1. Движущийся равномерно автомобиль делал разворот, описав половину дуги окружности. Сделайте чертеж, на котором укажите пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

2. Человек последовательно прошел на север 3 км, на восток 4 км, на север 1 км и на запад 1 км. Найдите пройденный путь и величину перемещения.

3. Какому виду движения соответствует каждый график на рис. 1.90? С какой скоростью двигались тела, для которых зависимость пути от времени изображается этими графиками?

4. Какому виду движения соответствуют графики на рис. 1.91? Какой физический смысл имеет точка пересечения графиков? Какой из графиков соответствует движению с большей скоростью? Можно ли по данным графикам определить направление движения?

5. На рис. 1.92 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D. Найдите координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

6. Охарактеризуйте движения тел, графики которых изображены на рис. 1.93. Каковы скорости движения этих тел? На каком расстоянии находились они в начальный момент? На сколько второе тело вышло позже первого и третьего? Может ли второе тело догнать первое? На каком расстоянии находились 1-е и 3-е тело, когда начало двигаться второе тело? Напишите уравнения координат для всех тел.

7. График прямолинейного движения изображен на рис. 1.94. Что можно сказать о I, II и III частях графика? Определите весь путь и величину перемещения на каждом участке и за все время движения.

8. Поезд длиной 120 м, идущий со скоростью 18 км/ч, проезжает мост за 100 с. Какова скорость автомобиля, если он проходит тот же мост за 38 с?

9. Вагон шириной 3,6 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению дви жения вагона. Смещение отверстий в стенах вагона относитель но ДРУГ ДРУга равно 9 см. Определите скорость движения пули, считая ее постоянной.

10. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км,ч, проезжает мост за 1 мин. Товарный поезд проезжает тот же мост за 40 с. Какова длина поезда, если его скорость 117 км/ч?

11. За сколько времени поезд пройдет туннель длиной 200 м, если длина поезда 100 м, а скорость 36 км/ч? Допустимо ли в этой задаче рассматривать поезд как материальную точку?

12. Пассажирский поезд длиной 120 м проходит туннель за 40 с, двигаясь со скоростью 21,6 км/ч. Товарный поезд длиной 180 м проходит тот же туннель за 1 мин 40 с. Какова скорость товарного поезда?

13. Вдоль оси Ох движутся две точки: первая - по закону xi = (4 + 2?), м, вторая - по закону Х2 = (24 -3?), м. На каком расстоянии тела находились в начальный момент времени? С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Где и в какой момент встретятся точки? Решите задачу аналитически и ответы проверьте графическим способом.

14. Два тела движутся вдоль оси Ох. Уравнение координаты для первого тела - х\ = (20-М), м, для второго тела - %2 = (5? - 20), м. На каком расстоянии тела находились в начальный момент времени? С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Через сколько времени и в каком месте 2-е тело догонит 1-е? Решите задачу аналитически и ответы проверьте графическим способом.

15. Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, через 30 мин. по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 72 км/ч. Через какое время после выхода товарного поезда и на каком расстоянии от станции экспресс нагонит товарный поезд? Решите задачу аналитически и графически.

16. Над пунктом А пролетел самолет со скоростью 300 км/ч. Через 1 час в том же направлении пролетел второй самолет со скоростью 400 км/ч. Какой самолет раньше прилетит в пункт В, если расстояние АВ = 1200 км?

17. Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями, соответственно, 20 и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м. Напишите уравнение координаты для автомобиля и велосипедиста, х = x(t). Изобразите эти зависимости в виде двух прямых на одном чертеже. Систему отсчета свяжите с Землей. Считайте, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось х направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля. Графически и аналитически определите: а) место и время их встречи; б) расстояние между ними через 5 с; в) кто из них раньше пройдет сотый метр и на сколько раньше; г) где находился автомобиль в тот момент, когда велосипедист проходил точку с координатой 225 м; д) когда велосипедист проходил точку, в которой автомобиль был через 7,5 с после начала движения; е) в какие моменты времени расстояние между ними было 125 м; ж) какую точку автомобиль прошел раньше велосипедиста на 12,5 с?

18. По прямому шоссе движется мотоциклист со скоростью 15 м/с. В некоторый момент времени он находился на расстоянии 250 м от пункта ГАИ. Спустя 10 с от пункта вдогонку выехал другой мотоциклист со скоростью 90 км/ч. Напишите уравнения движения мотоциклистов в системе отсчета, связанной с Землей, приняв за начало координат пункт ГАИ. Ось координат направьте вдоль направления движения мотоциклистов. Время отсчитывайте от момента выхода второго мотоциклиста. Постройте на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов. Найдите аналитически и проверьте графически следующее: а) через сколько времени после выезда и в каком месте второй мотоциклист догонит первого? б) расстояние между ними через 20 с; в) спустя какое время второй мотоциклист будет на расстоянии 50 м от первого?

19. На рис. 1.95 приведены графики движения двух тел в системе отсчета, связанной с Землей. По графикам найдите скорости тел, напишите уравнения зависимости их координат от времени. Когда тела находились в одной точке и где находилась эта точка? Чему равна относительная скорость тел? Напишите уравнение движения второго тела относительно первого.

20. На рис. 1.96 приведены графики движения двух тел в системе отсчета, связанной с Землей. По графикам найдите скорости тел, напишите уравнения зависимости их координат от времени. Чему равна относительная скорость движения тел? Напишите уравнения движения второго тела в системе отсчета, связанной с первым телом.

21. Когда два тела равномерно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с; если тела с прежними по величине скоростями будут двигаться в одном направлении, то расстояние будет между ними увеличиваться на 3 м за каждые 5 с. Каковы скорости тел?

22. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч, и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени после получения поручения он вернулся обратно?

23. Скорость течения реки 3 км/ч. Моторная лодка едет против течения со скоростью 10 км/ч. С какой скоростью двигалась бы она по течению реки?

24. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?

25. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 км/ч и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?

26. По двум параллельным путям идут товарный поезд длиной 600 м со скоростью 48,6 км/ч и электропоезд длиной 160 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого в случаях: а) поезда движутся навстречу ДРУГ ДРУГУ; б) электропоезд обгоняет товарный состав.

27. Между двумя пунктами, расположенными на расстоянии 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за 4 ч, а идя против течения - за 10 ч. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды.

28. Пароход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани? Рассмотрите идеальный случай, когда стоянки и задержки в движении исключены.

29. Теплоход длиной 300 м движется равномерно по прямому курсу в неподвижной воде. Катер, имеющий скорость 90 км/ч, проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за 37,5 с. Определите скорость теплохода.

30. Пассажирский катер проходит 150 км между двумя пристанями по течению за 2 ч, а против течения - за 3 ч. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

31. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 3 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 6 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

32. С катера, идущего по течению, спустили спасательный круг, когда он проплывал под мостом. Через 0,5 ч катер повернул обратно и встретил круг на расстоянии 1,5 км от моста. Определите скорость течения реки, считая, что при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.

33. Шар-зонд поднялся за 4 мин. на высоту 900 м, при этом был отнесен боковым ветром в сторону на расстояние 600 м. Найдите: а) перемещение шара относительно точки запуска; б) скорость ветра, считая ее постоянной.

34. Трактор движется со скоростью 18 км/ч. С какой скоростью относительно земли движутся: а) верхняя часть гусеницы; б) нижняя часть ее; в) точка, которая в данный момент движется вертикально вверх.

35. Человек шагает по плоту со скоростью v\ относительно шалаша, на нем находящегося. Плот движется равномерно со скоростью г>2 относительно дерева на берегу. Найдите перемещение человека относительно дерева за время t в случаях, когда: а) человек движется вдоль плота по направлению его движения; б) человек движется по плоту перпендикулярно течению реки.

36. По реке плывет плот шириной 10 м со скоростью 3,6 км/ч. По плоту перпендикулярно к течению реки идет человек. За 20 с он проходит от одного края плота до другого и обратно. Каковы скорость, перемещение и путь, пройденный человеком: а) относительно плота; б) относительно берега?

37. С высоты 1 км равномерно опускается на землю парашютист со скоростью 4 м/с при отсутствии ветра. С какой скоростью он будет двигаться относительно земли при горизонтальном ветре, скорость которого равна 3 м/с? На какое расстояние отклонится от точки приземления парашютист под действием ветра?

38. Ширина реки 100 м. На что потребуется больше времени: проплыть вниз по течению 100 м и вернуться обратно или переплыть реку туда и обратно перпендикулярно к берегам? Скорость пловца в неподвижной воде 50 м/мин, а скорость течения реки 30 м/мин.

39. От бакена отошли две лодки во взаимно перпендикулярных направлениях. Одна лодка движется вдоль реки, другая - поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки возвращаются обратно. Как отличаются времена движения лодок, если собственная скорость каждой лодки в 1,2 раза превышает скорость течения?

40. Самолет летит относительно воздуха со скоростью 800 км/ч. С запада на восток дует ветер со скоростью 15 м/с. С какой скоростью будет двигаться самолет относительно Земли и под каким углом к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток?

41. Рыбак переплывает на лодке реку шириной 300 м. Скорость течения реки 1,2 м/с, скорость лодки 1,6 м/с. На какое расстояние относит лодку вниз по течению? Какой путь пройдет лодка относительно берега?

42. На какой угол надо отклониться от перпендикуляра к течению реки и сколько времени нужно плыть на лодке, чтобы переплыть реку по кратчайшему пути, если скорость лодки относительно воды 3 м/с, скорость течения 1,5 м/с, а ширина русла реки 400 м?

43. Пловец переплывает реку шириной 400 м. Под каким углом к направлению течения он должен плыть, чтобы переправиться на противоположный берег в кратчайшее время? Где он в этом случае окажется и какой путь пройдет, если скорость течения реки 0,5 м/с, а скорость пловца относительно воды 1 м/с?

44. По прямолинейному шоссе со скоростью 108 км/ч движется автомобиль. Пешеход находится на расстоянии 40 м от шоссе и 400 м от автомобиля. С какой минимальной скоростью и в каком направлении он должен бежать, чтобы встретить автомобиль?