45. По графикам, приведенным на рис. 1.97, охарактери зуйте соответствующие движения (вид движения, начальную скорость, ускорение, сравните скорости для графиков 1 и 2).

46. Графики зависимости ускорения тела от времени имеют форму, изображенную на рис. 1.98 а и б. Начертите графики зависимости скорости тел от времени. Начальная скорость тела равна нулю.

47. Мотоциклист проехал 108 км со скоростью 72 км/ч, затем произошла поломка и он занимался починкой 2,5 часа. После этого оставшиеся 300 км пути он проехал со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость, с которой пройден весь путь.

48. Велосипедист проехал 21 км со скоростью 7 км/ч, 20 км со скоростью 10 км/ч и 18 км со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста за все время движения.

49. Поезд движется на подъеме со скоростью 25 м/с. Какова средняя скорость поезда на всем пути, если длина спуска в 2 раза больше длины подъема?

50. Один поезд прошел половину пути со скоростью 90 км/ч, а другую половину со скоростью 40 км/ч; другой поезд шел половину времени со скоростью 60 км/ч, а половину времени со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость каждого поезда?

51. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую - 15 м/с. Найдите среднюю скорость на всем пройденном пути.

52. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

53. Первую треть пути автомобиль проехал со скоростью 10 км/ч, вторую треть - со скоростью 20 км/ч, а последний участок пути - со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость на всем пути.

54. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с , затем в течение 0,2 мин он двигался равномерно и последние 8 м - равнозамедленно до остановки. Найдите среднюю скорость за все время движения. Постройте график зависимости скорости от времени.

55. Один автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с с ускорением 0,25 м/с2, а другой - равнозамедленно с начальной скоростью 15 м/с и ускорением 1,25 м/с . Постройте графики их движения и по графикам определите, через сколько времени они будут иметь одинаковую скорость и какую именно. Проверьте ответ расчетом. Какой путь пройдет каждый автомобиль за это время?

56. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет 3 м/с? Какой путь при этом пройдет поезд?

57. Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Найдите ускорение и путь, пройденный за это время.

58. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего получает ускорение 20 см/с2. Какую скорость будет иметь тело через 15 с от начала движения? Какой путь оно пройдет за это время?

59. Поезд, достигнув скорости 54 км/ч, стал двигаться рав-нозамедленно с ускорением 0,4 м/с2. Через сколько времени скорость его уменьшится в 3 раза и какой путь он пройдет за это время?

60. Камень брошен по гладкой поверхности льда со скоростью 12 м/с. Сколько времени будет двигаться камень до остановки, если ускорение при его движении равно 0,6 м/с2? Какое расстояние пройдет камень до остановки и какова средняя скорость его движения? Движение считать равнопеременным.

61. Груз поднимают лебедкой с поверхности земли. Первые 2 с груз движется ускоренно без начальной скорости с ускорением 0,5 м/с2, следующие 11 с - равномерно, последние 2 с - замедленно с ускорением 0,5 м/с . На какую высоту был поднят груз?

62. Тело начало двигаться равноускоренно и в течение пятой секунды от начала движения прошло 45 м. С каким ускорением оно двигалось? Какова скорость в конце пятой секунды? Какой путь прошло тело в первую секунду своего движения?

63. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени двигалась пуля внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине вала 18 см?

64. Реактивный самолет в течение 20 с увеличил свою скорость с 240 до 1300 км/ч. С каким ускорением летел самолет и какое расстояние он пролетел за это время?

65. При посадочной скорости 180 км/ч длина пробега самолета равна 2,5 км. Определите ускорение и время пробега на посадочной полосе аэродрома, считая движение самолета равнопеременным. 7 С. В. Трубецкова

66. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?

67. Ружейная пуля при вылете из ствола длиной 60 см имела скорость 300 м/с. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля?

68. Тормозной путь автомобиля при скорости 36 км/ч оказался равным 20 м. Найдите ускорение при торможении и время, в течение которого он останавливается.

69. Автомобиль, двигаясь по шоссе, начинает тормозить с ускорением 1 м/с . Через сколько времени после начала торможения скорость станет равной 18 км/ч, если путь, пройденный при торможении 187,5 м.

70. Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найдите скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения.

71. Тело трогается с места с ускорением 1 м/с и проходит расстояние 12,5 м; затем оно движется равномерно в течение 15 с, после чего до полной остановки равнозамедленно проходит 20 м. Найдите скорость и путь равномерного движения, время всего движения, ускорение на последнем участке.

72. Тело, двигаясь прямолинейно из состояния покоя с ускорением 2 м/с2, достигло скорости 10 м/с, затем, двигаясь замедленно, через 10 с от начала движения остановилось. Определите путь, пройденный телом за время движения.

73. Реактивный самолет летит со скоростью 720 км/ч. С некоторого момента самолет движется с ускорением в течение 10 с и в последнюю секунду проходит путь 295 м. Определите ускорение и конечную скорость.

74. За вторую секунду от начала движения автомобиль прошел 1,2 м. С каким ускорением он двигался? Какой путь пройдет автомобиль за десятую секунду от начала движения? За 10 с?

75. Тело движется прямолинейно с ускорением 0,6 м/с2. Какой путь оно пройдет в первую и пятую секунды, если начальная скорость была равна нулю?

76. Зависимость скорости от времени задана уравнениями: a) v\ = (4i - 2), м/с; б) v^ = (5 - 3?), м/с; в) г>з = 4 м/с; г) г>4 = (10 + 5?), м/с. Какой вид движения соответствует каждому уравнению? Чему равны начальная скорость и ускорение? Нарисуйте графики зависимости скорости от времени для всех случаев. Напишите уравнение координаты для всех случаев, считая, что в начальный момент времени тело находилось на расстоянии 3 м от тела отсчета в направлении оси координат (для всех четырех случаев). Нарисуйте графики пути, перемещения и координаты.

77. На рис. 1.99 а-г изображены зависимости скорости от времени. По графикам определите, каков характер движения тел, найдите значения начальных скоростей и ускорений. Напишите уравнение координаты для всех случаев, считая, что тела начинают движение от точки отсчета. Нарисуйте графики координат, пути и перемещения тел.

78. Зависимость координат от времени для четырех тел задана уравнениями: a) x = (ll + t2-6t), м; б) х = (i2 + 3i-4), м; в) х = (5-?2-2?), м; г) ж = (3-И), м. По уравнениям найдите начальные координаты всех тел, скорости и ускорения. Каков характер движения в каждом случае? Напишите уравнения зависимости скорости от времени. Нарисуйте графики зависимости скорости от времени.

79. Заданы уравнения движения двух тел: х\ = (t2 - - It - 2), м и %i = t(4 - t), м. Найдите начальные координаты тел, начальные скорости и ускорения. В какой момент времени и в каком месте встретятся эти тела? Напишите уравнения зависимости скорости от времени и постройте соответствующие графики. Постройте графики координаты, пути и перемещения.

80. Ответьте на все вопросы задачи 79 для следующих пар уравнений координат: а)

81. Первый вагон трогающегося поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находящегося до отхода поезда у начала этого вагона. За сколько времени пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Движение считать равноускоренным, промежутками между вагонами пренебречь.

82. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. За первую секунду оно прошло 2 м, за вторую - 3 м.Какова его начальная скорость?

83. По наклонной доске шарик пустили снизу вверх. На расстоянии 0,3 м от основания наклонной плоскости шарик побывал дважды: через 1 с и 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика, считая его постоянным.

84. Человек бежит со скоростью 18 км/ч. Когда он поравнялся с велосипедистом, тот начал двигаться. Какова скорость велосипедиста в тот момент, когда он догонит бегуна? Движение велосипедиста равноускоренное.

85. По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 25 м/с, а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением 10 м/с . Через какое время второе тело догонит первое?

86. Два автомобиля вышли с остановки через время с интервалом в 1 мин, и шли с ускорением 0,4 м/с2 каждый. Через какое время после выхода первого автомобиля расстояние между ними станет 4,2 км?

87. С какой начальной скоростью двигалось тело, если при равноускоренном движении на половине пути оно имело скорость 5 м/с, а в конце этого пути - 7 м/с?

88. Два бегуна стартуют так, что один из них запаздывает на 6 с. Первую половину дистанции они преодолевают одновременно. Определите, на какое время один из бегунов опередит другого в конце дистанции, если в течение первой половины дистанции они двигались равноускоренно, а вторую половину - равномерно.

89. Тело начинает движение и, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением, проходит п одинаковых участков. Первый участок тело пройдет за время t\. За какое время тело проходит n-й участок?

90. Мимо наблюдателя, стоящего на платформе, проходит поезд с длиной вагонов по 12 м. Первый вагон прошел мимо наблюдателя за 1 с, второй за 1,5 с. Найдите скорость поезда в начале и в конце наблюдения, а также ускорение поезда, считая его равнопеременным.