56. Какой длины надо взять маятник, чтобы период его гармонических колебаний был равен 1,5 с?

57. Маятник длиной 98 см имеет период колебаний 2 с. Найдите ускорение силы тяжести.

58. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в Ленинграде делает 3 колебания в 1 мин. Определите длину маятника, если на широте Ленинграда ускорение свободного падения 9,82 м/с'2.

59. Для определения ускорения свободного падения был взят маятник, состоящий из проволоки длиной 90,7 см и металлического шарика диаметром 40 мм. Продолжительность 100 колебаний маятника оказалась равной 193 с. Вычислите по этим данным ускорение свободного падения.

60. Математический маятник длиной 99,5 ем за одну минуту совершает 30 колебаний. Определите ускорение свободного падения.

61. Как отличаются периоды колебаний математических маятников, длины которых равны 1 м и 25 см?

62. Как отличаются длины математических маятников, если за одинаковое время один из них совершает 30, а второй 90 колебаний?

63. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 2 раза, а массу увеличить в 2 раза?

64. Как надо изменить длину математического маятника, чтобы его период колебаний уменьшился в 3 раза?

65. Период колебаний маятника на поверхности Земли равен 1 с. Определите период колебаний этого маятника на поверхности Лупы, если ускорение свободного падения па Луне равно 1,6 м/с2, па Земле - 9,8 м/с2.

66. Определите ускорение свободного падения па Лупе, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее. чем па Земле.

67. Каким был бы период колебаний секундного маятника при его перемещении с Земли па Лупу, если сила тяготения на поверхности Луны в 6 раз меньше1, чем па Земле?

68. Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний математического маятника на планете, масса и радиус которой в 4 раза больше, чем у Земли, от периода колебаний такого же маятника на Земле?

69. Период колебаний маятника на поверхности Земли равен 2 с. На сколько изменится период колебаний маятника, если его поднять па высоту 10 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

70. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Во сколько раз и какой маятник длиннее?

71. Один из маятников совершает за одно и то же время па 30 колебаний меньше другого. Отношения их длин 9:4. Определите число колебаний каждого маятника за это время.

72. Один из маятников совершил 10 колебаний, другой за то же время совершил 6 колебаний. Разность длин маятников 16 см. Найдите длины обоих мятников.

73. Два маятника, длины которых 0.996 и 0.294 м, одновременно начинают колебаться в одинаковых фазах. Через какое наименьшее время фазы их колебаний снова будут одинаковыми? Ускорение свободного падения принять равным 9.81 м/с'2.

74. Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону х = 0,004eos(2_ + 0.8)?

75. Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают на 1 час. Что надо сделать с маятником, чтобы часы не отставали?

76. Часы с маятником отрегулированы па точный ход. При сильном уменьшении температуры длина маятника уменьшилась па 1 %. Как будет отличаться показание часов от точного времени через сутки?

77. Насколько уйдут вперед маятниковые часы за сутки, если их перенести с экватора на полюс? Ускорение свободного падения па экваторе 9,78 м/с;2, а па полюсе 9.83 м/с2.

78. Часы с маятником, период колебаний которого равен 1с, на поверхности Земли показывают точное время. Насколько будут отставать эти часы за сутки, если их поднять на высоту 200 м над поверхностью Земли? Радиус Земли равен 6400 км.

79. Маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, подняли на высоту 1 км. Сколько потребуется времени для того, чтобы по часам на этой высоте прошли сутки? Радиус Земли 6400 км.

80. Как будут идти маятниковые часы, выверенные на уровне моря, если их поднять на высоту 5200 км над уровнем моря? Радиус Земли принять равным 6371 км.

81. Часы с маятником на поверхности Земли спешат на 1.5 минуты в сутки. На какой высоте над поверхностью Земли они будут идти верно? Радиус; Земли равен 6400 км.

82. Математический маятник длиной 1 м установили в вертолете. Найдите период колебаний маятника, если вертолет движется равноускоренно с ускорением 4 м/с2 1) вертикально вверх; 2) вертикально вниз; 3) горизонтально.

83. В кабине вертолета установлены маятниковые часы. Без начальной скорости вертолет начинает подниматься вертикально вверх с ускорением 0,2 м/с . Па какую высоту поднимется вертолет за время, за которое маятник длиной 1 м совершит 40 полных колебаний?

84. Математический маятник длиной 1 м подвешен в лифте. Каков будет период колебаний маятника, если лифт поднимается с ускорением 1,8 м/с" и опускается с таким же ускорением?

85. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого 1 с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным 1,1 с;? Каково направление ускорения лифта?

86. Математический маятник длиной 1 м находится в вагоне, который начинает двигаться с ускорением, равным g/4. Найдите1 период колебаний маятника.

87. Точка повеса математического маятника движется в вертикальной плоскости с постоянным ускорением а, направленным под углом а к вертикали. Определите период гармонических колебаний маятника длиной I.

88. Маятник длиной I укреплен на тележке, движущейся равномерно вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту равен а. Найдите формулу для периода колебаний маятника.

89. Маятник с периодом 1 с представляет собой металлический шарик массой 16 г, подвешенный на нитке из диэлектрика. Шарик заряжают отрицательным зарядом и помещают в электрическое поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вверх. Период колебания маятника стал 0,8 с. Определите модуль силы действия электрического поля на шарик.

90. Как изменится ход маятниковых часов за 1 час, если их поместить в однородное, направленное вниз, электрическое поле напряженностью 20 кВ/м, а маятнику сообщить положительный заряд 30 нКл? Масса маятника 100 г. Считайте, что длина стержня маятника намного больше размеров груза, укрепленного на нем. массой стержня пренебречь.

91. Математический маятник, длина подвеса которого /. помещен в однородное электрическое поле напряженностью Е. Грузу маятника сообщен заряд q. Определите заряд, при котором периоды колебаний маятника в поле1 и в отсутствие его будут одинаковы. Масса груза равна т.

92. Маятник представляет собой стальной шарик массой 5 г. подвешенный на нити. Период колебаний маятника 1 с. Когда под шариком поместили магнит, то период уменьшился до 0,8 с. Определите силу притяжения шарика к магниту.

93. Металлический шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м.

94. Длина математического маятника равна 24 см. Его запускают, отклонив на угол 14° от вертикали. Определите угол отклонения маятника в момент времени а) 0.25 с. б) 1,6 с, в) 5 с от начала колебаний.

95. Математический маятник отклонили на угол 5°. Найдите скорость шарика в момент прохождения равновесия, если круговая частота колебаний равна 2 рад/с.

96. Маятник массой 25 г отклонен от положения равновесия. При этом модуль силы натяжения нити равен 0,2 П. Найдите модуль квазиупругой силы.

97. Маятник массой 102 г отклоняется от положения равновесия на углы 10°, 20° и 30°. Найдите для каждого случая модули квазиупругих сил и сил упругого натяжения нити.

98. При угле отклонения 15° сила, возвращающая маятник в положение равновесия, равна 1 Н. Чему равна эта сила при угле 35°?

99. Математический маятник длиной 2.5 м и массой 0,5 кг совершает колебания с амплитудой 10 см. Напишите уравнения зависимости величины смещения и величины квазиупругой силы от времени. Найдите наибольшее значение этой силы и ее значение через четверть периода от начала колебаний.

100. Математический маятник представляет собой стальной шарик радиусом 2 см, подвешенный па нити длиной 243 см. Он совершает колебания с амплитудой 10 см. Определите скорость шарика при прохождении им положения равновесия и наибольшее значение возвращающей силы, действующей на шарик. Плотность стали 7800 кг/м'3.

101. Математический маятник длиной 0,98 м совершает гармонические колебания. Какое расстояние от положения равновесия должен пройти по дуге центр тяжести маятника, чтобы его ускорение стало равным 0,3 м/с2?

102. Маятник массой 5 кг па нити, имеющей длину 0,8 м, совершает колебательное движение с амплитудой 0,4 м. Найдите скорость движения маятника, когда он пройдет путь 10 см от положения равновесия, и наибольшую силу натяжения нити.

103. Маятник, представляющий собой груз массой 5 кг, подвешенный на невесомой нити длиной 1 м, совершает колебательное движение с амплитудой 50 см. Найдите1 горизонтальное смещение маятника от положения равновесия в момент, когда его скорость равна 1,5 м/с.

104. Математический маятник, длина которого 1,6 м, совершает гармонические колебания. Определите ускорение при смещении маятника на 8 см от положения равновесия.

105. Математический маятник массой т., совершающий колебания с амплитудой хт, обладает энергией W. Определите частоту колебаний, длину нити. Изменится ли энергия колебаний, если амплитуду увеличить вдвое, а частоту уменьшить вдвое?

106. Шарик подвешен на длинной нити. Первый раз его поднимают по вертикали до точки подвеса, второй раз отклоняют на небольшой угол. В каком случае шарик быстрее возвратится к положению равновесия, если его отпустить?

107. Колебания математического маятника происходят в плоскости, параллельной вертикальной стене. Длина маятника /. Под точкой подвеса маятника па расстоянии 1/2 от нее в стенку вбит гвоздь (рис. VI Т. 67). Найдите период колебаний маятника. Будут ли колебания гармоническими?

108. По условию задачи 107 найдите величину угла а отклонения нити, если а-\ = 20° (рис. VTI.67).

109. Маятник состоит из тяжелого шарика массой 100 г. подвешенного на нити длиной 50 см. Определите период колебания маятника и запас энергии, которым он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия равен 30°.

110. Маятник состоит из тяжелого шарика, масса которого равна т.. подвешенного на нити длиной /. Определите1 величину полной энергии, которой обладает этот маятник, если известно, что наибольший угол его отклонения от вертикального положения равен а. Определите наибольшую скорость движения маятника.

111. Математический маятник длиной 1 м отклонен от положения равновесия на угол 30°. Определите приращение потенциальной энергии маятника, если его вес равен 1 П. Найдите наибольшую скорость мятника.

112. Грузик массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний?

113. Маятник, представляющий собой шарик массой 2 кг, подвешенный на невесомой нити длиной 1 м. совершает колебательное1 движение с амплитудой 60 см. Найдите1 значения кинетической энергии маятника при его прохождении через положение равновесия и при смещении от положения равновесия на 40 см.

114. Маятник, представляющий собой груз, подвешенный на невесомой нити длиной 1 м, совершает колебательное движение с амплитудой 50 см. При этом максимальная сила натяжения подвеса равна 100 Н. Найдите массу груза.

115. Маятник, представляющий собой груз массой 5 кг. подвешенный на невесомой нити длиной 1 м, совершает колебательное движение с амплитудой 50 см. Найдите горизонтальное смещение маятника от положения равновесия в момент, когда скорость маятника равна 1.5 м/с;.

116. Определите массу пружинного маятника, если период его колебаний 0,2 с, а жесткость пружины 20 кН/м.

117. Груз массой 0.2 кг. подвешенный на невесомой пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Чему равна жесткость пружины?

118. Груз массой 200 г совершает колебания на пружине с жесткостью 500 Н/'м. Запишите уравнение колебаний, если амплитуда равна 8 см.

119. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найдите жесткость пружины.

120. Определите, за какое время тело массой Л,6 кг совершит 20 колебаний на пружине жесткостью 10 П/м.

121. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса? Плотность меди 8,9-103 кг/м3, алюминия 2,7-103 кг/м3.

122. Пружина под действием груза удлинилась на 9,8 см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

123. На пружине, жесткость которой 50 П/м, висит груз массой 1 кг. Определите частоту колебаний такого маятника.

124. Пружина под действием груза колеблется с периодом 0,6 с. Чему равно удлинение пружины, если груз находится в покое?

125. Груз висит па пружине и колеблется с периодом 0.5 с. Насколько укоротится пружина, если снять с нее груз?

126. Груз растягивает пружину на 4,9 см. Чему равен период собственных колебаний груза?

127. Определите массу груза, совершающего гармонические колебания в вертикальном направлении на невесомой пружине с коэффициентом жесткости 18 Н/'м, если при смещении на 2 см ускорение груза равно Л м/с2.

128. Шарик массой 200 г, закрепленный па пружине, жесткость которой 0,2 кН/м, совершает колебания. Напишите уравнение, определяющее зависимость ускорения от смещения а(х). Каково наибольшее ускорение, если амплитуда колебаний равна 1

129. Определите массу груза, колеблющегося на невесомой пружине, жесткость которой 16 Н/'м, если амплитуда колебаний 2

130. Шарик массой 100 г совершает колебания па пружине с жесткостью 10 Н/'м. Определите смещение шарика от положения равновесия в момент, когда его ускорение равно 4 м/с".

131. Висящий па невесомой пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите энергию гармонического колебания груза, если для упругого удлинения пружины па 1 см требуется сила 0,1 П.

132. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется с амплитудой 3 см. Жесткость пружины 980 П/м. Определите наибольшую кинетическую энергию гири.

133. Потенциальная энергия тела массой 0,4 кг. совершающего гармонические колебания на невесомой пружине, равна 3,2 o 10-2 Дж. Определите скорость колеблющегося тела в момент прохождения положения равновесия.

134. Определите массу груза, колеблющегося па невесомой пружине с коэффициентом жесткости 16 Н/м, если амплитуда колебаний 0,02 м, скорость в момент прохождения положения равновесия 0,4 м/с.

135. Висящий на пружине груз массой 0,1 кг совершает вертикальные колебания с амплитудой 0,05 м. 'Чему равна скорость груза в момент прохождения положения равновесия, если жесткость пружины 40 Н/м?

136. Тело совершает гармонические колебания па пружине по закону: х = 0,07cos(7ri + 0,57r) м. Жесткость пружины равна 20 Н/м. Определите частоту колебаний и полную энергию тела.

137. Определите массу тела, совершающего гармонические колебания на пружине с амплитудой 0,1 м и частотой 2 Гц, если полная энергия колебаний равна 7,7 мДж.

138. Висящий на пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите энергию колеблющегося груза, если жесткость пружины равна 10 Н/м.

139. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Определите полную энергию колебаний и наибольшую скорость движения.

140. Движение тела массой 2 кг описывается уравнением х = 0,8sin(7rf+ 0,57г) м. Определите полную энергию колеблющегося тела.

141. Тело, масса которого т, подвешено па пружине, жесткость которой к. При сообщении телу в положении равновесия скорости, амплитуда возникших колебаний равна хт. Какая начальная скорость была сообщена телу?

142. По грузу массой т, прикрепленному к концу горизонтальной пружины с жесткостью к, ударяют молотком, который сообщает грузу начальную скорость VQ. Определите амплитуду колебаний и максимальное ускорение.

143. Груз массой 100 г закреплен па пружине жесткостью 100 Н/м. Его смещают на Л см от положения равновесия и сообщают скорость 10 см/с. Напишите уравнение движения груза.

144. Пуля массой 12 г попадает в брусок массой Л00 г, прикрепленный к горизонтальной пружине с коэффициентом жесткости 5,2 кН/м, другой конец которой закреплен неподвижно. Амплитуда колебаний бруска после проникновения в него пули равна 12,4 см. Какой была скорость пули?

145. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой А/, прикрепленный к пружине с жесткостью к. В шар попадает пуля массой т., имеющая перед ударом скорость VQ, направленную вдоль оси пружины (рис. VIT.68). Считая удар

146. На горизонтальной пружине укреплено тело массой 10 кг. лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей пулей начинает колебаться с амплитудой 10 см. Считая началом колебаний момент попадания пули в тело, напишите уравнение колебания тела на пружине.

147. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. В какие моменты времени одного колебания кинетическая энергия маятника станет равна потенциальной? Период колебаний маятника 1 с.

148. Шарик массой 20 г колеблется с периодом 2 с. В начальный момент времени шарик обладал энергией 0.01 Дж и находился от положения равновесия на расстоянии 2,5 см. Запишите уравнение гармонического колебания и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

149. Шарик массой 10 г совершает гармонические колебания с амплитудой Л см и частотой 10 Гц. Чему равны максимальная величина действующей на шарик силы и полная энергия шарика? Чему равны величины возвращающей силы, кинетической и потенциальной энергии шарика при удалении от положения равновесия па 2 см?

150. Точка совершает колебания, описываемые уравнением ;r = 0,05sin(2_) м. В некоторый момент времени на точку действует сила 5 мП, а ее потенциальная энергия равна 0,1 мДж. 'Чему равны фаза и кинетическая энергия точки в этот момент времени?

151. Груз массой 0.4 кг. подвешенный к пружине жесткостью 40 П/м, совершает гармонические колебания. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2 см от положения равновесия и обладает энергий 0,5 Дж. Напишите уравнение гармонических колебаний груза и закон изменения возвращающей силы во времени. Найдите наибольшее значение возвращающей силы и ее значение через время, равное V/5.

152. Шарик массой т совершает гармонические колебания с амплитудой хт и периодом Т. В начальный момент времени величина смещения максимальна. Найдите потенциальную и кинетическую энергию спустя t с после начала колебаний и полную энергию шарика.

153. К пружине подвешена чашка весов с гирями. 11ри этом период вертикальных колебаний равен 0,5 с. 11осле того, как на чашку весов положили добавочные гири, период вертикальных колебаний увеличился на 0,1 с. Насколько удлинилась пружина после того, как добавили гири?

154. Тело массой 0,2 кг упало с высоты 0,5 м на чашу пружинных весов и чаша начала совершать гармонические колебания. Жесткость пружины 200 II м. Напишите уравнение колебаний тела. Массой чаши и пружины пренебречь.

155. Частота собственных колебаний доски, положенной через ручей, равна 0,5 Гц. Наступит ли явление механического резонанса, если по доске будет проходит человек, делающей 6 шагов за каждые Л с?

156. Когда человек массой 80 кг садится в автомобиль массой 1200 кг, рессоры провисают на 1,4 см. С какой частотой будет качаться кузов при въезде на ухаб? Затуханием пренебречь.

157. Определите период колебаний вагона на рессорах, если его статическая осадка равна 250 мм.

158. Период собственных вертикальных колебаний железнодорожного вагона 1,25 с. На стыках рельсов вагон получает периодические удары, которые служат причиной выпуждеппых колебаний вагона. При какой скорости поезда возникнет резонанс и пассажиры будут ощущать сильное вертикальное раскачивание вагона? Длина каждого рельса между стыками 25 м.

159. Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой длине шага вода будет особенно сильно выплескиваться, если человек с ведрами движется с постоянной скоростью 2,7 км/ч.

160. Мальчик несет на коромысле ведра с водой, период собственных колебаний которых 1,6 с. 11ри какой скорости движения вода начнет особенно сильно выплескиваться, если длина шага мальчика 60 см?

161. Трактор, прошедший по грунтовой дороге, оставил следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 0,3 м друг от друга. По этой дороге движется автомобиль массой 2 т, имеющий две одинаковые рессоры жесткостью 4,4 o 10' кН/м каждая. При какой скорости автомобиля водитель будет испытывать максимальные вертикальные раскачивания?

162. В жидкости плотностью рж плавает цилиндр высотой h. Если цилиндр поглубже погрузить в жидкость или наоборот, немного вытащить из жидкости, то после того, как его отпустят, цилиндр начнет колебаться. Плотность материала, из которого сделан цилиндр, рц. Определите период колебаний цилиндра.

163. Сплошной цилиндр высотой h плавает в вертикальном положении в жидкости, погрузившись в нее на 2/3 своего объема. Определите период его вертикальных колебаний.

164. Ареометр массой т и поперечным сечением S помещен в жидкость плотностью р. Ареометр погружают несколько глубже, чем при равновесии, а затем отпускают. Определите период его малых колебаний. Как будет меняется период при изменении массы ареометра и плотности жидкости?

165. Ареометр массой 200 г плавает в жидкости. Если его погрузить немного в жидкость, а затем отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом 3,4 с. Считая колебания ареометра гармоническими и незатухающими, найдите плотность жидкости, в которой он плавает. Радиус вертикальной цилиндрической трубки ареометра равен 5 мм.

166. В двух вертикальных сообщающихся сосудах находится жидкость массой т. Выведенная из положения равновесия, жидкость совершает колебательное движение. Плотность жидкости р, площадь поперечного сечения каждого сосуда S. Определите период колебаний жидкости.

167. Кубик совершает гармонические колебания с периодом 1 с в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши, внутренний радиус которой много больше ребра кубика. Чаша покоится относительно Земли. С каким ускорением относительно Земли и в каком направлении по вертикали должна двигаться чаша, чтобы кубик за 1,5 минуты совершил 60 колебаний?