249. На какой высоте над поверхностью Луны тело будет обладать такой же потенциальной энергией, как на высоте 80 м над поверхностью Земли? Ускорение силы тяжести на Луне равно 1,6 м/с2.

250. Как надо изменить скорость тела, чтобы его кинетическая энергия увеличилась в 4 раза?

251. На тело массой 20 кг в течение 10 с в горизонтальном направлении действовала сила 4 Н. Определите кинетическую энергию тела в момент прекращения действия силы, если в начале действия тело находилось в покое.

252. На балконе третьего этажа, расположенного на высоте 12 м от земли, находится тело массой 5 кг. Найдите его потенциальную энергию относительно поверхности Земли, относительно пятого этажа, высота которого 18 м, и относительно дна котлована глубиной 4 м.

253. Тело свободно падает с высоты 50 м. На какой высоте от поверхности Земли кинетическая энергия и потенциальная энергия тела окажутся равными?

254. Определите полную механическую энергию космического тела массой 2 т, движущегося на высоте 300 км со скоростью 8 км/с.

255. Найдите потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности Земли.

256. С какой скоростью надо бросить мяч с высоты 5 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 10 м? Удар о землю считайте абсолютно упругим.

257. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна потенциальной энергии?

258. Тело массой 1 кг брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Определите кинетическую и потенциальную энергии тела через 2 с после броска.

259. Тело массой 5 кг свободно падает вниз. Определите скорость тела перед ударом о поверхность Земли, если в начальный момент оно обладало потенциальной энергией 490 Дж.

260. Какой кинетической энергией обладает свободно падающее тело массой 1 кг по истечении 5 секунд от начала падения? На сколько и как изменилась при этом его потенциальная энергия?

261. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через 4 секунды после начала движения. Определите кинетическую энергию в момент падения и потенциальную энергию в верхней точке, если масса тела равна 200 г.

262. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найдите потенциальную и кинетическую энергии камня в средней точке пути. Сопротивлением воздуха пренебречь.

263. Брошенное вертикально вверх тело упало на Землю спустя 1,44 с. Найдите кинетическую энергию тела в момент падения на Землю и потенциальную энергию в верхней точке траектории. Масса тела равна 200 г.

264. К телу, масса которого равна 4 кг, приложена направленная вертикально вверх сила 49 Н. Определите кинетическую энергию тела в момент, когда оно окажется на высоте 10 м над Землей. В начальный момент тело покоилось на поверхности Земли.

265. Определите кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения.

266. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг: а) увеличить свою скорость от 2 м/с до 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости 8 м/с?

267. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки 20,4 м. Найдите коэффициент трения льда, считая его постоянным.

268. Какой путь пройдут сани по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей угол наклона 30°? Коэффициент трения саней о поверхность равен 0,2.

269. Шайбу бросают снизу вверх по ледяной горе, составляющей с горизонтом угол а. За время t шайба поднимается по горе на высоту h, после чего соскальзывает вниз. Каков коэффициент трения скольжения между льдом и шайбой?

270. Шофер автомобиля начинает тормозить в 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках постоянна и равна 3840 Н. Масса автомобиля 1 т. При какой предельной скорости автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.

271. Тело массой 1,5 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 4,9 м со скоростью 6 м/с, упало на Землю со скоростью 5 м/с. Определите работу сил сопротивления воздуха.

272. Хоккейная шайба, имея начальную скорость 5 м/с, скользит от удара о борт площадки 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед равен 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Определите, какой путь пройдет шайба после удара о борт площадки.

273. Пуля, летящая с определенной скоростью, углубилась в стенку на 10 см. На сколько углубится в ту же стенку пуля, которая будет иметь вдвое большую скорость?

274. Действуя постоянной силой 200 Н, поднимают груз массой 10 кг на высоту 10 м. Какую работу совершает сила? Какой потенциальной энергией обладает поднятый груз? Чему равна кинетическая энергия тела на этой высоте?

275. Камень массой 500 г, падая с высоты 10 м, имел у поверхности Земли в момент падения скорость 12 м/с. Какая была совершена работа по преодолению силы сопротивления воздуха?

276. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 10 м/с,, упало на Землю со скоростью 20 м/с. Найдите работу по преодолению силы сопротивления воздуха.

277. Тело массой 500 г, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упало на Землю со скоростью 16 м/с. Определите работу по преодолению сопротивления воздуха.

278. Тело массой 2 кг падает с высоты 240 м и проникает в грунт на глубину 0,2 м. Сила сопротивления грунта при движении в нем тела равна 10 кН. Выясните, совершало ли тело свободное падение.

279. Камень массой 50 г, брошенный с высоты 5 м над землей со скоростью 18 м/с под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найдите работу силы сопротивления воздуха.

280. Тело брошено с поверхности Земли под углом а к горизонту со скоростью VQ. Найдите его скорость на некоторой высоте h, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

281. Пуля массой 10 г летит горизонтально и попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля вылетает со скоростью 200 м/с. Определите силу сопротивления, которую испытывает пуля, пробивая дерево.

282. Самолет массой 5 т при горизонтальном полете двигался со скоростью 360 км/ч. Затем он поднялся на высоту 2 км. При этом скорость самолета уменьшилась до 200 км/ч. Найдите работу, затраченную мотором на подъем самолета.

283. Самолет поднимается в воздух и на высоте 5 км достигает скорости 360 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести больше работы, затраченной на увеличение скорости?

284. С вершины наклонной плоскости высотой h и длиной / толкают тело, сообщая ему скорость VQ. Найдите скорость тела в конце наклонной плоскости в случаях: а) трение пренебрежимо мало; б) коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен ц.

285. Сани массой т, скатившись с горы высотой h, остановились. Какую работу надо совершить, чтобы поднять их опять на гору?

286. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 10 м скользит тело массой 1 кг. Найдите кинетическую энергию у основания плоскости, скорость тела у основания плоскости, расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всем пути равен 0,07.

287. Санки скатываются с горки высотой 3 м и углом наклона 30е. В конце горки санки ударяются о препятствие и откатываются назад. До какой высоты по наклонной плоскости поднимутся санки, если коэффициент трения равен 0,05? Удар санок о препятствие считать абсолютно упругим.

288. Определите работу силы тяжести при отклонении маятника длиной 30 см на угол 60е, если его масса равна 100 г.

289. На нити длиной / подвешен шарик. Какую горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он отклонился до высоты точки подвеса? Сопротивлением воздуха пренебречь.

290. Груз массой 10 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол 60°. Найдите натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

291. К нити длиной 1 м подвешен груз массой 1 кг. На какую высоту нужно отвести груз от положения равновесия, чтобы при прохождении груза через положение равновесия нить испытывала натяжение 15 Н?

292. Математический маятник длиной / и массой т раскачивают так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени t действует сила F, направленная параллельно скорости. Через сколько колебаний маятник отклонится на 90е?

293. На нити, разрывающейся при силе натяжения 25 Н, подвешена гиря массой 1 кг. В натянутом состоянии нить с гирей из вертикального положения была переведена в горизонтальное и отпущена. Уцелеет ли нить при движении гири через положение равновесия?

294. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определите величину угла, на который отклонится брусок, если масса пули равна 20 г, а бруска - 5 кг.

295. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определите скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если он после попадания пули отклонился на угол 15°. Длина нити подвеса равна 4 м. Масса пули равна 20 г, баллистического маятника - 5 кг.

296. Шарик массой т\, двигавшийся поступательно со скоростью г>1, налетает на неподвижный шарик массой mi. а)

297. Два шара массами 1 кг и 2 кг движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями 7 м/с и 1 м/с, соответственно. Определите скорости шаров после абсолютно упругого удара.

298. Частица массой т, движущаяся со скоростью v, налетает на покоящуюся частицу массой т/2 и после упругого удара отскакивает под углом 30е к направлению своего первоначального движения. С какой скоростью начнут двигаться обе частицы? Какой угол будет между направлением движения обеих частиц?

299. Два груза массами 10 и 15 кг подвешены на нитях длиной 2 м так, что они соприкасаются друг с другом. Меньший груз отклоняется на 60° и отпускается. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар считать неупругим. Какое количество механической энергии перейдет при этом во внутреннюю энергию грузов?

300. Два упругих шарика одинаковых размеров подвешены на параллельных нитях одинаковой длины / так, что они соприкасаются друг с другом. Масса одного шарика в 3 раза меньше массы другого. Легкий шарик отклонили так, что нить составляет угол 45е с вертикалью, и затем отпустили. На какие высоты отклонятся шарики после их упругого соударения? Как отклонятся после удара шарики, если массы у них одинаковы?

301. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях так, что они касаются друг друга. Меньший шар отводится на 90е от первоначального положения и отпускается. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Определите массу меньшего шара, если масса большего равна 0,6 кг, а удар абсолютно упругий.

302. Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально, попадает в подвешенный на нити шар массой 2 кг, а пробив его, вылетает со скоростью 400 м/с, причем шар поднимается на высоту 0,2 м. Определите: а) с какой скоростью летела пуля; б) какая часть кинетической энергии пули при ударе перешла во внутреннюю?

303. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 300 м/с, ударяет в подвешенный на нитях деревянный брусок массой 6 кг и застревает в нем. Определите высоту подъема бруска; сколько механической энергии перейдет во внутреннюю?

304. С помощью копра массой 200 кг, падающего с высоты 3 м, забивают сваю массой 100 кг. Определите среднюю силу сопротивления грунта, если при одном ударе свая погружается на 2 см. Сопротивлением воздуха пренебречь, удар считать неупругим.

305. Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, догоняет вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 1 м/с и сцепляется с ним. На сколько изменится механическая энергия вагонов при сцепке?

306. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой 8 кг со скоростью 5 м/с относительно Земли. Определите, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком равна 160 кг.

307. Свинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью 10 см/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска, имеющим массу 200 г, после чего оба шара движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара и изменение внутренней энергии шаров.

308. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар неупругим, найдите, какое количество механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел.

309. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар упругим, найдите кинетическую энергию первого тела до и после удара.

310. Какая энергия пошла на деформацию двух столкнувшихся шаров одинаковой массы в 4 кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и 8 м/с, а удар был неупругий?

311. На горизонтальной плоскости лежит кубик массой 100 г. Его пробивает летящая вертикально пуля массой 10 г. При этом ее скорость меняется от 100 до 95 м/с. Определите, на какую высоту подпрыгнет кубик.

312. Шарик массой т скатывается без трения по рельсам, образующим круговую петлю радиусом г (рис. 11.80). Какую работу совершает сила тяжести к моменту, когда шарик достигает высшей точки петли В, если в начальный момент он был на высоте h над нижней точкой петли А?

313. Так же как и в предыдущей задаче, шарик скатывается без трения по рельсам, образующим круговую петлю радиусом г. С какой высоты шарик должен начать движение, чтобы не оторваться от петли в верхней точке?

314. Веревка длиной 4 м наполовину свешивается с отвесного ледяного обрыва высотой 3 м, затем соскальзывает без трения. Найдите скорость горизонтального движения веревки по дну обрыва.

315. На горизонтальном столе лежит однородная веревка длины /, один конец которой свешивается со стола. Веревка начинает скользить без начальной скорости по столу. Определите скорость веревки, когда она полностью соскользнет со стола. Коэффициент трения скольжения веревки о стол равен [i. Веревка нерастяжима.

316. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом 3 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы?

317. Пружина жесткостью к имеет длину /о и расположена вертикально. На нее из состояния покоя падает тело массой т, сжимая ее до длины /. С какой высоты упало тело?

318. Пружина детского пистолета имеет в свободном состоянии длину 15 см. Жесткость пружины пистолета равна 980 Н/м. Какова будет высота взлета шарика массой 10 г при вертикальном выстреле, если им зарядить пистолет, сжав пружину до 5 см?

319. Между двумя шарами, лежащими на гладкой горизонтальной поверхности, находится сжатая пружина. Когда пружине дали возможность распрямиться, один шар покатился со скоростью 2 м/с, а другой - 0,5 м/с. Чему равна масса каждого из шаров, если энергия сжатой пружины равна 3 Дж?

320. Зажатая между двумя телами пружина обладает энергией 100 Дж. Масса одного тела равна 900 г, другого - 100 г. Как распределится энергия после освобождения пружины, если пружина передает телам всю энергию? Тела движутся без трения.

321. Определите полезную мощность водяного двигателя, КПД которого 80%, если вода поступает в него со скоростью 3 м/с и вытекает со скоростью 1 м/с на уровне, находящимся на 1,5 м ниже уровня входа. Секундный расход воды равен 0,3 м3.

322. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину, если ее коэффициент жесткости равен 2,25 o 105 Н/м?

323. С какой скоростью двигался вагон массой 20 т, если при ударе о стенку пружина буфера сжалась на 10 см? Жесткость пружины равна 9,8 o 105 Н/м?

324. Найдите мощность двигателя, приводящего в действие насос, подающий 270 т воды в час на высоту 15 м, если КПД установки равен 60%.

325. Посредством неподвижного блока груз массой 100 кг поднят на высоту 1,5 м. Определите полезную и затраченную работу, если КПД блока равен 90 %.

326. Самолет, мощность двигателей которого равна 3 МВт, при силе тяги 4,5 кН пролетел 600 км за 0,5 ч. Определите КПД самолета.

327. Мощность гидроэлектростанции равна 73,5 МВт, коэффициент полезного действия равен 75%. Определите, на какой уровень плотина поднимает воду, если расход воды равен 1000 м3 в 1 секунду.