1. На рис. VI 1.64 (а г) изображены графики зависимости смещения колеблющейся точки от времени. По графику определите амплитуду, период и частоту колебания. Напишите уравнение каждого колебания по закону синуса и косинуса.

2. Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?

3. Колебания точки заданы уравнением х = 10cos(7ri/3) м. Определите амплитуду, период и частоту колебаний. 11встройте график зависимости смещения точки от времени.

4. Значение координаты тела задано уравнением х = - 5COS(TT_/6) СМ. Чему равны амплитуда, частота и период колебаний? Определите смещение точки через 2 с после начала колебаний. Постройте график зависимости смещения точки от времени.

5. Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид х = - 10sin207ri см. Определите амплитуду колебаний, период, частоту и значение смещения спустя время, равное1 Т/8. Постройте график зависимости x(t).

6. Уравнение колебаний точки имеет вид х = 5n\mr(t + 1/4) см. Определите амплитуду колебаний, частоту, период, начальную фазу и значение смещения в начальный момент времени. Постройте графики зависимости x(t) и x(cot).

7. Смещение точки от положения равновесия зависит от времени по закону х = 0,5('os(47rt+ 7г/6) м. Определите амплитуду, частоту, период колебаний и начальную фазу. Чему равно значение смещения точки от положения равновесия в начальный момент времени и спустя 1/24 с от начала колебаний?

8. Небольшой груз совершает колебания по закону х = = 0,02sin7r(i + 0,5) м. Определите амплитуду, частоту, начальную фазу колебаний, а также максимальные скорость и ускорение груза. Через сколько времени после начала движения груз будет проходить через положение равновесия? За какое время после начала движения груз будет проходить расстояние. равное половине1 амплитуды?

9. Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если частота колебания равна 0,5 Гц, амплитуда равна 80 см. В начальный момент времени отклонение максимально.

10. Период гармонических колебаний точки равен 2,4 с. амплитуда равна 5 см. Определите значение смещения колеблющейся точки через 0.6 с после начала колебаний, если в начальный момент времени отклонение было максимально.

11. Напишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда равна 5 см, а период колебания равен 0.5 с. Колебания начались из равновесного положения. Нарисуйте1 график зависимости величины смещения от времени и от фазы.

12. Напишите уравнение гармонических колебаний по законам косинуса и синуса, если частота их равна 2 Гц, амплитуда равна 5 см. Если уравнение записано по закону косинуса, то начальная фаза равна 0. 257Г рад. Нарисуйте график зависимости смещения от времени и от фазы.

13. Напишите уравнение колебания материальной точки и постройте график зависимости величины смещения от времени, если значение наибольшего смещения точки равно 40 см, период - 2 с. Точка начинает колебания из положения равновесия. Как изменится вид графика, если частота колебаний точки увеличится в 2 раза?

14. Материальная точка, совершая гармонические колебания. имеет наибольшее отклонение от положения равновесия 20 см и совершает 100 колебаний за 30 мин. 20 с. Напишите уравнения колебаний по закону синуса и по закону косинуса, если в начальный момент времени смещение точки равно нулю.

15. Напишите1 уравнения гармонических колебаний точки по закону синуса и косинуса, если в начальный момент времени значение смещения равно половине амплитуды. Величина амплитуды 5 см. за 1 минуту тело совершает 150 колебаний. Нарисуйте график зависимости колебаний от времени.

16. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 50 мм. период - 4 с. Напишите уравнение колебаний по закону синуса, если начальная фаза в этом случае равна 7г/4. Определите смещение точки в начальный момент времени и спустя 1,5 с. Нарисуйте графики зависимости смещения точки от фазы и от времени.

17. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 0,6 м, начав движение из положения равновесия. Напишите уравнение движения точки, если через 1 /3 периода после начала движения значение смещения точки равно 30 см.

18. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 5 Гц. Амплитуда колебаний равна 50 см. Движение начинается из точки, отстоящей на 30 см от среднего положения. Напишите уравнение движения точки.

19. Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если за 1 минуту она совершает 120 колебаний: амплитуда равна 8 см. Если уравнение записать по закону косинуса, то колебания точки будут опережать косинусоидальные колебания па ЗТ/4.

20. Определите амплитуду гармонических колебаний, если для фазы тг/4 рад значение смещения равно 6 см.

21. Амплитуда колебаний равна 12 см, частота 50 Гц. Найдите значение смещения через 0,4 с, если колебания точки начались из положения наибольшего смещения.

22. Математический маятник, смещенный из положения равновесия, начинает совершать колебания. Спустя время Т/8 его смещение оказалось равным 20 см. Чему равна амплитуда маятника?

23. Груз на пружине, сжатой в начальный момент времени, совершает гармонические колебания с амплитудой 6 см. Определите смещение груза за время, равное Т/4, Т/2. Т.

24. Груз на пружине за время Т/12 смещается из положения равновесия на 6 см. С какой амплитудой колеблется груз?

25. Какая часть периода потребуется, чтобы тело, совершая гармонические колебания, прошло вест" путь от среднего положения до крайнего? первую половину этого пути? вторую его половину?

26. Колебания материальной точки происходят с периодом 12 с. Определите, за какой наименьший промежуток времени точка удалится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды? За какое время точка пройдет оставшуюся часть пути до максимального отклонения?

27. Па рис. VI 1.65 приведены 6. графики четырех колебательных движений. Определите начальную фазу для каждого случая считая. что уравнения каждого колебания записаны по закону синуса. Определите сдвиг фазы между каждой парой колебаний: а, б; а, в; а. г\ б^ в;

28. На каждом из рис. VIТ.66 изображены по два графика, характеризующих гармонические колебания. Определите сдвиг по фазе между каждой парой графиков.

29. Определите сдвиг по фазе между двумя колебательными движениями, заданными уравнениями х.\ = хт-\ sin(207r_ -7г/2) и oi'2 = xm2s'm(20irt + ir/3). Нарисуйте эти графики, отложив по оси абсцисс фазу (хт\ = 2жт2).

30. Начертите па одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами, равными 2 см, и одинаковыми периодами, равными 8 с, по имеющими разность фаз: а) тг/4; б) 7г/3; в) тг/2; г) тг/6: д) тг; е) 2тг.

31. Из уравнения движения точки х = 2sin(7rf/2 + тг/4) см найдите максимальные значения смещения, скорости и ускорения. Постройте графики зависимости x(t) и x(cut).

32. Из уравнения движения точки х = sit) 7г_/6 определите, в какие моменты времени в течение периода достигаются наибольшие значения смещения, скорости, ускорения.

33. Точка совершает гармонические колебания в соответствии с законом х = 0.12sin(87ri) м. Найдите максимальное значение скорости и ускорения.

34. Тело совершает колебания вдоль оси х по закону: х = = 0,5sin(7ri) м. Постройте графики зависимости смещения, скорости и ускорения от времени. Считая, что масса тела 2 кг. постройте график зависимости модуля возвращающей силы от времени.

35. Тело совершает колебания по закону х = 0,3sin7r(_ + + 0.5) м. Найдите амплитуду, период, начальную фазу колебаний, скорость и ускорение тела в момент времени 0,5 с от начала колебаний. Нарисуйте график зависимости x(t) и x(ut).

36. Скорость материальной точки изменяется по закону v - - 0.27rcos(27r_) м/с. Определите максимальное ускорение, ('мощение точки через время 5/12 с от начала колебаний и путь. пройденный за это время.

37. Амплитуда тела, совершающего гармонические колебания, равна 5 см, период колебания - 0,1 с. Напишите уравнение колебания, если в начальный момент времени смещение было равно половине амплитуды. Найдите скорость и ускорение для начального момента.

38. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0.5 Гц, а максимальное ускорение точки равно 0,49 м/с2. В начальный момент времени точка смещена от положения равновесия на 25 мм.

39. Шарик совершает гармонические колебания. Найдите отношение скоростей шарика в точках, удаленных от положения равновесия соответственно па половину и на одну треть амплитуды.

40. Груз на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой 2 см; период колебания равен 2 с. В начальный момент времени груз проходил положение равновесия. Напишите уравнение гармонических колебаний груза. Определите скорость и ускорение груза через 0,25 с после начала колебаний.

41. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и частотой 20 Гц. В начальный момент времени точка находится от положения равновесия па расстоянии, равном амплитуде. Определите значения скоростей и ускорений точки в моменты времени t = 1/120 с. t = 1/80 си{ = 1/40 с.

42. Материальная точка колеблется с частотой 500 Гц. В начальный момент времени точка отклонилась на максимальное расстояние, равное 1 мм. Считая колебания гармоническими, напишите уравнение колебаний точки и начертите1 график зависимости x(t). Найдите наибольшую скорость и ускорение точки. Определите значения смещения, скорости и ускорения через 0,1 с после начала колебаний.

43. Маятник совершает колебания с амплитудой 1 см и имеет период 1 с. Определите максимальные значения скорости и ускорения маятника. Нарисуйте графики x(t), v(t) и o(t).

44. Математический маятник, имеющий массу 100 г и длину 1 м, отклоняется при колебаниях на 5 см. Какую скорость. ускорение и потенциальную энергию будет иметь маятник на расстоянии 2 см от положения равновесия?

45. Уравнение колебания материальной точки массой 16 г имеет вид х = 0, lsin(7nt/8 + тг/4) м. Напишите уравнение зависимости силы, действующей на точку, от времени. Найдите модуль силы через 2 с после начала колебаний. Чему равна полная энергия точки?

46. Полная энергия тела, совершающего синусоидальные колебания, равна 3 o 10 5 Дж; максимальная сила, действующая на это тело, равна 1,5 мН. Напишите уравнение движения колеблющегося тела, если период колебаний равен 2 с, а в начальный момент времени смещение теща от положения равновесия составляло 3 см.

47. Пружинный маятник совершает гармонические колебания после того, как его вывели из положения равновесия и отпустили. Через сколько времени (в долях периода) после начала колебаний кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии?

48. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид: 0,2ж" + 0,8.т = 0. Определите период этих колебаний. Уравнение записано для единиц СИ.

49. Колебания тела массой 10 г происходят в соответствии с уравнением ж" + 0,64ж = 0. Найдите решение этого уравнения. если полная энергия этого тела 0,02 Дж, и колебания начинаются из положения равновесия.

50. Математический маятник совершает колебания в соответствии с уравнением х" + 2.25ж = 0. Длина нити маятника 1 м, в начальный момент времени маятник был отклонен на угол 30° от вертикали. Запишите формулу зависимости x(t).

51. Запишите дифференциальное уравнение гармонических колебаний тела, масса которого 0,1 кг. Колебания совершаются па пружине жесткостью 20 Н/м.

52. Тяжелый маленький шарик подвешен на нити длиной /. Напишите дифференциальное уравнение колебаний этого шарика.

53. Тело массой 2 кг совершает на пружине гармонические колебания с амплитудой 5 см. Напишите дифференциальное уравнение для этих колебаний, если полная механическая энергия маятника равна 1 Дж.

54. Полная механическая энергия тела массой 1 кг. совершающего гармонические колебания, равна 1 Дж. Максимальная возвращающая сила, действующая на тело, равна 2 Н. Напишите дифференциальное уравнение колебаний.

55. Напишите уравнение зависимости x(t) при гармонических колебаниях, если наибольшее ускорение равно 50 см/с", частота колебания 0,5 Гц. смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм. Найдите значение максимальной скорости. Напишите дифференциальное уравнение для этих колебаний.