В настоящий момент в базе находятся следующие задачи. Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
6-01. Кристаллические решетки натрия и меди кубические объемно- и гранецентрированные соответственно. Зная, кроме того, плотность этих металлов, найти постоянные их кристаллических решеток. | 30 руб. | none |
6-02. Найти плотность кристаллов NaCl и CsCl (см. рис.). | 30 руб. | none |
6-03. Получить формулу F. 1). | 30 руб. | none |
6-04. Зная постоянную а, вычислить межплоскостные расстояния dl00, rfno, dui и их отношение для: а) простой; б) объемно центрированной и в) гранецентрированной кубических решеток. | 30 руб. | none |
6-05. Вычислить периоды идентичности вдоль прямых [111] и [0111 в решетке кристалла AgBr, плотность которого 6,5 г/см . Решетка кубическая типа NaCl. | 30 руб. | none |
6-06. Определить отношение периодов идентичности вдоль направлений [100], [ПО] и [111] для простой, объемно- и гранецентрированной кубических решеток. | 30 руб. | none |
6-07. Определить структуру элементарной ячейки вольфрама, принадлежащего к кубической системе с осями симметрии 4-го порядка, если известно, что межплоскостное расстояние для системы плоскостей A00) й?( = 158пм, а для плоскостей (ПО) Л2 = 223 пм. | 30 руб. | none |
6-08. Параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны X падает в произвольном направлении на плоскую прямоугольную решетку с периодами а и Ь. Какая картина будет наблюдаться на экране, расположенном параллельно решетке? Найти направления на дифракционные максимумы. | 30 руб. | none |
6-09. Плоский пучок рентгеновского излучения падает на трехмерную прямоугольную простую решетку с периодами а, Ь, с. Найти направления на дифракционные максимумы, если направление падающего пучка параллельно ребру а элементарной ячейки. Для каких длин волн будут наблюдаться максимумы? | 30 руб. | none |
6-10. Плоский пучок рентгеновского излучения падает в произвольном направлении на простую кубическую решетку с постоянной а. Для каких длин волн возможны дифракционные максимумы? | 30 руб. | none |
6-11. Показать на примере простой кубической решетки, что формула Брэгга - Вульфа является следствием условий Лауэ. | 30 руб. | none |
6-12. Найти постоянную решетки AgBr (тип решетки NaCl), если известно, что /Са-линия ванадия отражается в первом порядке от системы плоскостей A00) под углом скольжения 0 = 25,9°. | 30 руб. | none |
6-13. Вычислить длину волны рентгеновского излучения, которое отражается во втором порядке от системы плоскостей A00) кристалла NaCl (см. рис.) под углом скольжения 0 = 25,0°. Найти также угол, под которым это излучение отражается в максимальном порядке от данной системы плоскостей. | 30 руб. | none |
6-14. Монокристалл NaCl (см. рис.) снимают по методу Лауэ вдоль оси 4-го порядка (ось z) на фотопластинку, отстоящую от кристалла на L = 50 мм. Найти для максимумов, соответствующих отражениям от плоскостей @31) и B21): а) их расстояния до центра лауэграммы; б) длины волн рентгеновского излучения. | 30 руб. | none |
6-15. Пучок ренгеновского излучения с длиной волны "к падает на кристалл NaCl (см. рис.), поворачивающийся вокруг оси симметрии 4-го порядка, причем направление падающего пучка перпендикулярно оси вращения. Определить X, если направления на максимумы 2-го и 3-го порядков от системы плоскостей A00) образуют между собой угол ос = 60°. | 30 руб. | none |
6-16. Пучок ренгеновского излучения с Л. = 71 пм падает на вращающийся монокристалл металла с кубической решеткой, который расположен на оси цилиндрической съемочной камеры радиусом 57,3 мм. Направление падающего пучка перпендикулярно оси вращения (ось камеры). Полученная рентгенограмма состоит из системы максимумов, расположенных по слоевым линиям (рис.). Установить тип решетки металла (объемно- или гранецентрированная) и ее постоянную а, если расстояние между слоевыми линиями n - 2 и п= - 2 при вращ | 30 руб. | none |
6-17. Какие порядки отражения моноэнергетического рентгеновского излучения пропадут при переходе от простой кубической решетки к объемно- и гранецентрированной? Постоянные всех трех решеток предполагаются одинаковыми. Рассмотреть случаи отражения от плоскостей A00), (ПО) и A11). | 30 руб. | none |
6-18. Установить миллеровские индексы h, к, I плоскостей, отражение от которых дает первые пять линий дебайграммы для гране- и объемно центрированной кубических решеток. | 30 руб. | none |
6-19. Вычислить углы дифракции 2Э для первых пяти линий дебайграммы, снятой на излучении с ^=154пм на образце: а) алюминия (решетка кубическая гранецентрированная с постоянной а = 404 пм); б) ванадия (решетка кубическая объемно центрированная, а = 303 пм). | 30 руб. | none |
6-20. Определить индексы отражений h*, к*, /* и соответствующие им межплоскостные расстояния для трех линий дебаеграммы алюминия, которым отвечают углы дифракции B9) 17°30 , 33°50 и 54°20 при = 1 пм. Решетка алюминия кубическая гранецентрированная с периодом о = 404 пм. | 30 руб. | none |
6-21. Узкий пучок электронов с кинетической энергией К= 25 кэВ проходит сквозь тонкую поликристаллическую пленку и образует на плоском экране на расстоянии L = 200 мм от пленки систему дифракционных колец. Диаметр первого кольца . 0=13,0 мм. Вычислить постоянную решетки. Известно, что решетка кубическая гранецентрированная. | 30 руб. | none |
6-22. В электронограмме дебаевского типа от поликристаллической пленки с кубической решеткой отношение диаметров первых двух дифракционных колец равно 1:1,4. Имея в виду, что диаметры этих колец значительно меньше расстояния между пленкой и экраном, определить тип решетки (гране- или объемно центрированная). | 30 руб. | none |
6-23. Определить колебательную энергию и теплоемкость кристалла при температуре Г, считая каждый атом решетки квантовым гармоническим осциллятором и полагая, что кристалл состоит из N одинаковых атомов, колеблющихся независимо друг от друга с одинаковой частотой ю. Упростить полученное выражение для теплоемкости при /сГ"йю и /сГ<^йю. | 30 руб. | none |
6-24. Рассмотрим одномерную модель кристалла - цепочку из N одинаковых атомов, у которой крайние атомы неподвижны. Пусть а -период цепочки, m - масса атома, к - коэффициент квазиупругой силы. Учитывая взаимодействие лишь между соседними атомами, найти: а) уравнение колебаний данной цепочки и спектр собственных значений волнового числа к; б) зависимость частоты колебаний цепочки от волнового числа, а также полное число возможных колебаний и соответствующую ей длину волны; в) зависимость фазовой скорост | 30 руб. | none |
6-25. Считая скорость распространения колебаний не зависящей от частоты и равной v, найти для одномерного кристалла - цепочки из N одинаковых атомов длиной L: а) число продольных колебаний в интервале частот (ю, oo + doo); б) дебаевскую температуру 0; в) молярную колебательную энергию и молярную теплоемкость при температуре Т; упростить полученное выражение для теплоемкости, если Г"0 и Г<^0. | 30 руб. | none |
6-26. Для двумерного кристалла число нормальных колебаний одной поляризации в интервале частот (ю, oo + doo) определяется формулой dZ0) = E /2n!; 2)oodoo, где S-площадь кристалла, v - скорость распространения колебаний. Считая v не зависящим от оо, найти для плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей п0 атомов на единицу площади: а) дебаевскую температуру 0; б) молярную колебательную энергию и молярную теплоемкость при температуре Г; упростить полученное выражение для теплоемкости при | 30 руб. | none |
6-28. Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний не зависят от частоты и равны соответственно vt и vt, найти число колебаний dZ в интервале частот (оо, oo + doo) и дебаевскую температуру: а) двумерного кристалла - кубической решетки из N одинаковых атомов, если площадь решетки 5"; б) трехмерного кристалла - кубической решетки из N одинаковых атомов, если объем решетки V. | 30 руб. | none |
6-29. Вычислить дебаевскую температуру железа, в котором скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с. | 30 руб. | none |
6-30. Оценить скорость звука в кристалле, дебаевская температура 0,8 У которого 0 = 300 К и межатомное грасстояние а = 0,25 нм. | 30 руб. | none |
6-31. Вычислить с помощью формулы Дебая: ОА а) отношение АЕ/Е0, где АЕэнергия, которую необходимо сообщить кристаллу при нагревании его от 0 К до в, а Ео - энергия нулевых колебаний; б) энергию, которую необходимо сообщить молю кристалла алюминия, чтобы нагреть его от 0/2 до 0 = 374 К. | 30 руб. | none |
6-32. Используя формулу Дебая, вычислить молярную теплоемкость кристаллической решетки при температурах 0/2 и 0. На сколько процентов отличается теплоемкость при температуре 0 от классического значения? | 30 руб. | none |
6-33. Вычислить дебаевскую температуру и энергию (Дж/моль) нулевых колебаний серебра, если известно, что при температурах 16 и 20 К его теплоемкость равна соответственно 0,87 и 1,70 Дж/(К-моль). | 30 руб. | none |
6-34. На рис. показан график, характеризующий зависимость теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь Скл - классическая теплоемкость, 0 - дебаевская температура. С помощью этого графика найти: а) дебаевскую температуру для серебра, если при Т=65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(К моль); б) молярную теплоемкость алюминия при Г=100К, если при Г=280 К она равна 22,5 Дж/(К • моль); в) максимальную частоту колебаний юмакС для меди, у которой при Г=125 К теплоемкость отличается от класс | 30 руб. | none |
6-35. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в алюминии, дебаевская температура которого 0 = 374 К. | 30 руб. | none |
6-36. В кристалле из N одинаковых атомов число фононов в интервале частот (to, co+dto) при температуре m равно где 0 - дебаевская температура кристалла. а) Получить это выражение с помощью формулы для dZa из задачи 6.27. б) Определить наиболее вероятные значения энергии и частоты фононов при температуре 0/2. в) Найти температуру, начиная с которой наиболее вероятная частота фононов равна их максимальной частоте. Температура 0 предполагается известной. г) Найти характер зависимости полного числа фононо | 30 руб. | none |
6-37. Рассеяние света прозрачным твердым телом можно рассматривать как результат процесса рассеяния фотонов на фононах, считая при этом, что фотоны в веществе обладают импульсом htojc , где с -скорость света в среде. Используя законы сохранения энергии и импульса, показать, что свет, рассеянный под углом 9, будет содержать кроме несмещенной компоненты две смещенные, относительный сдвиг которых Л(оДо = 2 (р/с ) sin(9/2), где (о-частота падающего света, v-скорость звука в среде. | 30 руб. | none |
6-38. Некоторые вещества (например, парамагнитные соли) при очень низких температурах обнаруживают теплоемкость С;, во много раз превосходящую решеточную теплоемкость Среш. Установлено, что теплоемкость С, обусловлена внутренними степенями свободы, в частности взаимодействием спинов с внутрикристаллическими полями. Полагая, что! каждый атом независимо от других может ориентироваться своим спином параллельно или антипараллельно относительно некоторого направления и что разность энергий атома в этих сос | 30 руб. | none |
6-39. Найти с помощью соотношения неопределенностей число свободных электронов с кинетическими энергиями в интервале (К, K+dK) в металле при температуре Т-0 К. Металл взять в форме прямоугольного параллелепипеда объемом V. При определении числа квантовых состояний считать, что физически различны только те состояния, у которых проекции импульса электрона различаются не меньше, чем на Арх - 2nh/lx, где 1Х-ребро параллелепипеда (аналогично для Ару и Apz). | 30 руб. | none |
6-40. Получить с помощью формулы F. 5) выражение для максимальной кинетической энергии КМЛКС свободных электронов в металле при температуре 0 К, если их концентрация равна п. Вычислить Кмакс для серебра, полагая, что на каждый атом приходится один свободный электрон. | 30 руб. | none |
6-41. Найти с помощью формулы F. 5) при температуре 0 К: а) среднюю кинетическую энергию свободных электронов в металле, если известна их максимальная кинетическая энергия б) суммарную кинетическую энергию свободных электронов в 1 см- золота, полагая, что на каждый атом приходи 1Ся один свободный электрон | 30 руб. | none |
6-42. Найти долю свободных электронов в металле при температуре О К, кинетическая энергия которых больше половины максимальной. | 30 руб. | none |
6-43. Вычислить температуру идеального газа, у которого средняя кинетическая энергия частиц равна средней кинетической энергии свободных электронов в меди при температуре О К. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон. | 30 руб. | none |
6-44. Найти интервал в электронвольтах между соседними уровнями свободных электронов в металле при температуре О К вблизи уровня Ферми, если объем металла V= 1,00 см3 и концентрация свободных электронов " = 2,0 • 1022 см~3. | 30 руб. | none |
6-45. Часто при расчетах пренебрегают различием значений Еь и EF0. Оценить, на сколько процентов отличается EF от EF о Для вольфрама при температуре, близкой к его температуре плавления C370 °С). Считать, что на каждый атом приходится два свободных электрона. | 30 руб. | none |
6-46. Найти для металла при температуре 0 К, максимальная скорость свободных электронов которого равна vm, средние значения: а) скорости свободных электронов; б) их обратной скорости, /v. | 30 руб. | none |
6-47. Вычислить наиболее вероятную и среднюю скорости свободных электронов в меди при температуре 0 К, если известно, что их концентрация равна 8,5-1022 см . | 30 руб. | none |
6-48. Показать на примере простой кубической решетки, содержащей по одному свободному электрону на атом, что минимальная дебройлевская длина волны свободных электронов при 0 К приблизительно равна удвоенному расстоянию между соседними атомами. | 30 руб. | none |
6-49. Получить функцию распределения свободных электронов по дебройлевским длинам волн в металле при температуре 0 К. Изобразить ее график. | 30 руб. | none |
6-50. Концентрация свободных электронов в металлическом натрии " = 2,5 * 1022 см~3. Найти давление р электронного газа при 0 К. Показать, что р = 2/ъ Е, где Е-объемная плотность его кинетической энергии. | 30 руб. | none |
6-51. Электропроводность металла а = пе2х/т, где "- концентрация свободных электронов, е и m - заряд и масса электрона, r - время релаксации, которое связано со средней длиной свободного пробега электрона соотношением <А.) = т<г)>, <г?> - средняя скорость свободных электронов. Вычислить т, (X) и подвижность свободных электронов меди, если " = 8,5 • 1022 см~3 и удельное сопротивление p = 1,60-10 бОм-см. Сравнить полученное значение <Х> со средним расстоянием между соседними атомами меди. | 30 руб. | none |
6-52. Вычислить коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией .?=135 эВ. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон. | 30 руб. | none |
6-53. Пусть свободные электроны под действием некоторой причины сместились на расстояние х перпендикулярно поверхности металлической пластины. В результате возникнут поверхностные заряды и соответствующая возвращающая сила, что приведет к возбуждению плазменных колебаний. Определить частоту <в0 этих колебаний в меди, концентрация свободных электронов у которой " = 8,5 • 1022 см~3. Какова энергия плазменных волн в меди? | 30 руб. | none |
6-54. Опыт показывает, что щелочные металлы становятся прозрачными в ультрафиолетовой части спектра. Исходя из модели свободных электронов, найти граничную длину волны света, начиная с которой будет наблюдаться это явление у металлического натрия. Концентрация свободных электронов у него " = 2,5-1022 см . | 30 руб. | none |
6-55. Щелочные металлы обнаруживают парамагнетизм, не зависящий от температуры. Он может быть объяснен так. При включении внешнего магнитного поля В свободные электроны с антипараллельными вектору В спинами начнут поворачиваться вдоль В, но при этом в соответствии с принципом Паули они будут переходить на более высокие незанятые уровни. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уменьшение магнитной энергии электронов не сравняется с увеличением их кинетической энерши. Найти отсюда парамагнитную | 30 руб. | none |
6-56. Средняя энергия свободных электронов в металле при температуре m равна Him Найти с помощью этой формулы для серебра с концентрацией свободных электронов 6,0 ¦ 1022 см : а) отношение теплоемкостей электронного газа и кристаллической решетки при Г=300 К, если дебаевская температура 210 К; б) температуру Т, при которой теплоемкость электронного газа станет равной теплоемкости решетки. | 30 руб. | none |
6-57. Концентрация свободных электронов в металле со скоростями в интервале (v, v + dv) определяется следующим выражением: а) Получить это выражение исходя из формулы F. 5). б) Найти при температуре О К концентрацию свободных электронов с проекциями скоростей в интервале (vx, vx + dvx), если максимальная скорость свободных электронов равна vm. | 30 руб. | none |
6-58. Доказать с помощью формулы из предыдущей задачи, что при контакте двух различных металлов их уровни Ферми находятся, на одной высоте. | 30 руб. | none |
6-59. Электроды вакуумного фотоэлемента (один цезиевый, другой медный) замкнуты снаружи накоротко. Цезиевый электрод освещают монохроматическим электромагнитным излучением. Найти: а) длину волны излучения, при которой появится фототок; б) максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, если длина волны излучения равна 220 нм. | 30 руб. | none |
6-60. Показать с помощью формулы из задачи 6.57, что число термоэлектронов, вылетающих ежесекундно с единицы поверхности металла со скоростями в интервале (v, v + dv), равно где К-кинетическая энергия термоэлектрона, А - работа выхода с поверхности металла. Иметь в виду, что Л^>кТ. | 30 руб. | none |
6-61. Найти с помощью формулы из предыдущей задачи: а) среднюю кинетическую энергию термоэлектронов; б) плотность тока термоэмиссии с поверхности металла; в) работу выхода с поверхности металла, если увеличение температуры от 1500 до 2000 К приводит к возрастанию термоэмиссионного тока в 5,0-103 раз. | 30 руб. | none |
6-62. Определив концентрации свободных электронов и дырок, показать, что при достаточно низких температурах уровень Ферми в чистом беспримесном полупроводнике находится посредине запрещенной зоны. | 30 руб. | none |
6-63. Концентрация свободных электронов в полупроводнике я-типа при достаточно низких температурах равна "е = - где "0 - концентрация донорных атомов, АЕ-их энергия активации. а) Получить это выражение с помощью распределения Ферми. б) Найти положение уровня Ферми. | 30 руб. | none |
6-64. Красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия при очень низких температурах соответствуетдлине волны Хо" 1,7 мкм. Вычислить температурный коэффициент +2 сопротивления этого полупроводника при Г=300 К. | 30 руб. | none |
6-65. Найти минимальную энергию, необходимую для образования -2 пары электрон - дырка в чистом теллуре при температуре если -известно, что его электропроводимость возрастает в г = 5,2 раза при ~увеличении температуры от Г1 = 300 К до Г2 = 400 К. | 30 руб. | none |
6-66. На рис. показан график зависимости логарифма электропроводимости от обратной температуры (Г, К) для кремния с примесью бора (полупроводник "-типа). Объяснить характер этого графика. Найти с его помощью ширину запрещенной зоны кремния и энергию активации атомов бора. | 30 руб. | none |
6-67. Образец из чистого беспримесного германия, у которого ширина запрещенной зоны 0,72 эВ, а подвижности электронов и дырок 3600 и 1800 см2/(В-с), находится при температуре 300 К в поле электромагнитного излучения. При этом его удельное сопротивление 43 Ом • см. Определить, какая доля электропроводимости образца обусловлена фотопроводимостью. | 30 руб. | none |
6-68. Удельное сопротивление чистого беспримесного германия при комнатной температуре ро = 5О Ом см. После включения источника света оно стало pj =40 Ом-см, а через 1 = 8,0 мс, после выключения источника, р2 = 45Ом-см. Найти среднее время жизни электронов и дырок. | 30 руб. | none |
6-69. Вычислить с помощью формулы из задачи 6.63 энергию активации донорных атомов в полупроводнике "-типа, если известно, что подвижность электронов 500 см2/(В ¦ с), концентрация донорных атомов 5,0 10*7см~3 и удельное сопротивление при температуре 50 К равно 1,5кОм-см. | 30 руб. | none |
6-70. При Г=300 К некоторый образец германия "-типа имеет удельное сопротивление р= 1,70 Ом-см и постоянную Холла Лн = 7,0-1(Г"ед. СГС = 6,3 ¦ 10 м3/Кл. Найти: а) концентрацию и подвижность электронов проводимости; б) их среднюю длину свободного пробега. | 30 руб. | none |
6-71. Пластинку из полупроводника p-типа шириной d=10 мм | 30 руб. | none |
6-72. Рассмотрев характер движения электронов и дырок в полупроводнике с током во внешнем магнитном поле, найти зависимость постоянной Холла от концентрации и подвижности носителей тока. | 30 руб. | none |
6-73. Вычислить разность подвижностей электронов и дырок в чистом беспримесном германии, если известно, что в магнитном поле с индукцией 5 = 3,0 кГс отношение поперечной напряженности электрического поля Е± к продольной Е равно Г) =0,060. | 30 руб. | none |
6-74. В некотором образце германия, у которого подвижность электронов в 2,1 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдается. Найти для этого образца: а) отношение концентраций электронов проводимости и дырок; б) какая часть электропроводимости обусловлена электронами. | 30 руб. | none |
