1. Две силы 10 и 25 Н приложены к одной точке и действуют по одной линии в противоположных направлениях. Чему равны равнодействующая и уравновешивающая силы и в какую сторону они направлены?

2. На самолет действуют сила тяги мотора 1500 Н, сила сопротивления воздуха 1100 Н и сила давления бокового ветра, направленная под углом 90е к курсу и равная 300 Н. Найдите равнодействующую этих сил.

3. Найдите графически и вычислите равнодействующую и уравновешивающую двух сил Fi = 6 Н и Fi = 8 Н, приложенных к телу под прямым углом друг к другу. Определите угол между равнодействующей силой и силой F

4. Произведите сложение двух сил по 50 Н каждая, направленных друг к другу под углами 0°, 30°, 45°, 90°, 135°, 180°.

5. Найдите равнодействующую сил: F\ = 100 Н, Fi = 50V3 Н и /<з = 50 Н. Величины углов указаны на рис. III.73.

6. Найдите равнодействующую трех сил F\ = 40 Н, Fi = = 40/^3 Н, F3 = 50 Н (рис. 111.74=).

7. К абсолютно жесткому диску приложены радиально три силы под углом 30° друг к другу. Средняя сила равна 100 Н, крайние по 50 Н (рис. III.75). Найдите величину, направление и точку приложения уравновешивающей силы.

8. На лодку, привязанную к дереву на берегу веревкой длиной 5 м, действует сила течения реки 160 Н и сила давления ветра, дующего с берега перпендикулярно к нему, в 120 Н. Определите силу натяжения веревки и расстояние от берега, на котором находится лодка.

9. Две силы по 5 Н приложены к одной точке тела под углом 90°. Под каким углом надо приложить две силы по 4 Н, чтобы они уравновесили первые две силы?

10. Под каким углом на тело должны действовать две силы по 5 Н, чтобы их равнодействующая также равнялась 5 Н?

11. К кольцу приложены три равные силы, направленные по радиусам под углом 120° друг к другу. Как будет двигаться кольцо под действием этих сил?

12. На материальную точку О (рис. III.76) действуют четыре силы: Fi = 20 Н, F2 = 20л/3 Н, F3 = 30 Н, F4 = 30\/3 Н. Определите величину равнодействующей силы.

13. На материальную точку О (рис. III.77) действует пять сил, которые направлены по двум сторонам и трем диагоналям правильного шестиугольника. Величина наименьшей силы равна F. Определите величину и направление равнодействующей силы.

14. Самолет тянет на буксирах два планера с постоянной скоростью. Полет самолета и планеров происходит в одной горизонтальной плоскости, причем углы между линией полета и буксирными тросами одинаковы и равны 30°. Сила натяжения каждого буксирного троса 500 Н. Сила сопротивления воздуха движению самолета при данной скорости равна 400 Н. Найдите силу тяги двигателя.

15. Найдите равнодействующую сил F\ = = 50 Н, F2 = 50 Н, F3 = 135 Н и F4 = 100 Н. Величины углов показаны на рис. III.78.

16. Найдите вертикальную и горизонтальную составляющие силы 10 Н, направленной под углом 37° к горизонту.

17. Груз под действием силы перемещается горизонтально при помощи каната, образующего угол 30° с горизонтальным направлением. Определите горизонтальную и вертикальную составляющую силы, если сила натяжения каната равна 50 Н.

18. Горизонтально натянутая антенна AD и оттяжка АС действуют на мачту А В, к которой они прикреплены, с силой F = l,6 кН. С какой силой натянута оттяжка и какова сила натяжения антенны? Высота мачты \АВ\ = 12 м, длина отрезка \АС\ = 15 м (рис. III.79).

19. Мальчик толкает садовую косилку с силой 180 Н. Рукоятка образует с землей Рис. III.79

20. Груз массой 10 кг подвешен к кронштейну ABC, у которого \АС\ = 150 мм, \ВС\ = 250 мм. Определите силы упругости, возникающие в стержне АС и укосе ВС (рис. III.80).

21. К кронштейну ABC подвешен фонарь массой 5 кг. Определите силы, действующие на брус А В и проволоку ВС (рис. 111.81).

22. Груз массой 5 кг удерживается с помощью тросов АВ и ВС. Найдите натяжение тросов, если а = 60° (рис. III.82).

23. Фонарь массой 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, угол между которыми равен 120°. Найдите силу натяжения тросов (рис. III.83).

24. Вертикальную силу 180 Н разложите на две составляющие, одна из которых - горизонтальная - должна быть 100 Н. Найдите величину и направление другой составляющей.

25. Горизонтальную силу, равную 200 Н, разложите на две силы, одна из которых, направленная вертикально вверх, должна быть равна также 200 Н. Найдите величину и направление другой составляющей.

26. С какой минимальной силой, направленной горизонтально, нужно прижать плоский брусок к стене, чтобы он не соскользнул вниз? Масса бруска 5 кг, коэффициент трения между стеной и бруском 0,1.

27. Груз массой 50 кг прижат к вертикальной стене силой 118 Н. Какую минимальную силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его в покое? чтобы поднимать равномерно вверх? Коэффициент трения скольжения равен 0,3.

28. Какой угол должно составлять направление силы с горизонтом, чтобы при равномерном перемещении груза по горизонтальной плоскости сила тяги была наименьшей? Сила приложена в центре тяжести груза, коэффициент трения равен [i.

29. Тело массой 5 o 103 кг находится на наклонной плоскости длиной 8 м и высотой 3 м. Какую силу надо приложить к телу, чтобы удержать его на плоскости, если она направлена: а) параллельно наклонной плоскости; б) параллельно основанию наклонной плоскости? Коэффициент трения покоя принять равным 0,02.

30. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости. С какой силой, направленной перпендикулярно к плоскости, необходимо прижать брусок, чтобы он не соскользнул с нее? Масса бруска 2 кг, коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,4, угол наклона плоскости к горизонту равен 60е.

31. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости. С какой силой нужно прижать к ней брусок, чтобы он оставался в равновесии? Масса бруска 2 кг, длина наклонной плоскости 1 м, высота 60 см, коэффициент трения равен 0,4.

32. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 30е. Чему равен коэффициент трения?

33. Какой груз можно удержать на наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,5 м силой 49 Н, направленной параллельно наклонной плоскости, коэффициент трения равен 0,4? Как изменится ответ, если силу приложить перпендикулярно наклонной плоскости?

34. На столе стоит цилиндр, высота которого вдвое больше его диаметра. Один край стола постепенно поднимают. Что произойдет раньше: опрокидывание цилиндра или его соскальзывание? Коэффициент трения покоя равен 0,6.

35. На наклонной плоскости, которая составляет угол а с горизонталью, стоит цилиндр радиусом г. Какая наибольшая высота цилиндра, при которой он еще не опрокинется, если он сделан из однородного металла?

36. Автомобиль массой 1 т с включенными тормозами спускается по склону холма с постоянной скоростью. Уклон составляет 1 м на каждые 10 м пути. Определите силу трения.

37. Перерисуйте рис. III.84 а, б, в. Найдите плечи всех сил относительно указанной оси вращения О. В каком направлении (по часовой стрелке или против] каждая сила вызывает вращение?

38. К пластинке, расположенной в горизонтальной плоскости и свободно вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О, приложены силы так, как изображено на рис. III.85. Силы равны: F\ = = 3 Н, F2 = 2 Н, F3 = 3 Н, F4 = = 10 Н. В каком направлении будет вращаться пластинка?

39. Пользуясь рисунком, определите момент силы F если \ОА\ = 1,2 м и а = 150° (рис. III.86). 50 Н,

40. По данным, указанным на рис. III.87, определите момент пары сил, если каждая сила равна 20 Н, расстояние между точками приложения сил равно 0,8 м и угол а = 30°.

41. Передняя колесная пара трактора давит на почву силой 7,5 кН, а задняя - с силой 2,8 кН. Какова сила тяжести трактора и где находится его центр тяжести, если расстояние между осями равно 217 см?

42. Масса автомобиля 3,6 т. Его центр тяжести делит расстояние между осями колес на отрезки, находящиеся в отношении 1:3. Найдите силу давления каждой колесной пары на дорогу.

43. Найдите величину и точку приложения равнодействующей двух параллельных противоположно направленных сил 20 и 5 Н, если расстояние между точками их приложения равно 45 см.

44. Какую силу надо приложить, чтобы поднять за один конец брус массой 70 кг?

45. Железную балку начинают поднимать с земли, зацепив трос подъемного крана за один из концов балки. Сила натяжения троса оказалась равной 1200 Н. Оцените массу балки.

46. Железный лом массой 10 кг и длиной 15 м лежит на ящике, выступая за его края слева на 0,4 м, справа на 0,6 м. Какая потребуется сила, чтобы приподнять его левый конец? правый конец?

47. Однородная балка массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу, перпендикулярную балке, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать балку в равновесии?

48. Балка весом 8000 Н имеет длину 4 м и подперта на расстоянии 1,9 м от ее левого конца. На каком расстоянии от правого конца на балку должен встать человек массой 80 кг, чтобы балка осталась в равновесии?

49. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг, расположенный горизонтально, поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой - на расстоянии 1 м от второго конца.

50. На стержень действуют две параллельные силы 10 Н и 20 Н. Расстояние между линиями действия сил равно 1,2 м. Определите, в каком месте и какую силу надо приложить к стержню, чтобы он находился в равновесии.

51. На стержень действуют две антипараллельные силы 15 Н и 60 Н. Расстояние между линиями их действия равно 90 см. Найдите равнодействующую и точку ее приложения.

52. Какие грузы уравновешены на концах рычага, если плечи их равны 50 см и 70 см, а сила давления на точечную опору равна 78 Н?

53. Двое рабочих несут за концы шест длиной 3 м, к которому подвешен груз. На долю одного рабочего приходится вдвое большая нагрузка. Где подвешен груз?

54. Две параллельные силы 20 Н и 30 Н приложены к концам твердого стержня длиной 1,5 м. Определите величину равнодействующей силы и точку ее приложения.

55. Груз массой 400 кг лежит на балке на расстоянии 1/4 ее длины от конца. С какой силой давит груз на обе опоры балки?

56. На балке, лежащей на двух опорах, необходимо подвесить груз 14000 Н. Длина балки 7 м. Где следует подвесить данный груз, чтобы на одну из опор он давил с силой 5000 Н?

57. К стержню длиной 120 см приложены три параллельные силы одинакового направления: у левого конца стержня 30 Н, в середине 80 Н и у правого конца 90 Н. Чему равна равнодействующая этих сил? Где лежит точка ее приложения?

58. Концы балки, длина которой 10 м и масса 10 т, лежит на двух опорах. На расстоянии 2 м от левого конца на балке лежит груз массой 5 т. Определите силу давления на опоры.

59. Труба длиной 16 м и массой 2100 кг лежит на двух подкладках, расположенных на расстоянии 4 м и 2 м от ее концов. Какие силы надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее?

60. Два однородных шара массами 10 кг и 12 кг и радиусами 4 см и 6 см соединены однородным стержнем массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найдите центр тяжести системы.

61. Штанга состоит из цилиндра длиной 50 см и массой 2 кг и двух скрепленных с ним шаров радиусами 3 см и 6 см и массой 1,5 кг и 12 кг. Найдите центр тяжести штанги.

62. Два шара одинакового объема, цинковый и алюминиевый, скреплены в точке касания. Радиусы шаров равны R. Найдите положение центра тяжести системы.

63. Стержень цилиндрической формы длиной 40 см состоит наполовину своей длины из свинца и наполовину - из железа. Найдите центр тяжести стержня.

64. Стержень цилиндрической формы длиной 40 см состоит на 1/4 своего объема из свинца и на 3/4 - из железа. Найдите положение центра тяжести стержня.

65. На конец стержня длиной 30 см прикреплен шар, радиус которого 6 см, а центр лежит на продолжении оси стержня. Где находится центр тяжести этой системы, если массы стержня и шара одинаковы?

66. На концах однородного стержня массой 1 кг и длиной 60 см подвешены грузы массой 1 кг и 2 кг. Где нужно подпереть этот стержень, чтобы он остался в равновесии?

67. На доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массой 30 кг и 40 кг. Где должна быть у доски точка опоры, если мальчики сидят на концах доски?

68. От однородного вала отрезали конец длиной 40 см. Куда и на сколько переместится центр тяжести?

69. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии. Определите массу бревна.

70. Доска, масса которой 8 кг, прислонена к стене под углом а = 17е (рис. III.88). Человек тянет доску в горизонтальном направлении с силой, приложенной к ее середине и направленной горизонтально. Какой величины должна быть эта сила, чтобы человек смог отодвинуть верхний конец от стены?

71. Стержень шарнирно закреплен одним концом. Для того чтобы отклонить его от положения равновесия на угол 30°, на нижний конец подействовали перпендикулярно к стержню силой 2,5 Н (рис. III.89). Какова масса стержня?

72. У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стенку fj,\ = 0,4, коэффициент трения лестницы о землю /*2 = 0,5. Центр тяжести лестницы находится на середине ее длины. Определите наименьший угол, который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая.

73. На какую максимальную высоту может подняться человек по лестнице длиной 4 м, приставленной к гладкой стене под углом 60°? Коэффициент трения между лестницей и полом равен 0,33. Массой лестницы пренебречь.

74. На нити длиной 1 м висит шар радиусом 27 см, опирающийся на вертикальную стенку. Нить образует со стенкой угол 30е и касается шара в точке С (рис. III.90). Определите коэффициент трения покоя шара со стенкой.

75. Шар, сила тяжести которого 1 кН, а радиус 0,5 м, необходимо перекатить через вертикальную ступеньку высотой 0,1 м. Какую наименьшую силу необходимо приложить к шару и в какой точке, чтобы оторвать шар от пола?

76. Для вкатывания тяжелого цилиндрического катка радиусом R на прямоугольную ступеньку пришлось приложить к его оси горизонтальную силу F, равную силе тяжести Р, действующей на каток. Определите максимальную высоту ступеньки.

77. Определите положение центра тяжести однородной пластинки с квадратным отверстием. Размеры пластинки и отверстия указаны на рис. III.91.

78. Определите положение центра тяжести однородной пластинки, размеры которой указаны на рис. III.92.

79. Найти центр тяжести однородной пластинки с вырезом, размеры которой указаны на рис. III.93.

80. Определите положение центра тяжести однородного диска радиусом R, из которого вырезан круг радиусом i?/3. Центр круга находится на расстоянии 2i?/3 от центра большого диска.

81. Определите положение центра тяжести диска, радиус которого R, в котором сделаны два круговых отверстия (рис. III.94). Радиусы вырезанных отверстий равны R/2 и i?/4.

82. Определите положение центра тяжести однородной квадратной пластинки со стороной а, в которой вырезано круглое отверстие радиусом а/4 так, как показано на рис. III.95.

83. Пять шаров, массы которых равны т, 2т, Зт, 4т и 5т укреплены на стержне так, что их центры расположены на расстоянии / друг от друга. Пренебрегая массой стержня, найдите центр тяжести системы (рис. III.96).