1. Во всех нижеприведенных случаях (рис. 11.69) охарактеризуйте движение тела по действию нескольких сил: равномерное или равнопеременное; укажите направление ускорения. Дополнительные построения к задаче произведите, предварительно перерисовав чертеж в тетрадь.

2. Мяч после удара футболиста летит вертикально вверх. Укажите и сравните силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во время полета мяча вверх; в) во время полета мяча вниз; г) при ударе о землю.

3. Коэффициент трения между бруском и горизонтальной поверхностью равен 0,2. Масса бруска 5 кг. Какая сила трениявозникает, если на брусок подействовать горизонтальной силой а)

4. Укажите и сравните силы, действующие на шарик в следующих случаях: а) шарик лежит на горизонтальном столе; б)

5. С какой силой надо подействовать на тело массой 500 г, чтобы оно начало двигаться с ускорением 1 см/с2?

6. Какой силой надо подействовать на тело массой 2 кг, чтобы из состояния покоя оно прошло за 5 с путь в 25 м?

7. Какой силой надо подействовать на тело массой 5 кг, движущееся равномерно со скоростью 0,5 м/с, чтобы за 5 секунд действия силы скорость тела стала равной 35 м/с?

8. Под действием какой силы тело массой 7 кг может равномерно подниматься?

9. Какова должна быть сила сопротивления воздуха, чтобы воздушный шар массой 5 г равномерно опускался?

10. Какую массу должно иметь тело, чтобы под действием силы 4,9 Н оно двигалось равномерно по горизонтальной поверхности? Коэффициент трения равен 0,01.

11. Найдите величину тормозящей силы, действующей на автомобиль массой 3 т, если при скорости движения 20 м/с тормозной путь был равен 40 м.

12. На покоящееся тело массой 0,2 кг действует в течение 5 с сила 0,1 Н. Какую скорость приобретает тело и какой путь оно пройдет за указанное время?

13. Под действием силы в 5 Н тело движется с ускорением 1 м/с . С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 15 Н?

14. Поезд массой 2000 т, движущийся со скоростью 36 км/ч, остановился; время торможения равно 80 с. Определите величину тормозящей силы и тормозной путь.

15. Под действием некоторой силы тело массой 2 кг движется с ускорением 0,5 м/с2. Каково будет ускорение тела массой 0,5 кг под действием той же силы?

16. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравните ускорение автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.

17. Магнитный брусок массой 500 г прилип к вертикальной стальной плите. Найдите силу магнитного притяжения, если коэффициент трения бруска о плиту 0,098.

18. Магнитный брусок массой 1,5 кг лежит на горизонтальной стальной плите. Сила магнитного притяжения бруска к плите 100 Н. Коэффициент трения бруска о плиту 0,2. Какую силу надо приложить для равномерного передвижения бруска по плите?

19. Магнит массой 50 г прилип к вертикальной стальной плите. Для равномерного скольжения магнита вниз прикладывают силу 1,5 Н. С какой силой магнит притягивается к плите? Какую силу надо приложить, чтобы равномерно перемещать магнит вертикально вверх? Коэффициент трения равен 0,2.

20. Лодку массой 50 кг тянут к берегу двумя канатами, расположенными в горизонтальной плоскости. Угол между канатами 60е. Силы, приложенные к канатам, по 100 Н каждая. С каким ускорением лодка приближается к берегу?

21. С каким ускорением летит самолет, если на него действуют четыре силы: по вертикали - сила тяжести 200 кН и подъемная сила 210 кН; по горизонтали - сила тяги двигателя 20 кН и сила лобового сопротивления воздуха 10 кН. Как направлено ускорение?

22. Человек, стоя в лодке, тянет к себе с помощью веревки вторую лодку. Определите пути, пройденные первой и второй лодками за 5 с, если масса первой лодки 200 кг, второй - 100 кг, а сила натяжения веревки 100 Н. Силами трения пренебречь, воду считать покоящейся, а движение лодки равноускоренным.

23. Мальчик, стоя на тележке, тянет к себе с помощью веревки вторую тележку с постоянной силой 100 Н. Определите скорости первой и второй тележек через 2 с после начала движения, если масса тележки с мальчиком 100 кг, а масса второй тележки 80 кг. Трением пренебречь.

24. Один шар-зонд, когда его отпускают, движется с ускорением а\, другой - с ускорением а^. Подъемная сила у них одинаковая. Найдите ускорение в том случае, если они соединены вместе.

25. На рис. 11.70 дан график зависимости скорости движения автомобиля массой 3 т. Определите силу трения.

26. По данным рис. 11.71 напишите уравнения координат для 1-го и 2-го тел, взяв за точку отсчета положение 1-го тела в данный момент. Через сколько времени тела столкнутся?

27. На рис. 11.72 дан график скорости движущегося тела. Что можно сказать о действующих на это тело силах?

28. На рис. 11.73 дан график изменения скорости тела массой 2 кг. Найдите силу, действующую на тело, на каждом участке пути.

29. Электровоз на участке пути длиной 600 м развивает силу тяги 150 кН. Скорость поезда при этом возрастает от 36 до 54 км/ч. Определите силу сопротивления движению, считая ее постоянной. Масса электровоза равна 1000 т.

30. На горизонтальном участке пути длиной 225 м скорость автомобиля возросла с 10 до 15 м/с. Определите силу сопротивления движению, если масса автомобиля 9340 кг, а сила тяги двигателя равна 15700 Н.

31. Электровоз двигает с места состав массой 1600 т. С каким ускорением движется поезд, если коэффициент сопротивления равен 0,005, а сила тяги 400 кН?

32. Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит первые 50 м за 10 с. Найдите силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.

33. Поезд массой 1000 т отходит от станции. Какой скорости достигнет этот поезд на расстоянии 1 км, если паровоз развивает силу тяги в 220 кН, а коэффициент трения 0,005? Через сколько времени будет достигнута эта скорость?

34. Камень, скользящий по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние 48 м. Определите начальную скорость камня, если коэффициент трения скольжения камня о лед равен 0,06.

35. Тело массой т движется прямолинейно с ускорением а по горизонтальной плоскости под действием некоторой силы, образующей с горизонтом угол а. Определите величину этой силы, если коэффициент трения между передвигаемым телом и плоскостью равен //.

36. Груз массой 100 кг перемещают равноускоренно по горизонтальной поверхности, прилагая силу 200 Н, направленную под углом 30° к горизонту. С каким ускорением движется тело, если коэффициент трения равен 0,1?

37. Груз массой 100 кг равномерно тянут по горизонтальной поверхности с силой 300 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Найдите коэффициент трения скольжения.

38. Груз массой 100 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности, прилагая силу, направленную под углом 30° к горизонту. Определите ее величину, если коэффициент трения о поверхность равен 0,3. Что выгоднее - тянуть или толкать этот груз с той же силой?

39. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности силой 40 Н. С каким ускорением будет двигаться тело, если сила приложена под углом 30°? Коэффициент трения о поверхность равен 0,1. Каким будет ускорение, если тело толкать той же силой под углом 30° к горизонту?

40. Тело массой 12 кг под действием силы 80 Н, придавливающей его к горизонтальной поверхности и действующей под углом 30е к горизонту, движется равномерно. Определите, с каким ускорением будет двигаться то же тело, если его тянуть, а не толкать с той же силой, действующей под тем же углом к горизонту.

41. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал 400 м. Найдите удлинение троса, соединяющего автомобили, если его жесткость 2 o 10 Н/м. Трение не учитывать.

42. При помощи динамометра поднимают груз массой 2 кг с ускорением 2,5 м/с , направленным вверх. Найдите удлинение пружины динамометра, если ее жесткость 1000 Н/м.

43. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске с помощью пружины жесткостью 10 Н/м. Коэффициент трения 0,3. Найдите удлинение пружины.

44. Жесткость пружины 500 Н/м. Если с помощью этой пружины равномерно тянуть по полу брусок массой 5 кг, то пружина удлиняется с 10 до 15 см. При этом пружина образует с горизонтом угол 60е. Каков коэффициент трения бруска о пол?

45. Два груза, массы которых равны 0,98 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К первому грузу приложена сила 5 Н, ко второму в противоположном направлении 3 н. Чему равно натяжение нити?

46. Два груза массами 3 кг и 5 кг лежат на гладком горизонтальном столе, связанные шнуром, который разрывается при натяжении 24 Н. Какую максимальную силу можно приложить к первому грузу? Ко второму грузу? Как изменится ответ, если учесть трение? Коэффициенты трения грузов о стол одинаковы.

47. Два груза массами 0,2 кг и 4 кг связаны нитью и лежат на гладком столе (трением пренебречь). К первому грузу приложена сила 0,2 Н, ко второму в противоположном направлении - сила 0,5 Н. С каким ускорением будут двигаться грузы и какова сила натяжения соединяющей их нити?

48. Два тела с массами 50 кг и 100 кг связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. С какой силой можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения 5 Н, не оборвалась? Изменится ли результат, если силу приложить ко второму телу?

49. Три одинаковых бруска связаны нитью и положены на гладкий стол. К первому бруску приложена сила 100 Н. Определите силу натяжения нитей, соединяющих первый и второй бруски и второй с третьим. Силой трения пренебречь.

50. Тело массой 1 кг падает с ускорением 9 м/с2. Чему равна средняя сила сопротивления воздуха?

51. Тело массой 100 г, падая с высоты 9 м, приобрело скорость 12 м/с. Найдите среднюю силу сопротивления воздуха.

52. Парашютист массой 85 кг при раскрытии парашюта опускается с постоянной скоростью. Чему равна сила сопротивления воздуха?

53. Камень массой 1 кг при падении с высоты 30 м имел скорость в момент падения 23 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления воздуха при падении камня?

54. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло высшей точки подъема спустя 2,5 секунды. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей па тело во время полета, если масса тела 40 г.

55. Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха.

56. Какой массы балласт надо сбросить с равномерно спускающегося аэростата, чтобы он мог равномерно подниматься с той же скоростью? Вес аэростата с балластом 16 кН, подъемная сила аэростата 12 кН. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и спуске.

57. При каком ускорении разорвется трос, прочность которого на разрыв равна 15 кН, при подъеме груза массой 500 кг?

58. Подвешенное к тросу тело массой 10 кг поднимается вертикально вверх. С каким ускорением оно движется, если сила натяжения троса 118 Н?

59. Шахтная клеть массой 3 o 10 кг поднимается с ускорением 0,5 м/с . Определите натяжение каната, при помощи которого поднимается клеть. Каково будет натяжение каната в начале спуска клети с тем же ускорением и при ее движении с постоянной скоростью?

60. С каким максимальным ускорением можно поднимать с помощью веревки тело массой 200 кг, если веревка выдерживает неподвижный груз массой 240 кг?

61. Какой груз можно поднять равноускоренно за 10 с силой 1000 Н на высоту 10 м? Каково будет натяжение веревки, если этот груз с таким же ускорением будет опускаться вниз?

62. Максимальная нагрузка, которую выдерживает веревка, равна 80 Н. Какой наибольший груз можно опустить с ее помощью вниз с ускорением 4,9 м/с2?

63. При помощи троса можно поднять груз массой 1 т с максимальным ускорением 0,2 м/с2. Какой наибольший груз можно опустить с ускорением 0,8 м/с ?

64. Груз массой 15 т опускают в трюм парохода. График изменения скорости дан на рис. 11.74. Определите силу натяжения троса в следующие промежутки времени: а) от начала движения до конца пятой секунды; б) от начала шестой секунды до конца тринадцатой; в) от конца тринадцатои секунды до конца пятнадцатои.

65. Определите вес груза, поднимаемого в лифте, если его масса 150 кг, а лифт поднимается с ускорением 0,66 м/с2. Какое давление оказывает груз на пол кабины при опускании лифта с тем же ускорением?

66. Космический корабль массой 10 т при вертикальном подъеме за 10 с набрал высоту 3 км. Определите силу тяги двигателей. Как отличается вес космонавта при подъеме от его веса на Земле (т. е. найти перегрузку)?

67. На определенных участках пути при вертикальном взлете космическая ракета движется с ускорением 49 м/с . Какую перегрузку испытывает при этом космонавт?

68. Шахтная клеть в покое весит 2500 Н. С каким ускорением опускается клеть, если ее вес уменьшился до 2000 Н?

69. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины спускающегося лифта и давит на его дно с силой 1800 Н. Определите величину и направление ускорения лифта.

70. В лифте находится груз массой 100 кг. Каков будет вес этого груза, если лифт: а) поднимается вертикально вверх с ускорением 0,3 м/с2; б) движется равномерно; в) опускается с ускорением 0,4 м/с2; г) свободно падает?

71. Веревка выдерживает груз массой 200 кг при подъеме его с некоторым ускорением по вертикали и груз массой 800 кг при опускании его с таким же по величине ускорением. Какой груз можно поднять на этой веревке с постоянной скоростью?

72. Какое ускорение нужно сообщить космическому кораблю, чтобы космонавт испытывал четырехкратное увеличение своего веса? Разберите случаи вертикального взлета и вертикального спуска.

73. В лифте установлены пружинные весы, на которых подвешено тело массой 1 кг. Что будут показывать весы, если: а)

74. Три тела массами 1,96 кг, 3,92 кг и 0,98 кг связаны нитями. Какую силу надо приложить к первому телу, чтобы равномерно поднимать все тела вертикально вверх? Чему равны при этом натяжения нитей?

75. Две гири массами 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через неподвижный блок. Найдите ускорение, с которым движутся гири, и натяжение нити. Трением в блоке пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой.

76. Через неподвижный блок перекинута нить с двумя грузами, масса одного из которых в два раза больше массы другого. С каким ускорением движутся грузы, чему равны их массы, если сила натяжения нити равна 26,15 Н?

77. К концам шнура, перекинутого через неподвижный блок, подвешены гири массами 7 и 11 кг; гири находятся на одной высоте. Через какой промежуток времени после начала движения более легкая гиря поднимется на 10 см? Массой блока и весом нити пренебречь.

78. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены тела, каждое из которых имеет массу 240 г. Какую массу должен иметь добавочный груз, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь, равный 160 см?

79. Через блок переброшена нить, к концам которой подвешены гири массой по 200 г каждая. Какую вертикальную силу надо приложить к одной из гирь, чтобы система начала двигаться с ускорением 50 см/с ?

80. Одинаковые грузы массой по 120 г прикреплены к нити, переброшенной через блок. На один из грузов положили кусочек проволочки массой 4,8 г. Какой путь пройдет каждая из гирь за 2 с и какую приобретет скорость?

81. На концах нити, перекинутой через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой по 96 г каждая. Если на одну из гирек положить перегрузок, вся система придет в движение и через 3 с расстояние между гирьками станет 1,8 м. Определите ускорение тел, массу перегрузка, силу натяжения нити, силу давления перегрузка на гирьку при движении и силу давления на ось блока.

82. Через неподвижный блок перекинута нить с двумя грузами, масса одного из которых в 2 раза больше другого. С каким ускорением движутся грузы, чему равны их массы и какова сила натяжения нити, если сила давления на ось блока равна 52,3 Н?

83. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой 60 кг. На другом конце повис человек массой 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту 12 м?

84. Маляр массой 60 кг работает в подвесном кресле, масса которого 10 кг. Ему понадобилось срочно подняться вверх. Он принимается тянуть за веревку с такой силой, что сила его давления на кресло уменьшается до 300 Н. Найдите ускорение маляра.

85. Определите ускорения, с которыми движутся грузы т\ и т?л и силы натяжения нитей (рис. 11.75). Трением и массой блоков пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой, масса первого груза больше.

86. Два груза массами 3 кг и 2 кг, лежащие на горизонтальном столе, соединены нитью, параллельной плоскости стола. На нити, прикрепленной ко второму грузу (рис. 11.76) и перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз 2 кг. Определите ускорение системы грузов, силу натяжения обеих нитей. Коэффициент трения грузов о горизонтальную по верхность равен 0,2.

87. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза, масса меньшего из них 150 г. На него поставлен перегрузок 50 г. Грузы движутся с ускорением 2 м/с2, причем больший из грузов опускается. Определите массу большего груза, силу натяжения нити, давление перегрузка на меньший груз. Трением в блоке, сопротивлением воздуха, массами блока и нити пренебречь.

88. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Определите коэффициент трения тела о плоскость.

89. Тело соскальзывает с трением по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 45°, ее длина 11,2 м, а коэффициент трения равен 0,2. Начальная скорость тела равна нулю. Найдите время спуска тела с наклонной плоскости.

90. Деревянный брусок находится на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45°. С какой наименьшей силой, направленной перпендикулярно наклонной плоскости, нужно прижать брусок, чтобы он оставался в покое? Масса бруска 1 кг, коэффициент трения покоя между бруском и наклонной плоскостью равен 0,2.

91. Какую силу нужно приложить к автомобилю, чтобы удержать его на наклонной плоскости длиной 8 м и высотой 3 м, если масса автомобиля с грузом равна 5 т, а коэффициент трения равен 0,02? Направление силы параллельно наклонной плоскости.

92. Какую силу нужно приложить к автомобилю параллельно основанию наклонной плоскости, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Данные взять из предыдущей задачи.

93. На тело массой 100 г, лежащее на наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол 40е, действует горизонтальная сила 1500 Н. Определите: а) силу, прижимающую тело к плоскости; б) силу трения тела о плоскость; в) ускорение, с которым поднимается тело. Коэффициент трения равен 0,1.

94. Груз массой 1,5 кг поднимается по наклонной плоскости под действием силы 12 Н, направленной параллельно наклонной плоскости. Наклонная плоскость составляет угол 30е с горизонтом. Коэффициент трения равен 0,25. Найдите ускорение груза.

95. Вагонетка массой 2 т равномерно поднимается по эстакаде, угол наклона которой 30°. Чему равна сила натяжения троса, с помощью которого поднимают вагонетку, если коэффициент трения равен 0,05?

96. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал 400 м. Найдите удлинение троса, соединяющего автомобили, если его жесткость равна 2 o 10 Н/м. Трение не учитывать.

97. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске с помощью пружины жесткостью 10 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найдите удлинение пружины.

98. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плос кости, составляющей угол 30° с горизонтом. Две гири массой по 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок (рис. 11.77). Одна гиря движется по поверхности плоскости, другая опускается. Найдите ускорение, с которым движутся гири, и натяжение нити. Трением в блоке, а также трением гири о наклонную плоскость пренебречь.

99. Решите предыдущую задачу при условии, что коэффициент трения гири о наклонную плоскость равен 0,1.

100. Тело массой 2 кг тянут вверх с ускорением 0,1 м/с2 по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,3. На сколько удлинится пружина? Ось пружины параллельна наклонной плоскости.

101. На тело массой 10 кг, лежащее на наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, действует сила 1,5 кН, направленная вверх под углом 30° к наклонной плоскости. Определите силу трения тела о плоскость и ускорение, с которым поднимается тело. Коэффициент трения равен 0,1. Применение законов Ньютона к вращательному движению