступательно со скоростью v = 3 м/с. Удар абсолютно неупругий. В момент удара стержни параллельны. Через сколько оборотов п прекратится их вращение?

1$none

1_09_127 .  Тонкий однородный стержень длины _ начинает вращаться с угловой скоростью _ вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, скользя по шероховатой поверхности. Повернувшись на угол _, он сталкивается с отрезком такого же стержня вдвое меньшей длины, который в начальный момент расположен перпендикулярно первому стержню и так, что его центр находится на расстоянии 3/4 от оси вращения. Найти угловую скорость вращения сразу после абсолютно неупругого столкновения, если коэффициент трения равен

1$none

1_09_128 .  Круг огней фейерверка образуется при сгорании пороховых зарядов двух патронов, укрепленных на концах шеста с осью вращения посередине. Определить максимальную угловую скорость ютах вращения шеста длины _ и массы М, если относительная скорость истечения пороховых газов постоянна и равна и. Начальная масса каждого заряда т0, размеры его малы.

1$none

1_09_129 .  Прямоугольная призма стоит на шероховатой доске, лежащей на горизонтальном столе (рис.). С каким минимальным ускорением атт надо начать двигать доску по столу, чтобы призма опрокинулась назад (по отношению к направлению движения доски) через свое нижнее заднее ребро? Найти силу N нормального давления, с которой доска действует на призму при движении доски с ускорением а, и координату х ее точки приложения. Задачу решить в системах отсчета, связанных с доской и со столом.

1$none

1_09_130 .  Тонкий гладкий стержень длины _ и массы М = 30 кг может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент, когда стержень неподвижен и составляет угол _ с горизонтом, на конец его поднятой части надевают кольцо массы m = 1 кг. Стержень начинает вращаться, и, когда он проходит горизонтальное положение, кольцо оказывается на расстоянии 0,5 м от центра и имеет скорость _с, направленную к оси вращения. Определить угловую скорость стержня в этот момент.

1$none

1_09_131 .  Оценить сколько раз перевернется человек, падая по стойке <смирно> (рис.) с десятиметровой вышки?

1$none

1_09_132 .  Жонглер левой рукой держит перед собой в горизонтальном положении палочку длиной 98 см за один конец. Затем он отпускает палочку и одновременно ударяет по другому ее концу так, что удар направлен вверх. После удара жонглер совершает полный оборот вокруг вертикальной оси, затрачивая на него 1,25 с. В момент, когда он возвращается в исходное положение, палочка, падая, проходит начальный уровень и направлена горизонтально. Жонглер ловит ее левой рукой за ближайший конец. Тот ли конец палочки он дер

1$none

1_09_133 .  Вертикальный столб высоты l подпиливается у основания и падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю. Какая точка столба будет в этот момент иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с той же высоты, как и данная точка?

1$none

1_09_134 .  Однородный стержень массы m и длины _ (рис.) падает без начальной скорости из положения 1, вращаясь без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Найти горизонтальную FTop и вертикальную -FBepT составляющие силы, с которыми ось О действует на стержень в горизонтальном положении 2.

1$none

1_09_135 .  Однородный стержень длины L падает, скользя концом по абсолютно гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень покоился в вертикальном положении. Определить скорость центра тяжести в зависимости от его высоты h над полом.

1$none

1_09_136 .  Однородный стержень длины R и массы т скользит без трения по сферической поверхности радиуса R, оставаясь все время в вертикальной плоскости, проходящей через центр поверхности (рис.). Найти скорость центра тяжести стержня в тот момент, когда он занимает горизонтальное положение 2, если скольжение началось из положения 1 без начальной скорости.

1$none

1_09_137 .  Стержень, расположенный горизонтально, падает с высоты h и упруго ударяется одним концом о край стола. Определить скорость центра инерции стержня непосредственно после удара.

1$none

1_09_138 .  Жесткий однородный стержень массы т падает в горизонтальном положении (рис.). В момент, когда левый конец надевается на ось О, закрепленную на массивной плите, поступательное движение стержня переходит во вращательное вокруг оси О. К этому моменту скорость падения стержня достигает значения v. Считая удар мгновенным, определить потерю кинетической энергии и импульса стержня при ударе.

1$none

1_09_139 .  Стержень АВ длины , наклоненный к горизонтали под углом _, падает, не вращаясь, с некоторой высоты h на горизонтальный стол и ударяется о поверхность стола упруго сначала левым, а потом правым концом (рис.). При ударе правым концом стержень снова составляет с горизонтом угол <р. Найти высоту h. При каких углах _ такое падение возможно?

1$none

1_09_140 .  Тонкий стержень длины _ вращается равномерно вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр стержня, с угловой скоростью со. Показать, что натяжение Т, возникающее в стержне при таком вращении, удовлетворяет уравнению _, где р - плотность вещества стержня, ах - расстояние до оси вращения. Найти распределение натяжения в стержне. В каком месте стержня натяжение максимально и чему оно равно? Показать, что максимальная кинетическая энергия, которую можно сообщить стержню при неизменной

1$none

1_09_141 .  Однородный стержень длины L и массы М, подвешенный на шарнире, соприкасается своим концом с шаром массы m и радиуса г, покоящимся на плоскости так, что линия, соединяющая точку касания и центр шара, горизонтальна и вместе со стержнем находится в одной вертикальной плоскости. Стержень отклоняют в этой плоскости на угол (р и отпускают. Определить, как будут двигаться стержень и шар после удара, если удар абсолютно _ упругий. Через какое время после удара движение шара будет представлять собой чист

1$none

1_09_142 .  Однородный шар массы m и радиуса R, катящийся без скольжения по _ горизонтальной поверхности со скоростью v0, ударяется в конец стержня длины L и массы _, подвешенного на шарнире (рис.). Определить, как будут двигаться шар и стержень после удара. Через какое время движение шара перейдет в чистое качение? Чему равна скорость этого качения? Удар считать абсолютно упругим и мгновенным. Коэффициент трения шара о плоскость равен к. Трением качения пренебречь.

1$none

1_09_143 .  Горизонтальная однородная доска массы М и длины _ укреплена в центре тяжести на шарнире. Один из ее концов лежит на пружине жесткости к. На этот конец с высоты Н прыгает человек массы т. Найти максимальное сжатие пружины _ полагая, что

1$none

1_09_144 .  Однородный стержень длины L, в конце которого имеется отверстие с резьбой, навернут на вертикально закрепленную винтовую шпильку (рис.). Стержень начинает вращаться без трения и без начальной скорости, свинчиваясь со шпильки. Рассчитать, как будет двигаться стержень после того, как он слетит со шпильки, если, свинчиваясь со шпильки, он прошел участок резьбы длины А, а шаг резьбы много меньше длины стержня.

1$none

1_09_145 .  Твердый стержень длины и массы М может вращаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через его конец. К той же оси А подвешен математический маятник такой же длины и массы т. Первоначально стержень занимает горизонтальное положение, а затем отпускается. В нижнем положении происходит идеально упругий удар, в результате которого шарик и стержень деформируются, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная эне

1$none

1_09_146 .  Тонкий гладкий горизонтальный стержень длины L = 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с постоянной угловой скоростью _. В начальный момент на стержень надето кольцо массы m = 1 кг. На расстоянии 2 м от оси вращения первого стержня вертикально расположена вторая ось, проходящая через конец второго неподвижного тонкого гладкого горизонтального стержня длины _ массы М = 30 кг, расположенного на той же высоте, что и первый (рис.). В момент, когда стержни расположены на

1$none

1_09_147 .  Табуретку наклоняют так, что она опирается на пол двумя ножками, и отпускают, после чего она падает опять на все четыре ножки. Оценить, на сколько она продвинется по полу. Считать длину, ширину и высоту табуретки одинаковыми, а массу сосредоточенной в сидении.

1$none

1_09_148 .  Концы однородного стержня длины 21 и массы m могут двигаться без трения по окружности горизонтального неподвижного диска с бортиком. В середине стержня, расположенного на расстоянии _ от центра диска, находится жук массы 2т/3 (рис.). Вначале вся система покоилась, а затем жук начал ползти вдоль стержня с постоянной относительно него скоростью. Вычислить, на какой угол _ повернулся стержень, когда жук оказался на его конце.

1$none

1_09_149 .  Верхний конец вертикального невесомого стержня закреплен на горизонтальной оси, вокруг которой он может свободно вращаться, а к нижнему его концу жестко прикреплен электромотор массы М (рис.). Устройство мотора симметрично относительно оси вращения ротора, занимающей горизонтальное положение на расстоянии от точки подвеса. Моменты инерции ротора и статора относительно этой оси равны соответственно _. Через электромотор пропускают короткий импульс тока, в результате чего ротор практически мгновен

1$none

1_09_150 .  Стержень длины L и массы М закреплен на потолке шарниром. По нижнему концу производят короткий удар в горизонтальном направлении с импульсом р. Определить величину и направление реакции в подвесе.

1$none

1_09_151 .  На горизонтальном столе лежит жесткая линейка длины 21 и массы М (рис.). Конец линейки выступает за край стола, в него абсолютно неупруго ударяется маленький шарик массы m = М/2, скорость которого направлена вертикально вверх и равна v. Найти импульс силы реакции опоры за время удара. Считать, что сила реакции приложена к другому концу линейки.

1$none

1_09_152 .  Два одинаковых стержня соединены шарниром и подвешены на горизонтальной оси, проходящей через конец верхнего стержня. По нижнему концу нижнего стержня производится _ горизонтальном направлении (рис). Найти отношение угловых скоростей стержней после удара.

1$none

1_09_153 .  Два одинаковых стержня соединены шарниром и лежат на гладком горизонтальном столе. По концу одного из стержней производится удар в направлении, перпендикулярном оси стержней (рис.). Найти отношение угловых скоростей и скоростей центров инерции стержней после удара.

1$none

1_09_154 .  Абсолютно твердая однородная балка веса _ длины L лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно / (рис.). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение силы давления F, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда 1 = L. Почему при выбивании опоры сила F меняется скачком?

1$none

1_09_155 .  Однородный тонкий стержень массы m и длины 21 подвешен за один конец на нити так, что другим концом он касается гладкой горизонтальной поверхности (рис.). Угол _. Нить пережигают. Найти, во сколько раз изменится давление стержня на поверхность сразу же после обрыва нити, а также скорость центра тяжести в момент падения стержня на поверхность.

1$none

1_09_156 .  Однородный тонкий стержень массы т и длины 21, поставленный вертикально на гладкую горизонтальную поверхность, начинает падать с нулевой начальной скоростью. Найти скорость центра тяжести и давление стержня на поверхность в тот момент, когда угол между стержнем и вертикалью составит а = л/3.

1$none

1_09_157 .  Однородный тонкий диск массы т, стоявший вертикально на гладком горизонтальном столе, начинает падать. Найти силу давления на стол в момент, когда плоскость диска составляет с вертикалью угол а = 30°.

1$none

1_09_158 .  Тонкий обруч массы М, стоявший вертикально на гладком горизонтальном столе, начинает падать. Найти силу давления обруча на стол в момент, когда плоскость обруча составляет с вертикалью угол а = 60°.

1$none

1_09_159 .  К установленному на столе обручу массы М прикрепляют в точке А небольшое тело массы m = М/3 (рис.). Вычислить минимальное значение коэффициента трения к между обручем и столом, при котором обруч начнет катиться без проскальзывания.

1$none

1_09_160 .  На внутренней стороне тонкого обруча массы М и радиуса R = 0,5 м прикреплено тело массы _, размеры которого много меньше R. Обруч катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какой должна быть скорость центра обруча vQ, когда тело находится в нижнем положении, чтобы при нахождении его в верхней точке обруч <подпрыгнул>?

1$none

1_09_161 .  На горизонтальной шероховатой плоскости стоит невесомый жесткий обруч. На обруче закреплена точечная масса т. В начальный момент масса находится в крайнем верхнем положении. Слабым толчком система выводится из равновесия. Определить, как зависит сила нормального давления обруча на плоскость от угла 9 (рис.). Коэффициент трения между плоскостью и обручем к.

1$none

1_09_162 .  Баскетбольный мяч, закрученный с угловой скоростью _, брошен на пол под углом а = 5,7° к вертикали со скоростью v0 = 1,5 м/с. Ось вращения перпендикулярна плоскости падения. Определить величину угловой скорости ю0, при которой мяч отскочит от пола обратно под тем же углом. Коэффициент трения мяча о пол к = 0,2, радиус мяча R = 15 см. Считать, что вся масса мяча сосредоточена в тонком поверхностном слое, изменением формы мяча при ударе пренебречь.

1$none

1_09_163 .  Баскетбольный мяч, закрученный с угловой скоростью ш0, брошен на пол под углом а =11,4° к вертикали со скоростью v0 = 2 м/с. Ось вращения перпендикулярна плоскости падения. Определить величину угловой скорости со0, при которой мяч отскочит от пола вертикально. Коэффициент трения мяча о пол к = 0,2. Радиус мяча R = 15 см. Считать, что вся масса мяча сосредоточена в тонком поверхностном слое, изменением формы мяча при ударе пренебречь.

1$none

1_09_164 .  На горизонтальную шероховатую поверхность вертикально вниз падает каучуковый шар радиуса R, вращающийся с угловой скоростью _ вокруг горизонтальной оси (рис.). Непосредственно перед ударом скорость центра шара была равна v0. Считая удар упругим, а время удара малым, найти угол а, под которым отскочит шар. Найти также его угловую скорость _. Коэффициент трения скольжения между шаром и поверхностью равен к.

1$none

1_09_165 .  Бильярдный шар катится без проскальзывания по столу со скоростью vQ и упруго отражается от борта. Считая, что коэффициент трения между шаром и бортом равен к, определить, под каким углом к горизонту шар отразится от борта. Действием силы тяжести за время удара и трением качения пренебречь.

1$none

1_09_166 .  По горизонтальной ледяной поверхности (без трения), вращаясь вокруг оси симметрии скользит цилиндрическая шайба радиуса R. Под каким углом _ отскочит шайба от вертикального бортика (рис.), если после упругого удара она приобретет ту же угловую скорость, но в противоположном направлении? Каким должен быть коэффициент трения к шайбы о бортик, чтобы это произошло? Считать известными скорость шайбы до удара v0, ее угловую скорость ю0, а также угол, под которым шайба налетает на бортик _ Необходима л

1$none

1_09_167 .  Бильярдный шар радиуса г со скоростью v0 не вращаясь падает под углом а к горизонту на шероховатую горизонтальную плоскость с коэффициентом трения к. Известно, что шар не отскакивает и движется после удара по плоскости. Найти его угловую скорость ют и скорость vx сразу после окончания удара. Найти также скорость v центра шара, когда начнется чистое качение. Трением качения, а также действием силы тяжести за время удара пренебречь. При каком к начинается чистое качение сразу после окончания удара

1$none

1_09_168 .  Сплошной однородный шар катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости под углом а к гладкой вертикальной стене (рис.). Определить, под каким углом (3 к этой стене будет катиться шар после упругого удара о стену, когда его движение вновь перейдет в чистое качение. Потерями на трение о плоскость за время удара пренебречь.

1$none

1_09_169 .  На гладкой горизонтальной поверхности стоит обруч радиуса R. В обруч ударяется летящая горизонтально (в плоскости обруча) со скоростью v0 пуля и застревает в нем (рис.). Отношение масс обруча и пули _. Определить максимально возможную угловую скорость обруча после удара. Определить величину выделившегося в этом случае тепла (на единицу массы системы).

1$none

1_09_170 .  Найти параметры эллипсоида инерции для точки А, лежащей в вершине однородного куба массы М с длиной ребра (рис).

1$none

1_09_171 .  Для прямоугольного однородного параллелепипеда массы М с длиной ребер _ (рис.) определить момент инерции относительно его диагонали.

1$none

1_10_001 .  Кольцо из тонкой проволоки совершает малые колебания, как маятник около горизонтальной оси. В одном случае ось лежит в плоскости кольца (рис.), в другом - перпендикулярна к ней (рис. 2166). Определить отношение периодов _ малых колебаний для этих двух случаев.

1$none

1_10_002 .  На конце тонкого однородного стержня длины проделано малое отверстие, через которое продета горизонтально натянутая непрогибаемая проволока. Найти периоды малых колебаний такого физического маятника в двух случаях: 1) когда маятник колеблется в вертикальной плоскости, перпендикулярной к проволоке; 2) когда колебания происходят в вертикальной плоскости, параллельной проволоке. Во втором случае точка подвеса маятника может скользить по проволоке без трения. Найти также отношение этих двух периодов

1$none

1_10_003 .  Две одинаковые однородные пластинки, имеющие форму квадрата, подвешены с помощью тонких невесомых нитей двумя способами (рис.). Расстояние от точек подвеса до верхних сторон пластинок равно длине сторон. Найти отношение периодов малых колебаний получившихся физических маятников в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью пластинки.

1$none

1_10_004 .  Два одинаковых сплошных однородных куба подвешены двумя различными способами: в одном случае за вершину, в другом - за середину ребра (рис.). Учитывая свойства эллипсоида инерции куба, найти отношение периодов колебаний получившихся физических маятников в поле тяжести. Колебания происходят в плоскости рисунка.

1$none

1_10_005 .  К концу однородного тонкого стержня длины I и массы _прикреплена короткая упругая пластинка. Пластинку зажимают в тисках один раз так, что стержень оказывается внизу, а другой раз - вверху (рис.). Определить отношение периодов малых колебаний стержня в этих случаях. Момент упругих сил пластинки пропорционален углу отклонения стержня от положения равновесия, причем коэффициент пропорциональности равен к.

1$none

1_10_006 .  Сплошной однородный диск радиуса г = 10 см колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какой длины должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск?

1$none

1_10_007 .  Однородный диск радиуса R совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной его плоскости. Вычислить расстояние х между центром тяжести диска и осью подвеса, при котором период колебаний будет минимальным. Определить величину минимального периода колебаний Tmin.

1$none

1_10_008 .  В какой точке следует подвесить однородный стержень длины (рис.), чтобы частота его колебаний как физического маятника была максимальна? Чему равна эта частота?

1$none

1_10_009 .  Физический маятник состоит из двух одинаковых массивных шаров радиуса г = 5 см на невесомом стержне (рис.). Ось маятника расположена на расстоянии b = 10 см ниже центра верхнего шара. При каком расстоянии х между центрами шаров период маятника Т будет наименьшим? Найти этот период, приведенную длину маятника I и расстояние а между осью и центром масс маятника С.

1$none

1_10_010 .  Через неподвижный блок с моментом инерции _ (рис.) и радиусом г перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы т. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен к, а нить не может скользить по поверхности блока.

1$none

1_10_011 .  Найти период малых колебаний физического маятника массы т, к центру масс С которого прикреплена горизонтальная спиральная пружина с коэффициентом упругости к. Другой конец пружины закреплен в неподвижной стенке (рис.). Момент инерции маятника относительно точки подвеса равен , расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника равно а. В положении равновесия пружина не деформирована.

1$none

1_10_012 .  Колебательная система состоит из стержня длины и массы т, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его конец и перпендикулярной к продольной оси стержня (рис.). Другой конец стержня подвешен на пружине с коэффициентом упругости к. Расстояние между центром масс стержня и осью вращения _. Момент инерции стержня относительно оси О равен _. Найти удлинение пружины х0 (по сравнению с ее длиной в недеформированном состоянии) в положении равновесия, если в этом положении ст

1$none

1_10_013 .  К середине однородного стержня массы m и длины , верхний конец которого подвешен на шарнире, прикреплена горизонтальная пружина с коэффициентом упругости к. В положении равновесия пружина не деформирована. Найти период малых колебаний стержня в плоскости, проходящей через пружину и стержень.

1$none

1_10_014 .  Твердый стержень массы т, к одному из концов которого прикреплена точечная масса М, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через другой конец стержня (рис.). Стержень удерживается спиральной пружиной жесткости к, прикрепленной к его середине. Найти удлинение пружины х0 (по сравнению с длиной недеформированной пружины) в положении равновесия, если в этом положении стержень горизонтален. Вычислить период малых колебаний системы около положения равновесия.

1$none

1_10_015 .  Однородный стержень длины L и массы М может поворачиваться вокруг шарнира, расположенного посередине стержня (рис.). Концы стержня прикреплены к потолку двумя пружинами, одна из которых имеет жесткость _, другая - _. Найти период малых колебаний стержня.

1$none

1_10_016 .  Найти период малых колебаний системы, изображенной на рис. Масса однородной штанги ОА равна М, груз массы т подвешен к ее центру. Конец штанги А висит на двух последовательно соединенных пружинах с коэффициентами упругости

1$none

1_10_017 .  Груз массы М прикреплен к блоку массы т (рис.). Блок висит на нерастяжимой нити, один конец которой прикреплен к потолку непосредственно, а другой - через пружину жесткости к. Определить период малых вертикальных колебаний груза, если проскальзывание нити по блоку отсутствует. Блок считать цилиндром.

1$none

1_10_018 .  Нерастяжимая нить соединяет пружину жесткости к и груз массы М через два неподвижных блока (рис.). Определить период малых вертикальных колебаний груза, если проскальзывание нити по блоку отсутствует. Блоки считать цилиндрами, обладающими массами _. Трением в осях блоков пренебречь. Радиусы блоков одинаковы.

1$none

1_10_019 .  Через блок перекинута невесомая нить, которая привязана к двум закрепленным растянутым пружинам с известной жесткостью _ (рис.). Считая, что нить по блоку движется без проскальзывания, найти период малых колебаний системы. Блок представляет собой колесо со спицами. Масса обода М, масса всех спиц т. Толщина обода и спиц мала по сравнению с радиусом колеса.

1$none

1_10_020 .  Найти частоты малых колебаний однородного стержня массы т, подвешенного за концы на двух одинаковых пружинах жесткости к. Колебания происходят в плоскости чертежа (рис.). Рассмотреть колебания двух типов: а) стержень перемещается параллельно самому себе в вертикальном направлении; б) стержень поворачивается относительно неподвижного центра инерции.

1$none

1_10_021 .  Определить период малых колебаний груза массы т, висящего на нерастяжимой и невесомой нити. Второй конец нити соединен с невесомой пружиной жесткости к (рис.). Нить перекинута через систему блоков 7, 2 и сплошной цилиндр массы М. Блоки 7 и 2 жестко скреплены с подставкой, а их массами можно пренебречь. Цилиндр может перекатываться без скольжения по подставке. Проскальзывание нити по цилиндру отсутствует. Силы трения в блоках не учитывать.

1$none

1_10_022 .  Абсолютно твердый однородный стержень длины / и массы М лежит на гладкой горизонтальной поверхности и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов А (рис.). Стержень соединен с неподвижной точкой поверхности В невесомой пружиной жесткости к, перпендикулярной стержню. В незакрепленный конец стержня С перпендикулярно ему ударяется со скоростью v маленький шарик массы m и прилипает к стержню. Найти амплитуду малых колебаний пружины. Считать, что за время уда

1$none

1_10_023 .  Однородный тонкий стержень длины L и массы М лежит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. В некоторый момент стержень начинает вращаться с угловой скоростью ю0 и неупруго ударяет центром по шарику массы т, слипаясь с ним (рис.). Шарик насажен на невесомую нерастянутую пружину жесткости к, расположенную перпендикулярно стержню в момент удара, причем противоположный конец пружины закреплен. Найти амплитуду а колебаний шарика, слипшегося с

1$none

1_10_024 .  Два тонких стержня массы т и длины каждый, жестко скрепленные под углом 90°, лежат на гладком горизонтальном столе. Точка соединения стержней прикреплена к пружине жесткости к (рис.). Конструкция может вращаться вокруг вертикальной оси А, проходящей через конец одного из стержней. В свободный торец другого стержня ударяется и прилипает к нему маленький шарик массы т, двигавшийся со скоростью v, направленной вдоль этого стержня и пружины. Определите угловую амплитуду _ и период Т возникающих малы

1$none

1_10_025 .  Однородный тонкий стержень массы М лежит на горизонтальной поверхности и может вращаться вокруг вертикальной оси С, проходящей через его конец. Центр стержня касается маленького шарика массы ш, насаженного на нерастянутую невесомую пружину. Другой конец пружины закреплен. Пружину с шариком сжимают на малое расстояние AZ (рис.), после чего шарик неупруго ударяется в центр стержня и слипается с ним. Найти амплитуду а колебаний шарика, слипшегося со стержнем, считая его колебания малыми. Трением ша

1$none

1_10_026 .  На абсолютно гладкой винтовой шпильке с диаметром d и шагом резьбы h находится цилиндрическая гайка массы М с внешним диаметром D (рис.). Гайка зажата с торцов двумя спиральными пружинами с коэффициентами упругости к1 и к2. При вращении гайки концы пружин свободно проскальзывают по торцевым поверхностям гайки. Найти период колебаний гайки.

1$none

1_10_027 .  Однородный тонкий стержень массы т и длины шарнирно закреплен в точке А и может колебаться в вертикальной плоскости. К стержню на расстоянии а от точки А прикреплены две одинаковые пружины жестокости к (рис.). Определить период малых колебаний стержня в плоскости чертежа, а также найти значения к, для которых колебания возможны.

1$none

1_10_028 .  Два однородных тонких стержня одинаковой длины и разной массы т: и т2 лежат на гладкой поверхности параллельно друг другу. Стержни могут вращаться без трения вокруг вертикальных неподвижных осей, отстоящих друг от друга на удвоенную длину стержней (рис.). Свободные концы стержней соединены невесомой пружиной жесткости к. Найти период малых колебаний системы.

1$none

1_10_029 .  Пуля массы т летит со скоростью vQ и попадает в нижний конец стержня массы т и длины , укрепленного вертикально с помощью горизонтальной оси С и двух пружин жесткости к (рис.). Определить амплитуду малых угловых колебаний стержня, если пуля застряла в нем.

1$none

1_10_030 .  Стержень массы т лежит на гладком горизонтальном столе и прикреплен к стене за один из концов пружиной жесткости к (рис.). По этому концу стержня производится удар перпендикулярно его оси и вдоль пружины. Найти период малых колебаний стержня.

1$none

1_10_031 .  Два тонких стержня длины 21 и массы m каждый жестко соединены под углом 90° в форме креста (рис.). Конструкция лежит на гладком горизонтальном столе и может вращаться вокруг вертикальной оси А, проходящей через конец одного из стержней. К другому концу этого стержня при- креплена пружина жесткости к, как показано на рисунке. В торец второго стержня упруго ударяется маленький шарик массы т, летящий со скоростью v вдоль оси стержня. Определите угловую амплитуду _ и период Т возникающих малых колеб

1$none

1_10_032 .  Определить период малых колебаний колодезного ворота около положения равновесия. Ворот представляет собой деревянный цилиндр (рис.) с ручкой, изготовленной из металлического прута с линейной плотностью (_, радиус которого можно считать пренебрежимо малым по сравнению с радиусом ворота. Линейные размеры ворота _ Плотность дерева принять равной р = 700 кг/м3. Трением в подшипниках пренебречь.

1$none

1_10_033 .  Выполняя лабораторную работу на крестообразном маятнике Обербека (рис.) и желая определить момент инерции маятника без грузов (т. е. момент инерции шкива и четырех спиц), студент снял груз с одной из спиц, остальные три закрепил на концах спиц и измерил период Т малых крутильных колебаний такого маятника, который оказался равным 2,1 с. Чему равен искомый момент инерции _, если длина каждой спицы г - 30 см, а масса каждого груза т= 100 г? Грузы считать точечными, трением в подшипнике пренебречь.

1$none

1_10_034 .  На горизонтальной плоскости находится цилиндр с моментом инерции (относительно его геометрической оси), массой т и радиусом г. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене (рис.). Коэффициент упругости каждой пружины равен к; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без

1$none

1_10_035 .  Два цилиндра одинакового радиуса R и одной массы т лежат на горизонтальном столе. Цилиндры имеют разное распределение плотности материала вдоль радиуса и моменты инерции цилиндров относительно оси симметрии равны _. Оси цилиндров соединены двумя невесомыми пружинами жесткости к каждая (рис.). В начальный момент времени пружины растянуты на длину , а цилиндры неподвижны. Определить период малых колебаний и амплитуду колебаний центра масс системы, если цилиндры катаются по столу без проскальзывани

1$none

1_10_036 .  Два цилиндра одинакового радиуса R и массами т и 2т лежат на горизонтальном столе. Цилиндры имеют разное распределение массы вдоль радиуса, моменты инерции цилиндров относительно осей симметрии одинаковы и равны _. Оси цилиндров соединены двумя невесомыми пружинами жесткости к каждая (рис.). В начальный момент времени пружины растянуты на длину , а цилиндры неподвижны. Определить период малых колебаний и амплитуду колебаний центра масс системы, если цилиндры катаются по столу без проскальзывания

1$none

1_10_037 .  Достаточно тонкая пластинка из однородного материала имеет форму равностороннего треугольника высоты h (рис.). Она может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон пластинки. Найти период малых колебаний Т этого физического маятника.

1$none

1_10_038 .  В центре обруча массы _ и радиуса R с помощью легких спиц укреплен сплошной шар радиуса R/2 и массы _. Обруч висит на гвозде А (рис.). Найти период его малых колебаний.

1$none

1_10_039 .  Однородный стержень длины 21 скользит по гладкой вертикальной окружности радиуса R (рис.). Найти период малых колебаний стержня.

1$none

1_10_040 .  Обруч радиуса г приварен к другому обручу такой же массы и радиуса _. Система стоит на горизонтальном столе (рис.). Определить период ее малых колебаний.

1$none

1_10_041 .  В сплошном однородном цилиндре радиуса R сделана цилиндрическая полость радиуса _ с осью, проходящей через середину радиуса цилиндра (рис.). Определить период малых колебаний Т, которые возникнут, если положить цилиндр на горизонтальную плоскость и дать ему возможность кататься по ней без скольжения.

1$none

1_10_042 .  Маятник имеет вид обруча, висящего на легкой планке. Найти период малых колебаний маятника. Радиус обруча равен R. Расстояние АВ от центра обруча до точки подвеса маятника равно 2R (рис.).

1$none

1_10_043 .  На конце стержня длины и массы m прикреплен сплошной диск радиуса R и массы М. Определить период малых колебаний стержня с диском вокруг оси А, если диск может свободно вращаться вокруг оси В, проходящей через центр диска (рис.).

1$none

1_10_044 .  Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длины L. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки.

1$none

1_10_045 .  Однородный массивный стержень длины 2а симметрично подвешен на двух нерастяжимых нитях длины , расстояние между нитями 2Ъ (рис.). Найти период малых крутильных колебаний системы относительно вертикальной оси _.

1$none

1_10_046 .  Тонкий диск, катающийся по наклонной плоскости, прикреплен к неподвижной точке А тонкой нерастяжимой нитью, как показано на рис. Угол наклона плоскости а, длина нити . Диск катится по плоскости без проскальзывания. Определить период малых колебаний диска. Трением качения, толщиной диска и модулем кручения нити пренебречь.

1$none

1_10_047 .  Однородный диск А массы М и радиуса 2R может совершать колебания, катаясь по поверхности неподвижного цилиндра В, имеющего радиус R (рис.). Центры цилиндра и диска стянуты стержнем массы т так, что при качении отсутствует проскальзывание. Пренебрегая трением в осях, найти период этих малых колебаний.

1$none

1_10_048 .  Ось дверцы шкафа образует с вертикалью угол а. Ширина дверцы - _. Считая дверцу однородной тонкой пластиной и пренебрегая трением, найти период ее малых колебаний относительно положения равновесия.

1$none

1_10_049 .  Колесо автомобиля имеет в некоторой точке довесок, массой много меньше массы колеса. Вычислить разницу между максимальной и минимальной силой давления колеса на дорогу по отношению к весу колеса, если его скорость v = 60 км/ч. Период малых колебаний колеса с довеском вокруг оси, проходящей через центр колеса, Т - 16 с. Считать для простоты колесо тонким однородным обручем.

1$none

1_10_050 .  В сплошном однородном шаре радиуса R имеется заполненная невязкой жидкостью сферическая полость радиуса _, центр которой находится на расстоянии _? от центра шара (рис.). Определить период малых колебаний шара относительно проходящей через его центр горизонтальной оси, полагая, что центр полости лежит на перпендикулярном к оси вращения радиусе и что плотность жидкости в 6 раз больше плотности материала, из которого сделан шар.

1$none

1_10_051 .  Два одинаковых тонких и узких обруча массы m и радиуса г жестко скреплены в одной точке так, что их плоскости составляют угол 2а (рис.). Найти период малых колебаний этой конструкции на горизонтальной поверхности. Трением пренебречь.

1$none

1_10_052 .  Найти отношение периодов малых колебаний _ однородного кругового конуса, у которого радиус основания равен высоте. В первом случае конус шарнирно закрепили за вершину, во втором - за центр основания. В обоих случаях ось вращения горизонтальна.

1$none

1_10_053 .  Найти период крутильных колебаний диска, плотно насаженного на составной стержень, состоящий из двух различных последовательно соединенных стержней (рис.). Верхний конец А стержня неподвижно закреплен. Если бы диск был насажен только на первый стержень, то период колебаний был бы равен _ Если бы он был насажен только на второй стержень, то период колебаний оказался бы равным

1$none

1_10_054 .  Однородная квадратная плита подвешена за свои углы к потолку зала на четырех параллельных веревках, длина каждой из которых равна _. Определить период малых крутильных колебаний плиты,

1$none

1_10_055 .  Как изменится ход карманных часов, если их положить на горизонтальный абсолютно гладкий стол? Считать, что ось крутильного маятника часов проходит через их центр, а момент инерции часов 10 в 500 раз больше момента инерции маятника /.

1$none

1_10_056 .  Во сколько раз изменится период колебаний крутильного маятника, если его разместить на скамье Жуковского так, чтобы оси вращения маятника и скамьи совпадали. Момент инерции маятника _ в три раза больше момента инерции скамьи _.

1$none

1_10_057 .  Найти период крутильных колебаний ротора воздушно-реактивного двигателя, если момент инерции осевого компрессора 1Ь а турбины _; модуль кручения связывающего их стержня _.

1$none

1_10_058 .  Однородная пластинка, имеющая форму равностороннего треугольника, подвешена за вершины тремя нитями, имеющими одинаковую длину L. В состоянии равновесия пластинка горизонтальна и нити вертикальны. Найти период крутильных колебаний пластинки вокруг вертикальной оси (считать, что каждая нить отклоняется на малый угол от вертикали).

1$none

1_10_059 .  К концу стержня длины а системы, изображенной на рис., приложена гармоническая сила _. Найти амплитуду установившихся малых колебаний конца стержня, если частота (о вдвое меньше собственной частоты системы. Стержень и пружины _ считать невесомыми. Масса грузика - т.

1$none

1_10_060 .  Н. Е. Жуковским было предложено устройство совершенного (без потерь) подвеса маятника, схематически показанное на рис. Муфта А, насаженная на вал С, составляет одно целое с маятником В. Вал расположен горизонтально и равномерно вращается с угловой скоростью со, маятник совершает колебания в плоскости, перпендикулярной к валу. Показать, что если угловая скорость вала достаточно велика и сила трения муфты о вал не зависит от скорости скольжения, то потери энергии колебаний в подвесе не будет. Как

1$none

1_10_061 .  Каким образом изменится характер колебаний маятника, если сила трения муфты о вал (рис.) будет зависеть от скорости скольжения муфты по валу при сохранении остальных условий предыдущей задачи? Рассмотреть два случая: 1) сила трения возрастает с увеличением скорости скольжения; 2) сила трения уменьшается с увеличением скорости скольжения.

1$none

1_10_062 .  Пуля пролетела со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

1$none

1_10_063 .  Какова длина L струны, если при укорочении ее на 10 см частота колебаний повышается в полтора раза? Натяжение струны остается неизменным.

1$none

1_10_064 .  Две струны имеют одинаковую длину и натяжение. Как относятся периоды их собственных колебаний, если диаметр одной струны в два раза больше диаметра другой? Струны сделаны из одного материала.

1$none

1_10_065 .  Как следует изменить натяжение струны, чтобы она давала тон в три раза более низкий?

1$none

1_10_066 .  звучит с частотой 400 Гц. В каком месте и как следует задержать движение струны, чтобы она звучала с частотой: 1) 800 Гц; 2) 1200 Гц? Можно ли, зажимая струну, понизить частоту ее звучания?

1$none

1_10_067 .  Мастер, натягивающий первую струну теннисной ракетки, установил рекомендуемое для современных струн натяжение Т = 255 Н. При этом струна издает звук соль, т. е. на один тон ниже ля второй октавы, частота которой по ГОСТу равна 880 Гц. Длина зеркала ракетки там, где натягивается первая струна равна 270 мм. Масса всей струны в нерастянутом состоянии (_) составляет М= 21 г. Помогите мастеру определить, насколько вытягивается струна при силе Т = 255 Н. Октава составляет диапазон частот от _. Частоты

1$none

1_10_068 .  Как показывает опыт, скорость v распространения продольных деформаций в сплошной среде зависит от модуля упругости среды ? и от ее плотности р. Пользуясь методом размерностей, найти выражение для зависимости v от указанных параметров среды.

1$none

1_10_069 .  Как показывает опыт, скорость v распространения импульса поперечных деформаций вдоль натянутой однородной струны зависит от силы ее натяжения F и от массы р, приходящейся на единицу длины струны. Пользуясь методом размерностей, найти выражение зависимости скорости v от указанных параметров струны.

1$none

1_10_070 .  Две синусоидальные волны излучаются двумя источниками. Найти движение частицы, находящейся на расстояниях _ от этих источников, если распространение волн подчиняется принципу суперпозиции, источники колеблются в одинаковой фазе и с одинаковой частотой и если направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают.

1$none

1_10_071 .  Амплитуда колебаний давления звуковой волны АР = 100 дин/см2 (громкий звук). Найти поток энергии /, попадающей за 1 с в ухо человека. Считать площадь S уха равной 4 см2 и ухо перпендикулярным к направлению распространения волны. Плотность воздуха _, скорость звука 334 м/с.

1$none

1_10_072 .  Плоская бегущая акустическая волна может быть представлена следующим уравнением: у = ,_, где у - смещение частицы в направлении распространения волны в сантиметрах, t - время в секундах, х - расстояние в метрах по оси, вдоль которой распространяется волна. Найти: 1) частоту колебаний v; 2) скорость с распространения волны; 3) длину волны X; 4) амплитуду колебаний скорости и каждой частицы; 5) амплитуду колебаний давления АР, если давление Р и объем v связаны законом адиабаты

1$none

1_11_001 .  Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рис.), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом (вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры.

1$none

1_11_002 .  Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа т = 5-103г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры _, расстояние между точкой подвеса и центром масс маховичка _. Гироскоп делает _. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорением а = 1 м/с2. Определить угол а, на который

1$none

1_11_003 .  Однородный стержень длины I подвешен за конец на горизонтальной оси, укрепленной на стойке центробежной машины. При отсутствии вращения положение стержня совпадает с осью машины. На какой угол отклонится стержень при вращении машины с угловой скоростью а>?

1$none

1_11_004 .  Сделать оценку порядка величины момента импульса L велосипедного колеса, едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 радиан за время 0,1 с?

1$none

1_11_005 .  Оценить, с какой минимальной скоростью v надо выпустить на полюсе Земли снаряд массы m = 1000 т, чтобы повернуть земную ось относительно системы <неподвижных звезд> на угол а = 1°. Масса Земли М = 6-1024 кг. Длина градуса земного меридиана _. Землю считать однородным шаром.

1$none

1_11_006 .  С северного полюса по касательной к Земле стартует космическая ракета. Найти, на сколько повернется земная ось в результате запуска ракеты. Масса Земли равна 6  1024 кг. Радиус Земли 6400 км. Масса ракеты 1000 т. Двигатель ракеты работает только на старте. Скорость ракеты на старте равна 15 км/с.

1$none

1_11_007 .  В районе северного полюса на Землю падает метеорит под углом 45° к вертикали. Масса метеорита 1000 т. Его скорость 20 км/с. Найти, на сколько повернется земная ось в результате соударения с метеоритом. Масса Земли 6-1024 кг, ее радиус 6400 км.

1$none

1_11_008 .  Самолет при скорости и = 300 км/ч делает поворот радиуса 7?= 100 м. Пропеллер с моментом инерции = 7кг-м2 делает N= 1000 об/мин. Чему равен момент М гироскопических сил, действующих на вал со стороны пропеллера?

1$none

1_11_009 .  Гребной винт миноносца делает N= 750 об/мин, масса винта с валом m = 12 т, радиус инерции р = 25 см. Миноносец делает поворот, двигаясь по дуге окружности радиуса R = 600 м со скоростью v = 72 км/ч. Найти гироскопическое давление в подшипниках винта, если расстояние между подшипниками а = 1 м.

1$none

1_11_010 .  Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м.

1$none

1_11_011 .  По внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стены едет мотоцикл. Чтобы обеспечить возможность движения в строго горизонтальном положении, к мотоциклу приделан маховик с моментом инерции , вращающийся вокруг оси, которая вертикальна, когда мотоцикл стоит на земле. Масса мотоцикла с каскадером равна т, а центр масс находится на расстоянии h от поверхности стены (радиус цилиндрической стены много больше размеров мотоцикла). Каков должен быть коэффициент передачи вращения N от колес к махо

1$none

1_11_012 .  Упругий мяч массы m = 0,2 кг ударяется со скоростью v = 20 м/с в центр неподвижного гладкого кожуха гироскопа, обладающего моментом импульса _ и имеющего одну неподвижную точку _ (рис.). Координаты точки удара _ Какое положение примет ось гироскопа после удара?

1$none

1_11_013 .  Симметричный волчок с наклоненной осью, поставленный на горизонтальную плоскость, совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка движется по этой плоскости по окружности с постоянной скоростью. Центр инерции волчка, оставаясь на одной и той же высоте, также с постоянной скоростью движется по окружности радиуса R. Определить, под каким углом а к вертикали направлена сила реакции F, с которой плоскость действует на волчок. Волчок имеет форму однородного диска радиуса

1$none

1_11_014 .  Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью Q) и катится по горизонтальной опорной плите (рис.). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и изме

1$none

1_11_015 .  Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью _, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности R, если _, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен а.

1$none

1_11_016 .  Вертикальный стержень АВ в точке А жестко скреплен с опорой. В точке В (рис.) к стержню шарнирно крепится ротор гироскопа (диск радиуса R = 2 см, вращающийся с угловой скоростью v = 500 об/с). Центр масс ротора находится на расстоянии h - 2 см от точки В. Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 3 м/с2, причем в момент <включения> ускорения векторы а и v параллельны. Определить величину и направление угловой скорости прецессии гироскопа.

1$none

1_11_017 .  Ротор гироскопа (диск радиуса R = 2 см, вращающийся с угловой скоростью v = 30 000 об/мин) шарнирно закреплен в точке А. Центр масс ротора расположен на расстоянии _ от шарнира (рис.). Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 2 м/с2. Определить максимальное отклонение оси гироскопа от вертикали и время, через которое первый раз будет достигнуто это положение.

1$none

1_11_018 .  С автомобиля, движущегося со скоростью v, соскочило колесо и покатилось по земле. Наблюдение показало, что колесо описало по земле окружность радиуса R. Определить угол наклона оси колеса к горизонту. Масса колеса М. Всю массу колеса считать сосредоточенной на периферии. Известно, что R много больше радиуса колеса.

1$none

1_11_019 .  Условие, при котором симметричный гироскоп может совершать регулярную прецессию, можно получить, применяя теорему Кориолиса. Рассмотреть тонкое кольцо, равномерно вращающееся в своей плоскости с угловой скоростью со и прецессирующее вокруг одного из диаметров с постоянной угловой скоростью Q (рис.). Какие силы надо приложить к кольцу для поддержания такой регулярной прецессии?

1$none

1_11_020 .  Шар радиуса R и связанная с ним тонкая пренебрежимой массы жесткая спица АВ, являющаяся продолжением его диаметра, раскручены вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр шара и спицу, до угловой скорости со (рис.). В спицу на расстоянии 2R от центра шара абсолютно упруго ударяется точечная масса, имеющая до удара скорость v0. Скорость v0 перпендикулярна спице и лежит в горизонтальной плоскости, проходящей через центр шара (в плоскости рисунка). После удара точечная масса остановилась, а ма

1$none

1_11_021 .  Шар радиуса R и связанная с ним тонкая пренебрежимой массы жесткая спица АВ, являющаяся продолжением его диаметра, раскручены вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр шара и спицу, до угловой скорости со (рис.). В спицу на расстоянии 2R от центра шара абсолютно упруго ударяется точечная масса, имеющая до удара скорость v0. Скорость v0 перпендикулярна спице и лежит в горизонтальной плоскости, проходящей через центр шара (в плоскости рисунка). Определить отношение _, если после удара точе

1$none

1_11_022 .  Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью со0 (рис.). В него ударяется второй, в точности такой же шар, имеющий скорость v0. Происходит абсолютно упругий удар без передачи вращения. Ударяемый шар начинает двигаться по столу со скольжением. Коэффициент трения скольжения к не зависит от скорости. Найти угол а между мгновенной осью вращения ударяемого шара и вертикальной линией для любого момента вр

1$none

1_11_023 .  Два точечных одинаковых груза массы т вращаются вокруг неподвижной жесткой оси на штанге с постоянной угловой скоростью со (рис.). Ось и штанга невесомые. Подсчитать и изобразить на рисунке мгновенное положение вектора момента импульса L системы относительно точки О. Зависит ли L от выбора точки отсчета? Найти силы F, удерживающие ось в подшипниках А: а) из элементарных соображений; б) найдя сначала их момент

1$none

1_11_024 .  Тонкий стержень длины _ и массы m = 10 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, совершая _ (рис.). Ось вращения составляет со стержнем угол а = 89,9°. Каковы силы, действующие на подшипники, в которых закреплена ось? Подшипники расположены симметрично относительно стержня на расстоянии а = 20 см друг от друга.

1$none

1_11_025 .  <Твердое тело> состоит из восьми материальных точек т, расположенный в вершинах куба. Показать, что любая ось, проходящая через центр инерции этого <тела>, является свободной.

1$none

1_12_001 .  Каков будет период малых колебаний математического маятника длины , если маятник колеблется в вагоне, движущемся в горизонтальном направлении с ускорением al

1$none

1_12_002 .  На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени _ измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, если двигатель во время подъема ракеты работал время Т, измеренное по часам на Земле?

1$none

1_12_003 .  На тележке укреплен горизонтальный стержень, по которому может скользить без трения муфта массы m = 1 кг (рис.). К муфте прикреплены две пружины, общий коэффициент упругости которых _. Как будет двигаться груз относительно системы отсчета, связанной с тележкой? Рассмотреть два случая: 1) тележка получает ускорение, очень медленно нарастающее от нуля до а = 0,98 м/с2; 2) тележка в момент времени t = 0 внезапно получает ускорение а, остающееся затем неизменным. Трением пренебречь.

1$none

1_12_004 .  В состоянии равновесия центры масс муфты и тележки, описанные в условии предыдущей задачи, находились на одной вертикали (рис.). Какое возникает движение, если муфту сместить из положения равновесия на величину 6 см и прикрепить нитью к тележке, а затем нить пережечь? Масса тележки без муфты равна М = 5 кг, массой пружины пренебречь. Силу трения не учитывать.

1$none

1_12_005 .  Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой _ производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с, угол вылета снаряда (т.е. угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение - к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы называет

1$none

1_12_006 .  Вращение Земли приводит к отклонению свободно падающих тел (без начальной скорости) от направления отвеса. В какую сторону направлено это отклонение и чему равна его величина? Провести решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей.

1$none

1_12_007 .  Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули и0 = 100 м/с, географическая широта места _ Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать.

1$none

1_12_008 .  Под каким углом а к вертикали надо выстрелить, чтобы пуля упала обратно в точку, из которой был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи.

1$none

1_12_009 .  Артиллерийский снаряд движется по настильной траектории (т.е. траектории, которую приближенно можно считать горизонтальной прямой). Горизонтальная скорость снаряда vQ = 900 м/с. Снаряд должен поразить цель на расстоянии L= 18 км. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить боковое отклонение снаряда от цели, обусловленное вращением Земли. Зависит ли это отклонение от направления стрельбы? Географическая широта места

1$none

1_12_010 .  На небольшой высоте над Землей на экваторе выпущена пуля из ружья в горизонтальном направлении на восток с начальной скоростью v = 860 м/с. На сколько изменится понижение траектории пули за одну секунду, если произвести выстрел на запад с той же начальной скоростью? Сопротивление воздуха не учитывать.

1$none

1_12_011 .  Прицел у пушки настроен так, что снаряд попадал бы в цель, если бы Земля не вращалась. В какую сторону и на сколько отклонится снаряд, если пушка стреляет горизонтально на север на расстояние 2 км на широте 45°? Начальная скорость снаряда 300 м/с. Радиус Земли 6400 км.

1$none

1_12_012 .  Суточное вращение Земли приводит к отклонению артиллерийских снарядов и ружейных пуль от начального направления выстрела, заданного в горизонтальной плоскости по земным ориентирам. Рассчитать величину х поперечного смещения пули, выпущенной в плоскости меридиана по горизонтальному направлению, за первую секунду ее полета. Выстрел произволен на широте Москвы (55°45 )> начальная скорость пули 1000 м/с. Указать, в какую сторону отклонится пуля, если в момент выстрела ствол ружья был направлен на юг

1$none

1_12_013 .  Небольшая, залитая льдом площадка расположена в центре карусели, вращающейся с небольшой угловой скоростью со. Площадка имеет форму квадрата со стороной I. Лежащей у борта площадки шайбе сообщают перпендикулярную борту скорость v. Упруго отразившись от противоположного борта, шайба вновь возвращается к борту, у которого она сначала находилась. Определить, насколько сместилась шайба относительно места, откуда она начала движение.

1$none

1_12_014 .  На 60° с.ш. паровоз массой в 100 т идет с юга на север со скоростью v = 72 км/ч по железнодорожному пути, проложенному по меридиану. Найти величину и направление той силы, с которой паровоз действует на рельсы в направлении, перпендикулярном ходу поезда.

1$none

1_12_015 .  Пароход движется на восток вдоль параллели с географической широтой 9 = 60°. Скорость парохода v = 10 м/с. Определить вес тела Р на пароходе, если взвешивание производится на пружинных весах. Вес того же тела, неподвижного относительно Земли, в той же точке земной поверхности равен Ро.

1$none

1_12_016 .  На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с запада на восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Пушка стреляет вертикально вверх. Какую скорость vQ будет иметь пушка после выстрела? Куда будет направлена эта скорость? Масса пушки М, масса снаряда т, длина ствола . Считать, что снаряд движется в стволе с постоянным ускорением а.

1$none

1_12_017 .  Подвешенная над поверхностью Земли на широте _° труба массы М может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний торец и лежащей в плоскости меридиана. В начальный момент, когда труба неподвижна, в нее сверху вводят короткий цилиндр массы т = М/10 и придают ему вертикально направленную скорость v. Вычислить угловую скорость трубы со в момент выхода из нее цилиндра. Считать, что диаметр цилиндра приблизительно равен внутреннему диаметру трубы, сила трения мала, _ длина трубы,

1$none

1_12_018 .  На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (М = 1000 кг) значительно больше массы снаряда (т = 10 кг). Длина ствола значительно больше его

1$none

1_12_019 .  Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели _, скорость пули v = 300 м/с. Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели a>R по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной системы, и

1$none

1_12_020 .  Стрелок и мишень расположены в диаметрально противоположных точках карусели диаметра D = 20m, вращающейся с постоянным угловым ускорением со. Стрелок целится в мишень, не вводя поправки на вращение карусели. Каково должно быть угловое ускорение карусели со, чтобы при этих условиях пуля попала в цель, если в момент выстрела угловая скорость карусели была _, а скорость пули v0 = 200 м/с? Стрелок и условия стрельбы предполагаются идеальными. Влиянием центробежной силы пренебречь.

1$none

1_12_021 .  Иногда устраивают в качестве аттракциона комнату, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Пол такой комнаты имеет вогнутую форму. Во время вращения все находящиеся там предметы и люди стоят на этом полу, как на плоском, устойчиво и нормально к его поверхности. Определить форму пола, если угловая скорость вращения комнаты равна со.

1$none

1_12_022 .  Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина маятника равна I, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом а.

1$none

1_12_023 .  Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса 25 км с постоянной скоростью v - 250 м/с. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета f покажут маятниковые часы, если время, измеренное пружинными часами, равно t = 1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать.

1$none

1_12_024 .  Тонкий стержень длины _ вращается вокруг одного из концов, описывая круговой конус (конический физический маятник). Найти период движения Т в зависимости от угла _ между осью стержня и вертикальным направлением.

1$none

1_12_025 .  Тонкий стержень длины а + b шарнирно закреплен в точке, отстоящий на расстояние b от одного из его концов, и вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, описывая круговой конус (рис.). Определить угол отклонения а стержня от вертикали.

1$none

1_12_026 .  Троллейбус на повороте движется по дуге окружности радиуса R = 30 м со скоростью v - 14,4 км/ч. Пассажир идет к кабине водителя вдоль прохода с постоянной скоростью и = 2 м/с относительно троллейбуса. Определить угол (3 наклона пассажира к вертикали в момент прохождения им середины салона.

1$none

1_12_027 .  С какой скоростью v0 должен идти человек по салону автобуса по направлению к кабине водителя, чтобы <взлететь> (потерять вес). Автобус преодолевает вершину холма (неровного участка дороги) с радиусом кривизны R = 42 м. Скорость автобуса и = 72 км/ч. Считать, что человек находится в центре автобуса.

1$none

1_12_028 .  Автобус движется со скоростью v = 30 км/ч по выпуклому мосту, имеющему в верхней точке радиус кривизны г - 64 м. Пассажир идет вдоль прохода от кабины водителя с постоянной скоростью vQ = 2 м/с относительно автобуса и в момент прохождения автобусом верхней точки моста находится в середине салона. Какую относительную потерю собственного веса будет ощущать пассажир в этот момент?

1$none

1_12_029 .  Каким должен быть радиус поворота реки, чтобы как левый, так и правый ее берег размывался практически с одинаковой интенсивностью? Скорость течения реки 0,5 м/с, а широта местности 60°.

1$none

1_12_030 .  Спортивный снаряд <хулахуп> представляет собой полый тороид, имеющий радиусы Rw r _?, как это показано на рис. Он вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью Q. В начальный момент внутри трубки в непосредственной близости от оси вращения помещен маленький камушек, который может без трения скользить по внутренней поверхности тороида. Какую скорость приобретет камушек, когда он переместится по трубке в точку _? Чему равна эта скорость относительно Земли?

1$none

1_12_031 .  На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если самолет взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз - с востока на запад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна vQ.

1$none

1_12_032 .  Велосипедист движется с постоянной скоростью v по радиусу горизонтального диска, вращающегося со скоростью п оборотов в минуту. Определить угол наклона велосипедиста и направление наклона.

1$none

1_12_033 .  Вдоль радиуса карусели, равномерно вращающейся с угловой скоростью со = 0,5 рад/с, от периферии к центру идет человек с постоянной относительной скоростью v = 1 м/с. Как должен наклониться человек, чтобы не упасть? Выразить углы наклона в зависимости от расстояния R человека от центра карусели и определить их численные значения при R = 5 м. Изменением высоты центра масс во время движения пренебречь.

1$none

1_12_034 .  В центре неподвижной карусели находится человек. Он переходит с постоянной скоростью к краю карусели, двигаясь при этом с востока на запад. Считая карусель однородным диском, определить, при каком соотношении масс человека и карусели т/М последняя приобретет угловую скорость, равную четверти угловой скорости суточного вращения Земли. Считать, что карусель находится на широте _, трением в подшипниках карусели пренебречь.

1$none

1_12_035 .  Заводской кран стоит на рельсах. Стрела крана, составляющая с вертикалью угол а = 60°, находится в плоскости, перпендикулярной к рельсам. Оставаясь в этой плоскости, стрела поворачивается на угол 2а. Какую скорость V приобретет при этом кран? Масса крана со стрелой М = 73 т, масса стрелы т - 20 т, центр масс стрелы отстоит на расстояние 5 м от ее основания. Рельсы направлены по меридиану, географическая широта <р = 60°. Трением качения и трением в осях колес крана пренебречь.

1$none

1_12_036 .  Велосипедное колесо радиуса R вращается в горизонтальной плоскости вокруг своего центра. По спице колеса без трения может двигаться шарик. В начальный момент времени шарик находился у обода колеса. Какую начальную скорость v0 следует сообщить шарику в радиальном направлении, чтобы он мог достигнуть оси вращения? Угловая скорость вращения со поддерживается постоянной.

1$none

1_12_037 .  Горизонтально расположенную трубку длины начинают вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее концов, с постоянной угловой скоростью со. В середине трубки до начала вращения находился шарик. Через какое время т он из нее вылетит? Трением пренебречь.

1$none

1_12_038 .  Какую работу должен совершить человек, чтобы пройти от периферии к центру карусели, равномерно вращающейся с угловой скоростью _ если радиус карусели _, а масса человека т = 60 кг? Зависит ли эта работа от формы пути, по которому идет человек? Силы трения не учитывать.

1$none

1_12_039 .  Цилиндрическую горизонтальную штангу длины L вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через ее конец, с постоянной угловой скоростью со. На штангу надета небольшая муфта массы т, которая может скользить вдоль штанги. Определить работу, необходимую для того, чтобы передвинуть муфту вдоль всей штанги с постоянной скоростью v относительно нее к оси вращения, если коэффициент трения между муфтой и штангой равен к. На что пошла затраченная работа?

1$none

1_12_040 .  На горизонтальной поверхности лежит труба длины , которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Внутри трубы вблизи оси вращения находится тело, масса которого равна т. Труба начинает вращаться с постоянной угловой скоростью со. Какова длина пути L, пройденного телом по поверхности после вылета его из трубы? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен к. При движении тела внутри трубы трением пренебречь.

1$none

1_12_041 .  С какой скоростью и под каким углом вылетит шарик, помещенный внутрь канала, высверленного по диаметру вращающегося диска. Угловая скорость вращения диска равна со, его радиус - R. В начальный момент времени шарик помещен вблизи центра вращения. Трением пренебречь.

1$none

1_12_042 .  На гладком горизонтальном стержне, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со = 40л с"1, около оси находится закрепленная неподвижно муфта массы т = 100 г. В некоторый момент муфту отпускают, и она скользит без трения вдоль стержня. Какой момент сил М должен быть приложен к стержню для того, чтобы он продолжал равномерное вращение? Найти расстояние х муфты от оси в любой момент времени t. В начальный момент центр тяжести муфты находится на расстоянии а0 = 2 см от оси.

1$none

1_12_043 .  Муфта массы т может скользить без трения по горизонтальной штанге. К муфте с обеих сторон прикреплены одинаковые невесомые пружины с коэффициентами упругости к (рис.). Штанга вращается вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью со0- Муфту сдвигают из положения равновесия на величину I, а затем отпускают. Определить, как будет двигаться муфта.

1$none

1_12_044 .  Небольшая муфта массы т надета на тонкий гладкий стержень длины, вращающийся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью (а вокруг оси, проходящей через неподвижную точку О (рис.). Ось и муфта соединены между собой пружиной жесткости к и длины а (а< I) в ненапряженном состоянии. Определить равновесное положение муфты на стержне, ее период малых колебаний и область существования таких колебаний.

1$none

1_12_045 .  Две одинаковые небольшие муфты могут свободно скользить по гладкой штанге, вращающейся с постоянной угловой скоростью (о в горизонтальной плоскости. Муфты связаны легкой нерастяжимой нитью. Конец штанги находится на расстоянии L от оси вращения. В начальный момент одна муфта находилась на оси вращения, а вторая на расстоянии L/2 от нее. Чему равна скорость относительно земли той муфты, которая первой достигнет конца штанги?

1$none

1_12_046 .  В абсолютно гладкой трубке на двух одинаковых пружинах жесткости к закреплен шарик массы т (рис.). Шарик колеблется с амплитудой _. Трубку начинают медленно раскручивать относительно оси, перпендикулярной к трубке и проходящей через положение равновесия шарика. Определить зависимость периода Т и амплитуды колебаний от угловой скорости вращения трубки

1$none

1_12_047 .  Гладкая длинная штанга вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через один из ее концов. На штангу надета муфта массы т, прикрепленная к оси вращения с помощью пружины, упругая сила которой равна _ константа, а х0 - длина пружины в свободном состоянии. Определить период малых колебаний груза около положения равновесия.

1$none

1_12_048 .  На горизонтально расположенный стержень надета небольшая муфта, которая может перемещаться вдоль стержня. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Q (рис.). В начальный момент времени муфта находится на расстоянии г0 от оси вращения и имеет скорость vQ, направленную от оси вращения. Далее оказалось, что скорость муфты v относительно стержня растет линейно с удалением от оси врашения _ При каком коэффициенте трения к между муфтой и стержнем возможно такое движение? Силой тяж

1$none

1_12_049 .  Длинная штанга круглого сечения вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью со. На штанге на расстоянии г0 от оси вращения закреплена небольшая муфта. Коэффициент трения муфты о штангу равен к. В некоторый момент муфту освобождают и сообщают ей скорость относительно штанги, равную v0 и направленную от оси вращения. После этого муфта начинает двигаться замедленно; на расстоянии _ от оси ее скорость достигает минимума, а затем начинает увеличиваться. При каких значениях к возможно так

1$none

1_12_050 .  Тонкая труба жестко прикреплена одним концом к вертикальному стержню под прямым углом (рис.). Внутри трубы находится цилиндрическая шайба, которая соединена с концом трубы у стержня пружиной. Стержень вращается вместе с трубой вокруг своей продольной оси с постоянной угловой скоростью со. Во время вращения трубы шайба совершает малые колебания. Диаметр шайбы можно считать равным диаметру трубы. Определить, при какой угловой скорости вращения со сила, с которой шайба действует на стенку трубы, бу

1$none

1_12_051 .  Внутри трубки прямоугольного сечения, две грани которой горизонтальны (рис.), под действием периодически меняющегося давления воздуха перемещается по гармоническому закону с частотой со = 5 рад/с поршень массы т = 100 г. Амплитуда перемещения поршня а = 30 см, коэффициент трения поршня о боковые стенки к = 0,2. На сколько изменится работа, затрачиваемая на перемещение поршня за один период, если трубку заставить вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Q = 1 рад/с? Трением поршня о

1$none

1_12_052 .  Полая узкая цилиндрическая трубка длины 11 изогнута под углом _. Трубка вращается с постоянной угловой скоростью со в горизонтальной плоскости, как показано на рис. (вид сверху). С помощью невесомой нити шарик _ массы т перемещают от края трубки к точке перегиба с постоянной скоростью v. Определить совершаемую при этом работу. Трением между поверхностью трубки и шариком пренебречь.

1$none

1_12_053 .  Полая узкая цилиндрическая трубка длины 31, изогнутая в виде равностороннего треугольника, вращается с постоянной угловой скоростью со в горизонтальной плоскости, совпадающей с плоскостью треугольника (рис. , вид сверху). Вертикальная ось вращения проходит через вершину А. В вершине В в трубке находится шарик (_) массы т, который перемещают с помощью невесомой нерастяжимой нити вдоль ВС. Определить минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы шарик оказался в вершине С. Трением между

1$none

1_12_054 .  Тонкий обруч радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается с угловой скоростью со относительно вертикальной оси, проходящей через точку, расположенную на обруче. На обруч надето небольшое колечко, которое может свободно скользить по обручу. Определить период малых колебаний колечка около положения его равновесия.

1$none

1_12_055 .  Жесткие стержни образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, который вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикального катета АВ (рис.). На стержень АС надета и скользит без трения муфта массы _. Муфта связана с вершиной А треугольника пружиной жесткости к, имеющей вне растянутом состоянии длину . Определить, при каком значении со муфта будет в равновесии при недеформированной пружине. Будет ли это равновесие устойчивым?

1$none

1_12_056 .  Однородный стержень длины I равномерно вращается вокруг свободной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения со, при которой стержень еще не разрывается под действием внутренних напряжений, возникающих в нем при вращении? Максимальная сила натяжения, отнесенная к единице площади поперечного сечения стержня, равна Т. Объемная плотность материала стержня равна р.

1$none

1_12_057 .  Шарик массы т за нитку поднимают внутри трубки со скоростью v (рис.). Трубка изогнута под углом а и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со. Определить работу против сил трения на участке АС, если коэффициент трения между шариком и стенкой трубки к и _ a расстояние от точки А до оси равно R.

1$none

1_12_058 .  Тонкий стержень длины _ и массы _ вращается в горизонтальной плоскости с частотой v = 10 Гц вокруг вертикальной оси. Ось вращения проходит через середину стержня. Определить максимальную и минимальную величины момента сил, отклоняющего ось от вертикали, если эта система расположена на экваторе Земли.

1$none

1_12_059 .  Обруч радиуса R и массы т вращается в подшипниках с постоянной угловой скоростью со вокруг своего вертикального диаметра. Подшипники укреплены на раме подвеса, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью Q вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча (рис.). Вычислить максимальную величину момента сил _, действующих на подшипники.

1$none

1_12_060 .  Для создания искусственной тяжести торообразный межпланетный корабль радиуса R = 100 м вращается в своей плоскости вокруг оси проходящей через центр тора, с такой угловой скоростью, которая позволяет имитировать земной вес тел. В корабле (внутри тора) установлен секундный математический маятник, плоскость колебаний которого совпадает с плоскостью тора. Найти отношение разности максимального и минимального значений силы натяжения нити к весу маятника _ ПРИ качаниях с амплитудой _. Будет ли сила К

1$none

1_12_061 .  Тонкая труба жестко прикреплена одним концом к тонкому вертикальному стержню, составляя с ним острый угол а (рис.). Стержень вращается с угловой скоростью со. Внутри трубы находится цилиндр, прикрепленный к стержню невесомой пружиной жесткости к - тсо2 (т - масса цилиндра). Диаметр цилиндра можно считать равным диаметру трубы, а длина цилиндра много меньше длины трубы. Цилиндр колеблется без трения возле положения равновесия с малой амплитудой а. Определить силу давления цилиндра на стенку в мом

1$none

1_12_062 .  Тонкая труба жестко прикреплена одним концом к тонкому вертикальному стержню, составляя угол а с ним (рис.). В начальный момент внутри трубы около стержня находится цилиндр массы т, высота которого много меньше длины трубы. Диаметр цилиндра можно считать равным диаметру трубы. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью, при этом цилиндр движется без трения по трубе. Определить силу давления на стенку в тот момент, когда сила перпендикулярна плоскости, образованной трубой и

1$none

1_12_063 .  Равнобедренный треугольник, образованный тремя тонкими стержнями, вращается с постоянной угловой скоростью со = 4 рад/с в горизонтальной плоскости (совпадающей с плоскостью треугольника) вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину (рис.). На стержень в основании треугольника насажен маленький шарик массы _, связанный с соседними вершинами треугольника двумя одинаковыми пружинами жесткости _ каждая. Найти частоту Q малых колебаний шарика вдоль стержня. Трением пренебречь.

1$none

1_12_064 .  Небольшое тело массы т вращается с начальной угловой скоростью Q по окружности на гладкой горизонтальной плоскости. Тело связано с центром окружности невесомой пружиной жесткости к. В результате небольшого возмущения на это исходное движение накладываются колебания с малой амплитудой. Найти период этих колебаний.

1$none

1_12_065 .  На вращающемся гладком горизонтальном диске помещен однородный стержень длины L. Через один из концов стержня проходит вертикальная ось, параллельная оси вращения диска. Диск вращается с постоянной угловой скоростью со. Определить период малых колебаний стержня, если расстояние между осью диска и осью стержня равно R. Трением в оси стержня пренебречь.

1$none

1_12_066 .  В щели диска радиуса R, вращающегося с угловой скоростью со, находится стержень длины I, который может вращаться на оси СС, проходящей через его центр масс, закрепленной на краю диска, как показано на рис. Определить период малых колебаний стержня.

1$none

1_12_067 .  Космонавт Е. Леонов, выйдя из корабля в космос, бросил к центру Земли крышку фотоаппарата. Спустя некоторое время он увидел, что она возвращается к кораблю. Описать периодическое движение крышки относительно корабля, определив период и параметры относительного движения. Считать, что корабль движется по круговой орбите радиуса Ro = 7000 км, радиус Земли _, начальная скорость крышки относительно корабля и0 = 0,5 м/с.

1$none

1_12_068 .  Оценить максимальную скорость, которую можно сообщить небольшому предмету в кабине спутника, вращающегося вокруг Земли с периодом 1,5 часа, чтобы этот предмет в своем движении на протяжении нескольких часов ни разу не стукнулся о стенки. Каков характер траектории его движения, если направление толчка лежит в плоскости орбиты? Диаметр кабины спутника равен 3 м.

1$none

1_12_069 .  Спутник, круговая орбита которого расположена в экваториальной плоскости, <висит> неподвижно над некоторой точкой земной поверхности. Спутник получает возмущающий импульс, сообщающий ему малую вертикальную скорость v0 (рис.). Какова возмущенная траектория спутника по отношению к земному наблюдателю?

1$none

1_12_070 .  Представьте себе, что в земном шаре в плоскости экватора вырыта шахта до центра Земли. Оценить минимальный диаметр шахты, чтобы тело небольших размеров, брошенное в нее, долетело до центра Земли, не ударившись о стенку шахты. Плотность Земли считать постоянной, сопротивлением воздуха пренебречь.

1$none

1_12_071 .  Представьте себе, что в земном шаре просверлен канал по диаметру в плоскости экватора. Вычислить силу F, с которой будет давить на стенку канала тело, падающее по нему с поверхности Земли, в тот момент, когда оно достигнет центра Земли. Считать, что трения нет, а плотность Земли однородна.

1$none

1_12_072 .  Гравитационное ускорение свободного падения на поверхности однородного шара радиуса RQ равно g0. Шар вращается с большой угловой скоростью со0. Внутри шара образовалась сферическая полость радиуса, так что расстояние между центрами шара и полости _ Центры _ соединены тонкой трубкой, по которой без трения может двигаться точечная масса. Найти скорость этой массы в точке _, если первоначально она покоилась вблизи О. Угол

1$none

1_12_073 .  Ток пропускается по широкой медной шине, протянутой с севера на юг на широте 30°. Оценить разность потенциалов, возникающую между восточным и западным краями шины из-за вращения Земли. Ширина шины 60 см. Скорость электронов проводимости принять равной 3 см/с. Заряд электрона равен е = 1,6-10~19 Кл, его масса 10~27 г.

1$none

1_12_074 .  На широте 60° в землю вбит рельс высотой 10 метров. Оценить разность потенциалов, возникающую между верхним и нижним концами рельса из-за вращения Земли. Масса электрона те як 10~27 г, заряд электрона е=1,6-10~19 кулона. Электроны в металле считать свободными.

1$none

1_12_075 .  Оценить приближенно разность расстояний от центра Земли до уровня моря на полюсе и на экваторе Земли, связанную с вращением Земли.

1$none

1_12_076 .  Доказать, что при нахождении результирующей центробежной силы инерции, действующей на твердое тело в равномерно вращающейся системе, массу тела можно считать сосредоточенной в его центре инерции.

1$none

1_12_077 .  Доказать, что центробежные силы не создают результирующего момента относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной оси вращения.

1$none

1_12_078 .  Движение системы материальных точек (в частном случае - твердого тела) рассматривается в равномерно вращающейся системе координат. Показать, что равнодействующая сил инерции Кориолиса Fc выражается формулой _, где т - полная масса системы, V - скорость ее центра инерции во вращающейся системе, ?2 - угловая скорость вращения системы координат.

1$none

1_13_001 .  Стальной канат, который выдерживает вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 8g?

1$none

1_13_002 .  На сколько изменится объем упругого однородного стержня длины под влиянием силы Р, сжимающей или растягивающей стержень по его длине?

1$none

1_13_003 .  Какую равномерно распределенную нагрузку Q может выдержать гранитная плита, представляющая собой правильный шестиугольник со стороной а = 10 см, если допускаемое напряжение на сжатие гранита равно Р = 450 Н/см2?

1$none

1_13_004 .  На сколько вытягивается стержень из железа, подвешенный за один конец, под влиянием собственного веса? На сколько при этом меняется его объем?

1$none

1_13_005 .  Определить относительное удлинение _ тонкого стержня, подвешенного за один конец, под влиянием собственного веса, если скорость звука в тонком стержне изв = 3140 м/с. Начальная длина стержня

1$none

1_13_006 .  Стержень поперечного сечения S растягивается силой F, параллельной его оси. Под каким углом а к оси наклонено сечение, в котором тангенциальное напряжение г максимально? Найти это напряжение.

1$none

1_13_007 .  Резиновый цилиндр с высотой h, весом Р и площадью основания S поставлен на горизонтальную плоскость. Найти энергию упругой деформации цилиндра, возникающей под действием его собственного веса. Во сколько раз изменится энергия упругой деформации рассматриваемого цилиндра, если на верхнее основание его поставить второй такой же цилиндр?

1$none

1_13_008 .  Определить отношение энергий деформации стального и пластмассового цилиндров, поставленных рядом друг с другом и сжатых между параллельными плоскостями, если до деформации они имели одинаковые размеры. Модуль Юнга для стали 2-105 Н/мм2, для пластмассы - 102 Н/мм2. Определить это же отношение для случая, когда цилиндры поставлены друг на друга и сжаты такими же плоскостями.

1$none

1_13_009 .  Толстая недеформированная резиновая палочка имеет длину L = 12 см. Определить изменение ее длины, если она закреплена вертикально в сечении, находящемся на расстоянии h = 4 см от верхнего конца. Плотность резины р= 1,2 г/см3, модуль Юнга Е = 100 Н/см2.

1$none

1_13_010 .  Стальная линейка длины L = 30CM И ТОЛЩИНЫ d = 1 мм свернута в замкнутое кольцо. Найти распределение и максимальную величину напряжений в линейке. Модуль Юнга для стали ? = 2-10й Па.

1$none

1_13_011 .  Определить относительное изменение объема полого латунного шара радиуса R = 5 см, в который накачан воздух до давления Патм (наружное давление 1 атм). Толщина сферической оболочки d = 1 мм. Модуль Юнга латуни Е= 1012 дин/см2, коэффициент Пуассона ц. = 0,3.

1$none

1_13_012 .  Найти упругую энергию, запасенную в шаре радиуса R, имеющем модуль всестороннего сжатия К и подвергнутом всестороннему давлению Р.

1$none

1_13_013 .  Определить частоту радиальных колебаний тонкостенной стальной трубы радиуса R = 10 см. Модуль Юнга стали _, плотность _.

1$none

1_13_014 .  Тензометр сопротивления - это тонкая проволока, наклеенная на деформируемое тело. Показать, что отношение _ не превышает 2 (R - электрическое сопротивление, _ - длина проволоки). Считать, что удельное сопротивление проволоки не зависит от деформации.

1$none

1_13_015 .  Оценить предельную высоту гор на Марсе в предположении, что плотности горного вещества Марса и Земли одинаковы. Отношения масс и радиусов двух планет _. Самая высокая гора на Земле - Эверест (Ня>9км). Считать, что предельная высота гор на планетах определяется пределом упругости пород.

1$none

1_13_016 .  Однородный круглый резиновый жгут длины I и диаметра D помещен в стальную трубку с закрытым концом того же диаметра (рис.). На конец жгута со стороны открытого конца трубки начинает действовать сила F, равномерно распределенная по всему сечению жгута. На сколько уменьшится при этом длина жгута? Упругие свойства резины считать известными.

1$none

1_13_017 .  На вертикально расположенный резиновый жгут диаметра d0 насажено легкое стальное кольцо слегка меньшего диаметра d < d0 (рис.). Считая известным модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона _. для резины, определить с каким усилием F нужно растягивать жгут, чтобы кольцо с него соскочило. В расчетах весом резинового жгута пренебречь.

1$none

1_13_018 .  Определить максимальное давление, которое может произвести вода при замерзании. Плотность льда р = 0,917 г/см3, модуль Юнга _, коэффициент Пуассона

1$none

1_13_019 .  На куб действуют силы, приложенные к двум противоположным граням. При этом относительное изменение длины его стороны вдоль направления действия силы составило е = 10~4, а относительное изменение его объема _. Определить относительное изменение объема этого куба при всестороннем сжатии давлением _ Модуль Юнга

1$none

1_13_020 .  Коэффициент линейного теплового расширения стали равен_ модуль Юнга Е = 2-1012 дин/см2. Какое давление р необходимо приложить к концам стального цилиндра, чтобы длина его оставалась неизменной при повышении температуры на 100 °С?

1$none

1_13_021 .  При укладке рельсов трамвая их сваривают между собой в стыках. Как велики напряжения р, появляющиеся в них при колебаниях температуры от_ зимой до _ летом, если укладка произведена при _? Для железа модуль Юнга Е = 2-107 Н/см2, а линейный коэффициент теплового расширения

1$none

1_13_022 .  Медная пластинка запаяна между такими же по площади, но вдвое более тонкими стальными пластинками. Найти эффективный температурный коэффициент расширения такой системы в длину, если известны температурные коэффициенты линейного расширения меди _ и стали _. Модуль Юнга стали вдвое выше, чем у меди, и равен

1$none

1_13_023 .  Медная пластинка запаяна между двумя такими же по размерам стальными пластинками. Найти напряжения, возникающие в меди и стали, если эту систему нагреть от 20 °С до 70 °С. Необходимые константы меди и стали взять из условия предыдущей задачи.

1$none

1_13_024 .  На гладкую горизонтальную плоскость положен брусок АВ из однородного материала массы пг, сечения S и длины L, упирающийся одним концом в выступ На другой конец бруска действует постоянная сила F, равномерно распределенная по всему сечению бруска. Известно, что длина бруска при этом уменьшится на величину _ - модуль Юнга. На сколько сожмется брусок и как в нем будет распределено сжатие, если он не будет упираться в выступ, а все прочие условия останутся неизменными?

1$none

1_13_025 .  Упругий стержень массы т, длиныи площади поперечного сечения S движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня). Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения.

1$none

1_13_026 .  Из предыдущей задачи вытекает, что в ускоренно движущемся бруске существует напряжение. Будет ли существовать напряжение в свободно падающем бруске?

1$none

1_13_027 .  На абсолютно гладкой поверхности лежит брусок длины и квадратного сечения со стороной а, изготовленный из однородного материала. Константы материала известны. Начиная с определенного момента на один из концов бруска начинает действовать сила F, равномерно распределенная по всему сечению бруска. Как при этом изменяется длина, объем и форма бруска?

1$none

1_13_028 .  Через закрепленный на конце стола блок перекинут шнур. К нижнему концу шнура прикреплен груз массы 1 кг. Другой конец шнура тянет резиновый цилиндр, имеющий массу М = 10 кг, длину L = 10 м и сечение 5=10 см2. Модуль Юнга резины Е = 107 дин/см2. Катки под резиновым цилиндром уменьшают трение до пренебрежимой величины (рис.). Найти, на сколько удлинится цилиндр при движении системы. Масса блока ц = 1 кг. Блок считать цилиндром.

1$none

1_13_029 .  Стальной стержень приводится в движение силой, синусоидально зависящей от времени, приложенной к одному его концу и направленной вдоль стержня. Под действием этой силы стержень перемещается, колеблясь вокруг некоего среднего положения. Оценить, в каких случаях смещение точек может быть описано как движение абсолютно твердого тела с относительной точностью 0,1%. Рассчитать конкретный пример, задавшись какими-либо численными данными о стержне. При оценке массу стержня можно считать сосредоточенной

1$none

1_13_030 .  Кабина лифта массы т = 1000 кг равномерно опускается со скоростью vq = 1 м/с. Когда лифт опустился на расстояние 10 м, барабан заклинило. Вычислить максимальную силу, действующую на трос, из-за внезапной остановки лифта, если площадь поперечного сечения троса S = 20 см2, а модуль Юнга троса _ (I - длина недеформированного троса). Изменением сечения троса пренебречь.

1$none

1_13_031 .  Груз массы М= 5000 кг равномерно опускают с помощью троса и лебедки. Когда груз опустился на расстояние _, лебедку заклинило и трос оборвался. Найти скорость груза, при которой произошел обрыв троса, если для него предел прочности при растяжении _, модуль Юнга Е = 2- 10й Н/м2, а площадь поперечного сечения S = 5 см2 ( - длина недеформированного троса). Изменением сечения пренебречь.

1$none

1_13_032 .  Однородный диск массы М и радиуса R вращается вокруг своей оси с угловым ускорением |3 (рис.). Силы, ускоряющие диск, равномерно распределены по ободу диска. Найти касательную силу F, действующую на единицу длины окружности, ограничивающей мысленно выделенную часть диска радиуса г (заштрихованную на рисунке).

1$none

1_13_033 .  Тонкий однородный упругий стержень, длина которого L, масса М и модуль Юнга Е, равномерно вращается с угловой скоростью со вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов. Найти распределение усилий Т в стержне и полное его удлинение AL. При подсчете линейной деформации и усилий считать поперечное сечение неизменным, а удлинение малым.

1$none

1_13_034 .  Однородный тонкий упругий стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени стержень срывается с оси. Во сколько раз изменится при этом его относительное удлинение (рассчитанное по отношению к длине покоящегося стержня)?

1$none

1_13_035 .  Однородный тонкий стержень (рис.) свободно движется в горизонтальной плоскости со скоростью v, направленной перпендикулярно самому стержню и составляющей 0,2% от скорости звука v3B в материале тонкого стержня. Одним концом стержень зацепляется за вертикальную ось А и вращается вокруг нее без трения. Каково будет при этом относительное удлинение стержня?

1$none

1_13_036 .  В центре астероида Паллада (радиус R = 290 км, ускорение силы тяжести на поверхности астероида g0 = 0,17 м/с2) обнаружены залежи ценных ископаемых. Бурильщики затребовали ровно 290 км труб из вольфрамового сплава (плотность 19 300кг/м3, модуль Юнга Е = 4- Ю11 Па) постоянного сечения. Какую часть труб бурильщики рассчитывали сэкономить и применить для собственных надобностей, используя растяжение под действием силы тяжести? Считать, что вся система труб может свободно висеть, не касаясь стенок. С

1$none

1_13_037 .  На астероиде Веста (радиус R = 280 км, ускорение силы тяжести на поверхности планеты _) решено установить межпланетную ретрансляционную станцию. Основой конструкции служит цилиндрическая труба, длина которой должна равняться радиусу планеты. На Весту завезли ровно 280 км титановых труб. Насколько окажется ниже проектной высоты конструкция, когда она будет собрана в вертикальном положении? Считать Весту однородным невращающимся шаром. Плотность титана р = 4500кг/м3, модуль Юнга Е= 1,12-1011 Па.

1$none

1_13_038 .  В научно-фантастической повести космический корабль, пролетавший вблизи нейтронной звезды, оказался на грани разрушения из-за возникших напряжений в его корпусе. Оценить минимальный радиус кривизны орбиты корабля R, если радиус тонкостенного сферического корпуса корабля _, напряжение разрушения материала корпуса корабля _, масса звезды равна массе Солнца _. Какова при этом скорость корабля?

1$none

1_13_039 .  Два одинаковых тонких стальных бруска длины _ сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, определить время соударения брусков. При каких скоростях возникнут неупругие явления, если предел упругости стали составляет Ту = 200 Н/мм2?

1$none

1_13_040 .  Два одинаковых тонких стержня соосно сталкиваются друг с другом, причем первый стержень имеет скорость v, а второй - неподвижен. Происходит абсолютно упругое соударение стержней. Оценить максимально возможное относительное изменение длины стержня _ во время удара, полагая известными плотность стержней р и модуль Юнга Е.

1$none

1_13_041 .  Нерадивый студент, находясь в физической лаборатории, свернул в замкнутое кольцо правильной формы стальную линейку. Какую он при этом совершил работу? Длина линейки L = 1 м, ширина Ъ = 6 см, толщина d = 1; модуль Юнга стали _.

1$none

1_14_001 .  Ареометр с цилиндрической трубкой диаметра D, плавающей в жидкости плотности р (рис.), получает небольшой вертикальный толчок. Найти период колебаний Т ареометра, если его масса m известна. Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра не учитывать.

1$none

1_14_002 .  Жидкость налита в изогнутую трубку (рис.), колена которой составляют с горизонтом углы аир, высота столба жидкости . Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь.

1$none

1_14_003 .  образная трубка, которая имеет колена разных сечений (рис.), залита жидкостью до высоты Н от нижнего сочленения. Найти период малых колебаний уровней жидкости. Вязкостью пренебречь. Поперечные размеры трубки малы по сравнению с Н.

1$none

1_14_004 .  Один из концов _-образной трубки подсоединен к большому плоскому резервуару. В трубку и резервуар налита ртуть, как показано на рис. Найти период малых колебаний уровня жидкости в трубке, считая сечение трубки малым по сравнению с сечением резервуара, а также пренебрегая вязкостью ртути. Длина участка трубки с ртутью _.

1$none

1_14_005 .  Найти зависимость от времени силы F, действующей на дно цилиндрического стакана площади S, в который наливают воду из чайника (рис.). Известно, что за секунду в стакан наливают постоянное количество Q см3 воды.

1$none

1_14_006 .  В вертикально стоящий цилиндрический сосуд налита идеальная жидкость до уровня Н (относительно дна сосуда). Площадь дна сосуда равна S. Определить время t, за которое уровень жидкости в сосуде опустится до высоты h (относительно дна сосуда), если в дне сосуда сделано малое отверстие площади ст. Определить также время Т, за которое из сосуда выльется вся жидкость.

1$none

1_14_007 .  На горизонтальной поверхности стола стоит цилиндрический сосуд, в который налита вода до уровня Н (относительно поверхности стола). На какой высоте h (относительно поверхности стола) надо сделать отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды встречала поверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда? Вычислить это расстояние.

1$none

1_14_008 .  Определить скорость v стационарного истечения через малое отверстие струи идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под давлением Р в закрытом сосуде (рис.).

1$none

1_14_009 .  Для того чтобы струя жидкости вытекала из сосуда с постоянной скоростью, применяют устройство, изображенное на рис. Определить скорость истечения струи v в этом случае.

1$none

1_14_010 .  Глубина, на которую можно опустить прибор в океан, ограничена тем, что вертикально висящие тросы лопаются под действием собственного веса. Пусть в глубину океана нужно погрузить камеру с массой М= 5 тонн и объемом V = 4 м3. На какую максимальную глубину L можно погрузить камеру, если сечение троса на поверхности не может превышать So = 100 см2? Как должно изменяться сечение троса с глубиной? На какую максимальную глубину Н можно опустить трос постоянного сечения? Трос изготовлен из стали. Максим

1$none

1_14_011 .  В сосуд налита вода до высоты Н. В дне сосуда проделано круглое отверстие радиуса г0 (рис.). Найти радиус струи воды г (у), вытекающей из отверстия, в зависимости от расстояния у от дна сосуда.

1$none

1_14_012 .  Цилиндрический сосуд высоты h погружен в воду на глубину h0. В дне сосуде площади S появилось маленькое отверстие площади а. Определить время t, через которое сосуд утонет.

1$none

1_14_013 .  По вертикальной узкой конической трубе, медленно сужающейся к низу, под действием веса течет без трения несжимаемая жидкость. Верхний уровень жидкости поддерживается на постоянной высоте _вершины конуса; труба обрезана на расстоянии ht < ho от вершины конуса. Найти распределение давления вдоль трубы и начертить его график.

1$none

1_14_014 .  На тележке стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой. Высота воды в сосуде 1 м. В сосуде с противоположных сторон по ходу тележки сделано два крана с отверстиями площадью 10 см2 каждое, одно на высоте h{ = 25 см над дном сосуда, а другое на высоте h2 - 50 см. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к тележке, чтобы она осталась в покое при открытых кранах?

1$none

1_14_015 .  В боковой стенке сосуда имеется отверстие, нижний край которого находится на высоте h (рис.). При каком горизонтальном ускорении а сосуда налитая в него жидкость не будет выливаться из отверстия, если в покоящемся сосуде (при закрытом отверстии) жидкость была налита до высоты ?

1$none

1_14_016 .  Определить форму свободной поверхности жидкости, равномерно вращающейся с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси Z в цилиндрическом сосуде.

1$none

1_14_017 .  Найти распределение р давления на дне сосуда вдоль радиуса в условиях предыдущей задачи. Определить величину давления у стенок сосуда вблизи его дна, если сосуд вращается со скоростью 4 об/с. Высота столба воды на оси цилиндра равна 10 см. Радиус цилиндра равен также 10 см.

1$none

1_14_018 .  Цилиндрический сосуд радиуса R с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью со. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда).

1$none

1_14_019 .  В вертикальный невесомый цилиндрический сосуд радиуса R налито _ граммов воды. Сосуд с водой раскручен до угловой скорости а>0, В некоторый момент времени в дне сосуда вблизи оси вращения открывается отверстие, через которое вытекает вода. Определить угловую скорость сосуда _ после вытекания воды.

1$none

1_14_020 .  Определить скорость стационарного течения вдоль оси и расход несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами с внутренним радиусом _ внешним R2 и длиной _. (Расходом жидкости называется ее масса, ежесекундно протекающая через поперечное сечение трубы.) Коэффициент вязкости жидкости _известен.

1$none

1_14_021 .  Проволоку радиуса _ протягивают с постоянной скоростью v0 = 10 см/с вдоль оси трубки радиуса _, которая заполнена жидкостью вязкости _. Определить силу трения , приходящуюся на единицу длины проволоки. Найти распределение скоростей жидкости вдоль радиуса трубы.

1$none

1_14_022 .  Длинный вертикальный капилляр длины L и радиуса R заполнен жидкостью плотности р, коэффициент вязкости которой равен _. За какое время т вся жидкость вытечет из капилляра под действием силы тяжести? Влиянием сил поверхностного натяжения пренебречь. Процесс установления скорости жидкости считать мгновенным.

1$none

1_14_023 .  Вязкая несжимаемая жидкость с коэффициентом внутреннего трения _течет по горизонтальной конической трубе (рис.). Предполагая угол _ малым, найти объем жидкости Q, протекающей по трубе за единицу времени при постоянной разности давлений на концах АР.

1$none

1_14_024 .  В дне сосуда с жидким гелием образовалась щель шириной 6 = 10~4 см и длиной 1 = 5 см. Толщина дна сосуда d = 0,5 мм. Найти максимальную скорость гелия в щели _ и полный расход жидкости _ если высота столба гелия над дном сосуда h = 20 см. Плотность и вязкость гелия равны _. (Расходом называется масса жидкости, протекающая через щель в течение одной секунды.)

1$none

1_14_025 .  Вода течет по сплюснутой трубке длины 1=1 м под напором АР = 1 атм. Ширина трубки а= 1 см, высота _. Вязкость воды _. Определить объем воды Q, протекающей по трубке в единицу времени.

1$none

1_14_026 .  Вязкая жидкость течет по трубе прямоугольного сечения, одна из сторон которого а велика по сравнению с другой стороной (рис.). На концах трубы поддерживается постоянная разность давлений. Течение жидкости в трубе ламинарное. Как изменится количество жидкости, протекающей через трубку за 1 секунду, если ее разделить тонкой перегородкой MN на две равные части?

1$none

1_14_027 .  Однородный по высоте сосуд с площадью сечения S = 100 см2 залит водой до уровня _(рис.). Вблизи дна вода отводится трубочкой диаметра _и длины I = 1 м. Трубочка открывается в атмосферу. По какому закону h(t) вода вытекает из сосуда? Оценить также время, за которое вода вытечет из сосуда. Предполагается известной вязкость воды _.

1$none

1_14_028 .  Из неплотно закрытого крана вытекает в единицу времени Q = 1 см3/с воды в расположенный под ним сосуд, из которого вода затем уходит по горизонтальной трубочке длины _ (рис.). Трубочка открывается в атмосферу. Каким должен быть диаметр d трубочки, если установившийся уровень воды равен h = 5 см над уровнем слива. Предполагается известной вязкость воды _.

1$none

1_14_029 .  В плоской камере, доверху заполненной водой, вращается горизонтальный диск радиуса R = 20 см. Какова мощность , необходимая для его вращения со скоростью _, если диск находится на расстояниях а = 5 мм и _ от нижней и верхней стенок камеры (рис.)? Эффектами, связанными радиальной конвекцией воды и явлениями на краю диска пренебречь. Движение жидкости считать ламинарным. Коэффициент вязкости воды

1$none

1_14_030 .  По тонкостенной трубке, внутренний радиус которой равен г1( наружный - , а длина - L, течет жидкость с коэффициентом вязкости _, причем за 1 секунду вытекает объем, равный V. Пренебрегая изменением диаметра трубки, оценить ее удлинение под действием трения со стороны жидкости. Модуль Юнга материала трубки равен Е.

1$none

1_14_031 .  Два длинных (длины L) соосных тонкостенных цилиндра близких радиусов _ имеют одинаковые массы _ (рис.). Способные вращаться независимо на общей оси, они образуют некоторое устройство, в котором зазор между цилиндрами заполнен жидкой смазкой с коэффициентом вязкости _. В начальный момент 0 угловая скорость внутреннего цилиндра _ а внешний цилиндр неподвижен, так что _. Устройство кладется без начальной скорости на горизонтальную поверхность и начинает двигаться сразу без проскальзывания. Определи

1$none

1_14_032 .  Бочка меда с вязкостью 100 П и бочка дегтя (_) одинаковы по размерам (_) и массе. Бочки помещаются рядом на горизонтальную поверхность, и им сообщается одинаковая скорость поступательного движения _. Оценить, на какое расстояние одна бочка будет опережать другую, когда их качение станет равномерным. Массой тары и трением качения можно пренебречь, а плотности меда и дегтя считать порядка 1 г/см3.

1$none

1_14_033 .  В бассейне испытывается модель корабля в 0,01 натуральной величины. Проектная скорость корабля равна v = 36 км/ч. Найти скорость и, с которой надо буксировать модель, чтобы картина гравитационных волн была подобна натуре.

1$none

1_14_034 .  Лодка под парусом развила скорость v0 = 4 м/с. Предполагая, что сила сопротивления воды движению лодки _, оценить время движения и путь, пройденный лодкой до полной ее остановки после спуска паруса. Принять, что лодка движется в стоячей воде, ее масса _, длина , кинематическая вязкость воды v = 0,01 см2/с. Расчет выполнить для двух значений коэффициента сопротивления: _. Считать, что указанный режим движения лодки реализуется при числах Рейнольдса _ вплоть _

1$none

2_01_001 .  Доказать, что если три величины х, у, z связаны функциональным уравнением f(x, у, z)=0, то их производные _ удовлетворяют соотношению

1$none

2_01_002 .  Доказать, что коэффициент объемного расширения а, температурный коэффициент давления к и изотермическая сжимаемость Р физически однородного и изотропного тела связаны _ - объем и давление тела при О °С.

1$none

2_01_003 .  Коэффициент объемного расширения ртути а при О °С и атмосферном давлении равен _? Сжимаемость (3 = 3,9-10~6 атм"1. Вычислить температурный коэффициент давления к для ртути.

1$none

2_01_004 .  На сколько надо увеличить внешнее давление, чтобы сохранить постоянным объем ртути при нагревании ее от 0 до 10 °С? (См. предыдущую задачу.)

1$none

2_01_005 .  Вычислить для идеального газа следующие величины: коэффициент объемного расширения а, температурный коэффициент давления к, изотермическую сжимаемость _, изотермический модуль объемной упругости

1$none

2_01_006 .  Компенсационный маятник состоит из длинной тонкой никелевой трубки пренебрежимо малой массы, небольшая часть объема которой заполнена ртутью. Коэффициент линейного расширения никеля _ коэффициент объемного расширения ртути а = 18,0-10~5 "С"1. Какую часть объема трубки следует заполнить ртутью, чтобы период колебаний маятника не изменялся с изменением температуры? Для простоты сначала рассмотреть маятник как математический, т. е. считать, что центр качаний его совпадает с центром масс ртути. Зате

1$none

2_01_007 .  Найти плотность р морской воды на глубине 5 км, если на поверхности океана плотность р0 = 1,03 г/см3, а сжимаемость воды в пределах давлений от 1 до 500 атм равна |3 = 47,5- 10~б атм"1.

1$none

2_01_008 .  Электрическая газонаполненная лампа накаливания наполнена азотом при давлении в 600 мм рт. ст. Емкость лампы 500 см3. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при нормальном атмосферном давлении?

1$none

2_01_009 .  Цилиндрическая пипетка длиной наполовину погружена в ртуть. Ее закрывают пальцем и вынимают. Часть ртути вытекает. Какой длины х столбик ртути останется в пипетке? Атмосферное давление равно Н.

1$none

2_01_010 .  Давление воздуха, заключенного в закрытом колене манометра высоты, уравновешивает столб ртути высоты h при барометрическом давлении Но и абсолютной температуре То. Какой столб ртути hi будет уравновешивать давление этого воздуха при барометрическом давлении Ht и температуре Т{!

1$none

2_01_011 .  Два сосуда А и В с воздухом соединены между собой капилляром с краном. Сосуд А погружен в водяную ванну с температурой t{ = 100 °С, а сосуд В - в охладающую смесь с температурой t2 = -20 °С. В начале сосуды были разобщены друг от друга краном, и давления воздуха в сосудах А и В были равны соответственно _. Найти давление, установившееся после открытия крана, если объем сосуда А равен

1$none

2_01_012 .  Аэростат объема V м3 наполнен водородом при температуре ti = 15 °С. При неизменном давлении атмосферы под влиянием солнечной радиации его температура поднялась до t2 - Ъ1 "С, а излишек газа вышел через аппендикс, благодаря чему масса аэростата с газом уменьшилась на М- 6,05 кг. Плотность водорода ро = 8,9-10~5 г/см3. Определить объем аэростата V.

1$none

2_01_013 .  Фабричная труба высотой 50 м выносит дым при температуре tt = 60 °С. Определить статическое давление Р, производящее тягу в трубе. Температура воздуха t2 = -10 °С. Плотность воздуха р0 = 1,29-10~3 г/см3.

1$none

2_01_014 .  В тонкостенный сферический баллон массы М= 1 кг нагнетается азот при температуре Т = 300 К. Найти максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона а = 50 Н/мм2. Плотность стали р = 7,8 г/см3.

1$none

2_01_015 .  Найти число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления P1 до давления Р2, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь. (Ответ и решение. Несколько вариантов)

1$none

2_01_016 .  Скорость откачки газа во вращающемся масляном насосе 150 см3/с. Сколько потребуется времени, чтобы колбу в 5 л откачать от нормального атмосферного давления до давления 10~2 мм рт. ст.?

1$none

2_01_017 .  Сосуд с объемом 1 литр наполнен водой при температуре 27 °С. Чему стало бы равным давление Р внутри сосуда, если бы взаимодействие между молекулами воды внезапно исчезло?

1$none

2_01_018 .  Восемь граммов кислорода занимают объем V = 560 л. Определить давление этого газа в том же объеме при температурах 1) Т = 820 К и 2) Т=10кэВ, когда атомы кислорода полностью ионизированы.

1$none

2_01_019 .  При взрыве атомной (урановой) бомбы в ее центре достигаются температуры порядка _. Принимая ориентировочно плотность урана в центре бомбы равной р = 20 г/см3, найти давление внутри бомбы при этой температуре. Сравнить это давление с давлением в центре Земли, вычисленным в предположении, что плотность Земли постоянна и равна _. Давление светового излучения не учитывать.

1$none

2_01_020 .  Три сосуда с объемами _, содержащие идеальный газ, соединены вместе тонкими трубками (объемом трубок можно пренебречь). Вначале все три сосуда находились при одинаковой температуре То, а давление в них было равно Ро. Затем сосуд Vo оставили при температуре То, а сосуды _ нагрели до температур _ соответственно. Найти давление Р, установившееся в сосудах.

1$none

2_01_021 .  Определить массу воздуха _, заключенного между двумя оконными рамами при атмосферном давлении Р, считая, что температура между рамами меняется по линейному закону от _. Площадь окна равна S, расстояние между ними -

1$none

2_01_022 .  Оценить размер цилиндра автомобиля <Москвич>. При засасывании в цилиндр воздуха из атмосферы, смешанного с брызгами бензина, горючая смесь подогревается до температуры ~80 "С. Расход бензина при езде со скоростью 60 км/ч (3000 об/мин двигателя, двигатель четырехцилиндровый) составляет около 8 кг на 100 км. Бензин представляет собой смесь углеводородов (_) с относительной молекулярной массой _; точка кипения его ~80 °С.

1$none

2_01_023 .  Имеется смесь различных идеальных газов с массами _ ... и молярными массами _ соответственно. Показать, что уравнение состояния такой смеси можно зам писать в виде PV = - RT, где _ - полная масса смеси, а постоянная (л играет роль средней молярной массы смеси. Найти

1$none

2_01_024 .  Какую скорость v должна иметь свинцовая пуля, чтобы при ударе о стальную плиту она расплавилась? Температура пули to = 27 °С, температура плавления свинца _, удельная теплота плавления свинца q = 5 кал/г, удельная теплоемкость свинца с - 0,03 кал/ (г  °С).

1$none

2_01_025 .  Насос производительностью _ откачивает пары из сосуда, частично заполненного водой. Температура сосуда поддерживается равной 20 °С. Определить количество тепла, подводимое к сосуду за 1 с. Давление насыщенного пара и теплота парообразования при этой температуре равны соответственно _. Считать пар внутри сосуда насыщенным, а насыщенный пар - идеальным газом.

1$none

2_01_026 .  На PK-диаграмме, изображенной на рис. показаны различные обратимые процессы изменения состояния некоторой термодинамической системы. Известно, что когда система переходит из состояния состояние 2 по пути 1-3-2, то она получает _ тепла и при этом совершает работу Ах32 = 30 Дж. 1) Какое количество тепла Ql42 получит система, переходя из состояния 1 в состояние 2 по пути _, если известно, что при этом она совершает работу _? 2) Система возвращается из состояния в состояние 1 по пути 2-1. Совершенна

1$none

2_01_027 .  При полном сгорании моля метана в углекислоту и воду выделяется Q{ = 887 кДж. При образовании из элементов моля воды выделяется Q2 = 287 кДж, а при полном сгорании углерода с образованием моля СО2 выделяется тепло Q3 = 407 кДж. Определить теплоту Q образования моля метана из твердого углерода и газообразного водорода.

1$none

2_01_028 .  Согласно закону Джоуля внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от давления. Пользуясь этим и уравнением Клапейрона, показать, что энтальпия _ идеального газа не зависит от давления, а является функцией только его температуры.

1$none

2_01_029 .  Доказать, что если начальные и конечные продукты реакции являются идеальными газами, то: 1) тепловой эффект реакции при постоянном объеме не зависит от объемов газов после реакции; 2) тепловой эффект реакции при постоянном давлении не зависит от давлений газов.

1$none

2_01_030 .  Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия не изменяется, если только внешнее давление остается постоянным.

1$none

2_01_031 .  В комнате в течение некоторого времени был включен нагреватель. При этом температура воздуха поднялась от tx до t2, давление же его не изменилось и осталось равным давлению вне здания. Считая воздух идеальным газом, найти количество тепла Q, которое пошло на увеличение внутренней энергии воздуха в комнате.

1$none

2_01_032 .  Какое количество тепла Q потребуется на нагревание 1 м3 воздуха от 0 до 1 °С при постоянном объеме и начальном давлении Р = 760 мм рт. ст.? Плотность воздуха при нормальных условиях

1$none

2_01_033 .  Какое количество тепла Q отдает моль одноатомного идеального газа при его изобарическом обратимом охлаждении, если на сжатие газа в ходе этого процесса затрачена работа А = 10 Дж?

1$none

2_01_034 .  В цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный газ в равновесии с атмосферой. На поршень начинает действовать внешняя сила, в результате чего газ изотермически сжимается, и его давление возрастает в два раза. Начальный объем газа Vi = 5 л. Вычислить работу, совершаемую внешней силой, и количество тепла, полученное в этом процессе газом.

1$none

2_01_035 .  Найти изменение внутренней энергии AU массы азота при его квазистатическом адиабатическом расширении от объема У[ = 10л, занимаемого при нормальном давлении Ру, до объема V2 = 320 л.

1$none

2_01_036 .  Батарея конденсаторов емкостью С = 100 мкФ, заряженная до напряжения U = 300 В, разряжается через искровой промежуток, помещенный внутри баллона объемом V = 10 см3. Баллон наполнен аргоном при нормальных условиях. Оценить изменение А.Р давления в аргоне.

1$none

2_01_037 .  Для аргона отношение у = CP/CV = 1,68. Определить давление Pi, получившееся после адиабатического расширения этого газа от объема Vl = 1 л до объема V2 = 2 л, если начальное давление Pi = 1 атм.

1$none

2_01_038 .  Политропическим процессом называется процесс, происходящий с постоянной теплоемкостью С. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Найти уравнение политропы для идеального газа, теплоемкость Cv которого не зависит от температуры. Рассмотреть частные случаи: 1) С = Cv; 2) С=СР; 3) С = 0; 4) С= <,.

1$none

2_01_039 .  При каких значениях показателя политропы п идеальный газ при сжатии нагревается, а при каких охлаждается?

1$none

2_01_040 .  При некотором политропическом процессе гелий был сжат от чального объема в 4 л до конечного объема в 1 л. Давление при этом возросло от 1 до 8 атм. Найти теплоемкость С всей массы гелия, если его начальная температура была 300 К.

1$none

2_01_041 .  На РК-диаграмме (рис.) через произвольную точку А проведена изотерма ТТ и адиабата SS для идеального газа, теплоемкость Су которого не зависит от температуры. Показать, что политропе, проходящей через А и лежащей в заштрихованной области, соответствует отрицательная теплоемкость, а политропе в не-заштрихованной области - положительная теплоемкость.

1$none

2_01_042 .  Вычислить работу одного моля идеального газа в политропическом процессе, если объем газа изменяется от начального значения V{ до конечного значения _ Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов.

1$none

2_01_043 .  Положительную или отрицательную работу совершает идеальный газ при круговом процессе _ (рис.)? Чему равна эта работа для т граммов азота? Известно, что

1$none

2_01_044 .  В теплоизолированном от внешней среды цилиндре под поршнем находится 8 г гелия при температуре Т{ = 200 К. Общее количество вещества, из которого изготовлен цилиндр и поршень, равно одному молю. Обратимым образом газ за счет движения поршня сжимается до объема V2= VJS, но температура стенок за это время не успевает измениться, и лишь потом вся система приходит в равновесие. Найти установившуюся температуру Т.

1$none

2_01_045 .  1) Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону PV2 = const? 2) Какова его молярная теплоемкость в этом процессе?

1$none

2_01_046 .  Решить предыдущую задачу для идеального газа, расширяющегося по закону P2V = const.

1$none

2_01_047 .  Вычислить молярную теплоемкость идеального газа для процесса, в котором давление Р пропорционально объему V. Теплоемкость Cv таза не зависит от температуры.

1$none

2_01_048 .  Молярная теплоемкость азота в некотором процессе постоянна и равна 23,556 Дж/(К моль). Как зависит давление газа Р от температуры Т в этом процессе?

1$none

2_01_049 .  Вычислить молярную теплоемкость C(V) идеального газа с заданным значением параметра _ в процессе, представленном на графике (рис.). Значения Ро и Vo известны. Определить максимальную температуру, которую достигает газ в этом процессе. Указать политропические процессы, графики которых на-диаграмме касаются прямой (на рис. 317) в точках, соответствующих _. Начертить график зависимости C(V).

1$none

2_01_050 .  Найти в координатах (V, Т) уравнение процесса для идеального газа, при котором молярная теплоемкость газа меняется с температурой по линейному закону _ - некоторая постоянная. Рассмотреть частный случай Со = 0.

1$none

2_01_051 .  Найти в координатах (V, Т) уравнение адиабаты для идеального газа в области температур, в которой теплоемкость газа меняется по закону _ - некоторая постоянная.

1$none

2_01_052 .  Для идеального газа с произвольным показателем адиабаты 7 найти уравнение процесса, при котором молярная теплоемкость С зависит от температуры Т по закону С = аТ2, где а = const.

1$none

2_01_053 .  Моль идеального газа с молярной теплоемкостью _ три раза обратимо переводится из состояния 1 в состояние 2 в результате поочередного выполнения трех различных термодинамических процессов _ (рис.). Найти количества тепла _ получаемые газом в ходе каждого из этих процессов. Найти молярную теплоемкость _ газа для процесса 1-2. Все результаты выразить через газовую постоянную R и температуру Т{ газа в состоянии 1.

1$none

2_01_054 .  Моль идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука (рис.). Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа Fo, при котором пружина не деформирована, подобран так, что P0S2 = kV0, где Ро - наружное атмосферное давление, 5 - площадь поршня, к - коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость газа для этого процесса.

1$none

2_01_055 .  Боковые стенки цилиндра АС и BD, его крышка CD и поршень MN сделаны из материала, не проводящего тепло (рис.). Дно АВ проводит тепло. Поршень MN может двигаться в цилиндре без трения. Сверху и снизу поршня находится по одному молю одного и того же идеального газа с молярной теплоемкостью при постоянном объеме Cv и показателем адиабаты 7- Первый газ в нижней части цилиндра квазистатически нагревают (или охлаждают), вследствие чего поршень MN перемещается. Выразить теплоемкость первого газа _ при

1$none

2_01_056 .  В цилиндрическом сосуде объема 2VQ может свободно перемещаться легкий поршень. По обе стороны поршня находится по одному молю одноатомного идеального газа. В начальный момент температура и давление газа слева и справа от поршня одинаковы и равны То и Ро. Затем газу слева стали квазистатически подводить тепло. Считая процесс в правой части сосуда адиабатическим, определить теплоемкость процесса в левом отсеке как функцию V2. Начертить график зависимости Cx(V2)-

1$none

2_01_057 .  Один моль идеального газа помещен в закрытом цилиндре при температуре То = 273,15 К и давлении Ро = 1 атм. Боковые стенки цилиндра не проводят тепло, а его основания являются хорошими проводниками тепла. Цилиндр и содержащийся в нем газ разделены на две равные части свободно перемещающимся поршнем, не проводящим тепло. Одна половина цилиндра погружается в тающий лед, а другая нагревается до температуры Т = 373,15 К. Определить объемы Vi и F2, занимаемые газом по обе стороны поршня после установл

1$none

2_01_058 .  Теплоизолированный сосуд разделен непроницаемой перегородкой на две равные части. В одну часть помещен идеальный газ, а вторая откачана до высокого вакуума. Затем перегородку убирают, и газ заполняет весь объем сосуда. После этого газ нагревают, заставляя его последовательно совершать два процесса: 1) процесс при постоянном давлении, в результате которого объем газа увеличивается в 4 раза; 2) процесс при постоянном объеме, в результате которого восстанавливается исходное давление газа. В обоих п

1$none

2_01_059 .  Идеальный газ сжимается под поршнем в цилиндре так, что уходящее в окружающую среду тепло равно изменению внутренней энергии газа. Определить работу, затраченную на сжатие одного моля газа, при изменении объема в два раза. Чему равна теплоемкость в этом процессе? Начальная температура газа равна То.

1$none

2_01_060 .  Теплоизолированный цилиндр с объемом 2V0, в котором находятся 2 моля идеального газа, разделен невесомым теплонепроницаемым поршнем с площадью S на две равные части. Одну из частей нагревают. При этом поршень перемещается на величину h. Определить количество затраченного тепла. Начальная температура в обеих половинах одинакова и равна То.

1$none

2_01_061 .  гелия, заключенного в цилиндре под поршнем, квазистатически переводятся из состояния 1 _ в состояние _. Какой наибольшей температуры достигает газ в этом процессе, если зависимость P(V) представляет собой прямую линию?

1$none

2_01_062 .  Для создания подземного нефтехранилища в полости с начальным объемом Vo производят взрыв, при котором высвобождается энергия 4,2 ГДж. Образовавшиеся газообразные продукты взрыва, расширяясь адиабатически, в доли секунды образуют хранилище. При каком начальном объеме полости увеличение ее объема будет максимальным? Взрыв производится на глубине _, плотность грунта _. Для оценки считать грунт несжимаемой жидкостью, а продукты взрыва - двухатомным газом.

1$none

2_01_063 .  Для определения отношения удельных теплоемкостей _ газа измерили период Ту малых колебаний ртути в _-образной стеклянной трубке с незапаянными концами. После этого на обе ветви трубки были насажены большие одинаковые полые стеклянные шары с исследуемым газом, вследствие чего период колебаний изменился и стал равным _. Считая процесс сжатия и разрежения газа в шарах адиабатическим, вывести формулу для _. Объем каждого шара равен V см3, давление газа в них в состоянии покоя h см рт. ст., а площадь

1$none

2_01_064 .  Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяется установка, состоящая из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удается добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях еще можно считать идеальными. Оценить верхний предел температуры Т, давления Р и плотности р аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, ес

1$none

2_01_065 .  Для измерения теплоемкости газа исследуемый нагретый газ заставляют протекать через спиральную металлическую трубку (змеевик), опущенную в воду калориметра. На одном конце змеевика поддерживают постоянными давление Р{ и температуру _. На выходе змеевика поддерживают давление Pi и измеряют температуру газа Т2. По повышению температуры воды в калориметре можно определить количество тепла, отданное газом. Разделив полученную величину на понижение температуры и на число молей прошедшего газа, находя

1$none

2_01_066 .  В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса М которого велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки. В положении равновесия расстояние между поршнем и дном трубки равно 10- Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня от положения равновесия, в предположении, что они являются изотермическими, а газ идеальным. Площадь поперечного сечения трубки равна S, нормальное атмосферное давление

1$none

2_01_067 .  Решить предыдущую задачу в предположении, что колебания - адиабатические. Будет ли сказываться на результате зависимость показателя адиабаты 7 для газа от температуры?

1$none

2_01_068 .  Два баллона с объемами в _, наполненные разными газами, соединены цилиндрической трубой с площадью поперечного сечения, равной S. В трубе находится поршень массы М. В положении равновесия давление газов по обе стороны поршня одинаково и равно Ро. Найти период т малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня от положения равновесия в предположении, что процесс сжатия и расширения газов адиабатический. Показатели адиабат для газов равны соответственно _- Объемом трубы по сравнению с объе

1$none

2_01_069 .  Двухступенчатый компрессор адиабатически и квазистатически сжимает некоторое количество идеального газа, теплоемкости которого СР и Су не зависят от температуры. Сначала газ сжимается от давления Ро до промежуточного давления _. Затем сжатый газ при постоянном давлении Рх охлаждается до начальной температуры То. Наконец, газ сжимается до окончательного давления Рг. При каком значении промежуточного давления Рх полная работа компрессора минимальна и чему она равна? Давления Ро и Ри а также началь

1$none

2_01_070 .  Двухступенчатый компрессор адиабатически и квазистатически сжимает некоторое количество идеального газа, теплоемкости которого СР и Су не зависят от температуры. Сначала газ сжимается от объема Vo до промежуточного объема Fx. Затем сжатый газ при постоянном объеме _ охлаждается до начальной температуры То. После этого газ сжимается до объема V2. При каком значении промежуточного объема Vx полная работа компрессора минимальна и чему она равна? Объемы Vo и V2, а также начальное давление Ро считают

1$none

2_01_071 .  Идеальный газ находится в эластичной адиабатической оболочке под давлением Рх, имея температуру Тх. Определить температуру газа Т2, которая установится после того, как внешнее давление на газ скачкообразно изменится до величины Р2. Сравнить изменение температуры в этом процессе с изменением ее, которое получилось бы, если бы адиабатический процесс проходил квазистатически.

1$none

2_01_072 .  Ртуть массы т = 6,8 г налита в _образную трубку (рис.) сечения S = 0,05 см2, запаянную с одной стороны так, что разность уровней ртути _, а высота воздушного промежутка х0 = 3,5 см. Найти период малых колебаний ртути в трубке, считая процесс адиабатическим.

1$none

2_01_073 .  М. В. Ломоносов для измерения вариаций силы тяжести представляющий собой две колбы соединенные капилляром сечения предложил прибор (рис.), объемом 7=100 см3 каждая, 5 = 0,001 см2. Вначале в колбе создается вакуум, в колбе 2 находится воздух при нормальном атмосферном давлении; при этом ртуть в капилляре оказывается на горизонтальном участке. Затем обе колбы запаиваются. Сечение колб So = 25 см2, температура постоянна, газ в колбе 2 идеальный. Насколько изменится положение ртути в капилляре при A

1$none

2_01_074 .  Выразить показатель адиабаты у смеси нескольких идеальных газов через показатели адиабат _ и парциальные давления _ этих газов.

1$none

2_01_075 .  Смесь гелия с водородом в отношении _водорода, гелия по массе), находящаяся под давлением _ при температуре Т1 = 600 К расширяется в обратимом адиабатическом процессе до давления Р2 - 1 атм. Определить температуру смеси в конечном состоянии.

1$none

2_01_076 .  Смешано _ водорода с _ кислорода. Их удельные теплоемкости соответственно _ и _. Определить уменьшение внутренней энергии AU этой смеси при охлаждении ее на _ при постоянном объеме. Для обоих газов у = 1,40.

1$none

2_01_077 .  В объеме Vo при температуре t = 0 °С содержится v молей водорода и _ молей кислорода. Найти выражение для максимального давления Р при той же температуре водяного пара, полученного при взрыве смеси, если молярная теплоемкость водяного пара С, а молярная теплота образования воды из кислорода и водорода Q.

1$none

2_01_078 .  Смесь газов с известным показателем адиабаты у допускает нагрев только до максимальной температуры Гтах. Определить число ступеней сжатия п, необходимое для повышения давления от Ро ДО PI, если каждое сжатие проводится адиабатически, и после каждой ступени газ охлаждается до начальной температуры То. Определить также полную работу А, затраченную при таком сжатии. К чему стремится А

1$none

2_01_079 .  Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме кислорода, нагретого до очень высокой температуры (порядка нескольких килоэлектрон-вольт)]

1$none

2_01_080 .  Подсчитать по классической теории удельную теплоемкость при постоянном давлении газа следующего молярного состава: _ (Молярный состав указывает отношение количества молей данного газа к общему количеству молей всей смеси газов.)

1$none

2_01_081 .  При некоторых условиях часть молекул водорода диссоциирована на атомы с коэффициентом диссоциации а (отношение числа диссоциированных молекул к исходному числу). Найти молярную теплоемкость Су этого газа при а = 0,25. Молярные теплоемкости атомарного водорода _, молекулярного водорода

1$none

2_01_082 .  Давление водорода при температуре Т = 350 К составляет 1 Тор. Каково будет давление газа, если его при постоянном объеме нагреть до температуры 300 эВ? Потенциал ионизации атома водорода 13,6 эВ.

1$none

2_01_083 .  Какая часть а молекул парообразного йода () диссоциирована на атомы при 600 "С, если удельная теплоемкость СР, измеренная при этой температуре, оказалась равной 0,14 Дж/(г-К)? Относительная атомная масса йода А= 126,9.

1$none

2_01_084 .  В теплоизолированном сосуде объема VQ находится N двухатомных молекул. Давление газа Ро. Через некоторое время все молекулы распадаются на атомы с выделением тепла q при распаде одной молекулы. Определить температуру и давление газа после распада молекул.

1$none

2_01_085 .  В теплоизолированном сосуде с объемом 22,4 л находится 1 моль СОг при давлении 1 атм. Под действием внешнего излучения половина молекул СО2 диссоциировала на молекулы СО и О2. Найти энергию излучения, перешедшую в тепло, если при этом давление в сосуде увеличилось до 1,8 атм.

1$none

2_01_086 .  Теплоизолированный цилиндр разделен тонкой неподвижной, теплопроводящей перегородкой АВ на две части, в одной из которой находится моль газообразного водорода, а в другой - моль газообразного гелия (рис.) Рис. Подвижный теплонепроницаемый поршень CD находится под постоянным внешним давлением Р. В начальный момент оба газа находятся в равновесном состоянии, причем температуры водорода и гелия различны, а давление гелия равно внешнему давлению Р. Затем начинается неравновесный процесс выравнивания

1$none

2_01_087 .  Теплоизолированный сосуд разделен тонкой, неподвижной, теплопроводящей перегородкой АВ на две части. В одной находится моль газообразного водорода, в другой - моль газообразного гелия (рис. 323). Начальное состояние системы равновесное, причем оба газа имеют одинаковое давление Ро и одинаковую температуру То = 293 К. Затем поршень CD адиабатически и квазистатически выдвигают, в результате чего объем гелия увеличивается в 2 раза. Какова будет установившаяся температура обоих газов после расширени

1$none

2_01_088 .  Под поршнем в цилиндре находятся два различных идеальных газа (по одному молю), разделенных легкой теплопроницаемой подвижной перегородкой. Найти выражение для работы, которая затрачивается на перемещение такого поршня в условиях отсутствия теплообмена с окружающей средой. Движение медленное, так что между обоими газами все время сохраняется тепловое равновесие. Начальные температура и объем равны То и Vo соответственно, конечный объем - V.

1$none

2_01_089 .  Длинная трубка с теплоизолированными стенками разделена поршнем АВ, по разные стороны которого находятся разные газы (рис.). Начальные длины частей трубки, заполненных газами 1 и 2, равны соответственно _ В трубку быстро, но квазистатически вдвигается второй поршень CD. При этом начинает перемещаться и поршень АВ. Замечают положение поршня АВ, когда он уже остановился, а теплообмен между газами 1 и 2 практически еще не Успел произойти. Пусть _ длина трубки, заполненная газом 1 в этом положении,

1$none

2_01_090 .  Мишень для получения в ней термоядерной реакции, представляет собой шарик радиуса г = 50 мкм из замороженной смеси, содержащей равное количество атомов дейтерия и трития. Она подвергается кратковременному (в течение времени ~10~ис) всестороннему облучению светом лазера. При этом энергия, поглощенная дейтерием, составляет S = 102 Дж. Оценить температуру мишени и давление в ней сразу после вспышки лазера, предполагая, что вещество мишени еще не успело разлететься. Плотность мишени р = 0,2 г/см3.

1$none

2_01_091 .  Для получения самоподдерживающейся термоядерной реакции в чистом дейтерии необходимо нагреть его до температуры Т % 109 К. Среди различных способов для достижения этого было предложено использовать излучение мощного лазера. Мишень из замороженного дейтерия, имеющая форму шарика, подвергается кратковременному (в течение времени ~10~и с) всестороннему облучению светом лазера. За время облучения вещество мишени еще не успевает разлететься, что необходимо для возможности термоядерной реакции. Какова

1$none

2_01_092 .  Найти адиабатический модуль объемного сжатия идеального газа _ и сравнить его с изотермическим модулем объемного сжатия

1$none

2_01_093 .  Доказать, что адиабатическая и изотермическая сжимаемости физически однородного и изотропного вещества связаны соотношением где _. Показать, что это соотношение является следствием только первого начала термодинамики и функциональной зависимости между Р, V и Т (уравнения состояния).

1$none

2_01_094 .  Доказать, что для любого физически однородного тела имеет место соотношение Это соотношение справедливо для всякой эмпирически определенной температуры Г и в принципе может служить для проверки первого начала термодинамики.

1$none

2_01_095 .  Газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона PV = RT. Найти для него разность теплоемкостей СР - Cv, используя только первое начало термодинамики. Считать, что теплоемкости Су и СР зависят от объема и давления, соответственно.

1$none

2_01_096 .  Моль идеального газа с постоянной теплоемкостью Су заключен в цилиндр с адиабатическими стенками и поршнем, который может перемещаться в цилиндре без трения. Поршень находится под постоянным внешним давлением Р{. В некоторый момент времени внешнее давление скачкообразно уменьшают или увеличивают до Р2. (Этого можно достигнуть, снимая часть груза с поршня или добавляя новый груз.) В результате газ адиабатически изменяет свой объем. Вычислить температуру и объем газа после того, как установится те

1$none

2_01_097 .  В предыдущей задаче после того, как установилось состояние равновесия, давление газа снова меняют скачкообразно до первоначального значения Рх. Вычислить окончательную температуру Т3 и окончательный объем газа V3, когда он опять придет в состояние термодинамического равновесия. Показать, что в результате обоих адиабатических процессов температура и объем газа всегда возрастают. Рассмотреть специальный случай, когда изменение давления _ мало. Определить для этого случая порядок малости изменений

1$none

2_01_098 .  Газ находится в цилиндре с поршнем, нагруженным песком. Стенки цилиндра и поршень - адиабатические. Снимая песчинку за песчинкой, производят адиабатическое расширение газа. Затем газ адиабатически сжимают, возвращая на поршень последовательно по одной песчинке. Пользуясь результатами решения предыдущей задачи, показать, что в предельном случае, когда масса песчинки исчезающе мала, а их число бесконечно велико, газ в обратном процессе пройдет через ту же последовательность равновесных состояний,

1$none

2_01_099 .  По теплоизолированной трубке, разность давлений на концах которой равна 100 атм, течет вода. Температура воды на входе Ti = 20 °С. На сколько градусов повысится ее температура на выходе? Сжимаемостью воды пренебречь.

1$none

2_02_001 .  Найти увеличение скорости звука в воздухе при нагревании последнего от 0 до 1 °С.

1$none

2_02_002 .  Скорость звука в воздухе при 0 °С составляет 332 м/с. Определить скорость звука в водороде при той же температуре. Молярную массу воздуха принять равной 28,8 г/моль.

1$none

2_02_003 .  Определить у = СР/Су, если скорость звука в воздухе при температуре 0 °С и нормальном давлении Р = 76 см рт. ст. равна v = 332 м/с и плотность воздуха р = 0,001292 г/см3.

1$none

2_02_004 .  Найти выражение для скорости звука в смеси v1; v2, v3, ... молей различных идеальных газов при температуре Т.

1$none

2_02_005 .  Вычислить скорость звука в кислороде при температуре Т = 1 кэВ.

1$none

2_02_006 .  Измерением скорости звука в газе можно контролировать его чистоту. С какой относительной точностью _ нужно измерить скорость звука в гелии, чтобы можно было заметить в нем примесь аргона ((д. = 40) в количестве 1 % (по количеству молей)?

1$none

2_02_007 .  Две органные трубы одинаковой длины продувают: одну воздухом при комнатной температуре То, а другую гелием. Какова должна быть температура гелия Т, чтобы тоны второй трубы были на одну октаву выше соответствующих тонов первой (отношение частот равно 2). Считать известными показатели адиабат газов и их молярные массы.

1$none

2_02_008 .  Для дыхания акванавтов (исследователей морских глубин) употребляется смесь, состоящая из 95% гелия и 5% кислорода (по массе). Во сколько раз изменяются в такой атмосфере характерные частоты голоса акванавтов (по сравнению с обычными)? Считать известными показатели адиабат газов и их молярные массы.

1$none

2_02_009 .  Оценить скорость звука в снежной лавине, спускающейся по склону горы, считая, что плотность движущегося снега р = 0,25 г/см3. Размеры кристалликов льда много меньше длины волны звука. Между кристалликами нет твердых связей, они разделены воздушными прослойками.

1$none

2_02_010 .  Найти конечную температуру Т2 и верхний предел скорости v стационарного потока углекислого газа СО2, вытекающего через сопло в атмосферу из баллона, где он имел температуру Tt = 300 К и находился под давлением Р{ = 10 атм, если давление наружного воздуха Р2 = 1 атм. Показатель адиабаты для СО2 равен 7 = 1,30, удельная теплоемкость _ Указание. Применить уравнение Бернулли.

1$none

2_02_011 .  Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре _, вытекает в атмосферу по трубке, в конце которой он приобретает скорость v = 400 м/с. Найти температуру вытекающего воздуха Т2 в конце трубки, а также давление Pi воздуха в баллоне. Процесс истечения газа считать адиабатическим.

1$none

2_02_012 .  Найти конечную температуру Т2 и верхний предел скорости v стационарного потока перегретого водяного пара, вытекающего через сопло в атмосферу из камеры, где он имел температуру Т1 = 600 К и находился под давлением Рх = 5 атм, если давление наружного воздуха равно Р2 = 1 атм. Перегретый пар считать идеальным газом с молярной теплоемкостью СР = 4R.

1$none

2_02_013 .  Допустим, что температура горения химического горючего для ракетных двигателей Т - 3000 К, средняя молярная масса продуктов горения ц = 30 г/моль и что истечение продуктов горения происходит в вакуум адиабатически. Найти, во сколько раз стартовая масса одноступенчатой ракеты Мо должна превышать ее конечную массу М, чтобы ракета могла достичь первой космической скорости v = 8 км/с. Молярную теплоемкость продуктов горения ориентировочно принять равной СР = 8 кал/(моль "С). При вычислении скорости

1$none

2_02_014 .  При полете космического аппарата, заполненного смесью равных по весу аммиака NH3 и гелия, образовалась течь. Какова скорость истечения газа через течь, если его температура Т = 300 К?

1$none

2_02_015 .  Баллон с теплоизолированными стенками содержит 5 молей идеального газа (у = 4/3) под давлением много больше атмосферного при температуре То = 300 К. Открыв вентиль, 1 моль газа выпускают в атмосферу. Затем кран закрывают. Найти конечную температуру газа в баллоне.

1$none

2_02_016 .  Два одинаковых баллона с теплоизолированными стенками отделены друг от друга краном. В баллоне 1 находится идеальный газ под давлением 20 атм. Баллон 2 откачан до форвакуума. Открыв кран, из первого баллона выпускают во второй баллон струю газа, затем перекрывают кран и после установления равновесия регистрируют во втором баллоне давление 320 мм рт. ст. Начальная температура газа в первом баллоне была 300 К, показатель адиабаты 7= 1,3. Найти конечную концентрацию газа в баллоне 2.

1$none

2_02_017 .  Определить максимальную скорость, которой может достигнуть газ при адиабатическом истечении из баллона, если абсолютная температура газа в баллоне равна Т.

1$none

2_02_018 .  Найти скорость адиабатического истечения идеального газа из сосуда через небольшое отверстие в вакуум, если известно, что скорость звука в газе равна

1$none

2_02_019 .  Тело (например, космический корабль) движется в идеальном газе со скоростью v. В какой точке на поверхности тела температура газа будет максимальной? Определить эту температуру, если температура окружающего газа равна Т.

1$none

2_02_020 .  Оценить давление воздуха в точке у самого носа ракеты, летящей со скоростью, соответствующей числу Маха М = 5, если давление на высоте полета ракеты порядка 0,3 атм. Считать процесс сжатия воздуха адиабатическим, а скорость воздуха относительно ракеты в точке у самого ее носа равной нулю. Число маха

1$none

2_02_021 .  Оценить расстояние L, на котором еще будет слышен гром, если он образовался на высоте Н = 4 км. Температура атмосферы Т линейно уменьшается с высотой _ где температура воздуха на поверхности Земли _ Состав воздуха не зависит от высоты, и его можно считать идеальным газом. Рассеянием звука на атмосферных неоднородностях пренебречь, а источник грома считать точечным.

1$none

2_03_001 .  Каким путем теоретически эффективнее повысить КПД машины Карно: увеличивая температуру нагревателя Тх на AT при фиксированном значении температуры холодильника Т2 или понижая температуру холодильника Тг на такую же величину AT при фиксированном значении температуры нагревателя Т{!

1$none

2_03_002 .  Тепловая машина Карно, имеющая _, начинает использоваться при тех же тепловых резервуарах как холодильная машина. Сколько тепла Q2 эта машина может перевести от холодильника к нагревателю за один цикл, если к ней за каждый цикл подводится работа

1$none

2_03_003 .  Один моль одноатомного идеального газа (у = 5/3) совершает в тепловой машине цикл Карно между тепловыми резервуарами с температурами _. Наименьший объем газа в ходе цикла _ наибольший - F2 = 20 л. Какую работу А совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла Qt берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла Q2 поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?

1$none

2_03_004 .  Тепловая машина Карно используется в качестве холодильной машины для поддержания некоторого резервуара при температуре t2 = -3 "С. Температура окружающего воздуха _. Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикла машины, если при этом от оболочки отводится Q2 = 900 кал тепла?

1$none

2_03_005 .  Найти КПД цикла, состоящего из двух изотерм и двух изобар, предполагая, что рабочим веществом является идеальный газ.

1$none

2_03_006 .  Найти КПД цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм с температурами Ту и Т2 и двух изохор с объемами

1$none

2_03_007 .  На рис. изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти работы _, выполняемые машиной, и количества тепла _ получаемые газом на каждом этапе цикла. Найти КПД цикла, выразив его как функции ТумТ2. Процесс 3-1 - изотермический.

1$none

2_03_008 .  Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 1-2, адиабаты 2-3 и изотермы 3-1 (рис.). Рассчитать количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла. Найти КПД машины как функцию максимальной Т2 и минимальной Ту температур, достигаемых газом в этом цикле.

1$none

2_03_009 .  Найти КПД обратимого цикла, изображенного на рис., как функцию максимальной Ту и минимальной Т2 температур вещества в этом цикле. Цикл совершает машина с идеальным газом в качестве рабочего тела. Найти также количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла.

1$none

2_03_010 .  Найти КПД обратимого теплового цикла Отто, состоящего из адиабат 1-2, 3-4 и изохор 2-3, 4-1 (рис.), если в качестве рабочего тела используется идеальный газ. Выразить КПД цикла через температуры газа _ в состояниях

1$none

2_03_011 .  Обратимый термодинамический цикл, выполняемый с молем идеального газа в качестве рабочего вещества, состоит из двух изотермических процессов 1-2, 3-4 и двух политропических процессов 2-3, 4-1 с теплоемкостью газа Со (рис.). Найти работы, совершаемые газом, и количества получаемого им тепла на всех этапах цикла. Найти КПД тепловой машины, работающей по этому циклу.

1$none

2_03_012 .  Определить КПД цикла, проходящего последовательно через состояния: _. Газ _ идеальный одноатомный, все участки цикла - политропические.

1$none

2_03_013 .  Определить КПД цикла, проходящего последовательно через состояния: 1) SP, V; 2) АР, 2V; 3) 2Р, 2V; 4) Р, V. Газ идеальный одноатомный, все участки цикла - политропические.

1$none

2_03_014 .  Моль одноатомного идеального газа, находящийся при давлении Р+ и объеме _ изобарически сжимается до объема _ и затем по политропе переводится в состояние Р3 = 8Рг и F3 = Fi/8. После этого происходит изобарическое расширение до объема V4 = VJ4. Далее газ по политропе возвращается в первоначальное состояние. Найти КПД цикла.

1$none

2_03_015 .  Вычислить КПД цикла, состоящего из политропы 1-2 (PccV), адиабаты 2-3 и изобары 3-1, если в качестве рабочего вещества используется одноатомный идеальный газ, а отношение максимального давления в цикле к минимальному _ (рис.).

1$none

2_03_016 .  Реальный цикл двигателя внутреннего сгорания можно заменить идеальным замкнутым циклом, состоящим из двух изохор с объемами _ и двух адиабат. Во сколько раз изменится КПД такого двигателя, если коэффициент сжатия а _? Рабочее вещество считать многоатомным идеальным газом.

1$none

2_03_017 .  Найти КПД цикла (рис.), состоящего из политропы 1-2, изотермы 2-3 и изохоры 3-1. Отношение давлений _ а отношение объемов _ Рабочим веществом является идеальный одноатомный газ.

1$none

2_03_018 .  Рабочий цикл двигателя внутреннего сгорания можно приближенно представить состоящим из адиабаты, изобары и изохоры. Определить расход горючего (в кг/ч) таким двигателем на киловатт полезной мощности (рис.). Известно, что _ Продукты горения можно считать идеальным газом с показателем адиабаты _ Теплотворная способность горючего 4-107 Дж/кг.

1$none

2_03_019 .  Идеальный двухатомный газ совершает цикл, изображенный на рис. Найти величину полной работы за цикл и вычислить КПД.

1$none

2_03_020 .  Холодильная машина с идеальным многоатомным газом в качестве рабочего вещества работает по циклу, состоящему из адиабатического расширения, изохорического нагрева и изотермического сжатия (рис.). Коэффициент сжатия 1 : 4. Определить, какое количество электроэнергии будет затрачено такой машиной для охлаждения одного литра воды от _ Машину считать идеальной, и потерями за счет теплоподвода к холодильной камере пренебречь.

1$none

2_03_021 .  Термодинамическая система, рабочим веществом которой является двухатомный идеальный газ, совершает обратимый круговой процесс, изображенный на рис. Найти КПД этого цикла, если известно, что все процессы - политропические; в частности, 1-2 - изобара, 2-3 - изохора, а 4-1 - изотерма.

1$none

2_03_022 .  Моль идеального одноатомного газа из начального состояния 1 с температурой 100 К, расширяясь через турбину в пустой сосуд, переходит в состояние 2, совершая некоторую работу. Этот переход происходит без подвода и отдачи тепла. Затем газ сжимают в двух процессах, возвращая его в состояние 1. Сначала сжатие происходит в процессе 2-3, когда давление является линейной функцией объема, а затем в адиабатическом квазистатическом процессе 3-1. Найти работу, совершенную газом при расширении через турбину

1$none

2_03_023 .  Один моль идеального одноатомного газа, занимающего объем V{ при давлении _ расширяется при постоянном давлении до объема _, потом сжимается в политропическом процессе до объема VJ2 и давления Р/4, затем изотермически расширяется до исходного объема Vt. Цикл завершается повышением давления при постоянном объеме. Найти КПД цикла.

1$none

2_03_024 .  Идеальная тепловая машина работает по холодильному циклу между резервуарами с кипящей водой (100 °С) и тающим льдом (0°С). Чему равна затраченная работа, если в результате в горячем резервуаре 1 кг воды превратился в пар? Какое количество льда образовалось при этом в холодном резервуаре? В условиях постоянного давления, при котором поддерживаются резервуары, теплота парообразования воды X = 2260 кДж/кг, теплота плавления льда q = 335 кДж/кг.

1$none

2_03_025 .  Какую максимальную работу можно получить от периодически действующей тепловой машины, нагревателем которой служит ту = 1 кг воды при начальной температуре Т1 = 373 К, а холодильником т2 = 1 кг льда при температуре Т2 = 273 К, к моменту, когда растает весь лед? Чему будет равна температура воды в этот момент? Удельная теплота плавления льда д = 80 ккал/кг. Зависимостью теплоемкости воды от температуры пренебречь.

1$none

2_03_026 .  Какую максимальную температуру можно получить от периодически действующей тепловой машины, нагревателем которой служит т1 = 1 кг насыщенного водяного пара при температуре Т{ = 373 К, а холодильником пг2 = 10 кг воды при начальной температуре Т2 = 273 К к моменту, когда весь пар сконденсируется в воду. Чему будет равна в этот момент температура воды в холодильнике? Удельная теплота парообразования для воды (при 373 К) равна X = 539 ккал/кг. Зависимостью теплоемкости воды от температуры пренебречь

1$none

2_03_027 .  В идеальном холодильнике замораживается вода в ванночке, а тепло отдается воде в банке, масса воды М = 10 кг, начальная температура tl = 20 °С. Какая масса льда образуется в ванночке из воды с начальной температурой t0 = 0 °С за то время, пока вода в банке нагревается до температуры t2 = 100 °С? Теплоемкостью банки пренебречь. Удельная теплота плавления льда q = 80 ккал/кг. Зависимостью теплоемкости воды от температуры пренебречь.

1$none

2_03_028 .  Один моль воды охлаждается от 25 °С до 0 °С и замерзает. Все выделившееся при этом тепло получено холодильной машиной, работающей по обратимому циклу, и передано другому молю воды, в результате чего его температура возросла от 25 °С до 100 °С. Определить, какое количество воды обратилось в пар и какую работу при этом совершила холодильная машина. Теплота испарения воды при 100 °С Л = 41 кДж/моль, а теплота плавления льда при 0 °С q = 6 кДж/моль. Теплоемкость воды считать не зависящей от температ

1$none

2_03_029 .  Постоянная температура 18 °С в комнате поддерживается электронагревателем мощности 500 Вт. Температура воздуха снаружи -21 °С. Для поддержания в комнате той же температуры можно использовать вместо электронагревателя тепловой насос (тепловая машина, работающая по холодильному циклу). Какую минимальную мощность будет потреблять от электросети тепловой насос, работающий с максимально возможной эффективностью?

1$none

2_03_030 .  Для поддержания в комнате постоянной температуры 21 °С используется кондиционер; температура наружного воздуха 42 °С. На сколько нужно увеличить мощность, потребляемую кондиционером из электросети, чтобы после включения в комнате электролампочки мощностью N=150 Вт температура не изменилась? Считать, что кондиционер работает с максимально возможной эффективностью.

1$none

2_03_031 .  Идеальная холодильная машина работает в условиях, когда температура окружающего воздуха вдвое больше температуры холодильной камеры. Затем температура воздуха увеличилась на 10 % при неизменной температуре холодильной камеры. На сколько процентов необходимо увеличить потребляемую холодильником мощность, чтобы скорость образования льда в ней осталась неизменной?

1$none

2_03_032 .  Воздух, находящийся в замкнутом теплоизолированном объеме V = 100 м3, является нагревателем идеальной холодильной машины, потребляющей мощность N=100 Вт. Начальная температура воздуха Тв = 300 К, начальное давление Р = 1 атм, мемпература холодильной камеры Тк = 273 К. Оценить, какое время должна проработать машина, чтобы температура воздуха в объеме V повысилась на AT = 1 К.

1$none

2_03_033 .  Имеются v молей льда при температуре t0 = 0 °С и окружающая среда при температуре Т. Найти максимальную работу, которую может при этом совершить идеальная тепловая машина.

1$none

2_03_034 .  Оценить, какую можно совершить работу, имея айсберг объема 1 км3 в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя. Удельная теплота плавления льда д = 335 кДж/кг, а его плотность р = 0,9 г/см3.

1$none

2_03_035 .  Атмосфера Земли может рассматриваться как гигантская тепловая машина, в которой роль нагревателя и холодильника играют экваториальная зона и зоны полюсов, а источником энергии является солнечная радиация. Считая, что полный поток солнечной энергии, поступающей на Землю, равен 1,7-1017 Вт, а КПД рассматриваемой <машины> на порядок меньше максимально возможного, оценить среднюю мощность ветров в расчете на 1 км2 земной поверхности.

1$none

2_03_036 .  Оценить максимальную мощность, которую можно получить от циклической установки, использующей термальную энергию океана в области, где скорость океанского течения м<0,1 м/с. Считать, что поверхностный слой толщиной h я> 1 км имеет избыточную температуру AT % 20 К. Ширина установки в направлении, перпендикулярном скорости течения, L <к 1 км.

1$none

2_03_037 .  Какую минимальную работу должен совершить двигатель идеального холодильника, чтобы, работая в среде, имеющей температуру Т, v молей воды охладить до t0 = 0 °С и превратить в лед?

1$none

2_03_038 .  Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами с температурами Т и Тх. Теплообмен между нагревателем с температурой Т2= 1250 К и рабочим веществом при Т < Т2 осуществляется вследствие теплопроводности по закону а(Т2 - Т), где а = 1 кВт/К. Теплообмен рабочего вещества с холодильником совершается при температуре холодильника Tt - 200 К. Полагая, что длительности изотермических процессов одинаковы, а адиабатических весьма малы, найти температуру Т, при которой мощность машин

1$none

2_03_039 .  Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами с температурами _ Теплообмен между рабочим веществом и холодильником при температуре Т2 = 200 К < Т осуществляется вследствие теплопроводности по закону а(Т - Т2), где а = 1 кВт/К. Теплообмен рабочего вещества с нагревателем происходит при температуре нагревателя Т{ = 800 К. Полагая, что длительности изотермических процессов одинаковы, а адиабатических весьма малы, найти температуру Т, при которой мощность N машины максимальн

1$none

2_03_040 .  Оценить стоимость изготовления 1 кг льда в домашнем холодильнике с температурой испарителя фреона -12 °С и радиатора +40 °С. Стоимость 1 кВт-ч электроэнергии считать известной.

1$none

2_03_041 .  Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно и воспользовавшись теоремой Карно, доказать, что внутренняя энергия и теплоемкость физически однородного и изотропного тела удовлетворяют соотношениям: С помощью этих соотношений и уравнения состояния для идеальных газов доказать, что внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа зависят только от температуры, но не от объема, занимаемого данной массой газа.

1$none

2_03_042 .  Энтальпией или тепловой функцией физически однородного и изотропного вещества называется функция состояния, определяемая выражением I = U + PV. Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно и применив к нему теорему Карно, показать, что энтальпия _ и теплоемкость СР удовлетворяют соотношениям:

1$none

2_04_001 .  Идея динамического отопления, высказанная В. Томсоном (1852 г.), заключается в следующем. Топливо сжигается в топке теплового двигателя, который приводит в действие холодильную машину. Холодильная машина отнимает теплоту от природного резервуара воды (например, от грунтовой воды) и отдает ее воде в отопительной системе. Одновременно вода в отопительной системе служит холодильником теплового двигателя. Определить теоретическое (без учета потерь) количество тепла, которое получает отапливаемое пом

1$none

2_04_002 .  Внешнее давление, действующее на воду, увеличивают, одновременно подводя или отводя тепло таким образом, что объем воды остается неизменным. Нагреется или охладится вода, если начальная температура была: 1) ниже 4 °С; 2) выше 4 °С?

1$none

2_04_003 .  Тепловая машина совершает круговой процесс, обмениваясь теплом с несколькими тепловыми резервуарами (нагревателями и холодильниками). Пользуясь неравенством Клаузиуса, показать, что КПД такой машины не может превосходить величину где Ттах - максимальная, a !Tmin - минимальная температуры тепловых резервуаров, с которыми машина обменивается теплом.

1$none

2_04_004 .  В качестве основных переменных, характеризующих состояние тела, можно принять его температуру и энтропию. Изобразить графически цикл Карно на диаграмме, откладывая по оси абсцисс энтропию, а по оси ординат температуру. Вычислить с помощью этого графика КПД цикла.

1$none

2_04_005 .  Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис.). Показать, что для любого вещества с постоянными теплоемкостями Су и СР температуры в точках 1, 2, 3, 4 связаны соотношением Т{ГЪ = Т2Т4.

1$none

2_04_006 .  Цикл состоит из изобары 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1 (рис.). Показать, что для любого вещества с постоянными теплоемкостями Су и СР температуры в точках 1, 2, 3 связаны соотношением _

1$none

2_04_007 .  Определить работу цикла, совершаемого любым веществом и состоящего из изотермы 1-2, политропы 2-3 и адиабаты 3-1 (рис.). Известно, что теплоемкость тела на политропе 2-3 равна С, а температуры на изотерме 1-2 и в состоянии 3 равны соответственно Tt и Т3.

1$none

2_04_008 .  Тепловые машины с произвольным веществом в качестве рабочего тела совершают обратимые термодинамические циклы, представленные на рис. . Выразить КПД этих циклов через максимальную Ту и минимальную Т2 температуры газа.

1$none

2_04_009 .  Цикл состоит из двух изотерм 1-2, 3-4 с температурами Т1 и Т2 и двух изохор 2-3, 4-1 (рис.). На изотерме с температурой Ту получено тепло Q. Определить работу цикла, если теплоемкость рабочего вещества Су зависит только от его температуры, но не зависит от объема.

1$none

2_04_010 .  Обратимый цикл состоит из изотермического расширения, изобарического сжатия и адиабатического сжатия (рис.).Определить КПД, если отношение максимальной и минимальной температур равно а. Уравнение состояния рабочего вещества не задано, но известно, что внутренняя энергия зависит только от температуры. Теплоемкости Cv и СР - постоянные величины.

1$none

2_04_011 .  Термодинамическая система с произвольным веществом совершает круговой процесс, состоящий из изотермического расширения при температуре _ изобарического сжатия и адиабатического сжатия. Температура в точке, где пересекаются изобара и адиабата, равна Т2. Теплоемкость системы СР на изобаре постоянна. Вычислить работу А, совершаемую системой в этом цикле.

1$none

2_04_012 .  Термодинамическая система с произвольным веществом совершает круговой процесс, состоящий из политроп 2-3 и 3-1 и адиабаты 1-2 (рис.). Теплоемкости системы _ на политропах связаны соотношением С2 = -С1, температуры в точках пересечения политроп с адиабатой равны Т{ и Т2- Вычислить работу А, которую совершает система в указанном круговом процессе.

1$none

2_04_013 .  Произвольная термодинамическая система квазистатически переходит из равновесного состояния в равновесное состояние 2 двумя способами. В первом варианте система адиабатически охлаждается до температуры То, затем изотермически получает тепло и, наконец, адиабатически переходит в состояние 2. Во втором варианте переход осуществляется по произвольному пути, однако так, что на каждом участке этого пути система получает тепло, а ее температура остается выше То. Показать, что в первом способе для перев

1$none

2_04_014 .  Произвольная термодинамическая система квазистатически переходит из равновесного состояния в равновесное состояние 2 двумя способами. В первом случае система сначала изотермически при температуре То переходит в какое-то промежуточное состояние, поглощая при этом тепло, а затем адиабатически охлаждается, переходя в состояние 2. Во втором случае переход осуществляется по произвольному пути, однако так, что на каждом участке этого пути система получает тепло, а ее температура остается ниже То. Пока

1$none

2_04_015 .  Обратимый цикл состоит из последовательных процессов адиабатического расширения, изобарического сжатия и изохорического нагревания. Определить КПД, если максимальное изменение энтропии рабочего вещества в цикле в единицах Су равно _. Уравнение состояния рабочего вещества не задано, но известно, что теплоемкости СР и Су постоянны, причем 7 = СР/Су = 4/3.

1$none

2_04_016 .  Обратимый цикл состоит из последовательных процессов изотермического расширения, изобарического сжатия и изохорического нагревания. Определить КПД, если отношение максимальной и минимальной температур рабочего вещества в цикле а = 1,1. Уравнение состояния рабочего вещества не задано, но известно, что теплоемкости Cv и СР постоянны, причем 7 = CP/CV = 4/3.

1$none

2_04_017 .  Обратимый цикл тепловой машины с произвольным рабочим веществом состоит из политропического нагревания, политропического охлаждения (оба процесса происходят с увеличением энтропии) и замыкается изотермой. Определить КПД цикла, если отношение максимальной и минимальной абсолютных температур в цикле равно а = 1,2.

1$none

2_04_018 .  Положительный обратимый цикл с произвольным рабочим веществом состоит из адиабаты, политропического охлаждения и замыкается другой политропой. Определить КПД цикла, если абсолютные температуры на концах адиабаты и в точке пересечения политроп относятся соответственно как 1:2: 1,5.

1$none

2_04_019 .  Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему из двух ветвей (рис.): процесса I, в котором энтропия уменьшается с ростом температуры как линейная функция квадрата абсолютной температуры и политропы П. Уравнение состояния рабочего вещества неизвестно. Определить количество тепла, отобранное из холодильной камеры при затраченной работе 1 кДж, если отношение максимальной и минимальной абсолютных температур рабочего вещества в цикле а =1,2.

1$none

2_04_020 .  Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему из двух ветвей (рис.): политропы I и процесса II, в котором энтропия рабочего вещества убывает с ростом температуры как линейная функция VT. Уравнение состояния рабочего вещества неизвестно. Отношение максимальной и минимальной абсолютных температур рабочего вещества в цикле а = 1,1. Определить количество тепла, отбираемое у холодильной камеры на каждый джоуль затраченной работы.

1$none

2_04_021 .  Обратимый круговой процесс превращения теплоты в работу состоит из процесса 1-2, в котором теплоемкость растет прямо пропорционально температуре от значения _ а также адиабаты 2-3 и изотермы 3-1. Вычислить КПД этого цикла. Уравнение состояния рабочего вещества не задано.

1$none

2_04_022 .  Обратимый цикл состоит из двух ветвей - политропы I и процесса II, в котором энтропия рабочего вещества возрастает линейно с температурой. Определить теплоемкость политропы I и КПД цикла, если максимальная и минимальная теплоемкости в процессе II соответственно равны 45 Дж/(К-моль) и 35 Дж/(К-моль). Уравнение состояния рабочего вещества неизвестно.

1$none

2_04_023 .  Обратимый цикл состоит из политропы I и процесса II, в котором энтропия рабочего вещества возрастает линейно с температурой. Определить КПД цикла, если максимальное изменение энтропии рабочего вещества в цикле, выраженное в единицах теплоемкости на политропе _ есть а = 1/4. Уравнение состояния рабочего вещества и теплоемкости на политропе неизвестны.

1$none

2_04_024 .  В одном из двух теплоизолированных сосудов находится 1 кг льда при О °С, а в другом - 1 кг воды при О °С. В воду опущен нагреватель, замыкающий цепь термопары (рис.), один спай которой опущен в лед, а другой поддерживается при температуре 27 °С. Пренебрегая сопротивлением проводов и спаев по сравнению с сопротивлением нагревателя и теплопроводностью проводов, определить, на сколько нагреется вода, когда в другом сосуде полностью растает лед. Теплоемкость воды С = 4,2 кДж/(кгтрад) и теплоту плавл

1$none

2_04_025 .  В координатах (Т, S) (рис.) цикл изображается треугольником ABC, у которого сторона ВС является адиабатой. Температуры вершин треугольника равны: _ Над рабочим телом совершена работа _. Вычислить количество тепла, отданное холодильнику, т. е. на участке СА.

1$none

2_04_026 .  Найти КПД цикла, изображенного на рис. Все процессы политропические; Т2 = 2ТХ. Уравнение состояния рабочего вещества не задано.

1$none

2_04_027 .  Доказать, что если во всех точках изотермы температурный коэффициент расширения равен нулю, то такая изотерма совпадает с адиабатой.

1$none

2_04_028 .  В цикле Карно в качестве холодильника выбрана вода при 4 °С. Так как температурный коэффициент расширения при этой температуре равен нулю, то для осуществления цикла Карно не надо сообщать тепла холодильнику (см. предыдущую задачу), т.е. КПД цикла равен единице. В чем ошибочность этого рассуждения?

1$none

2_04_029 .  Тепловая машина работает по холодильному циклу между резервуаром с водой при 11 "С и холодильной камерой при температуре -10 °С. Какое максимальное количество теплоты может быть унесено из холодильной камеры, если затраченная работа равна 1 кДж? Как изменится при этом энтропия резервуара и холодильной камеры?

1$none

2_04_030 .  Показать, что для любого вещества адиабата может пересекать изотерму не более чем в одной точке.

1$none

2_04_031 .  Показать, что для вещества с произвольным уравнением состояния две политропы могут пересекаться только в одной точке.

1$none

2_04_032 .  Какую максимальную работу можно получить из системы двух тел, нагретых до разных абсолютных температур _, если эти тела используются в качестве нагревателя и холодильника в тепловой машине? Теплоемкости тел _ считать не зависящими от температуры. Найти окончательную температуру Т, которую будут иметь тела, когда установится тепловое равновесие между ними.

1$none

2_04_033 .  Рассмотреть предельный случай предыдущей задачи(Какую максимальную работу можно получить из системы двух тел, нагретых до разных абсолютных температур _, если эти тела используются в качестве нагревателя и холодильника в тепловой машине? Теплоемкости тел _ считать не зависящими от температуры. Найти окончательную температуру Т, которую будут иметь тела, когда установится тепловое равновесие между ними.), когда теплоемкость холодильника С2 бесконечно велика (нагретое тело, погруженное в бесконечн

1$none

2_04_034 .  Рассмотреть другой предельный случай задачи 4.32, когда бесконечно велика теплоемкость нагревателя Cj (холодное тело, погруженное в более теплую бесконечную среду, температура которой _ поддерживается постоянной).

1$none

2_04_035 .  До какой максимальной температуры можно нагреть одно из трех одинаковых массивных несжимаемых свободных тел, находящихся первоначально при температурах Т10 = 600 К, Т20 = 200 К, и Тзо = 600 К. Считать, что теплообмен с внешней средой отсутствует и имеется возможность осуществлять теплообмен между телами любым физически реализуемым способом.

1$none

2_04_036 .  В теплоизолированном сосуде постоянного объема находится 1 моль воздуха при То = 300 К. Найти минимальную работу, необходимую для охлаждения половины массы этого воздуха до _. Воздух считать идеальным газом, теплоемкость стенок не учитывать. Тепло, любым способом отводимое от одной половины газа, может передаваться только второй половине.

1$none

2_04_037 .  Два цилиндра, заполненных одинаковым идеальным газом, сообщаются с помощью узкой трубки; оба они закрыты поршнями, которые поддерживают в газе постоянное давление 3 атм (рис.). Первоначально цилиндры разделены, причем значения объемов и температур равны V{ = 1 л, V2 = 2 л, TY = 300 К, Т2 = 600 К. После соединения цилиндров происходит выравнивание температур. Найти конечную температуру, совершаемую работу и изменение энтропии. Газ - идеальный двухатомный, процесс адиабатический.

1$none

2_04_038 .  Газ расширяется адиабатически, но неравновесно, из начального равновесного состояния 1 в конечное, также равновесное, состояние 2. При этом газ совершает некоторую работу. Затем газ квазистатически сжимают до начального состояния 1: сначала изотермически, потом адиабатически. Работа, затраченная при сжатии, оказалась больше работы, совершенной газом при расширении, на величину А = 20 Дж. Температура газа Т в состоянии 2 равна 250 К. Найти изменение энтропии газа при переходе из состояния 1 в сос

1$none

2_04_039 .  Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены друг с другом тонкой, короткой, теплоизолированной трубкой с краном К, закрытым в начальный момент (рис.). В первом сосуде под поршнем массы М находится при температуре То идеальный одноатомный газ молекулярной массы _ а во втором - газа нет, и поршень массы m = М/2 лежит на дне сосуда. Объем между поршнем и верхней крышкой в каждом сосуде вакуумирован. При открытии крана газ из левого сосуда устремляется под поршень т, и последний начинает подн

1$none

2_04_040 .  Одноатомный идеальный газ находится под поршнем в адиабатически изолированном цилиндре. Масса груза на поршне, определяющая давление газа, внезапно увеличилась вдвое. Насколько возросла энтропия, приходящаяся на одну молекулу, после установления нового равновесного состояния?

1$none

2_04_041 .  При некотором политропическом процессе давление и объем определенной массы кислорода меняются от Рг = 4 атм и _. Температура в начале процесса _ Какое количество тепла получил кислород от окружающей среды? Насколько изменились энтропия и внутренняя энергия газа?

1$none

2_04_042 .  Два баллона с объемами V = 1 л каждый соединены трубкой с краном. В одном из них находится водород при давлении 1 атм и температуре _, в другом - гелий при давлении 3 атм и температуре (2 = 100 °С. Найти изменение энтропии системы Д5 после открытия крана и достижения равновесного состояния. Стенки баллона и трубки обеспечивают полную теплоизоляцию газов от окружающей среды.

1$none

2_04_043 .  В объеме К, = 3 л находится _ кислорода О2, а в объеме _ азота N2 при температуре Т = 300 К. Найти максимальную работу, которая может быть произведена за счет изотермического смешения этих газов в суммарном объеме Vi + V2.

1$none

2_04_044 .  Решить предыдущую задачу в предположении, что смешивание газов производится адиабатически. Начальная температура газов Ti = 300 К.

1$none

2_04_045 .  Сосуд с теплонепроницаемыми стенками объема 2V разделен теплопроводящим поршнем, так что отношение объемов _. В каждой из частей сосуда находится по одному молю иддального газа, теплоемкость Су которого не зависит от температуры. Поршень отпускают, и он начинает совершать колебания, которые постепенно затухают из-за внутреннего трения в газе. Пренебрегая трением поршня о стенки сосуда, найти изменение энтропии газа в этом процессе. Начальные температуры газа в обеих частях сосуда считать одинако

1$none

2_04_046 .  Сосуд с теплонепроницаемыми стенками объема TV разделен на две равные части теплонепроницаемым поршнем. В каждой из частей сосуда находится по одному молю идеального газа, теплоемкость Су которого не зависит от температуры. Начальные температуры в объемах равны _. Поршень отпускают, и он начинает совершать колебания, которые постепенно затухают из-за внутреннего трения в газе. После остановки поршень делит сосуд в отношении _ Пренебрегая трением поршня о стенки сосуда, найти изменение энтропии г

1$none

2_04_047 .  Идеальный одноатомный газ в количестве v = 10 моль, находящийся при температуре Т1 = 300 К, расширяется без подвода и отдачи тепла в пустой сосуд через турбину, необратимым образом совершая работу После установления равновесия температура газа понижается до Т = 200 К. После этого газ квазистатически сжимается: сначала изотермически, а затем адиабатически, возвращаясь в первоначальное состояние. При этом сжатии затрачивается работа А = 15 кДж. Найти изменение энтропии газа при расширении.

1$none

2_04_048 .  В расположенном горизонтально теплоизолированном жестком цилиндре может перемещаться поршень, по одну сторону от которого находятся v = 2 моль двухатомного идеального газа, а по другую - вакуум. Между поршнем и дном цилиндра находится пружина. В начальный момент поршень закреплен, а пружина не деформирована. Затем поршень освобождают. После установления равновесия объем газа увеличился в п = 2 раза. Определить изменение энтропии газа. При расчете пренебречь трением, а также теплоемкостями цилинд

1$none

2_04_049 .  В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре сечения с имеется теплопроводящий поршень массы т, закрепленный так, что он делит цилиндр на две равные части. В каждой из них содержится v молей одного и того же идеального газа при давлении Р и температуре Т. Крепление поршня удаляется, и под действием силы тяжести он опускается. Определить изменение энтропии системы А5 к моменту установления равновесия. Считать, _.

1$none

2_04_050 .  Для измерения отношения _ методом Клемана- Дезорма в некоторый объем помещают 1 моль воздуха под повышенным давлением PY; далее, путем быстрого кратковременного открывания клапана выпускают избыток газа, так что давление в объеме сравнивается с атмосферным Ро, и измеряют давление Р2, которое установилось в объеме после уравнивания температуры оставшегося газа с температурой окружающей среды. Определить полное изменение энтропии моля воздуха в этом опыте. Давления Pi и Р2 считать близкими к Ро.

1$none

2_04_051 .  В теплоизолированном от внешней среды цилиндре с поршнем общим количеством твердого вещества, равным одному молю, находится 8 г гелия при температуре _ Поршнем медленно сжимают газ до объема _, так что все время температура стенок и газа одинаковы. Найти конечную температуру и изменение энтропии системы.

1$none

2_04_052 .  Вычислить изменение энтропии при неравновесном процессе превращения в лед одного моля переохлажденной воды. Начальная и конечная температуры системы (воды и льда) одинаковы и равны _ Теплоемкости воды и льда при постоянном давлении равны соответственно _ молярная теплота плавления льда q = 6000 Дж/моль.

1$none

2_04_053 .  Перегретая вода в количестве М = 1 кг находится под давлением Ро = 760 мм рт. ст. и имеет температуру Т = 383 К. Определить изменение энтропии этой системы при адиабатическом неравновесном переходе ее в равновесное состояние, состоящее из воды и ее насыщенного пара при температуре То = 373 К и давлении Ро = 760 мм рт. ст. Удельную теплоемкость воды считать постоянной и равной сР = 4,18 Дж/(г-К).

1$none

2_04_054 .  Показать, что при квазистатическом расширении физически однородного тела при постоянном давлении его энтропия возрастает, если температурный коэффициент расширения положителен, и убывает, если этот коэффициент отрицателен.

1$none

2_04_055 .  Показать, что при квазистатическом увеличении давления на физически однородное тело при постоянном объеме его энтропия возрастает, если температурный коэффициент давления положителен, и убывает, если этот коэффициент отрицателен.

1$none

2_04_056 .  Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на две равные части. По одну сторону поршня находится идеальный газ с массой М, молярной массой ц, и молярными теплоемкостями Cv и СР, не зависящими от температуры, а по другую сторону поршня создан высокий вакуум. Начальные температура и давление газа То и Ро. Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу заполнить весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, мед

1$none

2_04_057 .  Найти увеличение энтропии AS идеального газа массы М, занимающего объем Уь при расширении его в пустоту до объема V2 (процесс Гей-Люсака).

1$none

2_04_058 .  Найти изменения внутренней энергии и энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе _ const от объема Vi до объема V2. Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов. Вычислить изменения этих величин для случая _. Чему равно при этом количество поглощенного тепла? Температура во время процесса такова, что для молярной теплоемкости можно принять

1$none

2_04_059 .  В замкнутой трубе с объемом V находится смесь двух газов в равных количествах (рис.). Начальное давление равно Р. У краев трубы находятся поршни; каждый из них прозрачен лишь для одного из газов. При перемещении поршней в среднюю точку газы полностью разделяются. Непосредственно вычислить работу А, совершаемую при изотермическом перемещении поршней, и сравнить отношение А/Т с изменением энтропии.

1$none

2_04_061 .  Найти суммарное изменение энтропии AS (воды и железа) при погружении 100 г железа, нагретого до 300 "С, в воду при температуре 15 "С. Удельная теплоемкость железа с = 0,11 кал/(г-°С).

1$none

2_04_062 .  Найти удельную энтропию s неоднородной системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара. Теплоемкость жидкости считать не зависящей от температуры.

1$none

2_04_063 .  Два тела А и В, нагретые до разных температур, помещены в жесткую адиабатическую оболочку и приведены в тепловой контакт друг с другом. Тепло переходит от более нагретого тела А к менее нагретому телу В, пока температуры обоих тел не сравняются. Показать, что при этом процессе энтропия системы А + В увеличивается.

1$none

2_04_064 .  Найти изменение энтропии AS вещества при нагревании, если его удельная теплоемкость с постоянна, а коэффициент объемного расширения равен нулю.

1$none

2_04_065 .  Приводимые в тепловой контакт одинаковые массы вещества имеют разные температуры Т1 и Т2. Считая, что СР = const, найти приращение энтропии в результате установления теплового равновесия при Р = const.

1$none

2_04_066 .  Найти изменение молярной энтропии одноатомного идеального газа при политропическом сжатии вдвое от первоначального объема, если в этом процессе приращение внутренней энергии равно половине работы сжатия, производимой над газом.

1$none

2_04_067 .  Найти изменение молярной энтропии двухатомного идсального газа при политропическом расширении до удвоенного объема, если в этом процессе приращение внутренней энергии равно работе газа при расширении.

1$none

2_04_068 .  Сосуд разделен перегородкой на две равные части, в одной из которых вакуум, а в другой находится 1 моль двухатомного идеального газа. Перегородку удаляют и, после того, как газ равномерно заполнит весь сосуд, этот газ квазистатически возвращают в исходное положение теплонепроницаемым поршнем. На сколько изменятся энтропия и температура газа по сравнению с первоначальными?

1$none

2_04_069 .  В двух сосудах находятся по одному молю разных идеальных одноатомных газов. Давление в обоих сосудах одинаковое. Температура газа в первом сосуде Т1г а во втором - Т2. Определить, на сколько изменится энтропия системы, если сосуды соединить. Как изменится результат, если газы одинаковы?

1$none

2_04_070 .  В двух сосудах находится по одному молю разных идеальных газов. Температура в обоих сосудах одинакова. Давление в первом сосуде _: а во втором - Р2. Определить, на сколько изменится энтропия системы, если сосуды соединить. Как изменится результат, если газы одинаковы?

1$none

2_05_001 .  Исходя из второго начала термодинамики, показать, что внутренняя энергия данной массы идеального газа не зависит от его объема, а является функцией только температуры (закон Джоуля).

1$none

2_05_002 .  Исходя из второго начала термодинамики, показать, что энтальпия данной массы идеального газа не зависит от его давления, а является функцией только температуры.

1$none

2_05_003 .  Найти общий вид уравнения состояния вещества, теплоемкость Су которого не зависит от объема, а зависит только от температуры.

1$none

2_05_004 .  Найти общий вид уравнения состояния вещества, теплоемкость СР которого не зависит от давления, а зависит только от температуры.

1$none

2_05_005 .  При 25 °С объем одного моля воды (в см3) для давлений от 0 до 1000 атм определяется уравнением _, причем в этом интервале давлений где коэффициенты _. Определить работу А, необходимую для сжатия моля воды от 0 до 1000 атм при 25 °С, и найти приращение ее внутренней энергии AU.

1$none

2_05_006 .  Пользуясь условием, что дифференциальное выражение _ есть полный дифференциал, доказать, что элементарная работа 6А не может быть полным дифференциалом.

1$none

2_05_007 .  Доказать, что если внутренняя энергия физически однородного тела не зависит от его объема, а зависит только от температуры, то она не зависит и от давления. То же справедливо и для энтальпии.

1$none

2_05_008 .  Как доказывается в термодинамике, необходимыми условиями стабильности физически однородного и изотропного вещества являются Используя их, показать, что для любого вещества СР > 0, причем

1$none

2_05_009 .  Пользуясь методом термодинамических потенциалов, найти термодинамические производные

1$none

2_05_010 .  Доказать соотношение

1$none

2_05_011 .  Известно уравнение состояния физически однородного и изотропного вещества. Найти разность теплоемкостей Ср - Су для этого вещества.

1$none

2_05_012 .  Выразить разность удельных теплоемкостей ср - су физически однородного и изотропного вещества через температурный коэффициент расширения _ изотермический модуль всестороннего сжатия _ и плотность вещества р.

1$none

2_05_013 .  Найти разность удельных теплоемкостей сР - Су для воды и ртути _. Для воды _В чем причина малой разности сР - cv для воды (см. задачу 5.12)?

1$none

2_05_014 .  Физически однородное и изотропное вещество расширяется (или сжимается) адиабатически и квазистатически от давления _ до давления _. Найти изменение его температуры Тг - Тх в этом процессе.

1$none

2_05_015 .  Воду, находящуюся при 0 "С и давлении Р = 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры воды в этом процессе, если коэффициент объемного расширения воды в этих условиях отрицателен: _.

1$none

2_05_016 .  Ртуть, находящуюся при О °С и давлении Р = 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры ртути в этом процессе, если коэффициент объемного расширения ртути в этих условиях положителен и равен _, удельная теплоемкость ртути _, плотность

1$none

2_05_017 .  Железная проволока радиуса г = 1 мм квазистатически и адиабатически нагружается при температуре Т = 273 К. Начальное значение растягивающей силы равно нулю, конечное F = 10 Н. Определить изменение температуры проволоки AT. Коэффициент линейного расширения железа _, удельная теплоемкость железа _ плотность _.

1$none

2_05_018 .  Серебряная проволока диаметром d = 1 мм адиабатически нагружается при комнатной температуре силой F= 10H. Полагая, что удельная теплоемкость серебра _, плотность _, а линейный коэффициент теплового расширения _, определить изменение температуры проволоки.

1$none

2_05_019 .  Изобарическое нагревание моля жидкости от 27 °С до 29 °С увеличивает ее объем на 0,1 см3; последующее изотермическое повышение давления на 20 кг/см2 возвращает объем к исходному значению. По этим данным найти разность молярных теплоемкостей СР - Cv, считая, что объем в указанных выше пределах линейно меняется с давлением и температурой. Найти также изменение энтропии жидкости на изотермической стадии процесса.

1$none

2_05_020 .  При адиабатическом сжатии ртути на 100 атм ее объем уменьшился на 0,035%. Вычислить по этим данным отношение теплоемкостей Ср/Су, если изотермическая сжимаемость ртути

1$none

2_05_021 .  Коэффициент объемного расширения воды при 4 °С меняет знак, будучи при _ величиной отрицательной. Доказать, что в этом интервале температур вода при адиабатическом сжатии охлаждается, а не нагревается, подобно многим другим жидкостям и всем газам.

1$none

2_05_022 .  Килограмм ртути сжимают изотермически при температуре Т = 300 К, повышая давление от 0 до Р = 10 атм. Найти работу А, совершенную над ртутью, и количество тепла Q, полученное ею, если изотермический коэффициент сжимаемости ртути _, а коэффициент теплового расширения _ Плотность ртути _.

1$none

2_05_023 .  При адиабатическом сжатии жидкости относительное изменение объема равно 0,1 %, а температура поднимается на 1 К. Найти по этим данным _, если коэффициент теплового расширения жидкости _. На сколько при этом изменилось давление в жидкости, если ее изотермический коэффициент сжимаемости

1$none

2_05_024 .  В стальной оболочке находится вода при температуре t0 = О °С и давлении Р = 1000 атм. Оболочка вдруг теряет жесткость и давление воды адиабатически быстро падает до 1 атм. Найти конечную температуру tK воды. Теплоемкостью оболочки пренебречь. Плотность воды имеет максимум при температуре _, причем разность плотностей при

1$none

2_05_025 .  Из опыта известно, что резиновый жгут удлиняется при охлаждении (если его натяжение остается постоянным). Пользуясь этим, доказать, что жгут нагреется, если его адиабатически растянуть.

1$none

2_05_026 .  Из измерений найдено, что натяжение резинового жгута определяется выражением _- абсолютная температура, а функция _ зависит только от длины жгута _ Показать, что внутренняя энергия такого жгута U не зависит от его длины, а энтропия при изотермическом увеличении длины уменьшается.

1$none

2_05_027 .  Некоторое количество воды, взятое при 0,1 °С, помещено под пресс. Цилиндр пресса хорошо теплоизолирован. При сжатии этой воды оказалось, что ее объем уменьшился на 0,5%. Как изменилась температура воды? Известно, что изотермический коэффициент сжатия (сжимаемость) воды в данном температурном диапазоне _ коэффициент теплового расширения воды

1$none

2_05_028 .  При изотермическом сжатии (Т = 293 К) одного моля глицерина от давления _ до давления _ выделяется теплота Q = 10 Дж. При адиабатическом сжатии этого глицерина на те же 10 атм затрачивается работа А = 8,76 мДж. Плотность глицерина _, молекулярная масса _. Определить по этим данным температурный коэффициент давления глицерина _, а также коэффициент теплового расширения а и изотермическую сжимаемость

1$none

2_05_029 .  Модуль Юнга некоторого твердого тела известным образом зависит от температуры: Е = Е(Т). Определить плотность и энергии тела, обусловленной линейной деформацией _. Считать, что изотермическая работа _ включает в себя как механическую, так и тепловую часть.

1$none

2_05_030 .  При изотермическом сжатии меди при температуре 273 К существует такое давление Ро, при котором работа, затраченная на увеличение давления на малую величину _, равна количеству теплоты, выделяющейся при этом сжатии. Определить давление Ро, если в диапазоне давлений _ температурный коэффициент объемного расширения _, изотермический модуль объемного сжатия

1$none

2_05_031 .  Определить отношение _ для жидкого лантана La при температуре Т = 1250 К. При этой температуре скорость звука _, удельная теплоемкость при постоянном давлении _ температурный коэффициент объемного расширения

1$none

2_05_032 .  Свободная энергия _ одного моля некоторого вещества дается выражением _ - некоторая константа. Найти теплоемкость Ср этого вещества.

1$none

2_05_033 .  Термодинамический потенциал Ф одного моля некоторого вещества дается выражением _ - некоторая константа. Найти теплоемкость Су этого вещества.

1$none

2_05_034 .  Уравнение состояния термодинамической системы имеет вид

1$none

2_05_035 .  Уравнение состояния термодинамической системы имеет вид _ Найти

1$none

2_05_036 .  Давление электромагнитного излучения, пребывающего в тепловом равновесии с веществом, дается формулой: _, где а - известная константа. Определить энергию такого излучения в заданном объеме V.

1$none

2_05_037 .  Теплоизолированный сосуд разделен тонкой перегородкой на две равные части. В одной части при температуре То находится 1 моль идеального газа, другая откачана до высокого вакуума. Перегородку быстро убирают, и газ заполняет весь объем. Определить изменение свободной энергии газа после установления термодинамического равновесия.

1$none

2_05_038 .  Один из методов получения очень низких температур основан на использовании зависимости термодинамических величин некоторых веществ (парамагнитных солей) от индукции магнитного поля В. В не слишком сильных полях свободная энергия соли имеет вид _. Определить количество теплоты, поглощаемое солью при изотермическом размагничивании от поля В = Во до поля В = 0 при температуре Т.

1$none

2_05_039 .  Найти изменение энтропии равновесного теплового излучения абсолютно черного тела при расширении объема, занятого излучением, от Vx до V2, при постоянной температуре Т. Давление излучения _ - плотность энергии излучения.

1$none

2_05_040 .  Найти работу, которую совершает в цикле Карно равновесное тепловое излучение абсолютно черного тела. Давление излучения _ - плотность энергии излучения, а ст - известная константа.

1$none

2_05_041 .  Вселенная, возраст которой _, заполнена равновесным реликтовым излучением с температурой _ Начиная с эпохи, когда температура составляла _ и образовались нейтральные атомы, излучение слабо взаимодействовало с веществом, адиабатически расширяясь вместе со Вселенной. Оценить ее возраст к моменту образования нейтральных атомов. Скорость расширения Вселенной считать постоянной.

1$none

2_05_042 .  Уравнение состояния теплового излучения, находящегося в замкнутой полости тела, нагретого до температуры Т (фотонный газ), может быть записано в виде _ - свободная энергия такого <газа>, занимающего полость объема V, А - известная константа, равная _ к - константа Больцмана. Найти теплоемкость Cv фотонного газа с давлением Р = 1 атм, занимающего полость объема V = 1 л, и сравнить ее с теплоемкостью _ идеального одноатомного газа с теми же значениями Р, V и Т.

1$none

2_05_043 .  В условиях предыдущей задачи найти теплоемкость СР и уравнение адиабаты фотонного газа,

1$none

2_05_044 .  Давление насыщенного водяного пара при температуре 17 °С равно 0,02 атм. Пар занимает объем Юл. Найти изменение свободной энергии AW и энтропии AS системы при изотермическом сжатии до объема 5 л. Пар можно считать идеальным газом. Теплота парообразования при этой температуре к = 2460 кДж/кг.

1$none

2_05_045 .  Теплоемкость процесса, производимого над одним молем метана СН4 при давлении 760 Тор (температура 0°С), оказалась равной -8,4 Дж/(моль-К). В результате процесса температура понизилась до -1 °С. Найти совершенную газом работу А и изменения: давления АР, объема AV, энтропии AS, энтальпии AJ. Построить приблизительный график процесса (в виде прямолинейного отрезка) на диаграмме Р, V. Метан можно считать идеальным газом.

1$none

2_05_046 .  Согласно теории теплоемкостей Дебая, свободная энергия твердого тела при низких температурах выражается формулой _ - внутренняя энергия тела при абсолютном нуле (нулевая энергия), а А - положительный коэффициент, зависящий только от объема V. Пользуясь этой формулой, показать, что при низких температурах отношение коэффициента объемного расширения тела а к теплоемкости Су не зависит от температуры (закон Грюнейзена).

1$none

2_05_047 .  В процессе Джоуля-Томсона энтальпия газа не изменяется. Пользуясь этим, найти общее термодинамическое выражение для изменения температуры в таком процессе (эффект Джоуля- Томсона).

1$none

2_05_048 .  Показать, что для идеальных газов эффект Джоуля- Томсона не имеет места (AT = 0).

1$none

2_05_049 .  В одном из методов получения низких температур используют охлаждение газа при его дросселировании через вентиль (эффект Джоуля-Томсона). В другом методе используют охлаждение газа при его обратимом адиабатическом расширении. Показать, что при одних и тех же начальном _ и конечном _ давлениях (_) понижение температуры во втором методе больше, чем в первом.

1$none

2_05_050 .  Показать, что в процессе Джоуля-Томсона энтропия газа увеличивается.

1$none

2_05_051 .  Одним из геологических процессов является просачивание воды сквозь пористые породы из областей с высоким давлением Р = 1000 атм в полости, находящиеся при атмосферном давлении Ро. Оценить долю х испарившейся при этом воды, если начальная ее температура t0 = 90 °С. Теплообменом с горными породами пренебречь, удельную теплоту парообразования X принять равной 2260 Дж/г.

1$none

2_06_001 .  Найти выражение для давления, температуры и объема газа в критической точке и установить связь между этими величинами, предполагая, что вещество подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_002 .  Записать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных параметрах когда за единицы приняты критическая температура, критическое давление и критический объем моля газа.

1$none

2_06_003 .  Критическая температура углекислоты (СО2) равна 31 "С, критическое давление 73 атм. Определить критический объем FKp моля СО2.

1$none

2_06_004 .  Найти постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса для азота, если tKp азота равна -

1$none

2_06_005 .  Найти критическую плотность воды, если критическое давление для воды равно Ркр = 218,3 атм, а критическая температура Ткр = 647,3 К, предполагая, что вода подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_006 .  Принимая постоянную а Ван-дер-Ваальса для воды равной 5,45-106 атм-см6/моль2, найти внутреннее давление воды Р.

1$none

2_06_007 .  Если температура газа ниже так называемой температуры Бойля, то при изотермическом сжатии его произведение PV сначала убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. Если же температура газа выше температуры Бойля, то при изотермическом сжатии произведение PV монотонно возрастает. Убедиться в этом и выразить температуру Бойля через критическую температуру для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_008 .  Критические температура, давление и плотность водорода равны _. Пользуясь этими данными и предполагая, что водород подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти его молярную массу _.

1$none

2_06_009 .  Атмосфера Венеры почти целиком состоит из СО2. Найти давление на поверхности планеты, если плотность газа р = 0,07 г/см3 и его температура Т = 750 К. Газ считать ван-дер-ваальсовским с критическими параметрами Ркр = 73 атм, VKp = 94 см3/моль и Ткр = 304 К. Провести сравнение с давлением идеального газа при тех же условиях.

1$none

2_06_010 .  Найти выражение для изотермической сжимаемости _T газа Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_011 .  Найти температурный коэффициент расширения а для газа Ван-дер-Ваальса при постоянном давлении.

1$none

2_06_012 .  На рис. кривая CLMGD представляет одну из реальных изотерм вещества, а пунктирная кривая ALKGB отделяет область однофазного состояния вещества от области двухфазного. Показать, что в состоянии, изображаемом точкой М, массы жидкой и газообразной фаз относятся как _ (правило рычага).

1$none

2_06_013 .  Чему равна теплоемкость СР вещества в двухфазном состоянии, изображаемом точкой под кривой ALKGB (рис.)?

1$none

2_06_014 .  Найти распределение плотности в поле силы тяжести физически однородного вещества, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, в окрестности критической точки.

1$none

2_06_015 .  Как впервые было указаноА. Г. Столетовым (1892 г.), для приведения жидкости, заключенной в данный объем, в критическое состояние должно быть взято вполне определенное количество ее. Рассмотреть следующий пример. Сосуд, объем которого _, должен быть наполнен водой при температуре _ с таким расчетом, чтобы при нагревании ее в данном сосуде (предварительно откачанном и запаянном) до критической температуры в нем установилось критическое давление. В предположении, что вода подчиняется уравнению сост

1$none

2_06_016 .  Для демонстрации исчезновения мениска в критической точке цилиндрическую ампулу высоты h0 наполняют смесью жидкости и ее паров со средней плотностью содержимого р. Каково допустимое отклонение р от критической плотности ркр, при котором в процессе нагревания ампулы мениск исчезнет, не коснувшись ее дна или верхушки?

1$none

2_06_017 .  После демонстрации критического состояния вещества ампула, заполненная эфиром, охлаждается. Оказалось, что при некоторой температуре Т жидкость, плотность которой рж = 1,9ркр, заполняет ровно половину пробирки. Определить эту температуру Т. Критическая температура эфира Ткр = 467 К.

1$none

2_06_018 .  В откачанную ампулу заливают эфир при температуре 18 °С и запаивают ее. Какая часть ампулы должна быть заполнена жидкостью, чтобы после нагрева до критической температуры Ткр = 467 К эфир оказался в критическом состоянии? Известны Ркр = 35,5 атм, плотность жидкого эфира _. Считать, что к указанному эфиру применима модель газа Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_019 .  Рассматривая удельную теплоту испарения X как работу, затрачиваемую на преодоление внутреннего давления Ph найти зависимость между Ph к и плотностью жидкости р. Считать, что жидкость подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_020 .  Доказать, что теплоемкость Cv газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема, а является функцией только температуры. Найти выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, теплоемкость которого не зависит от температуры.

1$none

2_06_021 .  Два моля газа Ван-дер-Ваальса при температуре Т занимают объем V. Найти работу, которую совершит газ при квазистатическом изотермическом расширении до объема 2V. Постоянные газа а и b считать известными.

1$none

2_06_022 .  Моль азота расширяется в вакуум от начального объема 1 л до конечного 10 л. Найти понижение температуры AT при таком процессе, если постоянная а в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна 1,35-106 атм-смб/моль2.

1$none

2_06_023 .  Два сосуда с объемами Vt и V2 соединены трубкой с краном. В каждом из них при закрытом кране находится по одному молю одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. До открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова и равна Т. Нагреется или охладится газ, если открыть кран? На сколько при этом изменится температура газа? Определить давление газа после открытия крана. Стенки сосуда и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость Су - не зависящей о

1$none

2_06_024 .  Два баллона с объемами _л соединены трубкой с краном. В объеме Vy находится воздух под атмосферным давлением, а объем У2 откачан до предельного вакуума. Считая, что воздух подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а стенки баллонов и трубки адиабатические, определить, на сколько изменится температура газа после открытия крана. Начальная температура Т = 290 К, для воздуха

1$none

2_06_025 .  Азот при критической температуре _ имеет критический объем FKp = 92,l см3/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти понижение температуры 7 г азота при расширении в вакуум от объема _ объема V2 = 50 л.

1$none

2_06_026 .  Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в вакуум от объема Vt до объема У2 его температура не изменилась?

1$none

2_06_027 .  Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в вакуум от объема Vy до объема V2 его давление осталось постоянным и равным Р?

1$none

2_06_028 .  Найти Ср - Су для моля газа Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_029 .  Найти выражение для энтропии v молей газа Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_030 .  Найти уравнение политропы для газа Ван-дер-Ваальса, считая, что его теплоемкость С не зависит от температуры.

1$none

2_06_031 .  Показать, что в критической точке для любого вещества разность СР - Су, а также теплоемкость СР обращаются в бесконечность.

1$none

2_06_032 .  Два моля газа Ван-дер-Ваальса адиабатически и квазистатически расширяются от температуры _ и объема _ до объема V2. Найти работу, совершенную газом. Постоянные газа _ считать известными. Теплоемкость газа _ не зависит от температуры.

1$none

2_06_033 .  Найти уравнение процесса для одного моля газа Ван-дер-Ваальса, в котором теплоемкость изменяется по закону _, где к - постоянная величина. Считать, что Cv от температуры не зависит.

1$none

2_06_034 .  Найти уравнение процесса для произвольного вещества, при котором теплоемкость изменяется по закону _, где а - постоянная величина. Получить как частный случай уравнение такого процесса для газа Ван-дер-Ваальса. Постоянные газа Ван-дер-Ваальса и его теплоемкость при постоянном объеме (Cv = const) считать известными.

1$none

2_06_035 .  Для газа Ван-дер-Ваальса найти уравнение процесса, для которого постоянна внутренняя энергия. Как молярная теплоемкость для этого процесса зависит от температуры Т, если молярная теплоемкость Су известна?

1$none

2_06_036 .  Два моля азота изотермически сжимаются от объема V при нормальных условиях до объема F/10. Какое количество тепла выделяется при этом? Постоянные Ван-дер-Ваальса для азота а и b считать известными.

1$none

2_06_037 .  Один моль газа Ван-дер-Ваальса расширяется по политропе _. Определить изменение энтропии газа, если его температура изменилась от Ту до Т2. Теплоемкость Cv постоянна.

1$none

2_06_038 .  Найти изменение энтропии одного моля газа, константы Ван-дер-Ваальса а и b которого известны, при изотермическом процессе, в результате которого внутренняя энергия его увеличилась на _ В начале процесса объем газа был Vo.

1$none

2_06_039 .  Найти изменение энтропии одного моля двухатомного газа Ван-дер-Ваальса, расширяющегося по политропе _ при изменении температуры от )_. Считать, что Су не зависит от температуры.

1$none

2_06_040 .  Газ Ван-дер-Ваальса вначале расширяют в вакуум от исходного объема Vo до 2V0, а затем изотермически сжимают до VJ2. Найти изменение энтропии одного моля газа, считая известными константы _, а теплоемкость Cv не зависящей от темпертатуы Т. Начальная температура газа То.

1$none

2_06_041 .  Газ Ван-дер-Ваальса сначала изотермически при температуре То сжимают от исходного объема _ а затем расширяют в вакуум до объема 2V0. Найти изменение энтропии одного моля газа, считая известными константы _, а теплоемкость Су не зависящей от темпертатуы Т.

1$none

2_06_042 .  Для изотермического сжатия одного моля газа Ван-дер-Ваальса была затрачена работа А. При этом энтропия газа изменилась по абсолютной величине на _ - универсальная газовая постоянная. Определить температуру этого процесса, если исходный объем был равен утроенному критическому. Постоянные Ван-дер-Ваальса _ считать известными.

1$none

2_06_043 .  Теплонепроницаемый сосуд разделен теплонепроницаемой перегородкой на две части одинакового объема V. В каждой из частей находится по одному молю одного и того же газа Ван-дер-Ваальса, причем давление в одной части сосуда Pl: a в другой - Pi- Какое давление установится в сосуде после снятия перегородки? Константы _ а также теплоемкость Cv известны.

1$none

2_06_044 .  Теплонепроницаемый сосуд разделен теплопроницаемой перегородкой на две части с объемами _ В объеме Vi находится один моль газа Ван-дер-Ваальса под давлением Pl0, a в объеме F2 газа нет. Затем перегородку убирают, а когда половина массы газа переходит из объема V в объем V2, перегородку вновь устанавливают на то же место. Определить установившееся в объеме Vi давление Рг, полагая газ в объеме V2 идеальным. Константы _, а также теплоемкость Су известны, теплоемкостью перегородки пренебречь.

1$none

2_06_045 .  Один моль азота сжат при температуре О °С до объема, равного 1 л. Найти изменение его энтропии при расширении без подвода тепла и без совершения работы до атмосферного давления. Критическая температура азота равна -_, а его критический объем составляет 0,092 л/моль. Считать, что в сжатом состоянии азот подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а в расширенном ведет себя как идеальный газ. Теплоемкость Cv считать не зависящей от температуры.

1$none

2_06_046 .  Теплоизолированный сосуд объема Vo разделен непроницаемой перегородкой на две равные части, в одной из которых находится один моль газа Ван-дер-Ваальса при температуре То, а другая вакуумирована. Перегородку быстро удаляют, и после того, как газ равномерно заполняет весь сосуд, его квазистатически сжимают до начального объема теплонепроницаемым поршнем. Определить изменение энтропии _ и внутренней энергии _ по сравнению с их первоначальными значениями. Для газа Ван-дер-Ваальса известно, что _ Сч

1$none

2_06_047 .  Теплоизолированный сосуд объема Vo разделен непроницаемой перегородкой на две равные части, в одной из которых находится один моль газа Ван-дер-Ваальса при температуре То, а другая вакуумирована. Перегородку быстро удаляют, и после того, как газ равномерно заполняет весь сосуд, этот газ квазистатически сжимают до начального объема теплонепроницаемым поршнем. Определить изменение энтропии A.S и внутренней энергии AU по сравнению с их первоначальными значениями. Для газа Ван-дер-Ваальса известно,

1$none

2_06_048 .  Моль газа адиабатически и квазистатически расширяется от начального объема Vo до некоторого объема V. В каком случае охлаждение газа будет больше: когда газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса или когда он идеальный? Теплоемкости Су обоих газов равны между собой и не зависят от температуры.

1$none

2_06_049 .  Моль газа адиабатически и квазистатически расширяется от начального давления Ро и температуры То до некоторого давления Р. Считая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса с постоянными _, найти его конечную температуру. Теплоемкость газа Су от температуры не зависит. Сравнить конечную температуру этого газа с температурой, которую будет иметь идеальный газ с той же теплоемкостью Cv.

1$none

2_06_050 .  Найти теплоемкость газа Ван-дер-Ваальса в процессе, в котором тепло, сообщенное газу, равно уменьшению его внутренней энергии. Теплоемкость Су и постоянную Ван-дер-Ваальса а считать известными.

1$none

2_06_051 .  Найти выражение для теплоты испарения _ моля жидкости при постоянной температуре _ под давлением ее насыщенного пара в предположении, что уравнением состояния жидкости и ее пара является уравнение Ван-дер-Ваальса. Считать известными температуру Т и молярные объемы жидкости Уж и ее насыщенного пара Vn при этой температуре.

1$none

2_06_052 .  Один моль эфира, находящегося в критическом состоянии, расширяется в теплоизолированный вакуумированный сосуд, так что его объем увеличивается в N= 17 раз. Считая, что теплоемкость эфира Су - 3R от температуры не зависит, определить изменение энтропии эфира в этом процессе.

1$none

2_06_053 .  При политропическом расширении одного моля многоатомного газа Ван-дер-Ваальса (теплоемкость процесса С = 4R) энтропия увеличилась на _ Во сколько раз увеличился объем газа, если начальный объем равен утроенному критическому объему?

1$none

2_06_054 .  При политропическом расширении одного моля одноатомного газа Ван-дер-Ваальса от критического до утроенного критического объема энтропия газа увеличилась на А5 = 2R. Определить теплоемкость политропического процесса.

1$none

2_06_055 .  Вычислить изменение свободной энергии 1 кмоль газа Ван-дер-Ваальса _ при изотермическом расширении

1$none

2_06_056 .  Закрытая с обеих сторон металлическая труба заполнена гелием при нормальных условиях. Оценить, с какой точностью надо измерять частоту акустического резонанса этой трубы, чтобы заметить, что газ не идеальный? Считать, что гелий подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Критическая температура гелия _ а диаметр атома гелия

1$none

2_06_057 .  Найти скорость звука в газе Ван-дер-Ваальса вблизи критической точки. Константы а и b газа и его молекулярную массу _ считать известными. Теплоемкость Cv задана и не зависит от температуры. Процесс считать адиабатическим.

1$none

2_06_058 .  Определить, во сколько раз отличаются изотермическая (Зг и адиабатическая (35 сжимаемости (_ для 1 моля одноатомного газа Ван-дер-Ваальса при температуре Т = 50 К и давлении 20 атм. Считать, что теплоемкость Cv данного газа такая же, как у идеального, константа

1$none

2_06_059 .  В вертикальном цилиндре под поршнем массы М и площади а находится один моль газа Ван-дер-Ваальса, константы _ которого известны. Найти период малых колебаний поршня т около положения равновесия, считая процесс сжатия и разрежения изотермическим, причем Т = 2Ткр. Равновесный объем газа в условиях опыта принять равным критическому.

1$none

2_06_060 .  Моль гелия имеет объем V = 0,1 ли находится при температуре t = 0 "С. Измерение величины _ в этих условиях показало, что эта величина на 3 % отличается от своего значения для разреженного гелия. Используя модель Ван-дер-Ваальса, найти константу а для гелия, пренебрегая при анализе членами порядка _.

1$none

2_06_061 .  Найти работу, совершаемую двигателем, работающим по циклу, состоящему из двух изохор и двух изотерм. Рабочим веществом является один моль газа Ван-дер-Ваальса. Начальный объем Vy = 5b, конечный V2 = 6b, где b - константа Ван-дер-Ваальса. Температуры на изотермах ty = 10 °С, t2 = 20 °С.

1$none

2_06_062 .  Найти КПД цикла, состоящего из адиабаты, изотермы (температура Ти объем уменьшается от _ изохоры (объем Vb температура увеличивается от _. Рабочим веществом является 1 моль газа Ван-дер-Ваальса, константы а и b которого известны, а теплоемкость Су не зависит от температуры.

1$none

2_06_063 .  Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из двух изохор V и 2V и двух изобар Р и 2Р. Рабочим веществом является газ Ван-дер-Ваальса. Константы а и b считать известными. Теплоемкость газа Cv считать постоянной.

1$none

2_06_064 .  Определить КПД цикла, состоящего из двух изохор с объемами V{ и V2 и двух адиабат. Рабочим веществом является газ Ван-дер-Ваальса, константы а и b которого заданы, а теплоемкость Cv не зависит от температуры.

1$none

2_06_065 .  Теплоизолированный сосуд объемом 2 л с жесткими стенками разделен подвижной проводящей тепло перегородкой на две части. С обеих сторон перегородки находится кислород: слева - 5 молей, справа - 1 моль. В начальный момент перегородка удерживается и делит сосуд на две равные части. Затем она освобождается. Какое количество тепла Q нужно подвести к газу или отвести от него после установления равновесия для того, чтобы температура газа осталась неизменной? Считать, что кислород подчиняется уравнению

1$none

2_06_066 .  Получить формулу для изменения температуры газа в дифференциальном эффекте Джоуля-Томсона, предполагая, что газ подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_067 .  Рассмотреть предельный случай формулы для эффекта Джоуля-Томсона (см. ответ предыдущей задачи), предполагая газ настолько разреженным, что квадратами и высшими степенями поправок а и Ъ можно пренебречь. Показать, что при температурах выше так называемой температуры инверсии _ дифференциального эффекта Джоуля-Томсона газ при дросселировании будет нагреваться, а при температурах ниже температуры инверсии - охлаждаться. Получить выражение для Т"нв и установить связь этой температуры с критической т

1$none

2_06_068 .  Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, с а = 0 в опыте Джоуля-Томсона всегда нагревается. Определить повышение температуры при расширении.

1$none

2_06_069 .  Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, с b = 0 в опыте Джоуля-Томсона всегда охлаждается. Определить понижение температуры при расширении.

1$none

2_06_070 .  При какой температуре Т гелий в опыте Джоуля-Томсона начнет охлаждаться, если известно, что критическая температура гелия _, что состояние гелия описывается уравнением Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_071 .  Предполагая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти уравнение кривой инверсии, т. е. такой кривой в плоскости (V, Т), при переходе через которую эффект Джоуля- Томсона меняет знак.

1$none

2_06_072 .  Расширение газа в процессе Джоуля-Томсона производится от начального состояния (Т, V) до сильно разреженного состояния, в котором газ может считаться идеальным. Если начальное состояния газа изображать на диаграмме (Т, V), то на ней можно начертить кривую, которая делит плоскость Т, V на две области: точкам одной области соответствует AT < 0 (газ охлаждается), а другой AT > 0 (газ нагревается). Эта кривая называется кривой инверсии интегрального эффекта Джоуля-Томсона. Найти ее уравнение и начер

1$none

2_06_073 .  Вычислить, во сколько раз отличаются изменения температуры при эффекте Джоуля-Томсона и при обратимом адиабатическом расширении газа Ван-дер-Ваальса. Перепад давления в обоих случаях одинаков и невелик, _ - критические температура и объем Указание. Коэффициент теплового расширения _ находится дифференцированием уравнения Ван-дер-Ваальса.

1$none

2_06_074 .  Теплоизолированный сосуд наполнен газообразным гелием при температуре То= 10 К (выше критической точки). Газ медленно вытекает через капиллярную трубку до тех пор, пока давление в сосуде не станет равным Р{ = 1 атм, а температура Тх = 4,2 К (точка кипения гелия при нормальном давлении). Найти начальное давление газа в сосуде Р, если в конце процесса сосуд оказался полностью заполненным жидким гелием. Молярная теплота испарения гелия при 4,2 К равна Л = 20 кал/моль. Газообразный гелий считать иде

1$none

2_06_075 .  Двухатомный газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, при температуре 300 К охлаждается в процессе Джоуля- Томсона на 0,024 К при уменьшении давления на 0,1 атм. Найти критическое давление и критический объем, если критическая температура равна -147 °С

1$none

2_06_076 .  Аргон дросселируется от давления _ до давления _. Предполагая процесс установившимся, определить количество теплоты Q, которое необходимо подводить к одному молю газа, чтобы температура его поддерживалась постоянной и равнялась Т = 300 К. Считать аргон газом Ван-дер-Ваальса с _ и критической температурой _ вычислениях пренебречь квадратами и высшими степенями поправок а и Ь.

1$none

2_06_077 .  Определить изменение внутренней энергии одного моля реального газа, подчиняющегося уравнению _ при изотермическом расширении с температурой Т от объема V{ до объема V2- Константы а и b известны.

1$none

2_06_078 .  Определить приращение энтропии при изотермическом расширении (То) одного моля реального газа от объема Vo до _ a если его уравнение состояния имеет вид: _ Константы а и b известны.

1$none

2_06_079 .  Найти изменение теплоемкости АСУ одного моля гелия при изотермическом расширении от объема _ до объема V2 = 1 л при температуре Т = 10 К. Считать газ подчиняющимся уравнению Бертло: _, в котором для гелия _.

1$none

2_07_001 .  Найти отношение числа молекул водорода _, скорости которых лежат в пределах от 3000 до _ м/с, к числу молекул п2, имеющих скорости в пределах от 1500 до 1510 м/с, если температура водорода 300 °С.

1$none

2_07_002 .  Исходя из распределения Максвелла, найти средний квадрат х-компоненты скорости молекул газа. Найти отсюда среднюю кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы поступательного движения молекулы газа.

1$none

2_07_003 .  Найти наиболее вероятную _ среднюю2 v и среднюю квадратичную vKB скорости молекул хлора при температуре 227 °С.

1$none

2_07_004 .  При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна таковой же скорости молекул азота при температуре 100 °С?

1$none

2_07_005 .  Показать, что если за единицу скорости молекул газа принять наиболее вероятную скорость, то число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат между v и v + dv, не будет зависеть от температуры газа.

1$none

2_07_006 .  Как зависит от давления средняя скорость молекул идеального одноатомного газа при адиабатическом сжатии или расширении?

1$none

2_07_007 .  Написать выражение для среднего числа dN молекул газа, кинетические энергии которых заключены между Е И Е + dz.

1$none

2_07_008 .  Найти наивероятнейшее значение кинетической энергии е поступательного движения молекул газа, т. е. такое значение ет, при котором в фиксированном интервале энергии dz в газе находится максимальное число молекул.

1$none

2_07_009 .  При каком значении температуры число молекул, находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале (_), максимально?

1$none

2_07_010 .  Вычислить скорость_ теплового движения молекулы газа, определяемую условием, что половина молекул движется со скоростью, меньшей, чем _, а другая половина - со скоростью, большей, чем _

1$none

2_07_011 .  Найти среднее значение обратной величины скорости молекулы в газе.

1$none

2_07_012 .  Найти среднее число молекул, компоненты скорости которых, параллельные некоторой оси, лежат в интервале (_), а абсолютные значения перпендикулярной составляющей скорости заключены между vx и v+ + dv+.

1$none

2_07_013 .  Во сколько раз изменится число молекул идеального двухатомного газа в малом интервале скоростей Av с центром в наиболее вероятной скорости _ при адиабатическом увеличении объема в два раза?

1$none

2_07_014 .  В диоде электроны, эмитируемые накаленным катодом, попадают в задерживающее поле анода. До анода доходят лишь достаточно быстрые электроны. Считая, что тепловые скорости эмитируемых (вышедших из катода) электронов распределены по закону Максвелла с температурой Т = 1150 К, определить долю электронов а, преодолевающих задерживающий потенциал: 1) V = 0,2 В; 2) V = 0,4 В. Катодом является тонкая прямолинейная нить, натянутая по оси цилиндрического анода.

1$none

2_07_015 .  На рис. изображено горизонтальное сечение прибора, использованного в известном опыте Штерна по определению скорости молекул и атомов. Найти скорость атомов серебра, испаряющихся с центральной нити прибора, если при п = 50 об/с на внешнем цилиндре смещение следа молекулярного пучка при вращающемся приборе по отношению к следу пучка в неподвижном приборе составило 6 = 4,8 мм. Сопоставить результаты расчета скорости атомов серебра из приведенных данных с расчетом той же скорости при помощи соотноше

1$none

2_07_016 .  Электроны, движущиеся в тонком поверхностном слое, могут рассматриваться как <двумерный> идеальный газ. Вычислить для этого газа величину а - отношение наивероятнейшей и среднеквадратичной скоростей.

1$none

2_07_017 .  Стационарный точечный источник, находящийся в вакууме, непрерывно и изотропно испускает частицы массы _, скорости которых имеют максвелловское распределение, соответствующее температуре источника Т. Считая, что, разлетаясь, частицы не сталкиваются, найдите их концентрацию на расстоянии г от источника. Источник испускает v частиц в секунду.

1$none

2_07_018 .  В центре сферы радиуса R в некоторый момент времени создается N молекул газа, скорости которых имеют максвелловское распределение, соответствующее температуре Т. Затем молекулы разлетаются без столкновений и оседают на стенках сферы. Найти плотность _ потока молекул вблизи поверхности сферы как функцию времени. Определить момент времени t0, когда поток максимален, и найти скорость молекул _ подлетающих к стенке в этот момент.

1$none

2_07_019 .  Выразить число молекул z, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки сосуда в одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения молекул по скоростям изотропна (т. е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть частный случай максвелловского распределения.

1$none

2_07_020 .  Электроны, движущиеся в тонком поверхностном слое полупроводника, могут рассматриваться как <двумерный> идеальный газ. Вычислить частоту z ударов электронов, приходящихся на единицу длины периметра границы области, в которой заключен этот <газ>. Считать при этом заданными температуру Т, поверхностную плотность частиц п и массу электрона т.

1$none

2_07_021 .  Записать выражение для давления dP, производимого на стенку сосуда молекулами идеального газа, скорости которых по абсолютной величине заключены между _. Найти значение скорости _, при котором давление dP максимально, если ширина интервала dv постоянна. Число молекул газа в единице объема равно п, температура газа - Т.

1$none

2_07_022 .  Записать выражение для среднего числа молекул идеального газа dN, ударяющихся ежесекундно о квадратный сантиметр стенки сосуда, скорости которых по абсолютной величине заключены между _. Найти значение скорости v0, при котором величина dN максимальна, если ширина интервала dv постоянна. Число молекул газа в единице объема равно п, температура газа - Т.

1$none

2_07_023 .  Найти полную кинетическую энергию Е молекул одноатомного газа, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки в единицу времени. Задачу решить сначала в общем виде для изотропной функции распределения, а затем применить результат к частному случаю максвелловского распределения.

1$none

2_07_024 .  В тонкостенном сосуде, содержащем идеальный газ при температуре Т, имеется очень маленькое отверстие, через которое молекулы вылетают в вакуум. Определить среднее значение Г кинетической энергии вылетевшей молекулы в предположении, что за время опыта изменения числа молекул и температуры газа в сосуде пренебрежимо малы.

1$none

2_07_025 .  В тонкостенном сосуде объема V, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре, находится идеальный газ. Сосуд помещен в вакуум. Как будет меняться с течением времени концентрация молекул п газа внутри сосуда, если в его стенке сделать очень малое отверстие площади 5? Определить время _, по истечении которого давление газа внутри сосуда уменьшится в два раза. Считать, что истечение газа происходит настолько медленно, что оно практически не нарушает равновесность состояния во всем сосу

1$none

2_07_026 .  Откачанный тонкостенный сосуд, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре, погружен в атмосферу идеального газа, поддерживаемого при той же температуре, с постоянной концентрацией молекул п0. Как будет меняться с течением времени концентрация молекул газа внутри сосуда, если в его стенке сделать очень малое отверстие?

1$none

2_07_027 .  Через какое время давление воздуха в тонкостенном откачанном сосуде, в стенке которого имеется отверстие площадью _, возрастает от _., если давление наружного воздуха Ро = 760 мм рт. ст., а температура 20 °С? Объем сосуда V = 1 л. Через какое время давление в сосуде станет равным половине атмосферного давления?

1$none

2_07_028 .  Сосуд разделен перегородкой на две равные части объемом V каждая. В одной части находится азот, а в другой кислород при одинаковых давлениях Р и температурах Т. Газы в сосуде сильно разрежены (средняя длина свободного пробега велика по сравнению с размерами сосуда). В момент t = 0 в перегородке открывается небольшое отверстие площади 5. Найти давление в обеих частях сосуда в зависимости от времени. Температуру газа во все время процесса считать неизменной. Результат выразить через средние скорос

1$none

2_07_029 .  Полностью откачанный герметический сосуд помещен в атмосферу, состоящую из смеси двух газов, молекулярные массы которых относятся как 1 : 4, а отношение концентраций (т. е. числа молекул в единице объема) равно а. Смесь газов вне сосуда поддерживается при постоянном давлении и температуре. В стенке сосуда оказалось малое отверстие, через которое оба газа стали очень медленно натекать в сосуд. Определить максимальное и минимальное значения отношений концентраций легкой и тяжелой компонент газовой

1$none

2_07_030 .  Полностью откачанный тонкостенный герметический сосуд помещен в атмосферу кислорода, поддерживаемого при постоянной температуре и невысоком давлении Р. В стенке сосуда оказалось малое отверстие, через которое окружающий кислород стал натекать в сосуд. Через час давление газа в сосуде повысилось от нуля до Р/2. Какое давление было бы в том же сосуде через то же время, если бы после откачки сосуд был помещен в атмосферу водорода при тех же давлении и температуре?

1$none

2_07_031 .  Тонкостенный сосуд объема V, наполненный идеальным газом, поддерживается при постоянной температуре Т. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие площади 5, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Какое количество тепла Q = Q(t) надо подводить к сосуду в единицу времени для поддержания в нем постоянной температуры?

1$none

2_07_032 .  В тонкостенном сосуде, помещенном в вакуум, имеется очень малое отверстие, на которое извне направляется параллельный пучок одноатомных молекул, летящих с одной и той же скоростью vQ, перпендикулярной к плоскости отверстия. Концентрация молекул в пучке равна п0. Найти среднюю скорость v, концентрацию молекул п и температуру Т газа в сосуде в установившемся равновесном состоянии.

1$none

2_07_033 .  Через малое отверстие в тонкостенном сосуде при температуре Т вылетают в вакуум молекулы. При каком значении скорости VQ ЧИСЛО молекул, вылетающих через отверстие в единицу времени в узком интервале скоростей _, максимально, если ширина интервала постоянна? Как эта скорость связана со средней квадратичной скоростью молекулы внутри сосуда? Предполагается, что за время опыта изменения числа молекул и температуры газа в сосуде пренебрежимо малы.

1$none

2_07_034 .  Через малое отверстие в тонкостенном сосуде при температуре Т вылетают в вакуум молекулы. При каком значении скорости v0 полная кинетическая энергия молекул, вылетающих через отверстие в единицу времени в узком интервале скоростей (_), максимальна, если ширина интервала dv постоянна? Как эта скорость связана со средней квадратичной скоростью молекулы внутри сосуда? Предполагается, что за время опыта изменения температуры газа и числа молекул в сосуде пренебрежимо малы.

1$none

2_07_035 .  В тонкостенном сосуде, содержащем идеальный газ при давлении Р, имеется маленькое круглое отверстие радиуса г, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. На расстоянии L от отверстия находится круглый диск радиуса R (_), так что плоскость диска параллельна плоскости отверстия и центры диска и отверстия лежат на прямой, перпендикулярной плоскости отверстия. Определить силу F, действующую на диск. Считать, что все частицы прилипают к диску.

1$none

2_07_036 .  Какая доля частиц из пучка атомов гелия, вылетающих через малое отверстие в стенке сосуда, имеет абсолютное значение скорости, превышающее вторую космическую скорость? Газ в сосуде можно считать идеальным и находящимся в состоянии термодинамического равновесия при температуре 300 К.

1$none

2_07_037 .  Перед небольшим отверстием в вакуумной камере вращается диск с узкой прорезью (рис.). В момент, когда прорезь находится против отверстия, внутри камеры на расстоянии R от диска создается N молекул газа, скорости которых имеют максвелловское распределение, соответствующее температуре Т. Затем молекулы разлетаются без столкновений и оседают на стенках камеры и на диске. При какой скорости вращения диска _ количество молекул, пролетевших через прорезь при следующем ее совмещении с отверстием, будет

1$none

2_07_038 .  Кроме ракет со сравнительно широким соплом, обеспечивающим адиабатичность истечения, в принципе возможна ракета другого типа, в которой газ вытекает сквозь множество отверстий, размер которых мал по сравнению с длиной свободного пробега. Сравнить силы тяги ракет обоих типов при движении их в вакууме, если в качестве рабочего вещества используется многоатомный идеальный газ. Начальная температура газа и расход топлива в обоих случаях одинаковы.

1$none

2_07_039 .  Откачанный тонкостенный теплоизолированный сосуд помещен в атмосферу, состоящую из смеси кислорода и гелия с температурой То, причем парциальные давления гелия и кислорода одинаковы. Эти газы натекают в сосуд через малое отверстие. Найти температуру смеси в сосуде, пока давление в нем мало по сравнению с наружным. Считать, что тепловое равновесие успевает устанавливаться.

1$none

2_07_040 .  Неон вытекает в вакуум из теплоизолированного сосуда через маленькое отверстие. Определить его температуру, когда в сосуде останется половина атомов. Начальные условия газа нормальные. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

1$none

2_07_041 .  В теплоизолированном сосуде находится воздух при начальной температуре То и давлении Ро. В сосуде имеется маленькое отверстие, через которое воздух медленно выходит в вакуум. Определить, как будет изменяться температура оставшегося в сосуде газа в зависимости от его давления.

1$none

2_07_042 .  Теплоизолированная полость разделяет два сосуда с одним и тем же газом. Температура газа в одном из сосудов _. Давление в обоих сосудах одинаково и равно Р = 1 атм. Полость сообщается с сосудами посредством малых отверстий (рис.). Оба отверстия одинаковы. Найти давление и температуру, установившиеся внутри полости.

1$none

2_07_043 .  Цилиндрический сосуд, стоящий вертикально (рис.), отделен от атмосферы поршнем с массой М = 1 кг и площадью 5= 10 см2 с очень мелкими порами; общая площадь сечения пор а = 0,01 см2. В сосуде находится воздух, температура которого _ поддерживается равной 400 К. На сколько изменится высота поршня за 10 с, если температура окружающего воздуха _? Воздух считать идеальным газом. Трением поршня о стенки пренебречь. Процесс считать квазистатическим.

1$none

2_07_044 .  Одноатомный идеальный газ находится в сосуде объема V с теплоизолированными стенками. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие площади 5, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Предполагая, что размеры отверстия настолько малы, что состояние газа в сосуде в любой момент времени можно рассматривать как равновесное, определить закон изменения температуры газа в сосуде во времени. Начальную температуру газа То и все необходимые параметры газа считать известными. Теплоемкостью стенок сосу

1$none

2_07_045 .  В замкнутом сосуде находится разреженный идеальный газ под давлением Р. В стенке сосуда сделано малое отверстие площади а. Определить реактивную силу F, испытываемую сосудом при истечении газа через отверстие.

1$none

2_07_046 .  Измерение спектра скоростей медленных нейтронов осуществляется при помощи монохроматора и расположенного за ним детектора. Монохроматор формирует одинаковые по длительности импульсы нейтронов со скоростями в интервале _, причем ширина его Av постоянна _. Нейтроны регистрируются детектором с использованием реакции, сечение которой _. Полагая распределение скоростей нейтронов внутри источника максвелловским со среднеквадратичной скоростью _, найти величину v, при которой регистрируется максимально

1$none

2_07_047 .  Изотопы урана _ разделяют, помещая газообразный фторид урана в центрифугу. На оси центрифуги концентрация обоих газов поддерживается постоянной с помощью внешнего источника. Максимальная скорость на периферии центрифуги v = 500 м/с. Во сколько раз изменится отношение концентраций изотопов урана, если опыт проводить не при температуре _?

1$none

2_07_048 .  Отношение молярных масс различных газов можно измерять по скорости их эффузии, т. е. по скорости истечения из сосуда с очень малым отверстием. Доказать, что время, в течение которого из сосуда вытекает определенный объем газа, пропорционально квадратному корню из молярной массы газа.

1$none

2_07_049 .  В сосуд с пористой перегородкой непрерывно поступает газовая смесь, содержащая равные молярные концентрации Н2 и D2 (рис.). Считая, что свободный пробег в порах больше их поперечных размеров, определить установившееся в сосуде отношение концентраций _.

1$none

2_07_050 .  Определить, какая часть молекул идеального газа, столкнувшихся со стенкой сосуда за определенное время (например, за одну секунду), имеет кинетическую энергию, превосходящую Е.

1$none

2_07_051 .  Вольфрамовая нить, испаряясь в высокий вакуум при температуре Т = 2000 К, уменьшается в массе, как показали измерения, со скоростью _. Вычислить давление насыщенного пара вольфрама при этой температуре.

1$none

2_07_052 .  Какова бы была мгновенная скорость испарения воды с каждого квадратного сантиметра ее поверхности, если бы над этой поверхностью был вакуум, а температура воды в тот момент равнялась 300 К? Табличное значение давления насыщенного водяного пара при этой температуре Р = 27 мм рт. ст. Сравнить полученную величину с величиной скорости испарения воды при обычных условиях (т. е. когда над поверхностью воды находится воздух при нормальном давлении) и объяснить получившееся расхождение.

1$none

2_07_053 .  В сферическом реакторе радиуса _ идет химическая реакция между газом, заполняющим реактор, и материалом стенок реактора. Продуктом реакции является порошок, непрерывно удаляемый из реактора. В реакцию могут вступить только молекулы газа, имеющие кинетическую энергию _, при этом вероятность реакции при ударе молекулы о стенку _. С какой скоростью _ надо подавать газ в реактор, чтобы поддерживать в нем постоянное давление Ро = 10 атм? Молярная масса газа _. Считать, что вблизи стенок реактора расп

1$none

2_07_054 .  Найти изменение энтропии 64 г кислорода, если в результате некоторого процесса число ударов молекул об 1 см2 стенки сосуда за 1 с увеличилось в 4 раза, а полная кинетическая энергия этих молекул при этом выросла в 16 раз.

1$none

2_07_055 .  Как изменится число ударов v молекул газа об 1 см2 стенки сосуда за 1 с, если объем газа адиабатически увеличится в два раза? Газ идеальный двухатомный.

1$none

2_07_056 .  Как изменится частота ударов о стенку молекул углекислого газа, если его объем увеличить в 10 раз по политропе с теплоемкостью, равной 8,31 Дж/(моль-К)?

1$none

2_07_057 .  Азот расширили по некоторому политропическому процессу. При этом оказалось, что частота ударов молекул о стенку осталась постоянной. Какова теплоемкость при этом процессе?

1$none

2_07_058 .  Во сколько раз изменится полная кинетическая энергия молекул двухатомного газа, ударяющихся об 1 см2 стенки сосуда за 1 с, если объем газа адиабатически увеличится в два раза?

1$none

2_07_059 .  Найти изменение энтропии моля одноатомного идеального газа при расширении до удвоенного объема. Число молекул, ударяющихся об 1 см2 стенки сосуда, при расширении остается неизменным.

1$none

2_07_060 .  Найти изменение энтропии моля идеального газа при увеличении давления в два раза, если при этом кинетическая энергия молекул газа, ударяющихся об 1 см2 стенки сосуда, также увеличивается в два раза.

1$none

2_07_061 .  В сосуде объема V находится N молекул при температуре Т. При соударении со стенкой сосуда каждая молекула может прилипнуть к стенке с вероятностью _, если энергия молекулы меньше Ео. Молекулы с энергией, большей Ео, не прилипают к стенкам вообще. Определить количество молекул газа п, осаждающихся на стенках сосуда в единицу времени, если площадь этих стенок равна 5.

1$none

2_07_062 .  Частицы с одинаковыми массами _ с равной вероятностью имеют любую скорость _ в интервале _. Равновероятны ли их энергии? Написать законы распределения: по скоростям _ и по энергиям _. Найти _.

1$none

2_07_063 .  Найти зависимость числа метеоритов, падающих на Землю за единицу времени, от их начальной скорости _. Средняя плотность метеоритов в космическом пространстве _. Считать, что скорости метеоритов находятся в интервале _, а их функция распределения по скоростям _ постоянна. Масса Земли М, радиус R.

1$none

2_07_064 .  В реакторах, работающих на тепловых нейтронах, имеются очень медленные (ультрахолодные) нейтроны. Особенностью ультрахолодных нейтронов является то, что при скорости _ (обычно граничная скорость _) нейтроны упруго отражаются от стенок при любых углах падения. Для вывода ультрахолодных нейтронов из реактора используют полые трубы - нейтроноводы. На рис. 359 изображен реактор R, нейтроновод специальной формы и на его конце - детектор нейтронов D. Полагая, что спектр нейтронов по скоростям в реакто

1$none

2_07_065 .  Проникновение нейтронов из вакуума в большинство веществ связано с преодолением определенного энергетического барьера. Поэтому в замкнутой полости достаточно медленные (тепловые) нейтроны оказываются <запертыми> и могут накапливаться. Оценить, какая доля частиц а из пучка тепловых нейтронов, распределение по скоростям которых максвелловское, окажется запертой в медной камере. Предельный угол скольжения _ при полном внутреннем отражении для нейтронов, движущихся со средней тепловой скоростью, сос

1$none

2_07_066 .  В вакуумированном сосуде объемом V = 1 л находятся ультрахолодные нейтроны, отражающиеся от стенок сосуда с коэффициентом отражения, практически равным единице. В сосуде имеется отверстие площади 5, заклеенное фольгой, полностью прозрачной для ультрахолодных нейтронов. Какова площадь отверстия 5, если известно, что наблюдаемое время сохранения нейтронов в сосуде лишь в два раза меньше среднего времени жизни свободных нейтронов т = 103 с? Считать, что скорость всех ультрахолодных нейтронов одинак

1$none

2_08_001 .  Вычислить массу земной атмосферы.

1$none

2_08_002 .  Найти отношение массы атмосферы т к массе планеты М. Гравитационное ускорение на поверхности планеты равно g, атмосферное давление _. Вычислить это отношение для Земли.

1$none

2_08_003 .  Галактику можно представить как тонкий однородный диск (цилиндрический слой). Радиус диска _, масса _. Диск окружен водородной атмосферой, давление которой у поверхности диска вблизи его оси _. Оценить массу атмосферы _ - масса протона и То - температура в точке, где определено давление Ро.

1$none

2_08_004 .  Теплоизолированный сосуд с идеальным газом подвешен на нити в поле тяжести. Из-за действия силы тяжести плотность газа внизу сосуда больше, чем наверху. Нить пережигают, и сосуд свободно падает. Предполагая, что во время падения успевает установиться термодинамическое равновесие, определить равновесную температуру газа, которая в нем установится при падении.

1$none

2_08_005 .  Пользуясь формулой Больцмана, найти среднюю потенциальную энергию _ молекулы газа в земной атмосфере, считая последнюю изотермической (с температурой Т), а поле тяжести однородным. Вычислить теплоемкость газа С при этих условиях.

1$none

2_08_006 .  Теплоизолированный герметический цилиндрический сосуд высоты Н, наполненный газом, подвешен в вертикальном положении в однородном поле тяжести. Температура газа в сосуде везде одинакова и равна Т. Найти среднюю потенциальную энергию молекулы газа .

1$none

2_08_007 .  В цилиндре предыдущей задачи помещен моль идеального газа с относительной молекулярной массой _. Найти теплоемкость этого газа, учитывая влияние поля тяжести и предполагая, что

1$none

2_08_008 .  Смесь двух идеальных газов, состоящая из _ частиц с массами _ соответственно, заключена в цилиндрический сосуд высоты h, находящийся в поле тяжести. Определить положение центра масс этой смеси _c, если температура смеси равна Т.

1$none

2_08_009 .  Вычислить, где больше содержится воздуха: в слое у поверхности Земли толщиной 10 см или в слое толщиной 1 км на высоте 100 км. Считать атмосферу изотермической при Т = 300 К. Изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.

1$none

2_08_010 .  Вблизи поверхности Земли концентрация аргона _ составляет 0,9%. Оценить, какой была бы концентрация аргона на высоте, где давление воздуха падает в 10 раз, если бы атмосфера была равновесной и изотермической.

1$none

2_08_011 .  Атмосфера планеты, на поверхности которой сила тяжести равна земной, состоит только из гелия и азота _. Найти скорость звука у поверхности такой планеты. Атмосферу считать изотермической с температурой Т = 200 К, изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.

1$none

2_08_012 .  В столбе воды при температуре _ взвешены шарообразные частицы смолы радиуса _, плотность которых равна _. Отношение концентраций частиц при разности высот _ оказалось равным _. Из этих данных найти число Авогадро, если известна газовая постоянная R.

1$none

2_08_013 .  Для определения числа Авогадро Ж. Перрен измерял распределение по высоте шарообразных частиц гуммигута, взвешенных в воде. Он нашел, что отношение а числа частиц в слоях, отстоящих друг от друга на расстояние _, равно 2,08. Плотности частиц _. Радиусы частиц _. На основании этих данных вычислить число Авогадро N. Температура воды t = 18 °С.

1$none

2_08_014 .  Сферический сосуд радиуса R, наполненный идеальным газом, расположен в области однородного поля тяжести с ускорением свободного падения g (рис.). При какой температуре газа Т наиболее вероятное положение молекулы газа будет находиться вблизи горизонтальной плоскости на расстоянии _ от центра сферы? Масса молекулы газа т.

1$none

2_08_015 .  Конический сосуд высотой Н, наполненный идеальным газом, расположен в области однородного поля тяжести с ускорением свободного падения g (рис.). Ускорение g параллельно оси конуса и направлено к его вершине. При какой температуре Т наиболее вероятное положение молекулы газа будет находиться вблизи горизонтальной плоскости на высоте _? Масса молекулы газа т.

1$none

2_08_016 .  В нижней половине цилиндрического теплоизолированного сосуда высоты Н, отгороженной от верхней перегородкой, находится идеальный газ при температуре То. Найти температуру газа Т после того, как перегородка убрана. Молярная масса газа равна _, а его молярная теплоемкость _. Считать, что _.

1$none

2_08_017 .  Два одинаковых вертикальных сосуда бесконечной высоты, помещенных в однородное гравитационное поле, соединены у основания трубкой с краном (рис.). В первом сосуде находится 1 моль гелия при температуре _, во втором - 1 моль азота при температуре Т2. Кран открывается, и через достаточно длительный промежуток времени в сосудах устанавливается одинаковая температура Т. Определить эту температуру, считая теплоизоляцию сосудов идеальной.

1$none

2_08_018 .  Ракета, имеющая форму цилиндра высоты L, в которой заключен газ с массой молекул т, движется с ускорением а в направлении оси цилиндра. Затем тяга двигателей выключается. Найти изменение положение центра тяжести газа в ракете. Различия в плотности газа при ускоренном движении ракеты считать малыми.

1$none

2_08_019 .  Ракета с термостатированной кабиной, представляющей собой цилиндр высоты h, движется с ускорением а в направлении оси цилиндра. Масса воздуха внутри кабины равна М. Как изменится энтропия воздуха в кабине после выключения двигателя? Воздух рассматривать как идеальный газ с молярной массой _. Считать, что _ - температура воздуха в кабине. Рассмотреть два случая выключения двигателя: 1) мгновенно; 2) квазистатически.

1$none

2_08_020 .  Вычислить значение компоненты скорости молекулы, параллельной поверхности Земли, _ такое, что в среднем у одной молекулы из всей земной атмосферы наблюдалась бы указанная компонента скорости, превышающая _. При расчетах принять модель изотермической атмосферы, находящейся в однородном поле тяжести с _. Распределение молекул по скоростям - максвелловское.

1$none

2_08_021 .  Сосуд разделен перегородкой на две половины. В первой половине находится двухатомный идеальный газ. Вторая откачана. В некоторый момент времени в перегородке открывается небольшое отверстие, и газ начинает вытекать из первой половины во вторую. Вскоре отверстие закрывается. Найти температуру газа во второй половине сосуда после закрытия отверстия. Рассчитать массу газа во второй половине сосуда. Начальная температура газа равна То, давление _, площадь отверстия 5, время натекания _, молярная мас

1$none

2_08_022 .  Закрытый сосуд разделен на две равные части вертикальной перегородкой, в верхней части которой имеется небольшое отверстие площади _. Одна часть наполнена водой до уровня отверстия, уровень воды в другой части находится на расстоянии Н ниже отверстия. Система поддерживается при постоянной температуре Т. Предполагая площадь отверстия _ настолько малой, что в каждой из частей вода практически находится в равновесии с паром, определить время, в течение которого разность уровней воды уменьшится в дв

1$none

2_08_023 .  Цилиндр радиуса R и длины Н, наполненный химически однородным газом, равномерно вращается в однородном поле тяжести вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью _. Найти распределение концентрации молекул газа внутри цилиндра, если его ось направлена вертикально.

1$none

2_08_024 .  Для определения относительных молекулярных масс коллоидальных частиц исследуют распределение их концентрации в поле центробежной силы, возникающей при вращении центрифуги. Найти относительную молекулярную массу _ коллоидальных частиц, если известно, что отношение их концентраций в местах, расположенных от оси центрифуги на расстояниях _, равно а. Плотности частиц р, растворителя - р0. Угловая скорость вращения центрифуги _.

1$none

2_08_025 .  Найти, на сколько возрастает теплоемкость вращающегося газа по сравнению с теплоемкостью неподвижного газа. Аргон с молярной массой _ заполняет цилиндр радиуса _ и вращается вокруг оси цилиндра с угловой скоростью _ при температуре Т = 300 К.

1$none

2_08_026 .  Цилиндрический сосуд радиуса _, заполненный газом с температурой То, вращается в невесомости с угловой скоростью со вокруг своей оси, и при этом плотность газа около оси вращения равна р0. Цилиндр затормаживают. Определить установившееся значение плотности газа _. Различия в плотности газа в разных частях сосуда при его вращении считать малыми.

1$none

2_08_027 .  Внутри равномерно вращающейся центрифуги с радиусом 20 см находится газообразный кислород. Найти относительную разность плотностей газа у стенки и на оси, если центрифуга совершает 40 об/мин, а температура равна 300 К.

1$none

2_08_028 .  Измеряется распределение концентрации молекул белка в растворе, помещенном в центрифугу. На некотором расстоянии от оси центрифуги напряженность центробежных сил составляет G = 100g, а относительный градиент концентрации в этом месте оказывается равным _. Плотность белка _, растворителя - _, температура _. Найти молярную массу белка _.

1$none

2_08_029 .  Заполненная азотом, запаянная с обоих концов, горизонтально расположенная трубка вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси. Ось вращения пересекает ось трубки на расстоянии 10 см и 90 см от ее концов. Вычислить величину со, при которой давление азота в противоположных концах трубки относится как 2,72 : 1. Температура азота Т = 300 К.

1$none

2_08_030 .  Цилиндр длины _ и с площадью основания S разделены на две части подвижным тонким поршнем так, что слева от поршня газа нет, а справа находится идеальный газ с молярной массой _. Цилиндр равномерно вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, проходящей через левое основание, и поршень при этом находится на расстоянии _ от оси (рис.). Найти распределение давления справа от поршня. Масса поршня М, трением поршня о стенки можно пренебречь, температура газа Т.

1$none

2_08_031 .  Цилиндр с длиной _ и площадью основания S разделен на две части подвижным поршнем так, что слева находится идеальный газ с молярной массой _, а справа газа нет. Цилиндр равномерно вращается с угловой скоростью _ вокруг вертикальной оси, проходящей через левое основание, и поршень при этом находится на расстоянии _ от оси (рис.). Найти распределение давления слева от поршня, если в состоянии покоя давление газа равнялось _ и поршень занимал положение на расстоянии _ от оси, пружина в недеформиров

1$none

2_08_032 .  В теплоизолированном цилиндрическом сосуде радиуса а при температуре То находится 1 моль идеального газа. Сосуд равномерно вращается с угловой скоростью _. Затем оболочка сосуда быстро затормаживается. Пренебрегая теплоемкостью оболочки, найти изменение энтропии _ газа и его температуры _ после установления равновесия. Для упрощения расчетов принять, что линейная скорость v оболочки много меньше скорости звука в газе _, а значит, допустимо пренебречь неравномерностью распределения плотности по р

1$none

2_08_033 .  Полый цилиндр с внутренним радиусом а=1м наполнен водяным паром при температуре t = 20 °С и давлении Ро, близком к давлению насыщенного пара _ при данной температуре, так что _. С какой угловой скоростью _ надо вращать цилиндр вокруг оси, чтобы в изотермических условиях на его внутренней поверхности образовался жидкий водяной слой?

1$none

2_08_034 .  Как изменится энтропия одного моля идеального газа, находящегося в термостатированном цилиндрическом сосуде радиуса а, в результате медленного раскручивания сосуда вокруг своей оси до угловой скорости _ - молярная масса газа, Т - его температура?

1$none

2_08_035 .  Найти момент инерции одного моля идеального газа, помещенного в цилиндрический сосуд радиуса R, который вращается вокруг своей оси с угловой скоростью _. Масса молекулы газа т, температура газа Т. Вычислить момент инерции в пределе _.

1$none

2_08_036 .  Два одинаковых цилиндрических сосуда расположены рядом вертикально в поле тяжести и заполнены газами с молярными массами соответственно _- Давление в верхней части обоих сосудов одинаково и равно Ро, температура одинакова везде и равна Т. На глубине h (считая от крышки) между сосудами открылась течь площади 5, ее линейные размеры меньше длины свободного пробега молекул. Определить направление и величину потока энергии _ между сосудами в начальный момент, считая, что относительный перепад давлени

1$none

2_08_037 .  В вертикальном цилиндрическом сосуде бесконечной высоты с площадью основания 5, помещенном в однородное гравитационное поле, находится 1 моль идеального газа. В момент времени t = О в боковой стенке цилиндра на высоте h пробивают отверстие сечением а (рис.). Определить, как изменяется во времени давление газа около дна сосуда, считая температуру газа Т постоянной, стенки сосуда тонкими, а давление вне сосуда равным 0. Считать, что длина свободного пробега молекул много больше размеров отверстия.

1$none

2_08_038 .  Пользуясь распределением Больцмана, найти среднюю потенциальную энергию молекул идеального газа в поле _.

1$none

2_08_039 .  Вычислить среднюю энергию моля одноатомного газа, состоящего из молекул, имеющих два дискретных уровня энергии: _. Показать, что при очень низких температурах теплоемкость такого газа равна _. Вращением молекул пренебречь. Для упрощения записи формул принять _.

1$none

2_08_040 .  Энергия молекулы в магнитном поле может принимать три значения _. Определить энергию _ взаимодействия одного моля таких молекул при температуре _ магнитным полем, где _ постоянная Больцмана.

1$none

2_08_041 .  Оценить максимальную величину радиуса газового облака, при котором оно будет сжиматься под действием сил гравитации. Облако не вращается, его масса _ и температура Т = 50 К.

1$none

2_08_042 .  В ударной волне в двухатомном газе происходит вначале быстрое возрастание температуры газа от _. После этого постепенно возбуждаются колебательные степени свободы (выполняется условие _ - собственная частота колебаний в молекулах). Последний процесс (<колебательная релаксация>) происходит практически при постоянном давлении. Определить изменение температуры и энтропии одного моля газа в этом процессе. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

1$none

2_08_043 .  Двухатомный газ мгновенно нагревается от температуры _ после чего происходит постепенное возбуждение колебательных степеней свободы (при этом выполняется условие _ - собственная частота колебаний в молекулах). Считая, что процесс возбуждения колебаний происходит при постоянном объеме, определить изменение температуры и энтропии массы газа М в этом процессе. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

1$none

2_08_044 .  Вакансией называется дефект кристалла, возникающий при удалении атома из узла кристаллической решетки. При быстром охлаждении кристалла число вакансий, соответствовавших термодинамическому равновесию при высокой температуре, почти не изменяется, т. е. вакансии могут быть <заморожены>. После чего при низкой температуре происходит медленный процесс установления нового термодинамического равновесия, как говорят, <отжиг> вакансий. Определить изменение температуры алюминиевого образца при адиабатичес

1$none

2_08_045 .  Определить среднеквадратичную угловую скорость вращения молекулы азота в воздухе при нормальных условиях. Расстояние между ядрами в молекуле _.

1$none

2_08_046 .  Найти значение средней энергии Е, приходящейся согласно классической кинетической теории газов, на одну степень свободы вращательного движения молекулы газа при _. Найти значение средней квадратичной частоты вращения молекулы кислорода при этих условиях. Момент инерции молекулы кислорода вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии молекулы, _.

1$none

2_08_047 .  Найти суммарную кинетическую энергию К теплового движения всех молекул кислорода О2, занимающих объем V = 5,5 л при давлении Р = 2 атм. Считать, что температура газа настолько низка, что колебания атомов в молекулах еще не возбуждены, а вращения возбуждены полностью.

1$none

2_08_048 .  Определить энергию вращательного движения водорода Н2, находящегося при давлении _ в объеме V= 1 л. Считать, что вращательные степени свободы полностью возбуждены.

1$none

2_08_049 .  Определить энергию вращательного движения метана _, находящегося при давлении _ в объеме _. Считать, что вращательные степени свободы полностью возбуждены.

1$none

2_08_050 .  Какова будет средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы водорода, если первоначально он находился при нормальных условиях, а затем был адиабатически сжат в 32 раза?

1$none

2_08_051 .  Найти выражение для энтропии системы невзаимодействующих друг с другом N электронов, помещенных в магнитное поле с индукцией В. Магнитный момент электрона _ может принимать две ориентации: по полю В и против поля. Разница в энергиях для этих двух ориентации _. Электроны находятся в тепловом равновесии со средой, имеющей температуру Т. Рассмотреть частный случай _.

1$none

2_08_052 .  Найти значения средней колебательной энергии теплового движения для двух различных атомных осцилляторов при температуре Т = 300 К. Частота колебаний осцилляторов _. Сравнить полученные значения с соответствующим классическим значением. Найти колебательную теплоемкость _ одного моля газа таких осцилляторов для случая _ (кислород О2).

1$none

2_09_001 .  Пусть _ - произвольные физические величины, флуктуирующие вокруг своих средних значений _ так что _. Найти среднее значение произведения _.

1$none

2_09_002 .  Выразить средний квадрат флуктуации _ произвольной физической величины _ через _.

1$none

2_09_003 .  Величины _ называются статистически независимыми, если _. Показать, что для статистически независимых величин _.

1$none

2_09_004 .  В закрытом сосуде объема V в отсутствие силовых полей находятся N молекул идеального газа. Определить среднее число молекул и его флуктуации в объеме v, являющемся малой частью объема V.

1$none

2_09_005 .  В кубическом сосуде емкостью V = 1 л при комнатной температуре находится N молекул водорода. Найти вероятность Р того, что эти молекулы соберутся в одной половине сосуда. Оценить величину N, при которой такое событие можно ожидать один раз на протяжении эпохи порядка возраста наблюдаемой части Вселенной _.

1$none

2_09_006 .  Определить величину объема V в идеальном газе, в котором средняя квадратичная флуктуация числа частиц составляет _ от среднего числа частиц в том же объеме. Определить также среднее число частиц _ в таком объеме. Газ находится в стандартных условиях.

1$none

2_09_007 .  В идеальном газе выделен объем V, содержащий N частиц. Давление Р и температура Т газа постоянны. Какова относительная флуктуация плотности в этом объеме?

1$none

2_09_008 .  Оценить предельную чувствительность _ идеального газового термометра, в котором температура измеряется по объему газа при постоянном давлении. Количество газа в термометре равно _ моля.

1$none

2_09_009 .  В адиабатически изолированном сосуде, содержащем 1 моль кислорода при нормальных условиях, выделен объем размером _. Во сколько раз вероятность состояния, в котором температура в этом объеме отличается от средней на _ (при сохранении числа молекул внутри этого объема), меньше вероятности равновесного состояния?

1$none

2_09_010 .  Определить, в каком объеме гелия средняя относительная флуктуация температуры (при сохранении числа молекул в этом объеме) составляет _? Гелий находится при нормальных условиях в контакте с термостатом.

1$none

2_09_011 .  Найти отношение вероятности флуктуации температуры идеального одноатомного газа на величину _ в объеме v = 1 мкм3 к вероятности равновесного состояния. Объем, занимаемый всем газом, _, температура То = 300 К, давление _.

1$none

2_09_012 .  Во сколько раз изменится средний квадрат флуктуации температуры _ одноатомного идеального газа, находящегося в фиксированном малом объеме v при адиабатическом увеличении объема всей системы V в 8 раз _?

1$none

2_09_013 .  Два одинаковых сообщающихся сосуда заполнены газом при нормальных условиях. Каким должен быть объем V каждого сосуда, чтобы вероятность состояния, при котором давление в сосудах изменится на _, была бы в _ раз меньше, чем вероятность исходного состояния?

1$none

2_09_014 .  Теплоизолированный цилиндр, наполненный идеальным одноатомным газом, герметически разделен теплонепроницаемым массивным поршнем на два равных объема _. Определить относительную флуктуацию каждого из этих объемов, если число частиц в цилиндре равно N.

1$none

2_09_015 .  Сосуд с N молекулами идеального газа разделен перегородкой на две части с объемами _. Найти вероятность того, что в первой части будет содержаться _, а во второй _ молекул.

1$none

2_09_016 .  Газообразный водород при температуре _ и давлении _ атм вытекает в вакуум из тонкостенного сосуда через отверстие с площадью S = 0,1 мм2. Через определенные промежутки времени на опыте измеряется полный поток атомов через отверстие за интервал времени _. Предполагая, что давление водорода в сосуде остается постоянным, найти относительную флуктуацию этого потока.

1$none

2_09_017 .  Молекулярный пучок О2 вылетает в высокий вакуум из камеры с давлением _ через систему двух последовательных щелей с размерами _ каждая, разделенных промежутком в 1 мм. Оценить интенсивность пучка у (число частиц, прошедших через вторую щель в секунду). Какова будет относительная флуктуация числа частиц в импульсах с продолжительностью _?

1$none

2_09_018 .  Атомный пучок Не вылетает в высокий вакуум из камеры с давлением _ через систему из двух коаксиальных круглых отверстий с d = 0,2 мм, разделенных расстоянием _. Оценить интенсивность пучка у (число частиц, прошедших через второе отверстие в секунду). Какова будет относительная флуктуация числа частиц в импульсах с продолжительностью _?

1$none

2_09_019 .  Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул п должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в а = е раз менее вероятным, чем исходное?

1$none

2_09_020 .  Решить предыдущую задачу, используя формулу Больцма-на _ и термодинамическое выражение для энтропии идеального газа.

1$none

2_09_021 .  Получить распределение Гаусса из формулы Больцмана _, используя термодинамическое выражение для энтропии идеального газа.

1$none

2_09_022 .  Тепловые флуктуации малого объема _, заполненного жидкостью или газом и окруженного средой, температура _ которой поддерживается постоянной, можно рассчитать следующим образом. Предположим, что рассматриваемая часть жидкости или газа заключена в цилиндр, стенки которого идеально проводят тепло. Одна из стенок - поршень - может свободно без трения перемещаться в цилиндре. К движению поршня можно применить теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и таким образом

1$none

2_09_023 .  На каком расстоянии L до экрана среднеквадратичное значение амплитуды колебания светового луча, отраженного от прикрепленного к математическому маятнику маленького зеркала (рис.; длина маятника I - 10 см, его масса с зеркалом т = 0,1 г), составит _ см? Температура среды равна 27 °С, плоскость зеркала перпендикулярна экран плоскости колебаний.

1$none

2_09_024 .  Зеркальце висит на кварцевой нити, модуль кручения которой равен D, и освещается таким образом, что его повороты, вызванные ударами окружающих молекул газа, можно регистрировать на шкале. Положению покоя соответствует угол поворота _. Как изменяется средний квадрат угловой скорости _ и средний квадрат углового отклонения _, если момент инерции зеркальца, длину нити и ее диаметр увеличить соответственно в а, р и Y раз? Какое значение получится для числа Авогадро N из измерений при температуре _ ?

1$none

2_09_025 .  Определить относительную флуктуацию длины свободного пробега молекулы газа, если средняя длина пробега молекулы много меньше размеров сосуда.

1$none

2_09_026 .  Вакуумный фотоэлемент имеет в режиме насыщения чувствительность к свету _. Какова относительная флуктуация а числа электронов, выбиваемых при падении на фотоэлемент светового потока мощностью _? Время регистрации _.

1$none

2_09_027 .  Известно, что тепловое движение механизма пружинных весов определяет при заданной температуре Т предел их чувствительности. Оценить предельно малую массу, которая может быть определена при однократном взвешивании на пружинных весах, считая, что коэффициент жесткости пружины равен а.

1$none

2_09_028 .  Найти среднюю квадратичную относительную флуктуацию объема капельки ртути радиуса _ в воздухе при температуре Т = 300 К. Изотермическая сжимаемость ртути

1$none

2_09_029 .  Определить относительную флуктуацию числа частиц воздуха в малом объеме AV как функцию расстояния h от поверхности Земли. Воздух считать идеальным газом. Его плотность у поверхности Земли _, молярная масса _, температура атмосферы постоянна и равна Т.

1$none

2_09_030 .  Цилиндрический сосуд вращается относительно оси симметрии с постоянной угловой скоростью со. Определить относительную флуктуацию числа частиц идеального газа в малом объеме _ этого сосуда как функцию расстояния _ от оси цилиндра. Плотность газа на оси цилиндра _, молярная масса _. Температура газа постоянна и равна Т. Силу тяжести не учитывать.

1$none

2_09_031 .  Найти относительную среднеквадратичную изотермическую флуктуацию высоты столбика жидкости в капиллярной трубке, опущенной в широкий сосуд. Плотность жидкости _, поверхностное натяжение с, угол смачивания _. (В равновесии высота столбика жидкости меньше длины капилляра.)

1$none

2_09_032 .  Вычислить относительную среднеквадратичную флуктуацию объема мыльного пузыря радиуса _. Давление воздуха вне пузыря равно _, коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки _. Считать, что при флуктуациях форма пузыря остается сферической, а температура воздуха в нем - постоянной и равной температуре окружающей среды Т.

1$none

2_09_033 .  Найти относительную среднеквадратичную флуктуацию объема V газа Ван-дер-Ваальса в условиях, когда объем равен критическому, а Т немного превышает _.

1$none

2_09_034 .  В сосуде с водой взвешены частицы ртути, способные прилипать к стенкам сосуда. Оценить время, за которое вода очистится от взвеси, задавшись определенными размерами частиц. При каких условиях сила тяжести будет существенно влиять на процесс?

1$none

2_09_035 .  Вычислить среднюю относительную флуктуацию потенциальной энергии П внутримолекулярных колебаний двухатомной молекулы идеального газа, а также одного моля таких молекул.

1$none

2_09_036 .  Найти выражение для флуктуации плотности жидкости или газа, возникающей из-за теплового движения в малом объеме V, мысленно выделенном в рассматриваемой среде.

1$none

2_09_037 .  Вычислить флуктуацию кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа.

1$none

2_09_038 .  Малая макроскопическая часть системы (подсистема) является частью большой замкнутой системы. Флуктуации энергии и энтальпии такой подсистемы в принципе можно вычислить так же, как это было сделано для молекулы идеального газа (см. предыдущую задачу). Только вместо максвелловского распределения надо пользоваться его обобщением на макроскопические подсистемы (так называемым распределением Гиббса). Таким путем можно показать, что флуктуации внутренней энергии и энтальпии подсистемы определяются выр

1$none

2_09_039 .  Найти молярную энтропию кристаллического _ при низкой температуре. Ядро _ имеет спин _. Считать, что температура хоть и близка к абсолютному нулю, но все же достаточна, чтобы обеспечить полную разупорядоченность направлений.

1$none

2_10_001 .  Сколько столкновений z испытывает в среднем молекула _ за одну секунду при нормальном давлении и температуре? Газокинетический диаметр молекулы _.

1$none

2_10_002 .  Сколько столкновений v происходит ежесекундно в 1 см3 между молекулами кислорода, находящегося при нормальных условиях? Газокинетический диаметр молекулы кислорода _.

1$none

2_10_003 .  Идеальный газ нагревают при постоянном давлении. Как изменяются длина свободного пробега _ и число z столкновений его молекул в одну секунду с изменением температуры?

1$none

2_10_004 .  Идеальный газ сжимают изотермически. Найти зависимости _ и z от давления.

1$none

2_10_005 .  Идеальный газ сжимают адиабатически. Найти зависимость _ и z от давления.

1$none

2_10_006 .  Найти молярную теплоемкость процесса, совершаемого идеальным газом, при котором число столкновений между молекулами газа в единице объема в единицу времени остается неизменным.

1$none

2_10_007 .  Найти молярную теплоемкость процесса, совершаемого идеальным газом, при котором число столкновений между молекулами во всем объеме газа в единицу времени остается неизменным.

1$none

2_10_008 .  Во сколько раз изменится число столкновений z, испытываемых одной молекулой в единицу времени, и длина свободного пробега _ молекул одноатомного газа, если в процессе, при котором теплоемкость газа равна _, объем газа увеличивается вдвое?

1$none

2_10_009 .  Во сколько раз изменится длина свободного пробега X некоторой частицы в смеси аргона и неона, если концентрацию аргона увеличить вдвое, а концентрацию неона уменьшить в два раза? Исходная концентрация обоих газов одинакова. Отношение радиусов аргона и неона равно 1,2. Рассматриваемая частица значительно легче атомов смеси, а ее размеры существенно меньше размеров атомов смеси.

1$none

2_10_010 .  Оценить пробег ультрарелятивистских ядер азота до ядерного взаимодействия в жидководородной камере. Плотность жидкого водорода 0,07 г/см3, а радиусы ядер описываются формулой _ см, где А - относительная атомная масса.

1$none

2_10_011 .  Найти верхний предел давления Р водорода в сосуде объемом V = 1 л, при котором длина свободного пробега молекулы больше размеров сосуда. Газокинетический диаметр молекулы водорода _, а температура _.

1$none

2_10_012 .  Стальной стержень длины _ с площадью поперечного сечения 5 = 3 см2 нагревается с одного конца до температуры _, а другим концом упирается в лед. Предполагая, что передача тепла происходит исключительно вдоль стержня (без потерь через стенки), подсчитать массу т льда, растаявшего за время _. Теплопроводность стали _.

1$none

2_10_013 .  Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами _ заполнено проводящим тепло однородным веществом. Найти распределение температуры в этом пространстве, если температура внутреннего цилиндра _, а внешнего _.

1$none

2_10_014 .  Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами _, заполненном проводящим тепло однородным веществом если температуры обеих сфер постоянны и равны _.

1$none

2_10_015 .  Урановый шар радиуса R= 10см, помещенный в сосуд с водой, облучается равномерным потоком нейтронов. В результате реакций деления ядер урана в шаре выделяется энергия _. Температура воды То = 373 К, теплопроводность урана _. Найти стационарное распределение температуры в шаре, а также температуру в его центре.

1$none

2_10_016 .  По однородному цилиндрическому проводу без изоляции течет постоянный электрический ток. Определить стационарное распределение температуры в проводе, если его поверхность поддерживается при постоянной температуре То.

1$none

2_10_017 .  Для получения самоподдерживающейся термоядерной реакции в дейтерии (или в смеси дейтерия с тритием) необходимо нагреть вещество до температуры порядка 108 К. При таких температурах вещество находится в состоянии плазмы, т. е. полностью ионизованного газа. При этом сильно возрастают потери энергии за счет теплопроводности. Как показывает теория, теплопроводность плазмы пропорциональна абсолютной температуре в степени _, где для дейтериевой или тритиевой плазмы в системе СГС _. Внутри малого объем

1$none

2_10_018 .  В трубу с водой вставлена термопара медь-константан, один спай которой расположен на оси трубы, а другой - у ее стенки. Труба подвергается воздействию излучения метрового диапазона, которое поглощается водой равномерно во всем объеме, и при этом на 1 см длины трубы выделяется мощность W = 0,01 Вт. Найти _ в стационарном режиме, если чувствительность термопары А = 40 мкВ/К. Теплопроводность воды _. Конвекцией пренебречь.

1$none

2_10_019 .  Тонкая пластинка толщины 2а изготовлена из сплава, удельная электропроводность которого _ не зависит от температуры, а теплопроводность пропорциональна абсолютной температуре _, где а - известная постоянная (закон Видемана-Франца). К пластинке длины / приложено напряжение _. Пренебрегая краевыми эффектами, найти распределение температуры по толщине пластинки. Температура поверхностей пластинки То.

1$none

2_10_020 .  Чтобы уменьшить поток тепла в криостат по механической подвеске, экспериментатор решил сделать <тепловой замок> в виде утоньшения на высокотемпературном конце (рис.). Однако затем ему посоветовали перевернуть подвес, т. е. утоныиение сделать на низкотемпературном конце, где меньше коэффициент теплопроводности (рис. 3676). Показать, что на самом деле теплопритоки в обоих случаях одинаковы. Зависимость коэффициента теплопроводности х от температуры считать известной, длины и площади поперечного се

1$none

2_10_021 .  Медная пластинка толщины _, находящаяся при температуре _ опущена в воду, температура которой _. Найти связь между толщиной намерзающего льда _ и временем _. Считать заданными удельную теплоемкость меди с и ее плотность _; плотность льда _, коэффициент теплопроводности х и удельную теплоту плавления q. Толщина льда настолько мала, что теплота, идущая на изменение температуры льда, все время мала по сравнению с теплотой образования нового льда.

1$none

2_10_022 .  Цилиндрический сосуд длины L, боковые стенки которого не проводят тепло, а торцы проводят, зажат между тепловыми резервуарами с температурами _ (рис.). Внутри сосуда находится тонкий поршень, проводящий тепло, по обе стороны от которого в сосуде содержится по одному молю идеального газа. Определить, какое положение займет поршень после установления равновесия. Теплопроводность газа считать во всем объеме одинаковой.

1$none

2_10_023 .  В два рядом стоящих сосуда опущен _-образный медный стержень с поперечным сечением 5=1 см2. В каждый сосуд налита вода с массой М = 900 г. Начальные температуры воды в сосудах _. Находящаяся в воздухе часть стержня имеет длину _. Через какое время т разность температур между сосудами сделается равной _? Считать, что обмен теплом между сосудами осуществляется исключительно через стержень. Теплопроводность меди

1$none

2_10_024 .  Сосуд, наполненный водой с массой М = 1,2 кг, стоит в печи. Температура его внешних стенок t0 = 150 °С. Нагреваемая поверхность воды S = 300 см2, толщина стенок сосуда h = 1 см, коэффициент теплопроводности _. Сколько времени потребуется для нагревания воды от _?

1$none

2_10_025 .  Капля воды радиуса а = 0,2 см, падающая в воздухе с температурой _, попадает в слой воздуха с температурой _. Оценить время т, в течение которого она замерзнет. Теплота плавления льда _, коэффициент теплопроводности льда _. Теплом, выделяющимся при охлаждении льда, можно пренебречь по сравнению с теплом, выделяющимся при замерзании воды. В этом приближении нет смысла различать плотность льда и воды. Температуру поверхности капли все время считать равной температуре окружающего воздуха.

1$none

2_10_026 .  Два теплоизолированных тела _ и 2 с бесконечными теплопроводностями (например два куска металла) соединены между собой однородным, также теплоизолированным стержнем длины _ с площадью поперечного сечения S и теплопроводностью х. Теплоемкости тел _ очень велики по сравнению с теплоемкостью стержня. Найти температуры тел _ и Т2 в любой момент времени t, если при t = 0 они были равны соответственно Т10 и Т20. Найти также разность этих температур и время _, по истечении которого она уменьшается в дв

1$none

2_10_027 .  Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени t на спокойной поверхности озера. Считать, что температура Т окружающего воздуха все время постоянна и равна температуре наружной поверхности льда _ - температура плавления льда). Произвести численный расчет, предполагая, что t = -10 °С. Для льда _.

1$none

2_10_028 .  Сферический кусок льда (с начальным радиусом _ погружен в большую массу воды с температурой 10 °С. Предполагая, что теплопередача в жидкости связана только с ее теплопроводностью, определить время т, в течение которого лед полностью растает. Теплопроводность воды _, удельная теплота плавления льда _.

1$none

2_10_029 .  Жидкий гелий при температуре _ и давлении насыщенных паров _ течет по цилиндрической кварцевой трубке, наружная поверхность которой омывается жидким азотом при температуре Т2. При таких низких температурах теплопроводность кварца сильно зависит от температуры: _. Внутренний диаметр трубки - _, внешний - R2. На какую максимальную длину L может быть рассчитан такой трубопровод для подачи жидкого гелия с расходом (на выходе) q [г/с], если допустимые потери жидкости при испарении 50%? Удельная тепло

1$none

2_10_030 .  Оценить глубину промерзания почвы на широте Москвы за бесснежную зиму (~120 суток). Теплопроводность грунта принять _, его теплоемкость _.

1$none

2_10_031 .  Найти стационарное распределение температуры в идеальном газе между двумя плоскопараллельными бесконечными пластинами, расположенными на расстоянии L друг от друга. Температуры пластин _ поддерживаются постоянными. Зависимостью эффективного сечения столкновения молекул от температуры пренебречь.

1$none

2_10_032 .  По оси длинного цилиндра, заполненного идеальным газом, расположена тонкая проволока радиуса г, по которой течет ток. При этом выделяется постоянная мощность на единицу длины _. Температура _ внешнего цилиндра поддерживается постоянной, его радиус R. Найти разность температур AT между нитью и цилиндром, учитывая зависимость коэффициента теплопроводности газа от температуры. При температуре _ теплопроводность известна и равна х0.

1$none

2_10_033 .  Сфера радиуса R имеет постоянную температуру То и находится в бесконечной среде идеального газа. На большом удалении от сферы температура газа пренебрежимо мала по сравнению с _-Определить тепловую мощность _, которая подводится к сфере. Учесть зависимость теплопроводности газа от температуры. При температуре Го коэффициент теплопроводности равен х0.

1$none

2_10_034 .  Вдоль оси длинной вертикальной цилиндрической трубки натянута тонкая металлическая нить, по которой можно пропускать электрический ток. Сначала трубка наполнена воздухом, и нить накалена электрическим током до температуры 830 °С. Затем (при выключенном токе) трубка заполняется водородом при атмосферном давлении. Пренебрегая потерями энергии на лучеиспускание, вычислить температуру нити t, если по ней пропускается ток прежней мощности. Отношение коэффициентов теплопроводности водорода и воздуха р

1$none

2_10_035 .  Для измерения теплопроводности азота им наполнили пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых _. Внутренний цилиндр равномерно нагревался спиралью, по которой протекал ток _. Сопротивление спирали, приходящееся на единицу длины цилиндра, равно R = 0,1 Ом. Внешний цилиндр поддерживался при температуре t2 = 0 °С. При установившемся процессе оказалось, что температура внутреннего цилиндра равна _. Найти газокинетический диаметр d молекулы азота. Давление газа в таких

1$none

2_10_036 .  В цилиндрическом сосуде постоянного объема находится идеальный газ при температуре Го и давлении Ро. Боковые стенки сосуда - теплоизолирующие. Днище сосуда нагревают до Т = 4Т0, а температуру крышки поддерживают равной То. Определить установившееся давление в сосуде. Коэффициент теплопроводности зависит от температуры.

1$none

2_10_037 .  В цилиндрическом сосуде под поршнем находится идеальный газ при температуре _. Боковые стенки сосуда не пропускают тепла. Днище сосуда нагревают до _, а температура поршня поддерживается равной То. Во сколько раз изменится первоначальный объем после установления стационарного режима теплопередачи? Коэффициент теплопроводности зависит от температуры. Внешнее давление постоянно.

1$none

2_10_038 .  Оценить, при каком давлении Р воздуха в нем может распространяться звук с частотой v = 100 кГц при температуре Т.

1$none

2_10_039 .  Оценить, на какое расстояние распространяется звук частоты 103 Гц в спокойной атмосфере при нормальных условиях. Считать, что затухание звука обусловлено только теплопроводностью.

1$none

2_10_040 .  Найти среднюю длину свободного пробега _ молекулы кислорода при нормальном давлении, если коэффициент диффузии кислорода при том же давлении и температуре _.

1$none

2_10_041 .  При политропическом расширении идеального газа коэффициент диффузии его молекул оставался неизменным. Определить показатель политропны п.

1$none

2_10_042 .  Найти изменение энтропии 64 г газообразного кислорода в процессе, в результате которого коэффициент теплопроводности вырос в 2 раза, а коэффициент диффузии остался неизменным.

1$none

2_10_043 .  Как изменится коэффициент диффузии молекул одноатомного газа при его адиабатическом расширении в 8 раз?

1$none

2_10_044 .  Найти теплоемкость политропического процесса при котором коэффициент диффузии в идеальном газе остается постоянным.

1$none

2_10_045 .  Газообразный водород при нормальных условиях непрерывно протекая по трубе, на небольшом участке трубы диффундирует через стенку с чрезвычайно мелкими порами в откачиваемое пространство (рис.). Во сколько раз изменится концентрация дейтерия в откачиваемом газе против исходной (естественной) концентрации, близкой к _?

1$none

2_10_046 .  Два сосуда разделены пористой перегородкой. В начальный момент первый сосуд наполнен гелием (_), а второй - ксеноном (_) при нормальных условиях. Перегородка не влияет на скорость диффузии, она лишь препятствует перемешиванию газов при заполнении системы. Через некоторое время концентрация _ на расстоянии _ от перегородки стала равной 0,01 атомных процентов. На каком расстоянии _ от перегородки в этот момент концентрация Не в _ также составит 0,01 атомных процентов? Сравнить также частоту соудар

1$none

2_10_047 .  Сосуд представляет собой сферическую бомбу радиуса _, к которой пристыкована трубочка радиуса _ и длины _. Трубочка присоединена к масс-спектрометру, а весь сосуд заполнен некоторым газом. Концентрация газа _, температура Т, молярная масса _. Эффективное сечение рассеяния молекул а таково, что _. Внутри бомбы в некоторый момент времени возникает примесь изотопа того же газа, незначительно отличающегося по массе. Оценить время, через которое масс-спектрометр сможет его зарегистрировать.

1$none

2_10_048 .  В атмосфере газа А имеется точечный источник другого газа В, испускающий атомы с тепловыми скоростями, которые дифундируют в газе А. Длина свободного пробега атома В в газе А равна к. В среднем после п соударений (_) атомы В соединяются с атомами А, образуя молекулы АВ. Определить средний квадрат удаления атомов В от источника до момента образования молекул АВ.

1$none

2_10_049 .  Свободный пробег молекул Н2 в Не при нормальных условиях равен приблизительно _. Найти среднеквадратичное смещение _ молекул Н2 в Не за 1 с; за 100 с. Как изменится результат, если: 1) давление Не увеличить в 4 раза; 2) температуру Не увеличить в 4 раза; 3) давление и температуру увеличить в 4 раза?

1$none

2_10_050 .  В сосуде объема 1 л находится воздух при нормальных условиях. В некоторой точке искусственно создано скопление молекул радиоактивного изотопа азота. Оценить время, через которое молекулы радиоактивного азота равномерно распределятся по всему объему.

1$none

2_10_051 .  В дальнем углу комнаты открыли флакон с духами. Человек чувствует запах духов через одну минуту. Температура воздуха в комнате _. Оценить время, через которое человек почувствует запах духов в той же комнате, в том же месте, если температура воздуха упадет до _.

1$none

2_10_052 .  По распространению радиоактивных газов после ядерных взрывов известно, что, благодаря турбулентности, время перемешивания по всей земной атмосфере составляет около одного года. Во сколько раз быстрее происходит процесс турбулентного перемешивания в условиях атмосферы по сравнению с молекулярной диффузией?

1$none

2_10_053 .  Рассеянный физик, уходя в отпуск, забыл в лаборатории тонкостенный резиновый мешок с гелием объемом около 20 л. Когда он вернулся, гелий весь продиффундировал наружу. Оценить изменение энтропии гелия. В обычном воздухе на один атом гелия приходится 107 молекул других газов. Какую минимальную работу надо затратить, чтобы собрать гелий обратно в мешок?

1$none

2_10_054 .  Зная, что средняя длина свободного пробега однозарядного иона аргона-40 в некотором газе равна _, найти (приближенно) среднюю скорость дрейфа v иона в этом газе под действием однородного электрического поля Е = 300 В/см. Температура газа комнатная.

1$none

2_10_055 .  При прохождении электрического тока через слабо ионизованный газ энергия ионов превышает тепловую энергию нейтральных атомов. Оценить величину напряженности электрического поля, при которой это превышение энергии становится порядка тепловой энергии _, если давление газа Р = 0,01 мм рт. ст., а эффективное сечение рассеяния ионов на атоме _.

1$none

2_10_056 .  Оценить температуру Т электронов, двигающихся под действием электрического поля напряженности Е = 100 В/см в воздухе при нормальных условиях. Концентрация электронов мала, сечение столкновения их с молекулами воздуха _.

1$none

2_10_057 .  При прохождении быстрых заряженных частиц через камеру Вильсона, наполненную аргоном при давлении Р = 1 атм и насыщенными парами воды, происходит образование ионов аргона, являющихся центрами конденсации паров воды. Считая, что движение ионов обусловлено только диффузией, оценить ширину следа частиц, если конденсация наступает через т = 0,01 с после пролета частиц. Эффективное сечение рассеяния ионов аргона на атомах _. Атомная масса аргона _, температура Т = 300 К.

1$none

2_10_058 .  При наблюдении за поведением капли жидкости, несущей на себе заряд _, в камере, наполненной водородом, было обнаружено, что сила тяжести, действующая на каплю, может быть уравновешена электрическим полем с напряженностью Е = 104 В/см. Наблюдение за каплей при включенном поле показало, что за время _ с капля передвигалась по сложной траектории и отошла от своего первоначального положения на величину _. Найти скорость установившегося падения капли при выключенном поле. Давление водорода в камере Р

1$none

2_10_059 .  Оценить, на какое среднее расстояние _ от своего исходного положения удалится за t = 10 с молекула воздуха при нормальных условиях.

1$none

2_10_060 .  Для защиты от газообразных радиоактивных продуктов распада ториевую руду засыпают песком. При этом радиоактивный газ торон _, выделяемый рудой, во время прохождения через песок в значительной мере распадается. Вычислить расстояние, на котором концентрация торона падает в 105 раз. Период полураспада торона Т = 54,5 с, а коэффициент диффузии его в песке D = 0,04 см2/с. Диффузию считать одномерной.

1$none

2_10_061 .  Космические лучи блуждают в Галактике, отклоняясь в межзвездных магнитных полях. Этот процесс подобен диффузии. Найти время т, за которое частицы пройдут путь порядка размеров Галактики _, если эффективная длина свободного пробега _.

1$none

2_10_062 .  Изотермическая эффузия газа через пористую перегородку (поры которой малы по сравнению с длиной свободного пробега) используется для разделения изотопов. Естественная смесь изотопов помещается в сосуд с пористыми стенками. Газ, прошедший через поры сосуда в результате эффузии, откачивается и собирается в специальном резервуаре. С ним производится второй цикл эффузии, затем третий и т. д., пока не будет достигнута требуемая степень разделения изотопов. Сколько циклов эффузии необходимо произвести

1$none

2_10_063 .  Вязкость азота при температуре _ составляет величину _. Найти значение средней длины свободного пробега _ молекул азота при этих условиях.

1$none

2_10_064 .  Вязкость аргона (относительная атомная масса _) при _. Вычислить следующие величины для аргона при нормальной температуре и давлении: 1) среднюю скорость теплового движения атомов; 2) среднюю длину свободного пробега атома; 3) среднее число _ столкновений атомов в 1 см3 за 1 с; 4) газокинетическое эффективное сечение атома а; 5) газокинетический радиус атома аргона _.

1$none

2_10_065 .  Согласно экспериментальным данным, отношение коэффициентов вязкости азота и водорода равно 1,94. Найти отношение коэффициентов теплопроводности тех же газов, пользуясь представлениями классической кинетической теории газов.

1$none

2_10_066 .  Определить расход массы газа _ при стационарном изотермическом пуазейлевом течении по цилиндрической трубе длины _ и радиуса _, на концах которой поддерживаются давления _.

1$none

2_10_067 .  Для определения вязкости _ углекислого газа им наполнили колбу с объемом V = 1 л при давлении _. Затем открыли кран, позволяющий СО2 вытекать из сосуда через капилляр длины / = 10 см и диаметра _. Через время _ давление в колбе понизилось до _. Вычислить из этих данных вязкость и газокинетический диаметр d молекулы СО2. Наружное атмосферное давление _. Процесс можно считать изотермическим, происходящим при _.

1$none

2_10_068 .  Камера объема V = 100 л откачивается в помощью идеального насоса (т. е. улавливающего весь попадающий в него газ) через трубу радиуса _, длины L = 1 м. Оценить, сколько времени должна длиться откачка камеры от начального давления _ до давления _. Коэффициент вязкости воздуха считать равным _.

1$none

2_10_069 .  Камера объема V = 100 л откачивается при комнатной температуре с помощью идеального насоса (т. е. улавливающего все попадающие в него молекулы воздуха) через трубку радиуса _ и длины L = 1 м. Оценить время откачки от давления _ до давления _.

1$none

2_10_070 .  Из большого объема откачивается воздух при давлении _ и температуре _ через трубку длины _ и радиуса _. Насос имеет производительность _. При какой производительности насоса _ будет обеспечена такая же скорость откачки (т. е. масса газа за одну секунду), если насос присоединен непосредственно к откачиваемому объему?

1$none

2_10_071 .  Сосуд через трубку откачивается идеальным (т. е. улавливающим все попадающие в него молекулы) высоковакуумным насосом. Из-за течей в стенках сосуда давление в нем не падает до нуля, а после длительной откачки устанавливается на уровне _. Как изменится этот предельный вакуум, если диаметр трубки уменьшить вдвое?

1$none

2_10_072 .  Из сосуда воздух вытекает в атмосферу через трубку, изготовленную из хорошего теплоизолятора. Найти массу газа т, вытекающую за секунду из трубки, если давление и температура в сосуде равны соответственно Pt и _ наружное давление - _, длина трубки равна _, ее диаметр - d. Поток газа в трубке считать ламинарным; пренебречь зависимостью вязкости _ от температуры.

1$none

2_10_073 .  Вода вытекает из широкого открытого сосуда через цилиндрический капилляр радиуса R = 1 мм и длины _, расположенный у дна сосуда. Какая энергия N расходуется ежесекундно на выделение тепла, когда высота воды в сосуде h = 5 см? Температура окружающего воздуха равна 20 °С.

1$none

2_10_074 .  Оценить массу М жидкого воздуха, испарившегося за время т = 1 ч из плохо откачанного сосуда Дьюара, если давление воздуха (при комнатной температуре _), оставшегося между стенками, равно _. Поверхность сосуда S = 600 см2, удельная теплота испарения жидкого воздуха _, а его температура Т = 93 К. Зазор между стенками сосуда мал по сравнению с длиной свободного пробега. Указание. Для упрощения считать, что молекулы воздуха, попеременно ударяясь о холодную и теплую стенки, каждый раз отражаются от н

1$none

2_10_075 .  Течение ультраразреженного газа через трубу можно рассматривать как процесс диффузии. Коэффициент диффузии определяется исключительно столкновениями молекул газа со стенками трубы. Столкновениями молекул между собой можно полностью пренебречь. Роль длины свободного пробега играет диаметр трубы _. Исходя из этих представлений, оценить число молекул N, ежесекундно проходящих через поперечное сечение цилиндрической трубы длины _, если на одном конце трубы концентрация молекул газа равна _t а на дру

1$none

2_10_076 .  Решить предыдущую задачу в предположении, что на одном конце трубы концентрация молекул равна _ а на другом - _. Результат сравнить с формулой Пуазейля.

1$none

2_10_077 .  Два сосуда одинакового объема соединены трубками. Диаметр одной из трубок очень велик, а другой очень мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа, находящегося в сосуде. Первый сосуд поддерживается при постоянной температуре _, а второй - при постоянной температуре _. В каком направлении будет перетекать газ по узкой трубке, если перекрыть краном широкую трубку? Какая масса m газа перейдет при этом из одного сосуда в другой, если общая масса газа в обоих сосудах равна М?

1$none

2_10_078 .  Стеклянный сосуд с толщиной стенок _ и объемом V = 1 л наполнен азотом и окружен вакуумом. В стенке сосуда образовался узкий цилиндрический канал радиуса а = 0,1 мм. Начальное давление газа в сосуде настолько мало, что радиус канала пренебрежимо мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Как меняется во времени концентрация молекул газа в сосуде? Определить время t, по истечении которого давление газа в сосуде уменьшится в е раз, если температура поддерживается постоянной и равно

1$none

2_10_079 .  Полностью эвакуированный стеклянный сосуд с толщиной стенок _ и объемом V = 1 л погружен в атмосферу углекислого газа _. В стенке сосуда образовался узкий цилиндрический канал диаметра _. Давление окружающего газа настолько мало, что диаметр канала пренебрежимо мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Как меняется во времени концентрация молекул газа в сосуде? Определить время т, по истечении которого давление газа в сосуде будет составлять _ от давления окружающего газа при ус

1$none

2_10_080 .  Сосуды с объемами _ соединены между собой цилиндрическим капилляром радиуса а и длины _, по которому происходит изотермическое кнудсеновское перетекание газа из одного сосуда в другой. Как будет меняться во времени концентрация молекул газа в сосудах _, если их начальные значения были равны _?

1$none

2_10_081 .  Оценить по порядку величины установившуюся скорость, с которой будет двигаться в сильно разреженном воздухе плоский диск, одна из сторон которого нагрета до температуры _, а другая до температуры Т2 = 300 К. Температура воздуха Т = 300 К

1$none

2_10_082 .  Определить, на какой угол _ повернется диск, подвешен?ный на упругой нити, если под ним на расстоянии h = 1 см вращается с угловой скоростью со = 50 рад/с второй такой же диск. Радиус дисков R= 10 см, модуль кручения нити _, вязкость воздуха считать равной _. Краевыми эффектами пренебречь. Движение воздуха между дисками считать ламинарным

1$none

2_10_083 .  Решить предыдущую задачу в предположении, что диски помещены в сильно разреженный воздух с давлением _, когда длина свободного пробега молекул воздуха велика по сравнению с расстоянием между дисками. Для упрощения расчета считать, что все молекулы движутся с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, равными средней скорости молекул воздуха _.

1$none

2_10_084 .  Известно, что в атмосфере Венеры, состоящей в основном из _, сплошной облачный покров на высоте Н = 50 км вращается относительно планеты вокруг ее оси с периодом _. Считая движение ламинарным, оценить мощность N на единицу площади поверхности, диссипирующую при этом движении вблизи экватора. Атмосфера предполагается изотермической с температурой Т = 600 К, радиус Венеры R = 6000 км.

1$none

2_10_085 .  Характерный линейный масштаб широкого атмосферного турбулентного потока - L. В соответствии с законом Колмогорова-Обухова среднеквадратичное отклонение разности скоростей воздуха для двух точек наблюдения, расположенных на расстоянии _ имеет вид _, где С - некоторая постоянная порядка единицы. Оценить характерный размер _ вихря в турбулентном потоке, если вязкость среды есть _, а ее плотность - р.

1$none

2_10_086 .  В жидкости находятся одинаковые броуновские частицы, концентрация которых зависит только от одной координаты х. Выравнивание концентрации частиц происходит вследствие диффузии. Выразить коэффициент диффузии броуновских частиц D через средний квадрат смещения частицы в направлении оси _ за время _.

1$none

2_10_087 .  Подвижностью В незаряженной броуновской (или какой-либо другой) частицы называется коэффициент пропорциональности между скоростью и установившегося движения ее под действием постоянной силы _ и величиной самой силы: Взвесь одинаковых броуновских частиц в жидкости находится в поле силы тяжести. Написать выражение для суммарного потока частиц вследствие диффузии и поля силы тяжести. В стационарном состоянии суммарный поток должен равняться нулю. В то же время стационарное распределение броуновских

1$none

2_10_088 .  Используя результаты решения двух предыдущих задач, найти связь между средним квадратом смещения броуновской частицы за время т в каком-либо определенном направлении _ с подвижностью этой частицы. Какой вид принимает эта связь для шарообразной частицы радиуса я? (По формуле Стокса _ - динамическая вязкость жидкости.)

1$none

2_10_089 .  Определить среднее квадратичное горизонтальное перемещение зерен гуммигута в воде при температуре 20 °С за 1 мин, если известно, что радиус их а = 0,5 мкм, а вязкость воды _.

1$none

2_10_090 .  Согласно Эйнштейну и Смолуховскому, число Авогадро N можно определить, наблюдая броуновское движение зарен гуммигута и измеряя среднее квадратичное перемещение их в некотором фиксированном направлении. Чему равно это число, если среднее квадратичное перемещение за 5 мин зерен гуммигута радиуса _ в глицерине при температуре 20 °С равно 1,5 мкм? Вязкость глицерина _.

1$none

2_10_091 .  При обработке экспериментальных данных, относящихся к броуновскому движению, удобнее и проще вычислять не _. Предполагая, что распределение смещений _ подчиняется закону ошибок Гаусса, найти выражение для среднего смещения броуновской частицы _ за время т.

1$none

2_10_092 .  Капелька масла массы _ падает в воздухе с высоты h = 1 м, совершая при этом броуновское движение. Предполагая, что к ее падению применима формула Стокса, найти средний квадрат (_) отклонения капельки от ожидаемой точки падения, если температура воздуха Т = 300 К. Проверить, выполняются ли условия применимости формулы Стокса, если плотность масла _, а вязкость воздуха _.

1$none

2_10_093 .  При измерении заряда электрона по методу Милликена наблюдается броуновское движение масляных капель. При этом можно найти не только заряд электрона, но и число Авогадро. Обозначим через _ скорость установившегося заряда капли в поле тяжести при отсутствии электрического поля. Пусть в электрическом поле напряженности Е капля поднимается вверх с установившейся скоростью _. Из этих наблюдений, как известно, можно вычислить заряд капли е. Пусть _ - средний квадрат смещения частицы за время т в напра

1$none

2_10_094 .  При наблюдении броуновского движения масляной капли в конденсаторе Милликена (см. предыдущую задачу) было найдено _. Напряжение на обкладках конденсатора _, расстояние между пластинами конденсатора _. Вычислить по этим данным число Авогадро N. Измеренный на опыте заряд капли оказался равным заряду электрона _.

1$none

2_10_095 .  Оценить минимальный радиус _ сферических водяных капель тумана, начиная с которого происходит падение этих капель на Землю. Температура атмосферы постоянна Т = 300 К. Вязкость воздуха _.

1$none

2_10_096 .  В сферическом сосуде радиуса R = 0,015 см при температуре _ и давлении в несколько атмосфер в воздухе находятся шарообразные частицы различного радиуса г. Плотность пылинки _. При столкновении со стенкой частицы прилипают к ней. Коэффициент прилипания частиц не зависит от их размера и не уменьшается со временем. Концентрация пыли достаточно мала, так что столкновениями пылинок друг с другом можно пренебречь. Оценить радиус частиц пыли, которые будут наиболее долго удерживаться в воздухе.

1$none

2_10_097 .  Определить величину среднеквадратичного момента импульса капельки воды радиуса _, совершающей броуновское движение при Т = 300 К.

1$none

2_10_098 .  В микроскоп рассматривают тонкий слой крови. Какое время потребуется, чтобы заметить броуновское смещение эритроцитов (красных кровяных телец), если минимальное расстояние, которое можно зафиксировать, составляет _? Вязкость крови _, эритроцит считать шариком радиуса _. Температура _.

1$none

2_10_099 .  Оценить размер алюминиевой частицы, взвешенной в жидкости с плотностью _ и вязкостью _, для которой скорость вязкого падения сравняется со скоростью теплового движения при комнатной температуре. Будут ли выпадать в осадок такие частицы в алюминиевой краске?

1$none

2_10_100 .  Жидкий азот хранится в цилиндрическом сосуде диаметром d - 10 см, обернутом теплоизоляцией из пенопласта с наружным диаметром D = 30 см. Считая, что теплопередача в пенопласте определяется теплопроводностью воздуха, заключенного в порах, определить, за какое время произойдет испарение 1 % жидкого азота. Жидкий азот заполняет объем полностью и находится при температуре кипения _. Температура окружающего воздуха _. Коэффициент теплопроводности воздуха при температуре _ равен _. Теплота парообразов

1$none

2_10_101 .  В рацион питания космонавта было включено молоко, которое за несколько суток до старта залили в вертикально расположенный цилиндрический сосуд. За это время в молоке образовался состоящий из капелек жира слой, толщина которого оказалась значительно меньше высоты сосуда. Успеет ли восстановиться однородное распределение капель жира в сосуде за такое же время пребывания в невесомости? Считать, что размер капель во времени не меняется и что запуск ракеты (ввиду его кратковременности) не привел к пе

1$none

2_10_102 .  Оценить число Рейнольдса для отработанных газов в выхлопной трубе автомобиля <Москвич>. Диаметр ее около 20 мм, а температура газов в ней _. Расход бензина при езде со скоростью 60 км/ч около 8 кг на 100 км. Бензин представляет собой смесь углеводородов типа _ и молекулярной массой _. При оценке вязкости выхлопных газов эффективное сечение соударений можно считать _.

1$none

2_10_103 .  Найти стационарный поток пара от сферической капли жидкости радиуса а в процессе ее испарения (или конденсации пара на капле). Коэффициент диффузии паров жидкости в воздухе равен D, плотность пара на большом расстоянии от капли _, плотность насыщенного пара _. Найти также плотность пара _ в зависимости от расстояния г от центра капли. Зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости не учитывать.

1$none

2_10_104 .  Найти время испарения _ водяной капли с начальным радиусом а в воздухе с относительной влажностью _ и температурой t - 20 °С. Рассмотреть два случая: _. При t = 20 °С давление насыщенных водяных паров _. ст., коэффициент диффузии _. Указание. Считать процесс испарения капли стационарным. Это допустимо, если плотность пара _ гораздо меньше плотности жидкости _.

1$none

2_10_105 .  В цилиндрическом сосуде с площадью основания S = 100 см2 налита вода. Наверху сосуда находится вещество, поглощающее водяные пары (давление паров вверху равно нулю). Расстояние между уровнем воды и поглотителем _. Температура системы Т = 300 К. Определить давление паров у поверхности воды, если известно, что за t = 1 ч количество воды уменьшилось на Am = 0,14 г. Средний свободный пробег _ молекул в системе воздух-пар принять равным _. Пар у поверхности воды считать насыщенным.

1$none

2_10_106 .  Найти время испарения воды из трубки длины _, запаянной с одного конца. Температура t = 27 °С. Первоначально вода заполняла трубку наполовину; относительная влажность воздуха 50%. Давление насыщенных паров при температуре _. Длина свободного пробега _ в системе воздух-пар порядка _. Пар у поверхности воды считать насыщенным, капиллярными явлениями пренебречь.

1$none

2_10_107 .  Открытый цилиндрический сосуд с теплоизолированными стенками частично заполнен водой, которая понемногу испаряется. Установившаяся температура воды на 4° ниже температуры окружающего воздуха (300 К). Оценить разность концентраций пара над поверхностью воды и вне сосуда, считая, что перемещение пара вверх определяется диффузией. Средний свободный пробег молекул воды и воздуха считать одинаковым.

1$none

2_10_108 .  Вода из чайного блюдца испаряется в комнате за время порядка суток. Оценить соотношение между числом вылетающих из жидкости в секунду молекул _ и числом возвращающихся в жидкость N2. Можно считать, что испарение небольшого количества воды практически не изменяет влажность воздуха, равную 70%. Какими явлениями определяется число возвращающихся в жидкость молекул? Оценить время испарения, пренебрегая токами воздуха в комнате.

1$none

2_10_109 .  Найти плотность потока _ молекул жидкости, испаряющихся с единицы площади поверхности в единицу времени в вакуум при температуре Т, если известно давление насыщенных паров этой температуре и коэффициент прилипания К. Последний равен отношению числа молекул пара, прилипающих к поверхности жидкости, к полному числу молекул пара, ударяющихся за это время о поверхность жидкости.

1$none

2_10_110 .  Во многих задачах принимается, что непосредственно над поверхностью жидкости ее пар является насыщенным. Оценить на следующем примере, насколько хорошо выполняется эта идеализация. В цилиндрической трубке, открытой сверху, налита вода. Расстояние от открытого (верхнего) конца трубки до уровня воды L = 30 см велико по сравнению с диаметром трубки. Трубка сверху обдувается поперечным потоком сухого воздуха, так что давление пара на верхнем конце трубки можно считать равным нулю. Учитывая диффузию

1$none

2_10_111 .  Узкий цилиндрический сосуд, диаметр которого мал по сравнению с его высотой h0 = 20 см, полностью заполнен водой при температуре 300 К. Сосуд обдувается сверху поперечным потоком сухого воздуха, так что давление пара на верхнем конце сосуда можно считать равным нулю. Учитывая диффузию пара в сосуде, найти время, через которое испарится вся вода. Плотность насыщенного пара при рассматриваемой температуре _, а коэффициент диффузии паров воды в воздухе D = 0,3 см2/с.

1$none

2_10_112 .  В столбике вертикально расположенного спиртового термометра на глубине L = 1 см от верхнего уровня образовался небольшой воздушный пузырек, разделивший столбик на две части. Объем капилляра выше уровня жидкости заполнен только парами спирта. Пренебрегая возможностью растворения воздуха в спирте, а также переносом жидкости по поверхностной пленке, оценить время т, за которое целостность столбика может восстановиться. Плотность спирта _, давление паров спирта при Т = 300 К равно _., эффективное се

1$none

2_10_113 .  Найти изменение энтропии 88 г углекислого газа, если в результате некоторого процесса его вязкость увеличилась в V2 раз, а коэффициент диффузии - вдвое.

1$none

2_10_114 .  Найти изменение энтропии 132 г углекислого газа в процессе, в результате которого его динамическая вязкость уменьшилась в 2 раза, а число ударов молекул об 1 см2 стенки сосуда за 1 с уменьшилось в 4 раза.

1$none

2_10_115 .  Как изменится скорость падения маленькой капли жидкости в камере Вильсона после адиабатического увеличения объема в 2 раза. Воздух в камере для простоты считать идеальным газом.

1$none

2_10_116 .  При измерении вязкости методом Стокса стальные шарики плотности р и радиуса _ сбрасываются точно в центре сосуда в жидкости плотности _ и температуры Т. Каково среднеквадратичное расстояние (_) точек удара шариков о дно сосуда от его центра, если высота столба жидкости равна _?

1$none

2_10_117 .  Установка для разделения изотопов методом газовой эффузии состоит из N каскадов, в каждом из которых газообразная смесь изотопов проходит через малое отверстие в тонкой перегородке, разделяющей две камеры. Прошедший во вторую камеру газ откачивается и направляется в первую камеру следующего каскада. Во всех первых камерах поддерживается одинаковое давление, во много раз большее давления газа во всех вторых камерах. Определить обогащение смеси легким изотопом т. е. отношение конечной относительно

1$none

2_10_118 .  Найти разность молярных энтропии для молекулярного кислорода в условиях эффекта Кнудсена внутри стакана с пористыми стенками и вне его, если температура внутри стакана составляет _.

1$none

2_10_119 .  Между двумя бесконечными непроницаемыми пластинами, параллельными друг другу и имеющими разные температуры _, находится разреженный одноатомный газ, так что длина свободного пробега значительно больше расстояния между пластинами. Концентрация молекул газа п. Определить среднюю кинетическую энергию атомов в единице объема между пластинами. Предполагается, что в пространстве между пластинами атомы имеют максвелловские распределения по скоростям с температурами

1$none

2_10_120 .  Между двумя бесконечными непрониц