В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
1-100. Прочная доска длины 2l = 4 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее середину. Один конец доски прикреплен жесткой пружиной к полу (высота опоры много меньше длины доски). На этом конце лежит шар массы m = 10 кг. На другой конец с высоты h = 1,5 м прыгает мальчик массы М = 30 кг (рисунок). При приземлении происходит толчок, доска поворачивается, шар подбрасывается вверх и на доску не возвращается. Определить, на какую высоту х подбросит мальчика растянувшаяся пруж | 30 руб. | none |
1-101. Расположенная горизонтально система из трех одинаковых маленьких шариков, соединенных невесомыми жесткими спицами длины l, падает с постоянной скоростью v0 и ударяется левым шариком о массивный выступ с горизонтальной верхней поверхностью (рисунок). Определить угловую скорость вращения системы w сразу после удара, считая удар абсолютно упругим. | 30 руб. | none |
1-102. По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рисунок). В начальный момент шарик находился на высоте h0, a скорость его v0 была горизонтальна. Найти v0, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты h, а затем начинает опускаться. Найти также скорость v шарика в наивысшем положении. | 30 руб. | none |
1-103. Легкий стержень вращается с угловой скоростью w0 по инерции вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину. По стержню без трения может двигаться тяжелая муфта массы m, которая удерживается с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок (рисунок). Определить закон изменения угловой скорости системы по мере подтягивания муфты к оси вращения, закон изменения силы натяжения нити и работу подтягивания муфты с радиуса R0 до радиуса R0/2. | 30 руб. | none |
1-104. Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку n = 1. После того, как скорость ракеты стала равной первой космической скорости, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой n называют отношение n = (Р – P0)/P0, где P0 — вес космонавта на Земле, Р — вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете. | 30 руб. | купить |
1-105. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось без изменения? | 30 руб. | none |
1-106. Материальная точка массы m взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть U = a/r + br. В начальный момент точка находилась на расстоянии r0 = 2, от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние rmin на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках r0 и rmin; 4) «первую космическую скорость» при движении материальной точки вокруг центра. | 30 руб. | none |
1-107. Космический корабль «Аполлон» обращался вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в периселении) 112 км. На сколько надо было изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включался на короткое время, когда корабль находился в периселении? (Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности g = 162 см/ | 30 руб. | none |
1-108. Со спутника, движущегося по круговой орбите со скоростью v0, стреляют в направлении, составляющем угол 120° к курсу. Какой должна быть скорость пули относительно спутника, чтобы пуля ушла на бесконечность? | 30 руб. | none |
1-109. Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R с периодом Т1. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в а раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал спутнику ускорение все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Т2, обращения спутника по новой (эллиптической) орб | 30 руб. | none |
1-110. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной R = 1,25Rз (Rз - радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: v0 = v1к и вывело его на эллиптическую орбиту (рисунок). Каковы максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли? | 30 руб. | купить |
1-111. По круговой окололунной орбите с радиусом, равным удвоенному радиусу Луны, вращается орбитальная станция с космическим кораблем. Корабль покидает станцию в направлении ее движения с относительной скоростью, равной половине начальной орбитальной скорости станции. Каково должно быть соотношение масс корабля и станции mк/mс для того, чтобы станция не упала на Луну? | 30 руб. | none |
1-112. Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно 2R и 4R, где R — радиус Луны. В момент нахождения станции в наименее удаленной от Луны точке ее покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. Определить, в каких пределах может изменяться стартовая скорость ракеты u относительно станции, чтобы последняя продолжала свое существование (т.е. не врезалась бы в Луну и не улетела | 30 руб. | none |
1-113. Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно R и 7R, где R — радиус Луны. В момент нахождения станции в наиболее удаленной от Луны точке ее покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. В результате вылета ракеты станция переходит на круговую окололунную орбиту. Определить, чему равна стартовая скорость ракеты u относительно станции. Масса станции в девять раз больше | 30 руб. | none |
1-114. Комета Брукса принадлежит к семейству Юпитера, т.е. максимальное ее удаление от Солнца равно радиусу орбиты Юпитера. Минимальное расстояние кометы от Солнца равно радиусу круговой орбиты астероида Венгрия. Зная периоды обращения вокруг Солнца кометы Брукса Т = 6,8 г. и Юпитера Т1 = 11,86 г., определить период обращения Венгрии Т2. | 30 руб. | none |
1-115. Космический аппарат «ВЕГА» на первом этапе полета посетил окрестности Венеры. Выйдя из поля тяготения Земли, он двигался по эллипсу с афелием у орбиты Земли и перигелием у орбиты Венеры. С какой скоростью относительно Венеры он вошел в окрестность планеты? Известна орбитальная скорость Земли Vз = 29,8 км/с и отношение радиусов орбит Венеры и Земли k = 0,723. Орбиты обеих планет можно считать круговыми. | 30 руб. | none |
1-116. По круговой окололунной орбите с радиусом, равным утроенному радиусу Луны, вращается стартовая «платформа» с космическим кораблем. Корабль покидает «платформу» в направлении ее движения с относительной скоростью, равной первоначальной орбитальной скорости «платформы», после чего она падает на Луну. Определить угол а, под которым «платформа» врезается в лунную поверхность, если отношение масс «платформы» и корабля mпл/mкор = 2. | 30 руб. | none |
1-117. К шкиву креста Обербека (рисунок) прикреплена нить, к которой подвешен груз массы М = 1 кг. Груз опускается с высоты h = 1 м до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит «рывок», т.е. увеличение натяжения нити. Найти натяжение нити Т при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно натяжение во время рывка Трыв, радиус шкива r = 3 см. На кресте укреплены четыре груза массы m = 250 г каждый на расстоянии R = 30 см от его оси. Моментом инерции самог | 30 руб. | none |
1-118. На тяжелый барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси, намотан легкий гибкий шнур. По шнуру лезет вверх обезьяна массы М. Определить ее ускорение относительно шнура, если ее скорость относительно земли постоянна. Момент инерции барабана равен I, его радиус R. | 30 руб. | none |
1-119. На сплошной цилиндр массы m намотана тонкая невесомая нить. Другой конец прикреплен к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением а. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. | 30 руб. | none |
1-120. К боковой поверхности вертикально расположенного сплошного цилиндра массы М, радиуса R и высоты H прикреплена трубка, согнутая в виде одного витка спирали, по которой может скользить без трения шарик массы m (рисунок). Цилиндр может вращаться вокруг своей оси. Шарик опускают в верхнее отверстие трубки без начальной скорости. Найдите скорость шарика после вылета из нижнего конца трубки. Массой трубки и трением в оси пренебречь. Считать, что 2пR = 2H, а масса шарика m = М/4. | 30 руб. | none |
1-121. Карусель представляет собой однородный массивный диск массы M0, вращающийся без трения вокруг вертикальной оси. В момент времени t = 0, когда угловая скорость карусели достигает значения w0, выключается мотор, вращающий карусель. С этого же момента карусель начинает равномерно покрываться снегом, падающим в вертикальном направлении. Определить скорость вращения карусели w в произвольный момент времени t, если ежесекундное приращение массы снега на карусели равно m. Как изменится результат, если | 30 руб. | none |
1-122. Катушка с ниткой находится на наклонной плоскости. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нитка параллельна этой плоскости (рисунок). Определить ускорение, с которым катушка движется по наклонной плоскости. Масса катушки m, момент инерции катушки относительно ее оси I0, коэффициент трения катушки с этой плоскостью k. | 30 руб. | none |
1-123. Доска массы М (рисунок) лежит на двух одинаковых цилиндрических катках массы m каждый. Доску начинают толкать в горизонтальном направлении с силой F, и система приходит в движение так, что проскальзывание доски по каткам и катков по поверхности отсутствует. Определить ускорение доски. | 30 руб. | none |
1-124. С колеса движущегося автомобиля соскакивает декоративный колпак, который, попрыгав по дороге, начинает катиться сразу без скольжения. При какой скорости автомобиля v0 это возможно? Радиус колеса R = 40 см, колпак можно рассматривать как однородный диск радиуса r = 20 см, коэффициент трения между колпаком и дорогой k = 0,2. | 30 руб. | none |
1-125. Длинная тонкая доска лежит на гладком столе вплотную к гладкой стене. По доске без проскальзывания катится цилиндр в направлении, перпендикулярном стене (рисунок). Цилиндр абсолютно упруго ударяется о стену. Определить долю первоначальной кинетической энергии, перешедшей в тепло при трении между цилиндром и доской к моменту, когда цилиндр скатится с доски. Масса цилиндра равна половине массы доски. Трение качения не учитывать. | 30 руб. | none |
1-126. Шарик сначала лежит на столе так, что его центр С находится над самым краем, затем начинает падать, поворачиваясь вокруг края стола (точка А на рисунок). Найти коэффициент трения скольжения k, если шарик начинает проскальзывать после поворота на угол j = 30°. | 30 руб. | none |
1-127. Вращающийся с угловой скоростью w0 сплошной однородный цилиндр радиуса r ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости. | 30 руб. | купить |
1-128. С шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатываются без проскальзывания два цилиндра, имеющие одинаковую массу m и один и тот же радиус (рисунок). Один из них сплошной, другой — полый, тонкостенный. Коэффициент трения между цилиндрами k. Как следует расположить полый цилиндр — впереди сплошного или за ним, чтобы цилиндры скатывались вместе? Найти ускорение а цилиндров и силу давления N одного на другой. | 30 руб. | none |
1-129. Обруч радиуса R бросают вперед со скоростью v0 и сообщают ему одновременно угловую скорость w0. Определить минимальное значение угловой скорости wmin, при котором обруч после движения с проскальзыванием покатится назад. Найти значение конечной скорости v, если w > wmin. Трением качения пренебречь. | 30 руб. | none |
1-130. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v и ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движение перейдет в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит. Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь. | 30 руб. | none |
1-131. Шар радиуса R, раскрученный вокруг горизонтальной оси до угловой скорости w0, кладут на шероховатый стол и толкают горизонтально на высоте h (h R) от стола (рисунок) так, что шар приобретает поступательную скорость v0 в направлении, перпендикулярном оси вращения. При какой угловой скорости w0 шар через некоторое время после начала движения начнет двигаться в обратную сторону? | 30 руб. | none |
1-132. Пуля массы m, летящая горизонтально со скоростью v0, попадает в покоящийся на горизонтальном столе металлический шар массы М и радиуса R на расстоянии R/2 выше центра шара и рикошетом отскакивает от него вертикально вверх (рисунок). Спустя некоторое время движение шара по столу переходит в равномерное качение со скоростью v1. Определить скорость пули после удара по шару. | 30 руб. | none |
1-133. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины l и массы m, который может скользить по этой поверхности без трения (рисунок). В одну из точек стержня ударяет шарик массы m, движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс М и m это возможно? | 30 руб. | none |
1-134. Однородный стержень длины L падает, скользя концом по абсолютно гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень покоился в вертикальном положении. Определить скорость центра тяжести в зависимости от его высоты h над полом. | 30 руб. | none |
1-135. Абсолютно твердая однородная балка веса Р и длины L лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно l (рисунок). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение силы давления F, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда l = L. Почему при выбивании опоры сила F меняется скачком? | 30 руб. | none |
1-136. Две одинаковые однородные пластинки, имеющие форму квадрата, подвешены с помощью тонких невесомых нитей двумя способами (рисунок). Расстояние от точек подвеса до верхних сторон пластинок равно длине сторон. Найти отношение периодов малых колебаний получившихся физических маятников в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью пластинки. | 30 руб. | none |
1-137. Через неподвижный блок с моментом инерции I (рисунок) и радиусом r перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы m. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен k, а нить не может скользить по поверхности блока. | 30 руб. | none |
1-138. Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рисунок), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом b к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры. | 30 руб. | none |
1-139. Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа m = 5 • 103 г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры I = 8 • 104 г•см2, расстояние между точкой подвеса и центром масс маховичка l = 10,25 см. Гироскоп совершает 20000 об./мин. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорен | 30 руб. | none |
1-140. Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об./мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м. | 30 руб. | none |
1-141. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью W) и катится по горизонтальной опорной плите (рисунок). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и и | 30 руб. | купить |
1-142. Ротор гироскопа (диск радиуса R = 1 см, вращающийся с угловой скоростью v = 30000 об./мин) шарнирно закреплен в точке А. Центр масс ротора расположен на расстоянии b = 2 см от шарнира (рисунок). Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 1 м/с2. Определить максимальное отклонение оси гироскопа от вертикали и время, через которое первый раз будет достигнуто это положение. | 30 руб. | none |
1-143. Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой j = 30°, производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с, угол вылета снаряда (т.е. угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение — к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы н | 30 руб. | none |
1-144. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0 = 100 м/с, географическая широта места j = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать. | 30 руб. | none |
1-145. Под каким углом а к вертикали надо выстрелить, чтобы пуля упала обратно в точку, из которой был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи (Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0 = 100 м/с, географическая широта места j = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать.). | 30 руб. | none |
1-146. На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (М = 1000 кг) значительно больше массы снаряда (m = 10 кг). Длина ствола значительно больше его | 30 руб. | купить |
1-147. Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели Т = 10 с, скорость пули v = 300 м/с. Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели wR по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной систе | 30 руб. | none |
1-148. С какой скоростью v0 должен идти человек по салону автобуса по направлению к кабине водителя, чтобы «взлететь» (потерять вес). Автобус преодолевает вершину холма (неровного участка дороги) с радиусом кривизны R = 42 м. Скорость автобуса u = 72 км/ч. Человек находится в центре автобуса. | 30 руб. | none |
1-149. На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если он взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз - с востока на запад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна v0. | 30 руб. | купить |
1-150. В центре неподвижной карусели находится человек. Он переходит с постоянной скоростью к краю карусели, двигаясь при этом с востока на запад. Считая карусель однородным диском, определить, при каком соотношении масс человека и карусели m/М последняя приобретет угловую скорость, равную четверти угловой скорости суточного вращения Земли. Считать, что карусель находится на широте j = 30°, трением в подшипниках карусели пренебречь. | 30 руб. | none |
1-151. Заводской кран стоит на рельсах. Стрела крана, составляющая с вертикалью угол а = 60°, находится в плоскости, перпендикулярной к рельсам. Оставаясь в этой плоскости, стрела поворачивается на угол 2а. Какую скорость V приобретет при этом кран? Масса крана со стрелой М = 73 т, масса стрелы m = 20 т, центр масс стрелы отстоит на расстояние l = 5 м от ее основания. Рельсы направлены по меридиану, географическая широта j = 60°. Трением качения и трением в осях колес крана пренебречь. | 30 руб. | none |
1-152. На горизонтально расположенный стержень надета небольшая муфта, которая может перемещаться вдоль стержня. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью W (рисунок). В начальный момент времени муфта находится на расстоянии r0 от оси вращения и имеет скорость v0, направленную от оси вращения. Далее оказалось, что скорость муфты v относительно стержня растет линейно с удалением от оси вращения v = v0r/r0. При каком коэффициенте трения k между муфтой и стержнем возможно такое движен | 30 руб. | none |
1-153. Оценить максимальную скорость, которую можно сообщить небольшому предмету в кабине спутника, вращающегося вокруг Земли с периодом 1,5 ч, чтобы этот предмет в своем движении на протяжении нескольких часов ни разу не стукнулся о стенки. Каков характер траектории его движения, если направление толчка лежит в плоскости орбиты? Диаметр кабины спутника равен 3 м. | 30 руб. | none |
1-154. На сколько вытягивается стержень из железа, подвешенный за один конец, под влиянием собственного веса? На сколько при этом меняется его объем? | 30 руб. | none |
1-155. Стержень поперечного сечения S растягивается силой F, параллельной его оси. Под каким углом а к оси наклонено сечение, в котором тангенциальное напряжение т максимально? Найти это напряжение. | 30 руб. | none |
1-156. Резиновый цилиндр высотой h, весом Р и площадью основания S поставлен на горизонтальную плоскость. Найти энергию упругой деформации цилиндра, возникающей под действием его собственного веса. Во сколько раз изменится энергия упругой деформации рассматриваемого цилиндра, если на его верхнее основание поставить второй такой же цилиндр? | 30 руб. | none |
1-157. Определить отношение энергий деформаций стального и пластмассового цилиндров, поставленных рядом друг с другом и сжатых между параллельными плоскостями, если до деформации они имели одинаковые размеры. Модуль Юнга для стали — 2 • 105 Н/мм2, для пластмассы — 102 Н/мм2. Определить это же отношение для случая, когда цилиндры поставлены друг на друга и сжаты такими же плоскостями. | 30 руб. | none |
1-158. Стальная линейка длины L = 30 см и толщины d = 1 мм свернута в замкнутое кольцо. Найти распределение и максимальную величину напряжений в линейке. Модуль Юнга для стали Е = 2•1011 Па. | 30 руб. | none |
1-159. Однородный круглый резиновый жгут длины l и диаметра D помещен в стальную трубку с закрытым концом того же диаметра (рисунок). На конец жгута со стороны открытого конца трубки начинает действовать сила F, равномерно распределенная по всему сечению жгута. На сколько уменьшится при этом длина жгута? Упругие свойства резины считать известными. | 30 руб. | none |
1-160. Определить максимальное давление, которое может произвести вода при замерзании. Плотность льда р = 0,917 г/см3, модуль Юнга Е = 2,8•1011 дин/см2, коэффициент Пуассона m = 0,3. | 30 руб. | none |
1-161. Медная пластинка запаяна между такими же по площади, но вдвое более тонкими стальными пластинками. Найти эффективный температурный коэффициент расширения такой системы в длину, если известны температурные коэффициенты линейного расширения меди ам = 1,7•10-5К-1 и стали аст = 1,2•10-5К-1, a модуль Юнга стали вдвое выше, чем у меди, и равен 2•1012 дин/см2. | 30 руб. | none |
1-162. Кабина лифта массы m = 1000 кг равномерно опускается со скоростью v0 = 1 м/с. Когда лифт опустился на расстояние l = 10 м, барабан заклинило. Вычислить максимальную силу, действующую на трос из-за внезапной остановки лифта, если площадь поперечного сечения троса S = 20 см2, а модуль Юнга троса Е = 2•1011 Н/м2 (l — длина недеформированного троса). Изменением сечения троса пренебречь. | 30 руб. | none |
1-163. В вертикально стоящий цилиндрический сосуд налита идеальная жидкость до уровня Н (относительно дна сосуда). Площадь дна сосуда равна S. Определить время t, за которое уровень жидкости в сосуде опустится до высоты h (относительно дна сосуда), если в дне сосуда сделано малое отверстие площади s. Определить также время T, за которое из сосуда выльется вся жидкость. | 30 руб. | none |
1-164. Для того, чтобы струя жидкости вытекала из сосуда с постоянной скоростью, применяют устройство, изображенное на рисунок Определить скорость истечения струи v в этом случае. | 30 руб. | none |
1-165. Цилиндрический сосуд высоты h погружен в воду на глубину h0. В дне сосуде площади S появилось маленькое отверстие площади s. Определить время т, через которое сосуд утонет. | 30 руб. | none |
1-166. Цилиндрический сосуд радиуса R с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью w. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда). | 30 руб. | купить |
1-167. Проволоку радиуса r1 = 1 мм протягивают с постоянной скоростью v0 = 10 см/с вдоль оси трубки радиуса r2 = 1 см, которая заполнена жидкостью вязкости h = 0,01 П. Определить силу трения f, приходящуюся на единицу длины проволоки. Найти распределение скоростей жидкости вдоль радиуса трубки. | 30 руб. | none |
1-168. Длинный вертикальный капилляр длины L и радиуса R заполнен жидкостью плотности р, коэффициент вязкости которой равен h. За какое время т вся жидкость вытечет из капилляра под действием силы тяжести? Влиянием сил поверхностного натяжения пренебречь. Процесс установления скорости жидкости считать мгновенным. | 30 руб. | none |
1-169. В дне сосуда с жидким гелием образовалась щель шириной d = 10-4 см и длиной l = 5 см. Толщина дна сосуда d = 0,5 мм. Найти максимальную скорость гелия в щели vmax и полный расход жидкости dM/dt, если высота столба гелия над дном сосуда h = 20 см. Плотность и вязкость гелия равны р = 0,15 г/см3, h = 3,2•10-5 г/(см•с). (Расходом называется масса жидкости, протекающая через щель в течение одной секунды.) | 30 руб. | none |
1-170. Две линейки, собственная длина каждой из которых равна l0, движутся навстречу друг другу параллельно общей оси х с релятивистскими скоростями. Наблюдатель, связанный с одной из них, зафиксировал, что между совпадениями левых и правых концов линеек прошло время т. Какова относительная скорость линеек? | 30 руб. | none |
1-171. Межзвездный корабль движется к ближайшей звезде, находящейся на расстоянии L = 4,3 световых года, со скоростью v = 1000 км/с. Достигнув звезды, корабль возвращается обратно. На какое время Dt часы на корабле отстанут от земных часов по возвращении корабля на Землю? Примечание. Ввиду большой скорости корабля движение звезды относительно Солнца можно не учитывать. | 30 руб. | none |
1-172. Космический корабль летит со скоростью v = 0,6 с от одного космического маяка к другому. В тот момент, когда он находится посередине между маяками, каждый из них испускает в направлении корабля световой импульс. Найти, какой промежуток времени пройдет на корабле между моментами регистрации этих импульсов. Расстояние между маяками свет проходит за 2 месяца. | 30 руб. | none |
1-173. Световой сигнал, посылаемый на Землю с планеты Саракш, возвращается на Саракш через время 2Т = 30 лет. Скорость планеты относительно Земли пренебрежимо мала, а ее календарь согласован с земным. Звездолет летит по направлению к Солнечной системе со скоростью v = 0,6 с. В день, когда он пролетает мимо Саракша, на звездолете рождается мальчик Ваня. В тот же день (по саракшско-земному календарю) на Земле рождается мальчик Петя. Сколько лет будет Ване и Пете, когда звездолет будет пролетать мимо Земл | 30 руб. | none |
1-174. Прогрессор Комов (герой Стругацких) совершает межзвездное путешествие на звездолете. В день, когда ему исполнилось 30 лет и звездолет находился вблизи планеты Пандора, он послал на Землю световой сигнал. Сигнал приняли на Земле через 12,5 лет. Когда Комову исполнилось 45 лет, и звездолет вновь оказался вблизи планеты Пандора, прогрессор принял отраженный от Земли сигнал. Вычислить скорость звездолета V0. Часы звездолета и Земли в момент посылки сигнала синхронизованы. Скоростью Земли относительн | 30 руб. | none |
1-175. Два космических корабля 1 и 2 направляются к Земле (рисунок), двигаясь вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. В некоторый момент времени каждый корабль и Земля посылают друг другу короткие световые сигналы (корабль 1 посылает сигнал на корабль 2 и на Землю, корабль 2 — на корабль 1 и на Землю, и Земля — на корабли 1 и 2). Известно, что все сигналы посылаются одновременно в системе отсчета, связанной с Землей. Оказалось, что промежуток времени между принятыми сигналами по бортовым часам кор | 30 руб. | none |
1-176. Можно ли с помощью фотоаппарата зафиксировать сокращение Лоренца по изменению формы предмета, пролетающего мимо точки фотографирования с релятивистской скоростью? Рассмотреть случай куба и шара, летящих на большом расстоянии от точки фотографирования. | 30 руб. | купить |
1-177. Найти скорость частицы (заряд е, масса m), прошедшей разность потенциалов V без начальной скорости. Найти предельные выражения для скорости: 1) для классического случая (v c); 2) для ультрарелятивистского (v ~ с). | 30 руб. | купить |
1-178. Выразить релятивистский импульс частицы, масса которой равна m, через ее релятивистскую кинетическую энергию. | 30 руб. | none |
1-179. С космического корабля, приближающегося к Земле со скоростью v = 0,6 с, ведется прямая телевизионная передача позволяющая видеть на экране телевизора циферблат корабельных часов. Сколько оборотов сделает на экране секундная стрелка за 1 мин по земным часам? | 30 руб. | none |
1-180. При столкновении протонов высоких энергий могут образовываться антипротоны р согласно реакции р + р -> р + р + р + р. Какой минимальной (пороговой) кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с покоящимся протоном была возможна такая реакция? | 30 руб. | купить |
1-181. За распадом остановившегося в ядерной фотоэмульсии K+ - мезона по схеме: K+ -> п+ + п0 последовал распад п0 - мезона по схеме п0 -> g + е+ + е-, причем вершина пары е+е- находилась на расстоянии l = 0,1 мкм от места остановки K+ - мезона. Оценить время т0 жизни п0 - мезона, если известно, что энергия покоя K+ - мезона МКс2 = 494 МэВ, энергия покоя п+ - мезона Мп+с2 = 140 МэВ и энергия покоя п0 - мезона Мп0с2 = 135 МэВ. | 30 руб. | none |
